第3章-水文統(tǒng)計(jì)原理

第二章河川徑流

知識(shí)點(diǎn)回顧1、河流和流域2、徑流形成3、水文測(cè)驗(yàn)注意流量計(jì)算的方法（分塊計(jì)算法）4、水文資料的搜集和整理通過洪水調(diào)查資料計(jì)算洪水流量的方法

（謝才——曼寧公式）橋涵水文第二章河川徑流選定橋位、確定橋孔長(zhǎng)度、橋面高程和墩臺(tái)沖刷深度。分析這些原始水文資料的數(shù)學(xué)工具就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。引言橋涵水文第二章河川徑流第三章水文統(tǒng)計(jì)原理本章內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面的知識(shí)：§3-1水文現(xiàn)象的特性和分析方法§3-2幾率和頻率§3-3頻率分布§3-4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線§3-5統(tǒng)計(jì)參數(shù)§3-6理論頻率曲線§3-7相關(guān)分析※橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理第一節(jié)水文現(xiàn)象的特性和分析方法1周期性

就是許多水文現(xiàn)象具有周期循環(huán)變化的性質(zhì)。水文現(xiàn)象有著以年或者年際（若干年）為周期變化的規(guī)律。長(zhǎng)江漢口水文站1954年和1955年流量過程線橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理1周期性2地區(qū)性水文現(xiàn)象隨地區(qū)不同而變化的性質(zhì)。如：南方河流與北方河流相比，汛期更早、水量更大；山區(qū)河流暴漲暴落，平原河流漲落緩慢。3不重復(fù)性(偶然性)

不重復(fù)性是指水文現(xiàn)象雖然在總體上具有一定的周期性。但是具體出現(xiàn)的時(shí)間和大小并不完全一致。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理水文現(xiàn)象的分析方法1、成因分析法通過物理成因的分析以探求水文現(xiàn)象必然性規(guī)律的方法。建立因果之間的函數(shù)關(guān)系，如：新安江模型、陜北干旱地區(qū)的陜北模型等。2、地區(qū)歸納法

利用區(qū)域性規(guī)律確定水文參數(shù)。尋求水文現(xiàn)象、水文因素的區(qū)域性分布規(guī)律。建立圖表或者等值線圖，如流量過程線。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理長(zhǎng)江漢口水文站1954年和1955年流量過程線黃河花園口水文站流量過程線橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理1、成因分析法2、地區(qū)歸納法★3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法根據(jù)水文現(xiàn)象的偶然性（隨機(jī)性）規(guī)律，尋求水文資料之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，此方法可事先預(yù)估未來水文現(xiàn)象可能發(fā)生的結(jié)果。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

在水文計(jì)算中，主要是解決三方面的問題:①確定各種水文特征值的數(shù)量大小；②確定該特征值在時(shí)間上的分配過程；③確定特征值的地區(qū)分布。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理第二節(jié)幾率和概率（一）隨機(jī)事件事件的分類：①必然事件（每年一次最大洪峰流量）②不可能事件③隨機(jī)事件（具體時(shí)間和大?。┮?yàn)樗默F(xiàn)象具有不重復(fù)性的特點(diǎn)，因此各水文要素的具體數(shù)量的出現(xiàn)都具有偶然性，都屬于隨機(jī)事件。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（二）隨機(jī)變量隨機(jī)變量：隨機(jī)事件出現(xiàn)的結(jié)果以數(shù)值形式表示，這些數(shù)值即隨機(jī)變量。如流量、降雨量。連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量水文資料屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型，可表示大小和單位，一般都帶有小數(shù)；不連續(xù)，一般只表示大小沒單位，只能用整數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（三）幾率和頻率表示隨機(jī)事件客觀上出現(xiàn)的可能程度的數(shù)值稱為該隨機(jī)事件的幾率（或概率）。隨機(jī)事件的幾率0≤P（A）≤1。在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，稱為該事件的頻率。試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率具有偶然性。試驗(yàn)次數(shù)愈多，頻率愈接近幾率。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理頻率與幾率不同：幾率是隨機(jī)事件在客觀上出現(xiàn)的可能程度，是事件固有的客觀性質(zhì)，是一個(gè)常數(shù)，是理論值。頻率是利用有限的試驗(yàn)結(jié)果推算得到的，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的多少而變動(dòng)。試驗(yàn)次數(shù)無限多時(shí)，頻率趨向于幾率。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理不能事先得知幾率的復(fù)雜隨機(jī)事件，利用其頻率估計(jì)的幾率值，稱為經(jīng)驗(yàn)幾率。水文現(xiàn)象復(fù)雜，只能利用其實(shí)測(cè)的水文資料計(jì)算頻率，作為經(jīng)驗(yàn)幾率。推求未知，滿足工程需要。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（四）總體和樣本總體——又稱母體，是統(tǒng)計(jì)分析中所要研究對(duì)象的全體。分為有限總體和無限總體；樣本——從總體中抽取的部分個(gè)體的全體稱為樣本；樣本容量——樣本中所含樣品的數(shù)目稱作樣本容量，容量大小關(guān)系結(jié)果的可靠性。水文現(xiàn)象的總體都是無限的，實(shí)際上是無法取得的。只能利用實(shí)測(cè)資料組成的樣本來推斷總體的規(guī)律。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理常用的抽樣方法：

