壓強(qiáng)與浮力常見題型(二)

第38頁共38頁八、小球沉浮問題例1、分別用木頭、銅、鐵制成甲、乙、丙三個(gè)小球，將它們放入水中，三個(gè)小球靜止時(shí)位置如圖所示，以下判斷正確的是：（）A．甲小球一定是空心的 B．乙小球一定是空心的C．丙小球一定是空心的 D．三個(gè)小球都是實(shí)心的例2、如右下圖所示，四個(gè)相同的容器內(nèi)水面一樣高，a容器內(nèi)只有水，b容器內(nèi)有木塊漂浮在水面上，c容器內(nèi)漂浮著一塊冰塊，d容器中懸浮著一個(gè)空心球，則下列四種說法正確的一組是：①每個(gè)容器的總質(zhì)量都相等

②b容器中再倒入酒精后，木塊在液面下的體積減小

③c容器中冰塊熔化后水面高度升高

④d容器中再倒入酒精后，小球?qū)⑾鲁粒瓵．①④ B．③④ C．①② D．②④解：①∵木塊漂浮，∴木塊受到的浮力等于木塊重，

∵F浮=ρ水v排g，∴木塊受到的重力等于排開的水重，

∵a、b容器水面等高，∴b容器的總重等于a容器的總重，

∵G=mg，∴b容器的總質(zhì)量與a容器的總質(zhì)量相同．

同理可以得出，cd容器的總質(zhì)量與a容器的總質(zhì)量相同，故①正確；

②b容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，

∵F浮=ρ水v排g，∴排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，故②錯(cuò)；

③∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gv排=G冰；①

又∵冰熔化成水后，其質(zhì)量不變，∴G冰=G水=ρ水gv水，②；

聯(lián)立①②可得：ρ水gv排=ρ水gv水，

∴v排=v水，即：冰塊排開水的體積跟冰熔化成水后的體積相等，

∴水面高度不變，故③錯(cuò)；

④原來小球懸浮，受到的浮力等于小球重F浮=G球，

d容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，

∵F浮=ρ水v排g，排開水的體積不變，∴小球受到的浮力減小，使得F浮′＜G球，

∴小球?qū)⑾鲁?，故④正確．故選A．例3、如圖所示，將三個(gè)小球放入水中，A球漂浮在水面上（部分露在水面以上），B球懸浮在水中，C球沉至容器底（對容器底有壓力）．已知A、B兩球質(zhì)量相等，B、C兩球體積相等．則下列說法正確的是（）A．C球的體積大于A球的體積B．A球所受浮力大于C球所受浮力C．B球所受浮力大于C球所受浮力D．三球所受浮力相等解：由圖可知，A球漂浮，B球懸浮，C球下沉至容器底部，

∵A球漂浮，∴A球受到的浮力：FA=GA=mAg，

∵B球懸浮，∴B球受到的浮力：FB=GB=mBg，

∵mA=mB，∴FA=FB；

∵B球懸浮，C球沉到水底，B、C的體積相等，∴B、C球排開水的體積相同，

∵F浮=ρ水v排g，∴B、C兩球受到的浮力：FB=FC；

∴FA=FB=FC，故D正確；故選D．例4、如圖所示，質(zhì)量相等的A、B、C三個(gè)小球，放在同一液體中，結(jié)果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說法中正確的是（）A．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們的體積可能相等B．如果三個(gè)小球的材料相同，則A、B兩球一定是空心的C．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關(guān)系為FA＞FB＞FCD．如果三個(gè)小球都是實(shí)心的，則它們密度的大小關(guān)系為ρA＞ρB＞ρC解：A、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮FA=G、V排A＜VA，B球懸浮FB=G、V排B=VB，受到的浮力相等、排開液體的體積相等，V排AV排B所以VA＞VB，三球的體積不能相等，故A錯(cuò)；

B、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G、V排A＜VA，B球懸浮F浮B=G、V排B=VB，C球下沉F浮C＜G、V排C=VC，所以AB兩球受到的浮力相等，大小等于G；C球受到的浮力小于G，V排A=V排B＞V排C，VA＞VB＞VC；若三球由同種材料制成，三球質(zhì)量相等，若C球是實(shí)心的，A球和B球一定是空心的，若C球是空心的，A球和B球也一定是空心，故B正確；

C、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G，B球懸浮F浮B=G，所以AB兩球受到的浮力相等，故C錯(cuò)；

D、由題知，A球漂浮ρ液＞ρA、B球懸浮ρ液=ρB、C球沉底ρ液＜ρC，所以三球密度ρA＜ρB＜ρC，故D錯(cuò)．故選B．例5、質(zhì)量相等的3個(gè)球放在同種液體中，a球漂浮、b球懸浮、c球沉底．下列說法正確的是（AC）A．若三球都是實(shí)心球，密度關(guān)系為ρc＞ρb＞ρa(bǔ)B．若三球都是空心的，則三球的體積有可能相等C．若三球由同種材料制成，a球和b球一定是空心的D．若c球是空心的，則a球和b球一定也是空心的例6、已知小球A能在水中懸浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上．現(xiàn)將三個(gè)小球放在一只盒內(nèi)，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，測下列判斷正確的是（）A．只把小球A從小盒中拿出放入水里，容器中水面下降B．只把小球B從盒中拿出放入水中，容器中水面下降C．只把小球C從盒中拿出放入水里，容器中水面高度不變D．任意把A、B、C三小球中的一個(gè)從盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不變解：當(dāng)三個(gè)小球放在盒中漂浮于水面時(shí)，三個(gè)物體的總重力等于盒排開水的總重力，即：mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中懸浮則小球A在水中排開水的體積不變，則容器中水面高度不變，故A錯(cuò)誤；

B、因小球B在水中會沉至水底，則F浮+F支=mBg，所以F浮＜mBg，也就是總的浮力比之前小了，所以V排變小，水面下降，故B正確；

C、小球C在水中漂浮，說明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮還是mCg，因?yàn)閮蓚€(gè)物體都是漂浮，所以水面高度不變，故C正確；

D、通過前面的分析已然明確，只有將B拿出放入水中時(shí)，容器中的水面高度會下降，而其余兩個(gè)拿出放入水中時(shí)均不變，故D錯(cuò)誤．故選BC．例7、已知小球A能在水中懸浮，小球B在水中下沉，小球C能在水中漂浮，現(xiàn)先將三只小球放在一只盒內(nèi)后使盒子漂浮在盛水的容器中，則（A）A．當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，容器中水面的高度不變B．當(dāng)把小球B從小盒中拿出放入水中的容器中水面的高度不變C．當(dāng)把小球C從小盒中拿出放入水中后容器中水面的高度升高D．若將三只小球同時(shí)放入水中的容器中水面高度不變解：當(dāng)三個(gè)小球放在盒中漂浮于水面時(shí)，三個(gè)物體總重量等于盒排開水的總重量，即：mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中懸浮則小球A在水中排開水的體積不變，則容器中水面高度不變，故A正確；

B、因小球B在水中會沉至水底，則F浮+F支=mBg，所以F?。糾Bg，也就是總的浮力比之前小了，所以V排變小，水面下降，故B錯(cuò)誤；

C、小球C在水中漂浮，漂浮說明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮還是mg，因?yàn)閮蓚€(gè)物體都是漂浮，所以水面高度不變，故C錯(cuò)誤；

D、若將三個(gè)小球全部入水中時(shí)，小球A、C排開水的體積不變，而B排開水的體積比在盒中漂浮時(shí)要小，故排開水總體積減小，故液面下降，故D錯(cuò)誤．

故選A．例8、如圖：將一個(gè)實(shí)心鐵球A和一個(gè)密度小于水的木球B放在小盒中再將小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列說法正確的是（BE）A．將A從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不變B．將A從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C．將B從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D．將B從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升E．將兩個(gè)小球都從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降例9、甲乙丙三個(gè)半徑之比r甲：r乙：r丙=3：2：1（球的體積公式V=（4/3）πr3），材料的密度之比ρ甲：ρ乙：ρ丙=3：2：1，其中甲和乙為空心球．現(xiàn)將三個(gè)小球放在密度為ρ0=ρ丙/3的液體中，靜止時(shí)如圖所示，甲球有一半體積在液面之上．則：①三球所受重力之比G甲：G乙：G丙=

