2021-2022學年廣西玉林市玉州區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(附詳解)

學年廣西玉林市玉州區(qū)九年級（上）試卷下列方程中，屬于一元二次方程的( A.????2+????+??=0C.2?????=1下列圖形是中心對稱圖形的( )

B.??2+3=2??D.??2=2???1B. C. D.方2??2?3??+2=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別( )A.和?2 B.?3 C.3 D.?3和24. 若??=1是關??的方??2?2??+??=的一個根，??的值( )A.?1 B.0 C.1 D.2對于二次函??=(???1)2+的圖象，下列說法正確的( )A.開口向下C.頂點坐標是(?1,2)

B.對稱軸是??=1D.當??≥1時，????增大而減小6. 方??(???3)=5(???3)的解的情況( )A.??=3C.??1=3，??2=5

B.??=5D.無解在平面直角坐標系中，??(?3,關于原點對稱的點的坐標( )A.(3,?5) B.(?3,5) C.(3,5) D.(?3,?5)一個長方形的周長30，則長方形的面??與長方形一邊??的關系式( )A.??=??(15???) B.??=??(30???) C.??=??(30?2??) D.??=??(??+15)二次函??=????2?6??+的圖象??軸有兩個交點，??的取值范圍( )A.??<3 B.??<??≠0 C.??≤3 D.??≤3且??≠0在同一直角坐標系中二次函??=????2與一次函??=????+??的圖象大致可能是( )B. C. D.第1頁，共20頁11. ????????=????2?2????+???3(??≠0)與????，??.若線????上有且只個點的橫坐標為整數(shù)，??的取值范圍( )A.??>0

3<??≤1 C.??16 3

3 16

3<??<116 312. ????????==為????的中點，連接????，????，??，??分別????，????上的點，????=????.△??????的面積??，????的長??，??關??的函數(shù)關系式的圖象大致( )B.C. D.13. 設??1，??2是一元二次方3??2?2???3=0的兩根，+??2= ．14. 若??=(??2+??)????是二次函數(shù)，??的值等．15. 若??是方??2?3??+1=的一個根，2??2?6??+2023的值為 ．16. △??????中，??????????.將△??????繞點??逆時針旋轉60°得到△??????，連接????.若????=10，????=9，△??????的周長．17.如圖，正方????????的面積18，????與??軸的正半軸的夾角15°，??在拋物??=????2(??>0)的圖象上，??的值為 ．??=????2+????+??(??≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①??????>0；②??>2??；③方程????2+????+??=的兩根分別為?3和1；④??2?4????>0，⑤3??+??=0.其中正確的命題是 ．解方程：(1)??(???5)=2???10；(2)??2+2???8=0．第2頁，共20頁20. ????2+????+???2=0．??(2)??1，??2+??2+???2的值．21. 系中，△????????(5,2)，??(5,5)，??(1,1)均在格點上．(1)將△??????△??1??1??1??1的坐標；(2)△??1??1??1△??2??2??2??2的坐標．第3頁，共20頁22. ??1=且0<??<??2

