長(zhǎng)治市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.3．目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3894．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5．如果一個(gè)正多邊形的中心角為60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，將繞點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接.若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°7．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C． D．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1，0），與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對(duì)稱軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則＞；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么銳角_________°．14．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．如圖所示，個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.17．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)____．18．二次函數(shù)y=x2?4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線交拋物線W于另一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與射線的交點(diǎn)為．問(wèn)：在平移的過(guò)程中，是否恒為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2所示，點(diǎn)是平行四邊形的邊所在直線上一點(diǎn)，若，且，，求的面積．21．（8分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑．的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，，求線段的長(zhǎng)．22．（10分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷(xiāo)售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)?。畬?shí)踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝．（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．問(wèn)題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段BD的長(zhǎng)為．24．（10分）2018年12月1日，貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線正式開(kāi)通，標(biāo)志著貴陽(yáng)中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來(lái)了便捷，如圖是貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.25．（12分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌伲?6．如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí)，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進(jìn)而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC＝1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.2、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【詳解】解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)元，則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．4、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．5、C【解析】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：故選C.6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過(guò)O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【詳解】∵（-1，0），對(duì)稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∵拋物線開(kāi)口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴將代入中①②∴∴，故D錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．9、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】∵對(duì)稱軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞0，故②正確；∵圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點(diǎn)，則<，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．12、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．15、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．16、【分析】由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.18、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可證明，設(shè)BE=x，BD=y，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE=2x，CD=2y，根據(jù)勾股定理由得y與x的關(guān)系式，即可用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標(biāo)，代入y=ax2-2可得關(guān)于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0）（t＜0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)C1的坐標(biāo)，即可得，可得∠，根據(jù)拋物線W的解析式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC與拋物線W的解析式可得點(diǎn)C、A坐標(biāo)，即可求出CG、DG的長(zhǎng)，可得CG=DG，∠CDG=∠，即可證明，可得，，由∠CDG=45°可得BF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)，即可求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線W：的頂點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，∵B（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為：．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線W：上的點(diǎn)，∴，∵x＞0，∴，解得：(舍去)，，∴，∴，∴拋物線解析式為：．（3）恒為定值，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于H，過(guò)點(diǎn)作軸G，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵a=，∴拋物線W的解析式為y=x2-2，∵將拋物線W向下平移m個(gè)單位，得到拋物線，∴拋物線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線與射線的交點(diǎn)為，∴，解得：，(不合題意舍去)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴，∴，∴，且軸，，∵與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵與交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：或，∴點(diǎn)，A（0，-2），∴，∴，且軸，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴，∴恒為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，難度較大，屬中考?jí)狠S題，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線性質(zhì)定理證得，再利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求得答案．【詳解】（1）平分，，又四邊形是平行四邊形，，，，；（2），，，為等腰三角形，設(shè)，，，，又，，，，即為直角三角形，四邊形是平行四邊形，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，證得為直角三角形是正確解答(2)的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進(jìn)而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進(jìn)而由求得PD即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖，∵為的直徑，∴，∵的平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的切線，∴，∴；（2）答：，證明如下：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，即.（3）解：在中，，∵為等腰直角三角形，∴∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，而，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是抓住45°角得等腰直角三角形進(jìn)行解答．22、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）①，②；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（2）6或．【分析】問(wèn)題解決：（1）①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長(zhǎng)，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長(zhǎng)．【詳解】問(wèn)題解決：（1）①當(dāng)α=0°時(shí)．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當(dāng)α=180°時(shí)．∵將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴CD=6，CE=2，∴AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜260°時(shí)，的大小沒(méi)有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．問(wèn)題再探：（2）分兩種情況討論：①如圖2．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6②如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．在Rt△CDE中，DE==2，∴AE=AD﹣DE=3﹣2=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6或．故答案為：6或．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類(lèi)討論思想解