．②甲乙兩球空心體積之比V空甲：V空乙=

．類似題、如圖所示，三個(gè)實(shí)心勻質(zhì)小球（球的體積公式V=（4/3）πr3）靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．小球的半徑之比為r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲與丙的密度之比為ρ甲：ρ丙=1：3，則（）A．三球的密度之比為：ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：3B．三球所受浮力之比為：F甲：F乙：F丙=27：8：2C．三球所受重力之比為：G甲：G乙：G丙=27：16：3D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面上，應(yīng)該將它們挖成空心的．則這時(shí)乙球和丙球的空心體積之比為6：1例10、體積相同的銅、鐵、鋁三個(gè)小球，同時(shí)輕輕放入盛水的燒杯中，靜止后，如圖所示，則下面判斷正確的是（）A．鋁球一定是實(shí)心的，銅、鐵兩球一定是空心的B．三個(gè)小球的浮力關(guān)系：F鋁＝F鐵＞F銅C．三個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系：m鋁＞m鐵＞m銅D．鋁球?qū)Ρ卓赡軟]有壓力作用解：由圖可知銅球漂浮、鐵球懸浮，二者一定是空心的；鋁球下沉，可能實(shí)心、也可能是空心，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

∵F浮=ρ水gv排，排開水的體積，v銅＜v鐵=v鋁，

∴受到的浮力：F銅＜F鐵=F鋁，故B正確，符合題意；

∵銅球漂浮，∴F銅=G銅，即ρ水gv排=ρ銅球gv，

∵v排＜v，∴ρ水＞ρ銅球；①

∵鐵球懸浮，∴F鐵=G鐵，即ρ水gv排=ρ鐵球gv，

∵v排=v，∴ρ水=ρ鐵球；②

∵鋁球下沉到水底，∴F鋁＜G鋁，即ρ水gv排＜ρ鋁球gv，

∵v排=v，∴ρ水＜ρ鋁球；③

由①②③可知：ρ銅球＜ρ鐵球＜ρ鋁球，

∵m=ρv，體積相同，∴三球的質(zhì)量：m銅球＜m鐵球＜m鋁球，故C正確，符合題意；

∵鋁球下沉到水底，∴鋁球?qū)Ρ子袎毫?，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選B和C．例11、體積相同的銅、鐵、鋁三個(gè)小球，放入水中靜止后，如圖所示，已知這三種物質(zhì)的密度關(guān)系是ρ銅、ρ鐵、ρ鋁，則下面判斷正確的是（D）A．鋁球一定是實(shí)心的，銅、鐵兩球一定是空心B．三個(gè)小球的浮力關(guān)系：F鋁＜F鐵＜F銅C．三個(gè)小球的重力關(guān)系：G鋁＞G鐵=G銅D．三個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系：m鋁＞m鐵＞m銅例12、如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球分別放在兩個(gè)裝有不同液體的容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)容器中液體深度不同，但液體對容器底部的壓強(qiáng)相同，則（C）A．甲球的密度大于乙球的密度B．甲球的密度等于乙球的密度C．甲球的密度小于乙球的密度D．甲球、乙球的密度關(guān)系無法判斷例13、體積相同的銅、鐵、鋁和木四個(gè)小球，放入水中靜止時(shí)如圖，已知這四個(gè)小球的密度關(guān)系是ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁＞ρ水＞ρ木頭，則下列判斷正確的是（C）A．鋁球、木球一定是實(shí)心的，銅球和鐵球一定是空心的B．四個(gè)小球所受的浮力關(guān)系是：F銅＞F木頭＞F鐵=F鋁C．四個(gè)小球的重力關(guān)系是：G鋁＞G鐵＞G木頭＞G銅D．四個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系是：m鋁＞m鐵＞m銅＞m木頭例14、如圖，A，B，C密度分別為ρA，ρB，ρC的三個(gè)小球，A，B質(zhì)量相等，B，C的體積相等，放入水中后，A球漂浮，B球懸浮，C球下沉至容器底部，設(shè)A，B，C三球的質(zhì)量分別為mA，mB，mC，所受浮力分別為FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C則（C）A．（mA/ρA）＜（mB/ρB）＜（mC/ρC）B．ρA＜ρ水＜ρB＜ρCC．FA=FB=FC D．mA＝mB＝mC例15、如圖，水中靜止的甲、乙、丙三個(gè)小球，甲漂浮，乙懸浮，丙沉底．若它們的重力相同，則（D）

A．F甲=F乙=F丙，V甲=V乙=V丙B．F甲＞F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙C．F甲＜F乙＜F丙，V甲＜V乙＜V丙D．F甲=F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙解：由圖知，甲球漂浮、乙球懸浮、丙球下沉，由此可知三球的密度：

ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，

∵G=mg=ρVg，三個(gè)球的重力相同，∴V甲＞V乙＞V丙；

由題知，三個(gè)球的重力相同為G球，

∵甲球漂浮、乙球懸浮，∴甲乙兩球受到的浮力：F甲=F乙=G球，

∵丙球在水中下沉，∴丙球在水中受到的浮力：F丙＜G球，

∴三球受到的浮力：F甲=F乙＜F丙．故選D．例16、甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心小球，密度分別為ρ甲、ρ乙，且ρ甲：ρ乙=3：2．將它們放入足夠深的水中，甲、乙兩球靜止時(shí)所受浮力之比可能的是（）A．3：2 B．1：1C．ρ水：ρ乙D．ρ水：ρ甲例17、（2011東城二模）在A、B、C三個(gè)相同的燒杯內(nèi)裝有深度相同的液體，三種液體的密度關(guān)系是ρ1=ρ2>ρ3。將甲、乙、丙三個(gè)重力為G甲、G乙、G丙的實(shí)心小球分別放在A、B、C的液體中，其中甲球在A中沉入液體底部，乙球在B中恰好懸浮，丙球在C中漂浮在液面上。三個(gè)球的密度分別為ρ甲、ρ乙、ρ丙，體積關(guān)系是V甲>V乙＝V丙，三個(gè)球所受浮力分別為F1、F2、F3，三個(gè)燒杯里的液體對杯底的壓強(qiáng)分別為p1、p2、p3。以下關(guān)系中正確的是（）A．ρ甲>ρ乙=ρ丙B．G甲>G乙>G丙C．F1>F2>F3D．p1=p2>p3九、涉及水與冰的問題基礎(chǔ)知識一、如上面右圖所示，燒杯中的冰塊漂浮在水中，冰塊上部高出杯口，杯中水面恰好與杯口相平，待這些冰塊全部熔化后，則出現(xiàn)的情況將是：不會有水從燒杯中溢出，杯中水面也不會下降解答：設(shè)冰塊漂浮在水面上時(shí)，排開水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰＝F?。剿甮V排，可推導(dǎo)得：V排＝G冰/（水g）（1）有一個(gè)非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，即：G冰＝G水＝水V水g所以：V水＝G水/（水g）＝G冰/（水g）（2）由（1）式和（2）式可知：V水＝V排基礎(chǔ)知識二、一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的濃鹽水，現(xiàn)將一塊冰放入濃鹽水中，冰處于漂浮狀態(tài)，當(dāng)冰塊熔化以后，容器中的液面將比熔化前：上升解法一：設(shè)冰塊漂浮在鹽水上面時(shí)，排開鹽水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰＝F?。禁}水gV排，可推導(dǎo)得：V排＝G冰/（鹽水g）（1）有一個(gè)非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，即：G冰＝G水＝水V水g所以：V水＝G水/（水g）＝G冰/（水g）（2）現(xiàn)在我們通過（1）和（2）來比較V水和V排的關(guān)系大小。V排＝G冰/（鹽水g）（1）V水＝G水/（水g）＝G冰/（水g）（2）因?yàn)辂}水＞水，所以V排＜V水，所以液面的高度會上升。解法二：冰在鹽水中處于漂浮，則：F鹽浮＝G冰即：鹽水gV排鹽＝m冰gV排鹽＝m冰/鹽水①冰熔化成水后，質(zhì)量不變，則：V水＝m冰/水②比較①和②，因?yàn)樗?鹽水，∴V水＞V排鹽也就是冰熔化后占據(jù)的體積要大于原來冰熔化前在鹽水中的體積所以，冰在鹽水中熔化后液面上升了．基礎(chǔ)知識三、在盛水的容器里放一塊冰，冰塊漂浮在水面上，這時(shí)冰塊水上部分的體積與水下部分的體積之比是（1：9），當(dāng)冰塊全部熔化后，容器中水面高度將（不變）（選填“上升”、“下降”或“不變”）；解：冰浮在水面上，則F浮=G冰，即ρ水gV排=ρ冰gV冰，則：V排==ρ冰V冰／ρ水＝0.9×103kg/m3V冰／1.0×103kg/m3＝（9／10）V冰則水面以上部分為（1／10）V冰，故水上部分與水下部分的體積之比為1：9；

當(dāng)冰融化后，水和冰的質(zhì)量相同，即：ρ水V水=ρ冰V冰，可求得：

V水=（9／10）V冰，即融化的水與原來排開的水體積相同，故液面高度不變；

基礎(chǔ)知識四、有一塊冰浮在酒精中，冰全部融化后，液面將會：下降解：冰的密度一般是0.9×103kg/m3，酒精的密度不知為多少？我們暫且不管這個(gè)問題，只要知道冰浮在酒精上就行了，可能是冰里面有空心吧。當(dāng)冰漂浮在酒精中時(shí)，由物體的漂浮條件可得：G冰＝F浮，即：M冰g＝酒精gV排（1）因?yàn)椋罕鶋K化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，所以可得：M水＝M冰＝水V水（2）將（2）代入到（1）中去，約掉g以后，可得：水V水＝酒精V排因?yàn)椋核揪凭?，所以：V水＜V排即：冰融化成水后的體積比冰所排開酒精的體積要小一些，因此冰融化后液面要下降一些?；A(chǔ)知識五、如圖所示，在盛有水的燒杯內(nèi)放置一塊冰，冰塊的下表面與杯底接觸，水面正好與杯口相平，當(dāng)冰塊熔化時(shí)，下面判斷正確的是：ABA、當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時(shí)，冰塊熔化后，水一定會溢出。B、當(dāng)冰塊的下表面對杯底無壓力時(shí)，冰塊熔化后，水一定不會溢出。解：設(shè)冰塊的質(zhì)量為m，冰塊排開水的體積為V排，（1）若冰塊對杯底有壓力，則：水gV排＜mg，進(jìn)一步可以推出：V排＜m/水（2）若冰塊對杯底無壓力，則：水gV排＝mg，進(jìn)一步可以推出：V排＝m/水（3）當(dāng)冰塊全部熔化成水時(shí)，V水＝m/水，所以：冰塊對杯底有壓力時(shí)，V排＜V水，當(dāng)冰塊全部熔化后，水會溢出冰塊對杯底無壓力時(shí)，V排＝V水，當(dāng)冰塊全部熔化后，水不會溢出老錢的證明：當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時(shí)，設(shè)冰塊的重力為G，冰塊受到的浮力為F浮，杯底對冰塊的支持力為F支，則∵G＝F浮＋F支，∴水gV排＝mg－F支＝G－F支，可求得：V排＝（G－F支）/水g，設(shè)冰塊全部化成水后的體積為V，則V＝m/水＝G/水g∵G＞G－F支，∴V＞V排，當(dāng)冰塊全部化成水以后，水面將上升。例1、（2012?孝感）如圖所示，一質(zhì)地均勻的圓柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯內(nèi)水中漂浮著一冰塊．若冰融化前、后水對杯底的壓強(qiáng)分別為P1、P2，杯底對桌面的壓強(qiáng)分別為P3、P4，已知ρ水＞ρ冰塊，則下列關(guān)系式中正確的是（D）A、p1＜p2＜p3＜p4B、p1＞p2＞p3＞p4C、p1=p2、p3=p4，且p1=p3 D、p1=p2、p3=p4，且p1＜p3分析：（1）液體壓強(qiáng)大小的比較，可通過公式P=ρgh來完成；（2）杯底對桌面的壓強(qiáng)屬于固體壓強(qiáng)；可通過公式P=F/S=G/S來完成．解答：（1）根據(jù)阿基米德原理：F浮=G排（G水）；由由于冰塊漂浮，故有F浮=G冰；故G冰=G水；故冰塊熔化前后，水面高度h不變；根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式：P=ρgh可得，由于水的高度h不變，故水對杯底的壓強(qiáng)不變，即P1=P2；（2）冰塊熔化前后，杯內(nèi)物質(zhì)的重力不變，杯子的重力不變；故桌面受到的壓力（F=G總）就不變，杯子的底面積不變；根據(jù)固體的壓強(qiáng)公式：P=F/S=G/S得，桌面受壓強(qiáng)不變，即P3=P4；（3）由于玻璃杯是質(zhì)地均勻的圓柱形，故杯底受到的壓力等于杯內(nèi)物質(zhì)的重力（G內(nèi)）；杯底受壓強(qiáng)P1=G內(nèi)/S；桌面受到的壓力等于杯子與杯內(nèi)物質(zhì)的總重力（G總）；桌面受壓強(qiáng)P3=G總/S；由于G總＞G內(nèi)；故P1＜P3；故D正確；ABC錯(cuò)誤；故選D．例2、一個(gè)容器內(nèi)盛有水，一塊冰里面包有小木塊和鐵釘，漂浮于水面．當(dāng)冰全部熔解（熔化）后，水面的高度將（）A．升高 B．不變C．下降 D．以上情形都可能發(fā)生十、冰塊中含有石塊或木塊的題型例1、燒杯中的一大塊冰內(nèi)含有一定量的砂子，冰塊漂浮在水面，杯中水面恰好與杯口相平，且冰塊上部高出杯口．在冰塊熔化的過程中（C）A．將有水從燒杯中溢出B．水面始終與杯口相平C．燒杯中水面會下降D．水面先會下降，后有水溢出解一：冰熔化前，冰和砂子的混合體處于漂浮狀態(tài)，

F浮=G冰＋G沙，即：ρ水gV排＝G冰＋G沙∴V排＝（G冰＋G沙）∕ρ水

g＝（G冰∕ρ水

g）＋（G沙∕ρ水

g）（1）冰熔化后，冰變成水，沙子會下沉，冰熔化成水．質(zhì)量不變，變成水的體積為：V水＝G水∕ρ水

g＝G冰∕ρ水

g沙子沉底后，排開水的體積為：V沙排＝V沙＝G沙∕ρ沙

g沙子沉底后，一共排開水的總體積為：V總＝V水＋V沙排＝（G冰∕ρ水

g）＋（G沙∕ρ沙

g）（2）∵ρ水＜ρ沙，我們再來比較（1）和（2）誰大誰小，可以得出：（1）＞（2）V總＜V排，所以水面是下降的。解二：當(dāng)含有石子的冰塊漂浮時(shí)，設(shè)冰的質(zhì)量為m冰，石子的質(zhì)量為m石，根據(jù)m冰g＋m石g＝F?。剿甮V排，可以得到排開水的體積：V排＝（m冰＋m石）∕水＝m冰∕水＋m石∕水當(dāng)冰全部化成水以后，排開水的體積V1＝m冰∕水＋m石∕石V1－V排＝（m冰∕水＋m石∕石）－（m冰∕水＋m石∕水）（1）∵石＞水，∴（V1－V排）＜0，即V1＜V排∴當(dāng)冰全部化成水以后，液面的高度會下降例2、（2009?貴港）一底面積是125cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有1kg的水，靜止在水平桌面上，如圖所示．現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了4.8cm（沒有水溢出）．當(dāng)冰塊全部熔化后，容器底部所受水的壓強(qiáng)改變了44.8pa．容器的質(zhì)量及厚度可忽略不計(jì)，g取10N/kg，ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ=1.0×103kg/m3．求：