年最大值法：例如：從水文站歷年流量觀測(cè)資料中，每年選取一個(gè)洪水成因相同的最大洪峰流量，n年的觀測(cè)資料中，可以選出n個(gè)流量值，組成一個(gè)n項(xiàng)容量的隨機(jī)樣本。即為“年最大流量法”。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理水文統(tǒng)計(jì)法：利用已知的實(shí)測(cè)水文資料，組成有限的隨機(jī)變量系列，作為無限總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本，以樣本規(guī)律推斷總體的規(guī)律。從而解決工程中的水文計(jì)算問題。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理第三節(jié)頻率分布一、頻率分布及其特性

隨機(jī)變量系列中每個(gè)大小不同的變量都對(duì)應(yīng)著一定的出現(xiàn)頻率，這種大小不同的隨機(jī)變量與其出現(xiàn)頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即為頻率分布。

橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理頻率密度、頻率分布、累積頻率以某水文站75年的年最大流量實(shí)測(cè)資料為例：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理75對(duì)隨機(jī)變量由大到小排序，以等間距分組。以流量為橫坐標(biāo)，以頻率為縱坐標(biāo)，畫直方圖。頻率—各組出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值，表示每組對(duì)應(yīng)流量值出現(xiàn)的可能程度；累積頻率—各組累積出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值，表示

等于以及大于該組對(duì)應(yīng)流量值出現(xiàn)的可能程度。均用百分?jǐn)?shù)表示。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理當(dāng)分組越來越多，組距越來越小，則直方圖漸漸演變成一條光滑曲線，該曲線被稱為頻率密度曲線。則某一區(qū)間（x1,x2）的頻率應(yīng)為頻率密度曲線以下的面積，即橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

當(dāng)實(shí)測(cè)流量次數(shù)趨近于無窮多，組距趨近于無窮小時(shí)，則折線演變?yōu)闄M置的S型曲線，稱為頻率分布曲線。令F(x)為分布曲線的函數(shù)，則累計(jì)頻率的大小為：

以流量為縱坐標(biāo)，累積頻率為橫坐標(biāo)，則二者之間的關(guān)系為折線，如圖所示：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理二、累積頻率和重現(xiàn)期水文統(tǒng)計(jì)中，等于和大于某一數(shù)值的變量出現(xiàn)的次數(shù)（即累積出現(xiàn)次數(shù)）與總次數(shù)的比值，稱為該變量的累積頻率P。工程上簡(jiǎn)稱為該流量的頻率P，以百分?jǐn)?shù)表示。橋梁水文計(jì)算時(shí)，采用的抽樣方法為“年最大值法”，因此頻率為年頻率。工程上習(xí)慣用重現(xiàn)期表示頻率：表示該變量大約平均在多少年內(nèi)出現(xiàn)一次。單位：年，以T表示重現(xiàn)期。注：頻率和重現(xiàn)期都是指很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的平均情況，以無限長(zhǎng)的時(shí)期而論才是正確的。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理三、設(shè)計(jì)洪水頻率橋涵及其附屬工程尺寸取決于設(shè)計(jì)流量的大小。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)經(jīng)濟(jì)條件和工程的安全要求預(yù)先擬定，一般由國(guó)家統(tǒng)一制定。引自交通部2004年頒發(fā)的《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》公路等級(jí)設(shè)計(jì)洪水頻率特大橋大橋中橋小橋涵洞及小型排水構(gòu)造物高速公路1/3001/1001/1001/1001/100一級(jí)公路1/3001/1001/1001/1001/100二級(jí)公路1/1001/1001/1001/501/50三級(jí)公路1/1001/501/501/251/25四級(jí)公路1/1001/501/501/25不作規(guī)定橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理橋梁涵洞按跨徑分類：橋涵分類多孔跨徑總長(zhǎng)L(m)單孔跨徑Lk(m)特大橋L>1000Lk>150大橋100≤L≤100040≤Lk≤150中橋30＜L＜10020≤Lk