1的值．?? 6

??223. =?2??2+2=2??+??，??兩點．求??，??兩點的坐標；若>??2??的取值范圍．第4頁，共20頁+元/16??()??(/件)之間的函數(shù)關系如圖所示．求??????的取值范圍；??(元)??(元/25.如圖，在四邊形????????中，????=????，????=6，∠??????=∠??????=90°，求四邊形????????的面積．第5頁，共20頁26.如圖，已知點??(?1,0)，??(3,0)，??(0,1)在拋物線??=????2+????+??(??≠0)上．(1)求拋物線解析式；??????△??????面積??的坐標；???????????最大．第6頁，共20頁答案和解析??.當??=??2+??+??=C.是二元一次方程，故本選項不符合題意；D.是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：??．根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．??【解析】解：??.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：??．形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結論．本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．??【解析】【分析】本題考查了對一元二次方程的一般形式的應用，能理解題意是解此題的關鍵，注意：說各個項的系數(shù)帶著前面的符號．根據(jù)方程得出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可．【解答】解：2??2?3??+2=0第7頁，共20頁二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為?3，故選B．??【解析】解：把??=1代入方程得：12?2×1+??=0，∴1?2+??=0，∴??=1，故選：??．把??=1代入方程，得到關于??的一元一次方程，解方程即可．本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把??=1代入方程，得到關于??的一元一次方程．??【解析】解：∵??=(???1)2+2，∴A??=1B正確；(1,2)C不正確；對稱軸為直線??=1，當??≥1時，??隨??的增大而增大，故D不正確；故選：??．可求得答案．本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在??=??(????)2+??中，對稱軸為直線??=?，頂點坐標為(?,??)．??【解析】解：??(???3)=5(???3)，??(???3)?5(???3)=0，(???3)(???5)=0，∴???3=0或???5=0，∴??1=3，??2=5．第8頁，共20頁故選C．觀察方程發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊都有因式???3，所以我們把???3看成一個整體，把等號右邊的式子移到等號的左邊，然后提取公因式后，可化為兩式相乘為0的形式，即可求出方程的兩個解．子展開，通過先觀察應把方程的右邊整體移到左邊，提取公因式后進而求解．??【解析】解：點??(?3,?5)關于原點對稱的點的坐標是(3,5)，故選：??．根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．??(??,(??????)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．??【解析】解：∵長方形的周長為30，一邊長為??，∴另一邊長為15???，∴長方形的面積??=??(15???)，故選：??．根據(jù)長方形的面積=長×寬，即可解決問題．本題考查長方形的周長、面積、函數(shù)關系式等知識，解題的關鍵是記住長方形的面積公式，屬于中考?？碱}型．??【解析】解：∵二次函數(shù)??=????2?6??+3的圖象與??軸有兩個交點，∴{△>0 △=36?12??>0??≠0，{??≠0 解??<且??≠0．故選：??．根據(jù)根的判別式與二次函數(shù)的定義列出關于??的不等式組，求出??的取值范圍即可．第9頁，共20頁????鍵．??【解析】解：∵??=????+??=??(??+1)，∴一次函數(shù)圖像經過點(?1,0)，故B、??不合題意；A??=????2??>0??=????+??的圖象??>0選項符合題意；C??????2??0????????的圖象??>0，結論矛盾，??選項不合題意；故選：??．由二次函數(shù)圖象的開口及與??軸交點的位置可確定??的正負，再利用一次函數(shù)??=????+??經過的象限確定??的正負，對比后即可得出結論．??的正負是解題的關鍵．??【解析】解：∵拋物線??=????2?2????+???3=??(???1)2?3，∴頂點(1,?3)，拋物線的對稱軸為直線為??=?1，∵拋物線與??軸交于點??，??．∴拋物線開口向上，∵線段????上有且只有7個點的橫坐標為整數(shù)，∴這些整數(shù)為?2，?1，0，1，2，3，4，∵??>0，∴當??=4時，??=16???8??+???3≤0，∴??≤1，3當??=5時，??=25???10??+???3>0，∴??>3，16∴3<??≤16 3第10頁，共20頁故選：??．先判斷出??=4時，??≤0，當??=5時，??>0，解不等式，即可得出結論．此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系??熟練掌握和運用二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．??∵????=4，??????????=2，在????△??????中，????=2√3，????=2????=4，????=4=????=????，故△??????為等邊三角形，則∠??????=60°，∵????=????=??，則????=4???，在△??????中，過點??作????⊥????于點??，則????=??????????∠??????=?????????60°=√3??，2則??=1×????×????=1×√3??×(4???)=?√3??2+2√3??，2 2 2該函數(shù)為開口向下的拋物線，??=2時，??的最大值為√3，故選：??．證明△??????為等邊三角形，利用??=1×????×????=1×√3??×(4???)=?√3??2+2√3??，2 2 2即可求解．難度適中．23【解析】解：∵??=3，??=?2，??=?3，??1，??2是一元二次方程3??2?2???3=0的兩根，第11頁，共20頁∴??1+??2=???=??2=2．?? 3 3故答案為：2．3根據(jù)方程的系數(shù)，結合“兩根之和等于???”，即可求出??1+??2=2．?? 3???”是解題的關鍵．?? ??2【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：{??2???=2，??2+??≠0解得：??=2．故答案為：2．根據(jù)二次函數(shù)的定義列出有關??的方程，繼而求解即可．≠2．2021【解析】解：∵??是方程的一個根，∴??2?3??+1=0，即??2?3??=?1．∴2??2?6??+2023=2(??2?3??)+2023=2×(?1)+2023=?2+2023=2021．故答案為：2021．先把??代入方程得到??2?3??+1=0，變形后整體代入要求解的代數(shù)式．本題考查了方程的解，掌握方程解的意義和整體代入的思想方法是解決本題的關鍵．19第12頁，共20頁【解析】解：∵△??????是等邊三角形，∴????=????=????=10，∵△??????由△??????逆時針旋旋轉60°得出，∴????=????，????=????，∠??????=60°，∴????+????=????+????=????=10，∵∠??????=60°，????=????，∴△??????是等邊三角形，∴????=????=9，∴△??????的周長=????+????+????=????+????=19．故答案為：19．先由△??????是等邊三角形得出????=????=????=10，根據(jù)圖形旋轉的性質得出????=????，????=????????+????=????+????=????=10∠??????=60°，????=????即可△??DE=??=9△??=??+??+??=??+????=19．是解答此題的關鍵．19【解析】解：如圖，連接????，∵正方形????????的面積為18，∴正方形????????的邊長為3√2，∴∠??????=45°，????=6，過點??作????⊥??軸于??，∵????與??軸正半軸的夾角為15°，∴∠??????=45°+15°=60°，∴∠??????=30°，∴????=1????=3，2∴????=√????2?????2=3√3，∴點??的坐標為(3√3,3)，∵點??在拋物線??=????2(??>0)的圖象上，第13頁，共20頁∴??(3√3)2=3，解得??=1．9故答案為：1．9連接????，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得∠??????=45°，過點??作????⊥??軸于??，然后求出∠??????=60°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得????=1????，再利用勾股定理列式求出????，從而得到點??的坐標，再把點??的坐標代入2拋物線解析式求解即可．30°角所對的直角邊??????30°??的坐標是解題的關鍵．③④⑤【解析】解：∵拋物線開口向上，∴??>0，∵??=???2??

=?1，∴??=2??>0，所以②錯誤；∵拋物線與??軸的交點在??軸的負半軸，∴??<0，∴??????<0，所以①錯誤；∵拋物線與??軸的一個交點坐標為(1,0)，拋物線的對稱軸為直線??=?1，∴拋物線與??軸的另一個交點坐標為(?3,0)，∴方程????2+????+??=0的兩根分別為?3和1，所以③正確；∵拋物線與??軸有兩個交點，∴??=??2?4????>0，所以④正確；∵??=1時，??=0，∴??+??+??=0，把??=2??代入得??+2??+??=0，即3??+??=0，所以⑤正確．故答案為：③④⑤．??>??=??>進行判斷；第14頁，共20頁????<??(?3,0)??進????=1=0和??=2??可對進行判斷．本題考查了命題與定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．19.【答案】解：(1)??(???5)=2???10，??(???5)?2(???5)=0，(???2)(???5)=0，∴???2=0或???5=0，∴??1=2，??2=5；(2)??2+2???8=0，(??+4)(???2)=0，∴??+4=0或???2=0，∴??1=?4，??2=2．【解析】(1)先移項提取公因式，得到兩個一元一次方程，再分別求解即可；(2)先把等號左邊因式分解，得到兩個一元一次方程，再分別求解即可．公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．20.(1)??2+????+???2=0=??2?4????=??2?4(???2)=(???2)2+4≥4>0．所以不論??取任何實數(shù)，原方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：∵??1+??2=???，??1???2=???2，∴??1+??2+??1???2=?2．【解析】(1)表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)由根與系數(shù)的關系得到：??1+??2=???，??1???2=???2，代入求值即可．此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)??>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)??=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)??<0?方程沒有實數(shù)根．還考查了第15頁，共20頁根與系數(shù)的關系．21.【答案】解：(1)如圖所示，△??1??1??1即為所求；??1(5,?3)；(2)如圖所示，△??1??1??1即為所求；??2(?5,3)．【解析】(1)根據(jù)平移的性質分別找出對應點連接即可，由圖形可知點的坐標；(2)根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出點??2、??2、??2的坐標，然后描點即可．本題考查作圖?平移變換，旋轉變換，解題的關鍵是掌握平移變換，旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}．22.【答案】解：原式=(??+1)(???1)，∵??+1=13，

?? ???? 6∴(??+1)2=169，??∴??2+

36=169?2=97，??2 36 36∴(???1)2=??2?2+

=97?2=25，??又∵0<??<1，∴???1<0，??∴???1=?5，

??2 36 36?? 6∴原式=13×(?5)=?65．6 6 36【解析】根據(jù)完全平方公式進行變形求解．本題考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式(??+??)2=??2+2????+??2的結構是解題關鍵．第16頁，共20頁23.

(1)

??=?2??2+2【答案】解：

聯(lián){??=2??+2 ，??=?1 ??=0解得：{??=0

或{??=2，所以??、??兩點的坐標分別是(?1,0)，(0,2)；(2)由圖可知，?1<??<0時，??1>??2．屬于基礎題．聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可；??的取值范圍即可．16??+??=24，24.【答案】解：(1)設??與??的函數(shù)解析式為??=????+??，將(10,30)、(16,24)代入，得：{16??+??=24，解得： ，解得： ，??=40所以??與??的函數(shù)解析式為??=???+40(10≤??≤16)；(2)=(???=?(???25)2+225，∵??=?1<0，

=(???10)(???+40)=???2+50???400∴當??<25時，??隨??的增大而增大，∵10≤??≤16，∴當??=16時，??取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及根據(jù)相等關系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．????的函數(shù)解析式；×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二第17頁，共20頁次函數(shù)的性質進一步求解可得．25.【答案】解：延長????到??，作????⊥????，垂足為??，作????⊥????，垂足為??，在四邊形????????中，∠??????=∠??????=90°．∴∠??+∠??????=180°，∵∠??????+??????=180°，∴∠??????=∠??，在????△??????和????△??????中，∠??????=∠??????=90°{∠??????=∠?? ，????=????∴????△??????≌????△??????(??????)，∴????=????，∴

=

=1????2=18．2??????⊥??????⊥??????△??△??????(??????)，由全等三角形的性質得出????=????，由等腰直角三角形的性質得出答案．26.【答案】解：(1)把點??(?1,0)，??(3,0)，??(0,1)代入拋物線??=????2+????+??，??=1得，{?????+??=09??+3??+??=0

??=?13，解得??=2 ，1??=31∴拋物線解析式為：??=?1??2+2??+1；3 3(2)連接????，作△??????的高????，△??????的高????，如圖：第18頁，共20頁設點??坐標為(??,?1??2+2??+1)，3 3??△??????=??△??????+??△?????????△??????=1×