（1）含有石塊的冰塊懸浮時(shí)，容器對水平桌面的壓強(qiáng)；

（2）石塊的密度．例4、一個(gè)內(nèi)部含有石塊的冰塊放在密度為ρ0=0.95×103kg/m3的液體中恰好能懸浮．一個(gè)底面積為S=100cm2的圓柱形容器中裝有水，將這個(gè)含有石塊的冰塊放入水中后，容器中的水面較原來升高了h1＝2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h2＝0.1cm．求冰塊內(nèi)石塊的密度為多少（冰的密度為0.9×103kg/m3）？例5、一底面積為100cm2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器內(nèi)的水中，恰好懸浮，此時(shí)水位上升了6厘米，當(dāng)水中的冰塊全部熔化后，相比熔化前水對容器底部的壓強(qiáng)改變了55.28帕，則石塊的密度為：2.17g/cm3．（ρ冰=0.9×103kg/m3，g取10N/kg）例6、一塊冰內(nèi)含有一小石塊，放入盛有水的量筒內(nèi)，正好懸浮于水中，此時(shí)量筒內(nèi)的水面升高了4.6cm．當(dāng)冰熔化后，水面又下降了0.44cm．設(shè)量筒內(nèi)橫截面積為50cm2，求石塊的密度是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）例7、（2010?咸寧）某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示）．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示），若容器的底面積為10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．

求：（1）冰塊中冰的體積是多少立方厘米？

（2）石塊的質(zhì)量是多少克？

（3）石塊的密度是多少千克每立方米？例8、某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h1=5.5cm．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了h2=0.5cm，若容器的底面積s=10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3．求：

（1）冰和石塊的總體積；

（2）冰塊中冰的體積；

（3）石塊的質(zhì)量；

（4）石塊的密度．例9、有一個(gè)含有木塊的冰塊，其體積為10cm3，其內(nèi)木塊的體積為5cm3，將此冰塊放入盛有水的容器中，冰塊有3/10的體積露出水面，求木塊的密度。十一、向空心球的空心部分加注液體的問題例1、一個(gè)空心球，空心部分體積為整個(gè)體積的1/2，它漂浮在水面上，有一半露出水面，若將空心部分注滿水，則此球靜止時(shí)（水足夠深）將BA．漂浮B．懸浮C．沉底D．都有可能解：沒有注入水時(shí)，∵球漂浮，∴F浮=G球=ρ水（1/2）vg，注入水浸沒水中后，∵F浮′=ρ水vgG=G球+G水=ρ水（1/2）vg+ρ水（1/2）vg=ρ水vg∴F浮′=G所以把球的空心部分注滿水浸沒水中靜止釋放后將懸浮．故選B．例2、某空心球，球體積為V，球腔的容積為球體積的一半．當(dāng)它漂浮在水面上時(shí)，有一半露出水面．如果在球腔內(nèi)注滿水，那么（C）A、球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分將減少B、球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍為球體積的一半C、球可以停留在水中任何深度的位置D、球?qū)⑾鲁?，直至容器底分析：空心球漂浮在水面上，它受到的浮力就等于自身的重力；又因?yàn)樵摽招那蛴幸话肼冻鏊?，則它排開水的體積（V排）就等于球體積的一半，由此得出空心球密度和水密度的關(guān)系；如果將空心球球腔內(nèi)注滿水，因?yàn)榭招那蚯蚯坏娜莘e為球體積的一半，則水的體積V水就等于球體積的一半，據(jù)此求出注滿水的球密度和水密度的關(guān)系；根據(jù)注滿水的球密度和水密度的關(guān)系得出它的沉浮情況．解：空心球漂浮在水面上時(shí)，受到的浮力等于重力，即F浮=G，ρ水V排g=ρ球V球g；空心球有一半露出水面，所以（1/2）ρ水V球g=ρ球V球g，由此得出：ρ球=（1/2）ρ水；當(dāng)球腔內(nèi)注滿水時(shí)，水的體積等于球體積的1/2，此時(shí)球的密度ρ′=＜ρ球V球g+（1/2）ρ水V球g＞/V球g=ρ水；球的密度等于水的密度，所以球會懸浮在水中任何深度的位置．故選C．例3、有一空心球，它的空心部分是整個(gè)球體的一半，將此球放入水里，穩(wěn)定后恰有3/4的體積浸入水中．如果此球是實(shí)心的（與空心球是同種物質(zhì)），放入水中將會（A）A、下沉到水底B、漂浮于水面C、懸浮在水中D、無法判斷浮沉情況分析：先根據(jù)空心球漂浮時(shí)浮力等于重力以及排水體積和物體體積的關(guān)系求出空心球的密度；再根據(jù)空心部分和空心球的體積關(guān)系求出實(shí)心球的密度；最后根據(jù)實(shí)心球的密度和水的密度進(jìn)行比較，得出沉浮情況解：穩(wěn)定后恰有3/4的體積浸入水中說明該物體在水中漂浮，漂浮時(shí)浮力等于重力即：ρ水V排g=ρ球V球g，由此推出：ρ球=（V排/V球）ρ水．浸入水中的體積就是物體排開水的體積，所以：V排/V球=3/4，空心球的密度ρ球=（V排/V物）ρ水=（3/4）×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3根據(jù)ρ=m/v，空心部分是整個(gè)球體的一半，這種物質(zhì)的密度就等于空心球密度的二倍，所以：這種物質(zhì)的密度也就是這種物質(zhì)制成的實(shí)心球的密度ρ=2ρ球=2×0.75×103kg/m3=1.5×103kg/m3實(shí)心球的密度大于水的密度，所以它在水中會下沉．故選A．例4、一空心球，球的總體積為V，空心部分的體積是球總體積的1/4，當(dāng)將此球投入水中時(shí)，有1/4的體積露出水面，若將球的空心部分注滿水，然后使其浸沒水中，靜止釋放后，球?qū)ⅲ☉腋。┙猓簺]注入水時(shí)，∵球漂浮∴F浮=G球=ρ水（3/4）vg注入水浸沒水中后，∵F浮=ρ水vgG=G球+G水=ρ水（3/4）vg+ρ水（1/4）vg=ρ水vg∴F浮=G，所以把球的空心部分注滿水浸沒水中靜止釋放后將懸浮例5、在研究物體沉浮條件時(shí)，將一個(gè)空心金屬球放入一個(gè)足夠大盛滿水的容器中，當(dāng)球靜止時(shí)，露出水面的體積是它體積的1/3，將球的空心部分注入5×10－5m3的水時(shí)，球恰好懸浮在水中，此時(shí)球內(nèi)水的體積是球空心部分體積的2/5；將球的空心部分注滿水，球沉入容器底（g=10N/kg）．求：