＜40小橋8≤L≤305≤Lk＜20涵洞—Lk

＜5橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理第四節(jié)經(jīng)驗(yàn)頻率曲線一、水文統(tǒng)計(jì)法中的頻率曲線分為兩類：

（1）由實(shí)測(cè)資料繪制的頻率曲線稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。（2）具有一定數(shù)學(xué)形式的頻率曲線，通常被稱為“理論”頻率曲線。

橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理二、經(jīng)驗(yàn)（累積）頻率的計(jì)算

在水文統(tǒng)計(jì)法中，利用實(shí)測(cè)水文資料推算的頻率，稱為經(jīng)驗(yàn)（累積）頻率，其計(jì)算公式稱為經(jīng)驗(yàn)頻率公式，目前常見的有下列三種：（一）維泊爾公式（均值公式、數(shù)學(xué)期望公式）★

（二）切哥達(dá)也夫公式（中值公式）（三）海森公式式中：m為各隨機(jī)變量的序號(hào)；n為統(tǒng)計(jì)系列的容量。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理將上述三個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果列表進(jìn)行比較可知，三個(gè)公式計(jì)算的頻率，在頭尾兩端相差最大，愈靠近中間愈接近。實(shí)際工程中經(jīng)常需用的前面部分（即頻率較小的部分），維泊爾公式的結(jié)果最大，海森公式的結(jié)果最小，切哥達(dá)也夫公式的結(jié)果介于中間。維泊爾(Weibull)公式的結(jié)果較為符合已出現(xiàn)的資料情況。我國(guó)水文統(tǒng)計(jì)中一般采用維泊爾公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理三、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算表3-3-1中最大流量系列的經(jīng)驗(yàn)頻率P并繪制經(jīng)驗(yàn)（累積）頻率曲線。（Weibull公式）？橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理1.32.65.39.215.826.344.771.185.593.497.498.7經(jīng)驗(yàn)頻率P=m/n+1繪制在等分格紙上的經(jīng)驗(yàn)（累積）頻率曲線橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

例如，取渭河南河川水文站1944-1989年實(shí)測(cè)年最大流量資料，并將其按遞減次序排列，算出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率值，列于表中。取表中與P的對(duì)應(yīng)值點(diǎn)繪在一種頻率格紙上，連成光滑曲線即得到經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制專用頻率格紙(海森幾率格紙)橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理四、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延繪制在等分格紙上的頻率曲線，兩端陡，中間平緩，求很小頻率的設(shè)計(jì)流量需要向左端上方外延，外延得到的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大誤差。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

超出實(shí)測(cè)點(diǎn)范圍以外的頻率，需要將曲線外延。為了避免徒手順勢(shì)外延的主觀隨意性，一般：1）采用一定規(guī)格的幾率格紙。這種格紙的種類很多，使正態(tài)分布的頻率曲線在其上呈一條直線的海森幾率格紙，可以使得手動(dòng)延長(zhǎng)的頻率曲線部分誤差比普通坐標(biāo)紙相對(duì)減少。2）借助某種數(shù)學(xué)公式的頻率曲線作為外延的工具，這種具有一定數(shù)學(xué)公式的頻率曲線，通常被稱為“理論頻率曲線”。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

海森幾率格紙的頻率坐標(biāo)是根據(jù)將正態(tài)分布曲線在該坐標(biāo)紙上畫為直線的要求確定的。普通格紙兩端陡，中間平海森幾率格紙曲線較平順外延誤差小橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理利用實(shí)測(cè)流量資料推求橋涵的設(shè)計(jì)流量時(shí)，往往需要將頻率曲線的頭部外延很遠(yuǎn)，采用海森格紙雖可使曲線兩端變化有所展平，仍有較大的任意性，同樣會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。仍難解決方法的規(guī)范化問題。因此，還需要尋找能反映經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線幾何特性的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法確定經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，解決其外延問題，由此所得的累積頻率曲線稱為理論頻率曲線。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常采用能反映其特征的幾個(gè)具體數(shù)值，來描述不同系列的頻率分布和曲線形狀，這些具體數(shù)值就稱為統(tǒng)計(jì)參數(shù)。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理一、均值、中值、眾值（位置特征值）（1）均值是系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）。①若其中各變量的出現(xiàn)次數(shù)都相同，即各變量等權(quán)時(shí)；②若其中各變量的出現(xiàn)次數(shù)都不相同，即各變量不等權(quán)時(shí)；其中橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理③系列中各個(gè)變量與均值的比值，稱為模比系數(shù)（或變率），以K表示：（3-5-4）橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理均值的意義：1）反映變量系列在數(shù)值上的大小；2）理論和實(shí)踐都證明，當(dāng)實(shí)測(cè)的資料系列較長(zhǎng)時(shí)，均值趨于穩(wěn)定。因此，由較長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)資料推求的均值，可近似地代替總體的均值。3）均值表示系列的平均情況，它表明系列總水平的高低，可供系列之間比較用。例如，蘭州多年平均降水量為330mm，北京為650mm，而峨眉則達(dá)1585mm，說明蘭州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出來。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

（2）中值（也稱為中位數(shù)）

①系列中的隨機(jī)變量為等權(quán)時(shí)，按大小遞減次序排列，位置居于正中間的那個(gè)變量，就稱為中值。②中值僅與變量的位置（或項(xiàng)數(shù)）有關(guān)，而與其它各變量的數(shù)值無關(guān)。③對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量系列，中值的定義為：系列中大于中值和小于中值的隨機(jī)變量，機(jī)率相同，各為50%，即：

意義：中值是系列的中間項(xiàng)，通過中值的垂線恰好平分曲線以下的面積。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（3）眾值系列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量，就稱為眾值；眾值與變量的項(xiàng)數(shù)以及其它各變量的數(shù)值，都沒有關(guān)系。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量系列，密度函數(shù)為極大時(shí)的x值，就是眾值。眾值是系列中機(jī)率最大的變量，在密度曲線圖中，恰好是曲線峰頂處的橫坐標(biāo)值。能反映系列中最大機(jī)率項(xiàng)和密度曲線的位置。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（4）均值、中值、眾值的位置關(guān)系：

①曲線對(duì)稱時(shí)（峰頂居中），表示系列的頻率分布對(duì)稱于均值（分布中心），稱為正態(tài)分布，三者的位置重合。②曲線不對(duì)稱時(shí)（峰頂偏離中心），表示系列的頻率分布偏離均值（分布中心），稱為偏態(tài)分布，三者的位置分離，中值在其它二者的中間，峰頂偏左時(shí)，稱為正偏態(tài)，峰頂偏右時(shí)，稱為負(fù)偏態(tài)。

橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理③正偏態(tài)：橫坐標(biāo)的位置從小到大依次為：

眾值＜中值＜均值④負(fù)偏態(tài)：橫坐標(biāo)的位置從小到大依次為：

均值＜中值＜眾值橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

均值、中值、眾值為位置特征值，只能代表系列的平均情況。當(dāng)系列越分散，它們的代表性就越差。因此，除了頻率分布的位置特征以外，還需要知道頻率分布的分散或(集中)程度——離散特征值。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理均值反映位置變化離散特征值1、均方差σ：

（1）離均差：系列中各變量xi對(duì)均值的差值（xi-），稱為離均差。表示變量間變化幅度的大小。（2）離均差平方的平均數(shù)的平方根，稱為均方差，以σ表示。（3）當(dāng)利用樣本推算總體的均方差時(shí)，可采用下式：（3-5-9）橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理σ值較小時(shí)，說明變量之間的變化幅度較小，分布比較集中，即系列的離散程度較?。▽?duì)均值而言）；σ值越小，均值的代表性越強(qiáng)。例：甲系列：150，125，100，75，50

乙系列：120，110，100，90，80

二系列的均值相同，但是σ甲=39.5，σ乙=15.8。說明甲系列的離散程度比乙系列大。乙系列的均值代表性更強(qiáng)。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理2、變差系數(shù)CV：

但是，對(duì)于水平不同的系列（均值大小不等），由于均值的影響，均方差就不足以說明它們的離散程度的大小。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)法中，通常采用相對(duì)值（即均方差與均值的比值）來反映系列的相對(duì)離散程度。作為系列間的衡量標(biāo)準(zhǔn)，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)。以CV表示（無量綱）。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

若引入模比系數(shù)Ki，則或：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理CV值較小時(shí)，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；對(duì)于年最大流量系列，CV值的大小反映河流中流量的年際變化幅度。CV值越大，流量的變幅越大，年際分配越不均勻。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理變差系數(shù)反映曲線的高低1、偏差系數(shù)CS：偏差系數(shù)也是代表系列分布情況的參數(shù)值，它更具體地表明系列分布對(duì)均值是對(duì)稱的還是不對(duì)稱的，能反映頻率分布對(duì)均值的偏斜程度，以CS表示。偏差特征值

