2017中考數(shù)學分類試題匯編圓-切線的性質和判定練習題

PAGEPAGE17切線的性質和判定練習題12017年10月1．(2017年山東日照)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連結PO并延長交⊙O于點C，連結AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長度是（）A． B． C．5 D．2.（2017廣西百色）以坐標原點為圓心，作半徑為2的圓，若直線與⊙相交，則b的取值范圍是（）A．B．C.D．3.（江西省2017）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B,C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D.圖1圖1圖2圖3（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當時，延長至點，使，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．4.（2017天津）已知是⊙的直徑，是⊙的切線，，交⊙于點，是上一點，延長交⊙于點.（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，當時，求的大小.5．（2017?河南）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長．切線的性質和判定練習題22017年10月1.（2017·南京）如圖，PA，PB是⊙的切線，A，B為切點.連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙于點D.（1）求證：平分.（2）連結，若，求證.2．（2017?陜西）如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，（1）求弦AC的長；（2）求證：BC∥PA．3．（2017年甘肅天水）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．4．（2017東營）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．切線的性質和判定練習題32017年10月1、（2017·麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.

(1)求證：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的長.2、（2017百色）已知△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，若，如圖1.判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；圖2如圖2，AF=2FC=4，求AE的長.圖23．（2017湖北宜昌））已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，ED=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于D,B點在⊙O上，連接OB.（1）求證：DE=OE；（2）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD是菱形. 4．（2017?金華）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．切線的性質和判定練習題12017年10月1．(2017年山東日照)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連結PO并延長交⊙O于點C，連結AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長度是（）A． B． C．5 D．2.（2017廣西百色）以坐標原點為圓心，作半徑為2的圓，若直線與⊙相交，則b的取值范圍是（）A．B．C.D．3.（江西省2017）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B,C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D.圖1圖1圖2圖3（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當時，延長至點，使，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．4.（2017天津）已知是⊙的直徑，是⊙的切線，，交⊙于點，是上一點，延長交⊙于點.（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，當時，求的大小.試題解析：(1)如圖，連接AC,∵是⊙的直徑，是⊙的切線，∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.∵，∴∠T=90°-∠ABT=40°由是⊙的直徑，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°;（2）如圖，連接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.5．（2017?河南）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長．【考點】MC：切線的性質；KH：等腰三角形的性質．【分析】（1）根據圓周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根據切線的性質得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根據角平分線性質得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理求出BC即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．切線的性質和判定練習題22017年10月1.（2017·南京）如圖，PA，PB是⊙的切線，A，B為切點.連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙于點D.（1）求證：平分.（2）連結，若，求證.試題分析：（1）連接OB，根據切線的性質和角平分線的概念可證明；（2）根據角平分線的性質可證明△ODB是等邊三角形，然后根據平行線的判定得證.試題解析：（1）如圖，連接.∵是⊙的切線，∴，又，∴平分.又，∴是等邊三角形.∴.∴.∴.∴.考點：1、圓的切線，2、角平分線的性質與判定，3、平行線的判定2．（2017?陜西）如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，（1）求弦AC的長；（2）求證：BC∥PA．解：（1）連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過圓心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=∴AC=2AD=5（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質，解直角三角形，平行線的判定等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．3．（2017年甘肅天水）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.6．4．（2017東營）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．【分析】（1）欲證明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如圖，過點O作OH⊥AF于點H，構建矩形ODEH，設AH=x．則由矩形的性質推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通過解方程得到AH的長度，結合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）證明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切線，OD是半徑，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如圖，過點O作OH⊥AF于點H，則∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．設AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合題意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，矩形的判定與性質．解題時，利用了方程思想，屬于中檔題．切線的性質和判定練習題32017年10月1、（2017·麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.

(1)求證：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的長.2、（2017百色）已知△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，若，如圖1.判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；圖2如圖2，AF=2FC=4，求AE的長.圖2（1）△ABC為等腰三角形，∵△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四邊形內角和為360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC為等腰三角形；（2）△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，AF=AD，BD=BE，CF=CE∵AB=AC∴CF=BD，CE=BE∴等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴AE==43．（2017湖北宜昌））已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，ED=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于D,B點在⊙O上，連接OB.（1）求證：DE=OE；（2）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD是菱形. 解：（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°又∵DE=EC，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD，∴DE=EO（2）∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,又∵AB∥CD,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°∴△ABO≌△CDE∴AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠DAE=∠DOE=30°∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四邊形ABCD是菱形.4．（2017?金華）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴O