自然界中的神奇數(shù)學(xué)

自然界中的神奇數(shù)學(xué)自然界中的神奇數(shù)學(xué)自然界中的神奇數(shù)學(xué)自然界中的神奇數(shù)學(xué)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:在人類看來，動物們頭腦似乎都比較簡單。其實，有許多動物的頭腦并非像人們想象的那樣愚鈍，有許多動物很聰明，它們懂得計算、計量或算數(shù)等等，還有很多動物在數(shù)學(xué)方法的研究上做了很大的貢獻。下面就讓你見識一下自然界中動植物中的天才！蜘蛛網(wǎng)曾看過這樣一則謎語：“小小諸葛亮，穩(wěn)坐軍中帳。擺下八卦陣，只等飛來將?！眲右粍幽X筋，這說的是什么呢原來是蜘蛛，后兩句講的正是蜘蛛結(jié)網(wǎng)捕蟲的生動情形。我們知道，蜘蛛網(wǎng)既是它棲息的地方，也是它賴以謀生的工具。而且，結(jié)網(wǎng)是它的本能，并不需要學(xué)習(xí)。你觀察過蜘蛛網(wǎng)嗎它是用什么工具編織出這么精致的網(wǎng)來的呢你心中是不是有一連串的疑問，好，下面就讓我來慢慢告訴你吧。在結(jié)網(wǎng)的過程中，功勛最卓著的要屬它的腿了。首先，它用腿從吐絲器中抽出一些絲，把它固定在墻角的一側(cè)或者樹枝上。然后，再吐出一些絲，把整個蜘蛛網(wǎng)的輪廓勾勒出來，用一根特別的絲把這個輪廓固定住。為繼續(xù)穿針引線搭好了腳手架。它每抽一根絲，沿著腳手架，小心翼翼地向前走，走到中心時，把絲拉緊，多余的部分就讓它聚到中心。從中心往邊上爬的過程中，在合適的地方加幾根輻線，為了保持蜘蛛網(wǎng)的平衡，再到對面去加幾根對稱的輻線。一般來說，不同種類的蜘蛛引出的輻線數(shù)目不相同。絲蛛最多，42條；有帶的蜘蛛次之，也有32條；角蛛最少，也達到21條。同一種蜘蛛一般不會改變輻線數(shù)。

到目前為止，蜘蛛已經(jīng)用輻線把圓周分成了幾部分，相臨的輻線間的圓周角也是大體相同的?，F(xiàn)在，整個蜘蛛網(wǎng)看起來是一些半徑等分的圓周，畫曲線的工作就要開始了。蜘蛛從中心開始，用一條極細的絲在那些半徑上作出一條螺旋狀的絲。這是一條輔助的絲。然后，它又從外圈盤旋著走向中心，同時在半徑上安上最后成網(wǎng)的螺旋線。在這個過程中，它的腳就落在輔助線上，每到一處，就用腳把輔助線抓起來，聚成一個小球，放在半徑上。這樣半徑上就有許多小球。從外面看上去，就是許多個小點。好了，一個完美的蜘蛛網(wǎng)就結(jié)成了。讓我們再來好好觀察一下這個小精靈的杰作：從外圈走向中心的那根螺旋線，越接近中心，每周間的距離越密，直到中斷。只有中心部分的輔助線一圈密似一圈，向中心繞去。小精靈所畫出的曲線，在幾何中稱之為對數(shù)螺線。

對數(shù)螺線又叫等角螺線，因為曲線上任意一點和中心的連線與曲線上這點的切線所形成的角是一個定角。大家可別小看了對數(shù)螺線：在工業(yè)生產(chǎn)中，把抽水機的渦輪葉片的曲面作成對數(shù)；螺線的形狀，抽水就均勻；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，把軋刀的刀口彎曲成對數(shù)螺線的形狀，它就會按特定的角度來切割草料，又快又好。蜜蜂的蜂房蜜蜂是勤勞的，它們釀造出了最甜的蜜；蜜蜂是聰明的，它們會分工合作，還會用舞蹈的形式告訴同伴：哪里有花源，數(shù)量怎么樣。實際上，不僅如此，蜜蜂還是出色的建筑師。它們建筑的蜂房就是自然界諸多奇跡中的一個。