系列中變量的分布對(duì)稱于均值時(shí)，CS=0，頻率分布對(duì)稱于均值，為正態(tài)分布。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理CS＞0，稱為正偏態(tài)；CS＜0，稱為負(fù)偏態(tài)；

對(duì)于年最大流量系列，CS一般不出現(xiàn)負(fù)值，多呈正偏態(tài)分布。表明大于均值的流量出現(xiàn)機(jī)會(huì)少，小于均值的流量出現(xiàn)機(jī)會(huì)多。平均流量的頻率總是小于50%。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率分布曲線的影響1）不變，理論累積頻率曲線的

x值與成正比，越大，曲線的位置越高。3）不變，越大，理論累積頻率曲線的左上段斜率越陡，中斷下凹，右下方越平緩；反映了曲線的彎曲程度。2）不變，越大，理論累積頻率曲線的左上方越往上抬高，右下方越下降；為一水平直線，

反映了曲線的陡坦程度。第六節(jié)理論頻率曲線具有一定數(shù)學(xué)函數(shù)式的頻率曲線，習(xí)慣上稱為理論頻率曲線；所謂“理論頻率曲線”，是為了配合經(jīng)驗(yàn)頻率曲線外延提供的一種數(shù)學(xué)模型；理論頻率曲線的建立，使得頻率曲線的繪制和外延以數(shù)學(xué)函數(shù)式為依據(jù)，減少了外延的任意性。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理我國(guó)水利、公路、鐵路等工程規(guī)范，在水文統(tǒng)計(jì)中，把Pearson—Ⅲ型曲線近似于水文現(xiàn)象總體的頻率曲線線形。另外，耿貝爾曲線（第Ⅰ型極值分布曲線）也適用于我國(guó)洪水頻率分析，尤其是計(jì)算最高、最低潮水位的頻率時(shí)廣泛應(yīng)用。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理一、皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)當(dāng)以眾值為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，它的密度曲線方程式為:

（3-6-1）橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理

水文統(tǒng)計(jì)需要的是（累積）頻率分布曲線及其分布函數(shù)。分布函數(shù)由頻率密度函數(shù)積分而得。眾值二、皮爾遜Ⅲ型曲線的應(yīng)用對(duì)皮爾遜密度方程式進(jìn)行一定的積分，可以得到我們需要的頻率曲線縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的xP的計(jì)算公式為：(3-6-9)其中：：頻率為P的隨機(jī)變量；

：離均系數(shù)；可查閱。

：模比系數(shù)；橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理對(duì)于年最大流量系列，公式（3-6-9）可以寫成：（3-6-10）例題3-6-1見課本橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理0.17直線內(nèi)插法橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理2.922.820.10.20.17三、抽樣誤差※1、水文資料的觀測(cè)、整編、和計(jì)算過程中造成的誤差；將隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展、計(jì)算方法的繼續(xù)改進(jìn)、對(duì)資料的認(rèn)真審查，減小到最低程度。水文統(tǒng)計(jì)法中的誤差，主要來源于兩個(gè)方面：2、利用樣本推算總體的參數(shù)值而引起的誤差----抽樣誤差。是統(tǒng)計(jì)方法本身造成的誤差，只能以延長(zhǎng)觀測(cè)年限、增大樣本的容量、增強(qiáng)樣本的代表性等措施，來逐步減小。總體包含著無限多個(gè)隨機(jī)樣本，每一個(gè)樣本推算的總體參數(shù)值都有抽樣誤差，所以抽樣誤差也是隨機(jī)變量，也具有一定的機(jī)率分布。根據(jù)誤差理論，抽樣誤差應(yīng)呈正態(tài)分布，其密度曲線為正態(tài)曲線。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理四、耿貝爾頻率分布曲線其原始分布G（x）為指數(shù)型分布，其近似式為：對(duì)其進(jìn)行積分演算，得頻率分布函數(shù)，則給定頻率P的隨機(jī)變量xp為：

（3-6-23）橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理（3-6-25）同公式（3-5-8）對(duì)于公式3-6-23中的符號(hào)，分析年最高潮水位用+號(hào)，最低潮水位為負(fù)號(hào)（-）；洪水系列為正（+）。計(jì)算最高潮水位系列和洪水位系列的經(jīng)驗(yàn)頻率時(shí)，xi按遞減次序排列；計(jì)算最低潮水位系列的頻率時(shí)，xi按遞增次序排列。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計(jì)原理例題3-6-3見課本已知某海灣22年的年最高潮水位的觀測(cè)資料如表3-6-6所示，要求推算重現(xiàn)期為100年和50年的最高潮位.

某海灣22年的年