（1）此時(shí)容器底對小球的支持力；（2）金屬球的密度．例6、一個(gè)空心球重60牛,它的空心部分占整個(gè)球體積的1/5.將它放入水中,露出水面的體積是整個(gè)體積的1/4.如果在它的中空部分裝滿某種液體,此球懸浮在水中(g=10N/kg)求:(1)此球在水中漂浮和懸浮時(shí),所受的浮力各是多少?(2)球的空心部分所充液體的密度是多大?例7、把一個(gè)外觀體積為17.8cm3的空心銅球放入水中，它恰好處于懸浮狀態(tài)，已知銅的密度是8.9×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）空心銅球的重力；（2）銅球空心部分的體積。十二、質(zhì)量、密度、壓強(qiáng)與浮力公式的靈活運(yùn)用例1、圖11甲乙邊長為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面,圖11甲乙分,粘上體積相同的玻璃后,投入某種液體中,它仍漂浮,如圖11乙所示,此時(shí)液體對它豎直向上的壓強(qiáng)為980Pa,酒精和玻璃的密度分別為ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ玻璃＝2.4×103膠的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)，則玻璃的質(zhì)量是0.72例2、一個(gè)底面積為50cm2的燒杯中裝有某種液體，將一個(gè)木塊放入燒杯的液體中，如圖甲所示，木塊靜止時(shí)液體深h1＝10cm,把一個(gè)小石塊放在木塊上，如圖乙所示，液體深h2＝16cm，若將小石塊放入液體中，如圖丙所示，液體深h3＝12cm，此時(shí)，石塊對杯底的壓力F＝1.6N，則小石塊的密度為（2.4×103Kg/m乙乙甲h1木木h2丙h3木乙甲h乙甲h1木木h2丙h3木A．m＝（h3－h(huán)2）Sρ水 B．ρ石＝（h2－h(huán)1）ρ水/（h3－h(huán)1）C．F=（h2－h(huán)3）ρ水gSD．V石＝（h3－h(huán)2）?S例4、如圖所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內(nèi)的水面上，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細(xì)均勻、厚度不計(jì)；現(xiàn)將某物塊放入試管內(nèi)，物塊漂浮在試管內(nèi)的水面上，試管仍漂浮在容器內(nèi)的水面上，此時(shí)試管內(nèi)水面與容器底部的距離為，如圖(b)所示；取走該物塊，將另一物塊完全浸沒在該試管水中，發(fā)現(xiàn)試管內(nèi)水面與容器底部的距離恰好又變?yōu)閔，如圖(c)所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1:5，則新放入的物塊密度為__1.25×103。這個(gè)題中間的圖沒有任何意義！這題與h、h'也沒關(guān)系！設(shè)：試管的底面積為S1，容器的底面積為S2，圖（a）試管中的水柱高為h1，沒入水中試管高度為h2，圖（c）試管中的水柱高為h3,沒入水中試管高度為h4，圖（a）、圖（c）間的液面高度差為h5，S2=5S1m=ρ水·h5·S2V=（h3-h1）S1h5·S2=(h4-h1)·S1∴h4-h1=5h5h4-h1=h3-h1+h5∴h3-h1=4h5ρ物=m/V=ρ水·h5·S2/（h3-h1）S1=ρ水·5h5/4h5=1.25×103水x液體水x液體例5、如圖所示，在長為L的試管中裝入適量的沙子，當(dāng)把試管放在水中靜止時(shí)，露出水面的長度為；當(dāng)把試管放在x液體中靜止時(shí)，露出液面的長度為；則x液體的密度是0.75×103kg/m例6、如圖所示，橫截面積為S的容器內(nèi)盛有部分水，水面上方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M，現(xiàn)在活塞的中央挖一個(gè)面積為S0的小孔，小孔內(nèi)塞入一木塞N。假設(shè)N與M之間、M與容器器壁之間緊密結(jié)合，且不考慮任何摩擦。已知水的密度為ρ水，當(dāng)在N的上方放置一塊質(zhì)量為m的物塊后，活塞M上升的距離為例7、小明利用量筒來測量一小石塊的密度。他首先在量筒內(nèi)放入了40毫升，密度為0.8×103kg/m3的酒精。然后將一木塊放入量筒內(nèi)的酒精中靜止后木塊漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為50毫升；他又將一小石塊輕輕的放在木塊上，木塊仍能漂浮在液面上，此時(shí)量筒的示數(shù)為80毫升；最后他將這一小石塊輕輕的放入量筒中，靜止后1.2×103kg例8、圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時(shí)容器中水的深度H1為20cm，如圖15甲所示。將金屬塊A吊在燒杯底部，燒杯靜止時(shí)露出水面的高度h1為5cm，容器中水的深度H2為35cm，如圖15乙所示。將金屬塊A放在燒杯中，燒杯靜止時(shí)露出水面的高度h2為1cm，如圖15丙所示。已知圓柱形容器底面積為燒杯底面積的2倍。則金屬塊A的密度為_________kg/m3。甲乙例9、（09·東城一模）在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)盛有深為20cm的水。現(xiàn)將一質(zhì)量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中時(shí)，空心鐵盒有一半浮出水面；當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁鐵B時(shí)，鐵盒恰好浸沒水中，如圖11甲所示；當(dāng)把它們倒置在水中時(shí)，A有1/15的體積露出水面，如圖11乙所示。小磁鐵B的密度為7.5×甲乙（難易度★★★★☆）例10、圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長試管放入圓柱形容器的水中，試管靜止時(shí)容器中水的深度H1為10cm，如圖甲所示．向試管中注入深度h為5cm的未知液體后，試管靜止時(shí)容器中水的深度H2為11cm，如圖乙所示．已知圓柱形容器底面積為試管底面積的4倍．則未知液體的密度為（0.6×103）kg/m3．十三、涉及不規(guī)則物體的壓力、壓強(qiáng)及浮力的題型例1、如圖所示，半徑為r的半球與容器底部結(jié)合，問液體對它的向下的壓力是ρgπr2(h－2/3r)（液體的密度為ρ）解：設(shè)想半球底面與容器底部不是緊密結(jié)合，則有F浮=F向上－F向下，所以：F向下＝F向上－F浮又因?yàn)椋篎向上＝PS＝ρgｈπr2，＝ρgｈπr2－ρg2/3πr3=ρgπr2(h－2/3r)（球的體積為4πR3/3）有一密度為ρl，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ2的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強(qiáng)的影響）如圖所示，一根細(xì)繩懸掛一個(gè)半徑為r米、質(zhì)量為m千克的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容器內(nèi)液體的密度為ρ千克/米3，高度為H米，大氣壓強(qiáng)為p0帕，已知球體的體積公式是V=4πr3/3，球面積公式是S球=4πr2，圓面積公式是S圓=πr2．則液體對半球的壓力為牛，若要把半球從水中拉起，則至少要用牛的豎直向上的拉力．如圖所示，由密度均為ρ1的半球形鐵塊和立方體鐵塊構(gòu)成的物塊靜止在水底，半球形鐵塊的半徑和立方體鐵塊的邊長均為r，立方體在半球體的正上方，水的密度為ρ，容器中水的深度為3r．求：水對半球體的下球面所產(chǎn)生的壓力F=？已知球的體積公式V=4πr3/3如何計(jì)算處于液體中的物體的下表面所受到的壓力或者壓強(qiáng)1、將一邊長是10cm的實(shí)心正方體木塊輕輕地放入盛滿水的溢水杯內(nèi)。待木塊靜止時(shí)，從杯中溢出600g水，如圖所示。求：（計(jì)算時(shí)取g=10N/kg）（1）木塊受到的浮力；（2）木塊的密度；（3）木塊下表面受到水的壓強(qiáng)。解：（1）因木塊漂浮，則所受浮力：F?。脚砰_水受到的重力＝G木＝0.6kg×10N/kg＝6N；（2）設(shè)木塊的邊長為L，則木塊體積為:V木＝L3＝（10cm）3＝103cm3；木塊的密度：ρ木＝m木/V木＝600g/103cm3＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3；（3）方法1：因木塊漂浮，則木塊受到的浮力即為下表面受到水向上的壓力F壓＝F浮＝6N；木塊的下表面積：S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝0.01m2；木塊下表面受到的壓強(qiáng)：p＝F壓/S＝6N/0.01m2＝600Pa。方法2：因木塊漂浮有：F?。紾木，即:ρ水gV排＝ρ木gV木∵ρ水：ρ木＝1.0g/cm3:0.6g/cm3＝5：3；∴V排：V木＝3：5又∵V＝Sh，且S不變，則V與h成正比，∴h浸：h木＝h浸：L＝3：5即：h浸＝L＝×10cm＝6cm＝0.06m木塊下表面受到的壓強(qiáng)：P＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；例8、體積是1dm3的正方體浸沒在水中，上表面受到水的壓力是1N，則下列說法不正確的是（）A．物體所受浮力為9.8NB．物體排開水所受重力為9.8NC．物體下表面受到水向上的壓力為9.8ND．物體下表面受到水向上的壓力為10.8N分析：知道正方體的體積（浸沒時(shí)排開水的體積），利用阿基米德原理求出正方體受到的浮力；

再根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因（F浮=F向上－F向下）求物體下表面受到水向上的壓力，從而得出答案．解：∵正方體浸沒于水中，

