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第二章解線性方程組的直接法

2.4追趕法NumericalValueAnalysis華長(zhǎng)生制作1對(duì)角占優(yōu)矩陣:補(bǔ)充

2.4追趕法華長(zhǎng)生制作2有一類(lèi)方程組,在今后要學(xué)習(xí)的插值問(wèn)題和邊值問(wèn)題中有著重要的作用,即三對(duì)角線方程組,其形式為:其中--------(1)華長(zhǎng)生制作3華長(zhǎng)生制作4以下以Doolittle分解導(dǎo)出三對(duì)角線方程組的解法(以Crout分解的三對(duì)角線方程組的解法請(qǐng)參考教材)設(shè)由Doolittle分解得:---(2)華長(zhǎng)生制作5L單位下三角陣,兩斜行,主對(duì)角元素為1,其下方的斜行待定.U上三角陣,也是兩斜行,主對(duì)角元素待定,其上方斜行元素與A對(duì)應(yīng)元素相同.需要計(jì)算的元素較少,且計(jì)算公式可簡(jiǎn)化.前推和回代求解方程組也更簡(jiǎn)單.是三角分解的一種特殊應(yīng)用.特點(diǎn)

:華長(zhǎng)生制作6由--------(3)--------(4)--------(5)華長(zhǎng)生制作7得--------(6)華長(zhǎng)生制作8得--------(7)也稱(chēng)Thomas法。以上求解過(guò)程稱(chēng)為追趕法，

計(jì)算量:

2(n-1)+(n-1)+[1+2(n-1)]=5n-4

次乘除法運(yùn)算華長(zhǎng)生制作9追趕法的計(jì)算流程

這個(gè)循環(huán)稱(chēng)之為追的過(guò)程,相當(dāng)于消元過(guò)程這個(gè)循環(huán)稱(chēng)之為趕的過(guò)程,相當(dāng)于回代過(guò)程。

華長(zhǎng)生制作10總結(jié)事實(shí)上，追趕法的求解過(guò)程就是將系數(shù)矩陣分解兩個(gè)簡(jiǎn)單的二對(duì)角線矩陣，從而歸結(jié)為求解兩個(gè)簡(jiǎn)單三角形方程組的過(guò)程。追趕法的原理和高斯消去法相同，但考慮到方程組的特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)會(huì)把大量零元素撇開(kāi)，從而大大節(jié)省計(jì)

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