蜂房六棱柱的形狀，它的底是由三個全等的菱形組成的。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術(shù)，說它是“天才的工程師”。法國的學(xué)者馬拉爾狄曾經(jīng)觀察過蜂房的結(jié)構(gòu)，在1712年，他寫出了一篇關(guān)于蜂房結(jié)構(gòu)的論文。他測量后發(fā)現(xiàn)，每個蜂房的體積幾乎都是立方厘米。底部菱形的銳角是70度32分，鈍角是109度28分，蜜蜂的工作竟然是這樣的精細。物理學(xué)家列奧繆拉也曾研究了這個問題，它想推導(dǎo)出：底部的菱形的兩個互補的角是多大時，才能使得蜂房的容量達到最大，他沒有把這項工作進行下去。蘇格蘭的數(shù)學(xué)家馬克勞林通過計算得出了與前面觀察完全吻合的數(shù)據(jù)。

公元4世紀，數(shù)學(xué)家巴普士就告訴我們：正六棱柱的蜂房是一種最經(jīng)濟的形狀，在其他條件相同的情況下，這種結(jié)構(gòu)的容積最大，所用的材料最少，他給出了嚴格的證明。看來，我們不得不為蜜蜂的高超的建筑藝術(shù)所折服了。馬克思也高度地評價它：蜜蜂建筑蜂房的本領(lǐng)使人間的許多建筑師感到慚愧?，F(xiàn)在，許多建筑師開始模仿蜂房的結(jié)構(gòu)，并把它們應(yīng)用到建筑的實踐中去。3.珊瑚蟲--神奇的“計數(shù)天才”

說到海底世界里的珊瑚蟲，大家一般都會直接聯(lián)想到它們的分泌物——五光十色的珊瑚。其實珊瑚蟲不光會生產(chǎn)“美麗”，還是聰明的“計數(shù)天才”呢。出于對水溫、光線和水流速度等外部環(huán)境的感應(yīng)，它們會在自己身體上“刻畫”出365條環(huán)形花紋，很顯然，這個數(shù)字剛好與每年的天數(shù)吻合。也就是說，它是每天標畫1條“記號”。我們知道，樹木在自己身上記下的是“年輪”，而珊瑚蟲記下的是更精細的“日歷”。生物學(xué)家們可以根據(jù)其刻畫的環(huán)形花紋，做為判斷它們年齡的重要參考數(shù)據(jù)。奇怪的是，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)億年前的珊瑚蟲每年“畫”出來的環(huán)形花紋居然是400條。難道珊瑚蟲記錄的“日歷”只是驚人的巧合而已天文學(xué)家的研究結(jié)果證明，當時地球1天只有小時，1年不是365天，而是400天！珊瑚蟲記錄“日歷”的本領(lǐng)，看來真是名不虛傳??！珊瑚蟲不僅懂得計算，對天文也頗有心得呢。4.丹頂鶴--精準的“隊列專家”比珊瑚蟲和蜜蜂更精明的“數(shù)學(xué)大師”大概要數(shù)丹頂鶴了。它們遷徙飛行時，總是成群結(jié)隊，排成“人”字形，而這個“人”字形的夾角度數(shù)永遠是110度左右！要知道，在運動前行的狀態(tài)下，要保持如此的精準度數(shù)，可不是吹吹牛那么簡單！外表優(yōu)雅的丹頂鶴們，私下里是不是偷偷花了一番苦功夫訓(xùn)練呢？

“110度”又有什么特別的含義么？動物學(xué)家是這樣解讀的：這個“人”字形夾角的一半，也就是每邊隊列與前進方向的反方向夾角大致是55度，而世界上最堅硬的金剛石晶體的角度（54度44分8秒）與這個度數(shù)相差無幾?？磥?，時刻保持警覺狀態(tài)的丹頂鶴，是想排列成如金石般牢不可摧的防御隊形吧不過要破解丹頂鶴隊列夾角的秘密，尚需時日。聰明的你，是不是愿意接過這根接力棒呢5.螞蟻螞蟻是“計算專家”。英國科學(xué)家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。6.向日葵向日葵是一種美麗的生物，在藍天之下它們大大的黃色圓盤非常具有標志性。當然，我們大多數(shù)人喜愛它們的原因是因為喜歡嗑瓜子。但是，你有沒有過停下腳步，細細觀察這種特殊花朵中央的種子排列圖案呢？向日葵絕不僅僅只是長相美麗，種子美味的普通植物，它們更是一個數(shù)學(xué)奇跡的體現(xiàn)。向日葵中心種子的排列圖案符合斐波那契數(shù)列，也就是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…如果你還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的，序列中每個數(shù)字是前兩個數(shù)字的總和。在向日葵上面，這個序列以螺旋狀從花盤中心開始體現(xiàn)出來。有兩條曲線向相反方向延展，從中心開始一直延伸到花瓣，每顆種子都和這兩條曲線形成特定的角度，放在一起就形成了螺旋形。數(shù)據(jù)研究證明，為了使花盤中的葵花籽數(shù)量達到最多，大自然為向日葵選擇了最佳的黃金數(shù)字?；ūP中央的螺旋角度恰好是度，十分精確，只有度的變化。這個角度是最佳的黃金角度，只此一個，兩組螺旋（每個方向各有一個）即清晰可見?？ㄗ褦?shù)量恰恰也符合了黃金分割定律：eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(5,8)，eq\f(8,13)，eq\f(13,21)，等等。當你靜下心來認真思考時，小小的向日葵中其實蘊含著深刻的知識。細細研究后才會發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學(xué)上的排列在向日葵花盤上體現(xiàn)出來后顯得非常迷人。7.美妙的“曲線方程”笛卡爾是法國17世紀著名的數(shù)學(xué)家，他在研究了一簇花瓣和葉子的曲線特征之后，列出了“x2+y2－3axy=0”的曲線方程式，準確形象地揭示了植物葉子和花朵的形態(tài)所包含的數(shù)學(xué)規(guī)律性。這個曲線方程取名為“笛卡爾葉線”，又稱為“茉莉花瓣曲線”。如果將參數(shù)a的值加以變換，便可描繪出不同葉子或者花瓣的外形圖?？茖W(xué)家在對三葉草、垂柳、睡蓮、常青藤等植物進行了認真的觀察和研究之后，發(fā)現(xiàn)植物之所以擁有優(yōu)美的造型，例如，花瓣對稱排列在花托邊緣，整個花朵近乎完美地呈現(xiàn)出輻射對稱形狀，葉子有規(guī)律地沿著植物的莖桿相互疊起，種子或呈圓形、或似針刺、或如傘狀……在于它們和特定的“曲線方程”有著密切的關(guān)系。其中用來描繪花葉外孢輪廓的曲線稱作“玫瑰形線”，植物的螺旋狀纏繞莖取名為“生命螺旋線”。三葉三葉草睡蓮8.自然界中的黃金分割你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移；你發(fā)現(xiàn)或者不發(fā)現(xiàn)，黃金分割就在那里，不多不少。，這個數(shù)字是否覺得似曾相識。這其實是一個數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即把一條線段分為兩部分，此時短段與長段之比恰恰等于長段與整條線之比，其數(shù)值比為1：或：1。這就是黃金分割律，由公元前六世紀古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割。黃金分割在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認識。當人們根據(jù)這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發(fā)現(xiàn)原來在自然界的許多優(yōu)美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比關(guān)系。植物葉子中黃金分割植物葉子中黃金分割鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工。動植物的這些數(shù)學(xué)奇跡并不是偶然的巧合，而是在億萬年的長期進化過程中選擇的適應(yīng)自身生長的最佳方案。數(shù)學(xué)是來源于生活，而應(yīng)用于生活中的。曾經(jīng)有人說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。只要我們有一雙留心發(fā)現(xiàn)的眼睛，我們就從周圍熟悉的事務(wù)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在生活中，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。蜘蛛網(wǎng)曾看過這樣一則謎語：“小小諸葛亮，穩(wěn)坐軍中帳。擺下八卦陣，只等飛來將?！眲右粍幽X筋，這說的是什么呢原來是蜘蛛，后兩句講的正是蜘蛛結(jié)網(wǎng)捕蟲的生動情形。我們知道，蜘蛛網(wǎng)既是它棲息的地方，也是它賴以謀生的工具。而且，結(jié)網(wǎng)是它的本能，并不需要學(xué)習(xí)。

你觀察過蜘蛛網(wǎng)嗎它是用什么工具編織出這么精致的網(wǎng)來的呢你心中是不是有一連串的疑問，好，下面就讓我來慢慢告訴你吧。在結(jié)網(wǎng)的過程中，功勛最卓著的要屬它的腿了。首先，它用腿從吐絲器中抽出一些絲，把它固定在墻角的一側(cè)或者樹枝上。然后，再吐出一些絲，把整個蜘蛛網(wǎng)的輪廓勾勒出來，用一根特別的絲把這個輪廓固定住。為繼續(xù)穿針引線搭好了腳手架。它每抽一根絲，沿著腳手架，小心翼翼地向前走，走到中心時，把絲拉緊，多余的部分就讓它聚到中心。從中心往邊上爬的過程中，在合適的地方加幾根輻線，為了保持蜘蛛網(wǎng)的平衡，再到對面去加幾根對稱的輻線。一般來說，不同種類的蜘蛛引出的輻線數(shù)目不相同。絲蛛最多，42條；有帶的蜘蛛次之，也有32條；角蛛最少，也達到21條。同一種蜘蛛一般不會改變輻線數(shù)。

到目前為止，蜘蛛已經(jīng)用輻線把圓周分成了幾部分，相臨的輻線間的圓周角也是大體相同的?，F(xiàn)在，整個蜘蛛網(wǎng)看起來是一些半徑等分的圓周，畫曲線的工作就要開始了。蜘蛛從中心開始，用一條極細的絲在那些半徑上作出一條螺旋狀的絲。這是一條輔助的絲。然后，它又從外圈盤旋著走向中心，同時在半徑上安上最后成網(wǎng)的螺旋線。在這個過程中，它的腳就落在輔助線上，每到一處，就用腳把輔助線抓起來，聚成一個小球，放在半徑上。這樣半徑上就有許多小球。從外面看上去，就是許多個小點。好了，一個完美的蜘蛛網(wǎng)就結(jié)成了。讓我們再來好好觀察一下這個小精靈的杰作：從外圈走向中心的那根螺旋線，越接近中心，每周間的距離越密，直到中斷。只有中心部分的輔助線一圈密似一圈，向中心繞去。小精靈所畫出的曲線，在幾何中稱之為對數(shù)螺線。

對數(shù)螺線又叫等角螺線，因為曲線上任意一點和中心的連線與曲線上這點的切線所形成的角是一個定角。大家可別小看了對數(shù)螺線：在工業(yè)生產(chǎn)中，把抽水機的渦輪葉片的曲面作成對數(shù)；螺線的形狀，抽水就均勻；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，把軋刀的刀口彎曲成對數(shù)螺線的形狀，它就會按特定的角度來切割草料，又快又好。蜜蜂的蜂房蜜蜂是勤勞的,它們釀造出了最甜的蜜;蜜蜂是聰明的,它們會分工合作,還會用舞蹈的形式告訴同伴:哪里有花源,數(shù)量怎么樣。實際上,不僅如此,蜜蜂還是出色的建筑師。它們建筑的蜂房就是自然界諸多奇跡中的一個。

蜂房是正六棱柱的形狀,它的底是由三個全等的菱形組成的。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術(shù),說它是:天才的工程師。法國的學(xué)者馬拉爾狄曾經(jīng)觀察過蜂房的結(jié)構(gòu),在1712年,他寫出了一篇關(guān)于蜂房結(jié)構(gòu)的論文。他測量后發(fā)現(xiàn),每個蜂房的體積幾乎都是0。25立方厘米。底部菱形的銳角是70度32分,鈍角是109度28分,蜜蜂的工作竟然是這樣的精細。物理學(xué)家列奧繆拉也曾研究了這個問題,它想推導(dǎo)出:底部的菱形的兩個互補的角是多大時,才能使得蜂房的容量達到最大,他沒有把這項工作進行下去。蘇格蘭的數(shù)學(xué)家馬克勞林通過計算得出了與前面觀察完全吻合的數(shù)據(jù)。