∴v排=v=1dm3=1×10－3m3，

∴物體所受浮力：

F浮=G排=ρ水v排g=1×103kg/m3×1×10－3m3×9.8N/kg=9.8N．

∵F浮=F向上－F向下，

∴物體下表面受到水向上的壓力：F向上=F?。獸向下=9.8N+1N=10.8N．

故選D．例9、一個(gè)體積為V重為G的金屬圓柱體掛在彈簧測力計(jì)上（圓柱體底面與水面平行），手提彈簧測力計(jì)使圓柱體浸入水中處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．圓柱體上底面受到水向下的壓力為F1，圓柱體下底面受到水向上的壓力為F2，圓柱體受到的浮力為F浮，測力計(jì)的示數(shù)為T，則下列表達(dá)式正確的是（）A．T+F2=G+F1 B．F1－F2=ρ水gVC．F2－F1=ρ水gV D．F2=G+F1例10、（2011?包頭）如圖所示，在容器中放一個(gè)上、下底面積均為10cm2、高為5cm，體積為80cm3的均勻?qū)ΨQ石鼓，其下底表面與容器底部完全緊密接觸，石鼓全部浸沒于水中且其上表面與水面齊平，則石鼓受到的浮力是（）（取g=10N/kg） A、0 B、0.3N C、0.5N D、0.8N分析：由于下底面與容器緊密接觸，因此由此引起的一部分石鼓體積沒有排開水（中間圓柱部分），這部分與浮力無關(guān)，排開水的體積的計(jì)算應(yīng)去掉中間圓柱的體積解：石鼓排開水的體積：V排=80cm3－10cm2×5cm=30cm3=30×10－6m3，

石鼓受到水的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10－6m3=0.3N．29、如圖所示，有一個(gè)截面為梯形的實(shí)心圓臺物體浸沒在某種液體中（物體與容器底部不是緊密接觸），液體的密度為ρ，深度為H，物體高度為h，體積為V，較大的下底面積為S1，較小的上底面積為S2，容器的底面積為S，則該物體受到液體向下的壓力F是：ρgHS1－ρgV解：設(shè)物體受到液體向下的壓力為A，則根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可列出關(guān)系式如下：F浮＝ρgV＝ρgHS1－A，所以：A＝ρgHS1－ρgV例9、有一鐵質(zhì)實(shí)心圓臺，臺高為H，臺的質(zhì)量為m，圓臺放入水中，其下底（半徑為r）與容器底密合時(shí)，上底與容器中的水面恰好相齊，如圖所示，問此時(shí)圓臺受到的浮力是多少？ρ水g(m/ρ鐵－πr2H)。解：因?yàn)閳A臺放入水中，當(dāng)其下底與容器底密合，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因知中間圓柱體不受浮力作用，因而可把它割掉。所以F浮=ρ水gV排=ρ水g(V圓臺－V圓柱)=ρ水g(m/ρ鐵－πr2H)例10、如圖所示，在底面積是S1的圓柱形容器中，注入深為h的水后，再把一橫截面積為S2的金屬圓柱體立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則下列說法中正確的是（B）A．水對容器底部的壓力為F壓=ρ水ghS1B．水對容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ水gS1h/（S1－S2）C．金屬圓柱體所受的浮力為F浮=ρ水gS2h/（S1－S2）D．水對容器底部的壓力為F壓=ρ水gS1h/（S1－S2）10、長方形物體A受到的重力為G，放入水中后如圖所示處于漂浮狀態(tài)，A的下表面距容器底的高度為h,露出水面的體積為物體A總體積的2/5，若用一個(gè)豎直向下的壓力F1壓物體A，使其浸沒在水中后靜止，這時(shí)物體A的下表面受到水豎直向上的壓力為F2，下列說法中正確的是：BCAhA、物體A漂浮時(shí)，下表面受到水的壓強(qiáng)為ρAhB、豎直向下的壓力F1和重力G的比值為2：3C、物體A浸沒后，水對它作用力的合力大于GD、F1和F2的合力等于G圖1211．實(shí)心物體甲靜止在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)為3.6×104pa。有一個(gè)重力可以忽略不計(jì)的杠桿AB，支點(diǎn)為O，可以在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，將甲物體掛在杠桿的B端，當(dāng)在A端施加40N的豎直向下的拉力時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)物體甲對地面的壓強(qiáng)變?yōu)?.6×104pa，如圖12所示。當(dāng)物體甲對地面的壓力剛好為零，杠桿在水平位置平衡時(shí)，在A端施加_72_圖12BAOC圖1112、如圖11所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC沿豎直方向并系于正方體上表面的中央。若上移玻璃杯使小球浸沒水中(不接觸容器),杠桿AB仍在水平位置平衡。在杠桿所處的前后兩個(gè)狀態(tài)中，正方體對水平地面的壓強(qiáng)變化了400Pa。已知正方體的邊長為10cm，小球的體積是2×10-4m3，則：AO:OBBAOC圖11人B人B甲OA重30牛，動滑輪重9N，杠桿重，繩重，繩和滑輪之間的摩擦不計(jì)，人站在地上向下拉繩子，則人需要（17牛）的力可以拉動物體甲勻速上升。NABDFONABDFOBDBDCC22、如圖所示，在底面積為200cm2的大燒杯中裝有適量的水，杠桿DC可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，CO＝3DO，鉤碼A的質(zhì)量為100g．杠桿DC在水平位置平衡時(shí)，物體B有的體積露出水面；當(dāng)在A的下方再加掛1個(gè)相同的鉤碼時(shí)，物體B有的體積露出水面，保持O點(diǎn)位置不動，調(diào)節(jié)杠桿DC仍在水平位置平衡．g取10N/kg，杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，則下列選項(xiàng)正確的是(ABC)A．物體B的密度1.2×103kgB．物體B的體積為750cm3C．物體B浸沒在水中受到浮力的大小為7.5ND．燒杯底部受到水的壓強(qiáng)減小了1500Pa23、潛水艇在海面下航行時(shí)排開水的質(zhì)量為，在海面上航行時(shí)排水的質(zhì)量為，設(shè)海水的密度為，下列說法中正確的是CDA．它在海面下航行時(shí)所受浮力等于B．它在海面下航行時(shí)所受的壓力差C．當(dāng)潛艇在海面上航行時(shí)，水中部分的體積為D．要使?jié)撏撊牒Ｃ嫦乱淙胫貫榈暮Ｋ?5、AB如圖所示，當(dāng)在繩子的自由端掛上70N的物體B靜止時(shí)，物體A浸沒在容器內(nèi)的水中。當(dāng)在B下面再掛上20N的物體靜止時(shí)，物體A有二分之一的體積浸在容器內(nèi)的水中。已知物體A的質(zhì)量為20kg，g取10N/kg。不計(jì)繩重和摩擦，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是：ABA.物體A的體積是8×10-3B.物體A的密度是2.5×103kg/C.物體A浸沒在水中時(shí)受到的浮力是80ND.動滑輪的質(zhì)量是4kg《壓強(qiáng)與浮力》中、高檔訓(xùn)練題3.（08·海淀一模）如圖12所示，光滑帶槽的長木條AB(質(zhì)量不計(jì))可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細(xì)繩連接在地板上，OB＝0.4m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個(gè)高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×103kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處?，F(xiàn)將木塊緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊底面浸到水下10cm深處時(shí)，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)。然后讓一質(zhì)量為100g的小球從B點(diǎn)沿槽向A端勻速運(yùn)動，經(jīng)4s的時(shí)間，系在A端細(xì)繩的拉力恰好等于0，則小球的運(yùn)動速度為______m/s。(g取（難易度★★★☆☆）圖圖10AB5.（10·石景山一模）如圖10所示，物體A的質(zhì)量是400g，物體B的體積是10cm3，此時(shí)A恰能沿著水平桌面向右做勻速直線運(yùn)動。若將B始終浸沒在水中，并使A沿著水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動時(shí)，需要施加0.95N水平向左的拉力。已知動滑輪重為0.3N，不計(jì)繩重以及繩和滑輪間的摩擦，則物體B重力為_0.7_N。（g取10N/kg）（難易度★★★☆☆）7.（09·北京中考23題）圖8是小明用滑輪組提升水中物體A的示意圖．當(dāng)物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，物體A所受浮力為80N，小明對繩子豎直向下的拉力為F1，水平地面對小明的支持力為N1．當(dāng)物體A有的體積露出水面且靜止時(shí)，小明對繩子豎直向下的拉力為F2，水平地面對小明的支持力為N2．已知動滑輪所受重力為120N，小明所受重力為600N，N1∶N2＝13∶12．不計(jì)繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，則物體A所受重力為_640_N．（難易度★★★★☆）10.（09·延慶一模）一個(gè)質(zhì)量為70kg的工人，用圖13所示的裝置提升一堆相同的金屬塊。若動滑輪重50N，裝金屬塊的托板重100N，每塊金屬塊重100N。不計(jì)摩擦和繩重，當(dāng)工人勻速提升金屬塊時(shí)，此裝置的機(jī)械效率最高可達(dá)到_____%。（g取10N/kg，結(jié)果保留整數(shù)）（難易度★★★☆☆）圖8圖8圖911.（10·延慶一模）圖9中的物體A的質(zhì)量是400g，物體B的體積是8cm3。用細(xì)繩將兩物體通過定滑輪連接，放手后，A恰能沿著水平桌面向右做勻速直線運(yùn)動。若將B始終浸沒在水中，并使A沿著水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動時(shí)，需要施加1.12N水平向左的拉力。則物體B的密度為__7.5__g/cm3。（g取10N/kg）（難易度★☆☆☆☆）HA圖1114.（10·海淀一模）如圖11所示，是一個(gè)水位高度控制裝置的示意圖，當(dāng)水位到達(dá)高度H時(shí)，水恰好頂起塞子A從出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住。塞子A底部是一個(gè)半徑為r的半球狀，半球恰好塞入出水口中。已知球的體積公式是V=EQ\F(4πr3,3)，球表面面積公式是S球=4πr2，圓面積公式是S圓=πr2，水的密度為ρ，為滿足水位高度自動控制的要求，塞子的質(zhì)量應(yīng)為ρπr2（H＋2r/3）。HA圖11（難易度★★★☆☆）15.（10·西城二模）圖9所示裝置中，物體A重20N，B重10N，C重6N?；喖字?N，乙重2N。裝置平衡時(shí)，A對地的壓強(qiáng)跟B對A的壓強(qiáng)之比為pA：pB=1：1.當(dāng)物體C有100cm3的體積浸入在水中后，A對地的壓強(qiáng)跟B對A的壓強(qiáng)之比pA’：pB’=26:25（g取10N/Kg）（難易度★★★☆☆）16.（09·平谷一模）如圖8所示，杠桿AOB處在水平位置平衡，OA:OB=1:2，浸入水中的鐵球質(zhì)量m=7.9kg，加在B端的力F=24.5N，ρ鐵=7.9×103kg/m3，g=10N/kg。則空心體積為______m（難易度★★★☆☆）19.（天津中考）如圖所示，底面積為SB的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，另一底面積為SA的圓柱體A有部分體積浸在水中，當(dāng)圓柱體A相對于容器下降高度為h時(shí)（水沒有溢出，圓柱體A也未全部沒入水中），物體A所受水的浮力增加量為______________。20.（02·東城二模）如圖所示，在水平地面上分別立放和平放著完全相同的兩塊磚A和B。在磚B上放有重力不計(jì)的圓柱形薄壁容器C，C中裝有水，密度為ρ水。磚A和B的密度為ρ，磚上表面到水平地面的距離分別為h1和h2，C與磚B和磚B與地面的接觸面積分別為SC、SB、SC＝SB。已知磚B和磚A對地面的壓強(qiáng)相等，則薄壁容器C中水的深度h水＝______________。二、選擇題1.（09·宣武二模）杠桿兩端懸掛A、B兩個(gè)物體，已知：OD=2OC。

物體A的高是物體B的高的兩倍，物體A底面積是物體B底面積的兩倍。杠桿在水平位置平衡時(shí)，如圖7所示，物體A對水平地面的壓強(qiáng)為，兩個(gè)物體的密度分別為。下列說法錯(cuò)誤的是:A．兩個(gè)物體的密度關(guān)系：B．兩個(gè)物體所受的重力之比是C．物體B單獨(dú)放置，對水平地面的壓強(qiáng)D．物體A如圖放置與將它浸沒水中未觸底所受杠桿的拉力比為（難易度★★★☆☆）2.（09·崇文一模）如圖6所示，兩個(gè)用同種材料制成的圓柱體a和b，b的橫截面積是a的3倍，將a豎直放在水平地面上，b豎直放在a上，如圖甲所示，這時(shí)a對地面的壓強(qiáng)與b對a的壓強(qiáng)之比為3∶２；若a、b倒置后仍放在水平地面上，如圖６乙所示，則a對b的壓強(qiáng)與b對水平地面的壓強(qiáng)之比是A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4（難易度★★★☆☆）3.（08·北京12題）如圖7甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm2的圓柱形物體B浸沒在水中，杠桿CD可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，CO＝2DO；物體A是質(zhì)量為100g的配重。如圖7乙所示，杠桿在水平位置平衡，作用在物體A上的豎直向下的拉力F為0.6N，物體B有的體積露出水面，筒中水的深度比圖7甲中水的深度下降了0.4cm；此時(shí)，物體B所受的浮力為F浮，水在物體B底面處產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P。g取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．P的大小為500Pa B．F浮的大小為0.2NC．物體B的密度為7g/cm3 D．物體B的體積為100cm3（難易度★★★★☆）圖74.（08·海淀二模）如圖10所示的裝置，O為杠桿的支點(diǎn)，在杠桿上掛有重為60N的重物B，杠桿的左端通過細(xì)繩(繩的中間串一個(gè)彈簧測力計(jì))跨過定滑輪懸吊著重物A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為40N，杠桿處于水平位置?，F(xiàn)向容器C中緩慢注水，使A浸沒(并未接觸器壁)，彈簧測力計(jì)示數(shù)變?yōu)?0N。托起水杯，使A接觸容器的底部，彈簧測力計(jì)的示數(shù)逐漸減為10N，同時(shí)移動物體B的懸掛點(diǎn)，使杠桿仍在水平位置平衡。若已知容器的底面積為200cm2，杠桿、彈簧測力計(jì)、細(xì)繩和滑輪的質(zhì)量，以及一切摩擦均可忽略不計(jì)，水的密度水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知A．物體A的體積為2000cm3B．物體A的密度為2g/cmC．物體B的懸掛點(diǎn)移動的距離與桿長之比為1∶2 D．若將物體A從容器中取出，取出前后容器底部所受水的壓強(qiáng)的變化量為100Pa（難易度★★★★☆）甲甲乙ha6.（10·順義二模）圖甲是邊長為a、用均勻材料制成的正方體物塊，它漂浮時(shí)露出液面的高度為h，液體密度為，把它從液體中拿出并擦干后，放在水平地面上，如圖6乙所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．組成物塊材料的密度為B．物塊所受的重力為C．物塊放在水平地面上，它對地面的壓強(qiáng)為D．在圖乙中為了能使物塊繞CC′邊轉(zhuǎn)動，在AA′邊上施加的力F至少是（難易度★★★★☆）（難易度★★★☆☆）（難易度★★☆☆☆）（難易度★★★★★）11.（10·密云一模）如圖所示，當(dāng)在繩子的自由端掛上70N的物體B靜止時(shí)，物體A浸沒在容器內(nèi)的水中。當(dāng)在B下面再掛上20N的物體靜止時(shí)，物體A有二分之一的體積浸在容器內(nèi)的水中。已知物體A的質(zhì)量為20kg，g取10N/kg。不計(jì)繩重和摩擦，則下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.物體A的體積是8×10-3m3B.物體A的密度是2.5×103kgC.物體A浸沒在水中時(shí)受到的浮力是80N D.動滑輪的質(zhì)量是4kg（難易度★★☆☆☆）13.（09·朝陽一模）一個(gè)質(zhì)量為70

kg的工人，用圖5所示的裝置（包括滑輪組及裝石板的托板）提升石板。已知托板重200N，每塊石板重100N，滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計(jì)，當(dāng)工人在4s內(nèi)勻速提升10塊石板升高2m時(shí)，此裝置的機(jī)械效率為80%。那么，該工人站在地面上用此裝置提升石板的過程中，下列有關(guān)說法錯(cuò)誤的是（取g