公元4世紀,數(shù)學(xué)家巴普士就告訴我們:正六棱柱的蜂房是一種最經(jīng)濟的形狀,在其他條件相同的情況下,這種結(jié)構(gòu)的容積最大,所用的材料最少。他給出了嚴格的證明?？磥?我們不得不為蜜蜂的高超的建筑藝術(shù)所折服了。馬克思也高度地評價它:蜜蜂建筑蜂房的本領(lǐng)使人間的許多建筑師感到慚愧。現(xiàn)在,許多建筑師開始模仿蜂房的結(jié)構(gòu),并把它們應(yīng)用到建筑的實踐中去。3.珊瑚蟲--神奇的“計數(shù)天才”

說到海底世界里的珊瑚蟲，大家一般都會直接聯(lián)想到它們的分泌物——五光十色的珊瑚。其實珊瑚蟲不光會生產(chǎn)“美麗”，還是聰明的“計數(shù)天才”呢。出于對水溫、光線和水流速度等外部環(huán)境的感應(yīng)，它們會在自己身體上“刻畫”出365條環(huán)形花紋，很顯然，這個數(shù)字剛好與每年的天數(shù)吻合。也就是說，它是每天標畫1條“記號”。我們知道，樹木在自己身上記下的是“年輪”，而珊瑚蟲記下的是更精細的“日歷”。生物學(xué)家們可以根據(jù)其刻畫的環(huán)形花紋，做為判斷它們年齡的重要參考數(shù)據(jù)。

奇怪的是，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)億年前的珊瑚蟲每年“畫”出來的環(huán)形花紋居然是400條。難道珊瑚蟲記錄的“日歷”只是驚人的巧合而已？天文學(xué)家的研究結(jié)果證明，當時地球1天只有小時，1年不是365天，而是400天！珊瑚蟲記錄“日歷”的本領(lǐng)，看來真是名不虛傳??！珊瑚蟲不僅懂得計算，對天文也頗有心得呢。丹頂鶴--精準的“隊列專家”比珊瑚蟲和蜜蜂更精明的“數(shù)學(xué)大師”大概要數(shù)丹頂鶴了。它們遷徙飛行時，總是成群結(jié)隊，排成“人”字形，而這個“人”字形的夾角度數(shù)永遠是110度左右！要知道，在運動前行的狀態(tài)下，要保持如此的精準度數(shù)，可不是吹吹牛那么簡單！外表優(yōu)雅的丹頂鶴們，私下里是不是偷偷花了一番苦功夫訓(xùn)練呢

“110度”又有什么特別的含義么動物學(xué)家是這樣解讀的：這個“人”字形夾角的一半，也就是每邊隊列與前進方向的反方向夾角大致是55度，而世界上最堅硬的金剛石晶體的角度（54度44分8秒）與這個度數(shù)相差無幾。看來，時刻保持警覺狀態(tài)的丹頂鶴，是想排列成如金石般牢不可摧的防御隊形吧不過要破解丹頂鶴隊列夾角的秘密，尚需時日。聰明的你，是不是愿意接過這根接力棒呢5.螞蟻螞蟻是“計算專家”。英國科學(xué)家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。6.向日葵向日葵是一種美麗的生物，在藍天之下它們大大的黃色圓盤非常具有標志性。當然，我們大多數(shù)人喜愛它們的原因是因為喜歡嗑瓜子。但是，你有沒有過停下腳步，細細觀察這種特殊花朵中央的種子排列圖案呢？向日葵絕不僅僅只是長相美麗，種子美味的普通植物，它們更是一個數(shù)學(xué)奇跡的體現(xiàn)。向日葵中心種子的排列圖案符合斐波那契數(shù)列，也就是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…如果你還記得數(shù)學(xué)課