=10N/kg）A．該工人提升10塊石板升高2m做的額外功一定是500J

B．該工人在4s內(nèi)提升10塊石板升高2m的有用功率一定是500WC．此裝置動滑輪的質(zhì)量是5

kg

D．此裝置的機(jī)械效率最高可達(dá)到82.1%（結(jié)果保留1位小數(shù)）（難易度★★★☆☆）（難易度★★★★☆）（難易度★★★★☆）（難易度★★★☆☆）ABAB24、（2010門頭溝二模）如圖所示，一杯水靜止在水平桌面上，杯中的水所受重力為G1，杯子所受重力為G2，現(xiàn)將一重力為G3的物體A輕輕地放入水中（水沒有溢出），杯中的水對杯底的壓力為N1，杯子對桌面的壓力為N2，桌面對杯子的支持力為N3，物體A所受浮力為F，則下列選項(xiàng)中正確的是：A、N2與N3是一對相互作用力AB、F與G3是一對平衡力AC、N1與N2大小相等D、G1、G2、G3之和與N2大小相等26、浮力難題專題考點(diǎn)：1、了解浮力的產(chǎn)生原因，與物體不受浮力的情況2、掌握浮力的測量方法3、掌握阿基米德原理應(yīng)用4、掌握物體的浮沉條件及應(yīng)用5、浮力的應(yīng)用浮力規(guī)律總結(jié)：一、漂浮問題“五規(guī)律”：（歷年中考頻率較高，）規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受的重力；規(guī)律二：同一物體在不同液體里，所受浮力相同；規(guī)律三：同一物體在不同液體里漂浮，在密度大的液體里浸入的體積小；規(guī)律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之幾，物體密度就是液體密度的幾分之幾；規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對物體增大的浮力。規(guī)律六：物體漂浮在液體中時(shí)，它排開液體的重力等于物體的重力，排開液體的質(zhì)量等于物體的質(zhì)量。二、沉底問題“五規(guī)律”：規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力小于它受的重力；規(guī)律二：同一物體在不同液體里，所受不同相同，液體密度越大浮力越大；規(guī)律三：同一物體在不同液體里沉底，排開液體的體積相同，都等于物體的體積；規(guī)律四：物體沉底時(shí)，它排開液體的重力小于物體的重力，排開液體的質(zhì)量小于物體的質(zhì)量，等于液體的密度乘以物體的體積。三、V排：1、如果液體密度一定時(shí)，知道F浮可求V排，反之也可求浮力。2、如果液體密度一定時(shí)，V排的變化量等于浮力的變化量除以液體密度與g的乘積。3、在同一容器中，V排的變化量等于液體深度變化量乘以容器的底面積。4、在同一液體中，V排等于物體的底面積乘以物體浸入液體的深度。5、物體放入液體中時(shí)，V排等于液體的底面積乘以液體上升的高度。四、浮力與上下表面的壓力；1、浮力是上下表面壓力的合力。F浮=F2-F12、應(yīng)用；一般上面的公式應(yīng)用在求不規(guī)則圖形收到液體給它的壓力。五、浮力與壓強(qiáng)：一般情況下，浮力與壓強(qiáng)（壓力）的綜合題都是液體對容器底的壓強(qiáng)（壓力）。1、當(dāng)物體浸入液體中時(shí)，如果物理在液體中向下運(yùn)動時(shí)，浮力的變化量等于液體對容器底的壓力變化量。壓強(qiáng)變化量等于壓力（浮力）變化量除以容器底面積2、當(dāng)物體漂浮時(shí)，液體對物體底面的壓強(qiáng)等于浮力除以物體的底面積，反之浮力等于物理底面受到壓強(qiáng)乘以物體的底面積。六、密度計(jì)原理：密度計(jì)放入不同密度不同的液體中時(shí)所受的浮力相同：1、可以應(yīng)用浮力相等列方程浮力題型講解與練習(xí)1、浮力與拉力的題型1）．甲、乙兩物體的體積相同，甲的密度是4×103kg/m3,乙的密度是8×103kg/m3，將它們分別掛在A、B兩個(gè)彈簧測力計(jì)下，則以下判斷正確的是A．A、B兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)之比F甲：F乙=1：1B．若將它們都浸沒在水中，甲、乙兩物體受到的浮力之比F浮甲：F浮乙=1：2C．若將它們都浸沒在水中，A彈簧測力計(jì)的示數(shù)與甲受到的重力之比F′甲：G甲=3：4D．若將它們都浸沒在水中，A、B兩彈簧測力計(jì)的示數(shù)之比F′甲：F′乙=7：32）．如圖6所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心物塊，其密度為ρ甲=0.8×103kg/m3ρ乙=0.4×103kg/m3，甲、乙均由彈簧豎直向下拉住浸沒在水中靜止。則A.甲、乙所受浮力之比為2︰1B.甲、乙所受浮力之比為1︰2C.甲、乙所受彈簧拉力之比為1︰6D.甲、乙所受彈簧拉力之比為2︰33、（2007年北京市）圖9是小華利用杠桿提升浸沒在水中的物體B的示意圖。杠桿CD可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OC：OD=1：2，物體A為配重，其質(zhì)量為200g。燒杯的底面積為75cm3，物體B的質(zhì)量為320g，它的體積為40cm3。當(dāng)物體B浸沒在水中時(shí)，水對杯底的壓強(qiáng)為p1。當(dāng)用力拉物體A，將物體B提出水面一部分以后，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)，豎直向下拉物體A的力為F，水對杯底的壓強(qiáng)為p2。若p1與p2之差為40Pa，則拉力F的大小為_____N。（g取l0N／kg，杠桿的質(zhì)量、懸掛物體A和物體B的細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)）4、如圖甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm2的圓柱形物體B浸沒在水中，杠桿CD可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，CO＝2DO；物體A是質(zhì)量100g的配重。如圖乙所示，杠桿在水平位置平衡，作用在物體A上的運(yùn)走向下的拉力F為0.6N，物體B有2/5的體積露出水面，筒中水的深度比圖甲中水的深度下降了0.4cm；此時(shí)，物體B所受的浮力為F浮。水在物體B底面處產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P。g取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)，則下列選項(xiàng)正確的是：A、P的大小為500Pa。B、F浮的大小為0.2N。C、物體B的密度為7g/cm3.D、物體B的體積為100cm3。5、練習(xí)利用字母表示的題型綜合計(jì)算題1．育紅學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)自動沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物。圖21是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖。圖中水箱A是一個(gè)邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積SA為80cm2，高為35cm；放水閥門C是一個(gè)質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積Sc為55cm2，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm。請你計(jì)算出水箱中的水深H至少為多少時(shí)，浮筒B剛好能將放水閥門C打開？2·小林設(shè)計(jì)了一個(gè)由蓄水罐供水的自動飲水槽．如圖18所示，帶有浮球B的直桿AB能繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動。C為質(zhì)量與厚度不計(jì)的橡膠片一AC之間為質(zhì)量與粗細(xì)不計(jì)的直桿，當(dāng)進(jìn)水口停止進(jìn)水時(shí)，AC與AB垂直，桿AB成水平靜止?fàn)顟B(tài)，浮球B恰沒于水中。浮球B的體積為l×10-4m3?！ご藭r(shí)橡膠片恰好堵住進(jìn)水口，橡膠片C距槽中水面的距離為0.Im。進(jìn)水管的橫截面積為4cm2，B點(diǎn)為浮球的球心，OB=6AO。不計(jì)桿及浮球B的自重(g取10N／kg)．求：(1)平衡時(shí)細(xì)桿對橡膠片C的壓力大小；(2)蓄水罐中水位跟橡膠片處水位差應(yīng)恒為多少米。圖243．圖24是課外小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置．其中重為1N的浮球固定在橫桿AB右端(B為浮球的中心)，桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，且OB是OA長度的4倍．橫桿AB左端壓在厚為1cm的進(jìn)水閥門C上，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2．閥門C正好堵住進(jìn)水口時(shí)，水箱內(nèi)停止蓄水，桿AB在水平位置，且浮球剛好有1/3的體積露出水面，浮球B的體積為331.5cm3．進(jìn)水