巖石力學(xué)與工程巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論課件

3巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論3.1概念一、本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系是指材料在受力過程中的“應(yīng)力—應(yīng)變”關(guān)系。

1.彈性本構(gòu)關(guān)系

即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于彈性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。2.塑性本構(gòu)關(guān)系

即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于塑性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。11/17/202213巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論3.1概念11/10/2022113.流變本構(gòu)關(guān)系如果巖石在外載荷不變的條件下，巖石的應(yīng)變或應(yīng)力還隨時間而變化，則稱該巖石具有流變性，此時的本構(gòu)關(guān)系稱為巖石的流變本構(gòu)關(guān)系。二、強度理論

指采用判斷、推理的方法，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立理論和準則。巖石的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，而強度性質(zhì)則主要通過強度準則來反映。

11/17/202223.流變本構(gòu)關(guān)系11/10/2022223.2巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系一、巖石彈性問題的求解步驟1.平衡微分方程11/17/202233.2巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系11/10/2022332.幾何方程3.物理方程（彈性本構(gòu)關(guān)系）

11/17/202242.幾何方程11/10/2022444.邊界條件

（1）位移邊界條件（2）應(yīng)力邊界條件（3）混合邊界條件11/17/20225（在上）（在上）4.邊界條件11/10/20225（在上）（在53.4巖石流變理論3.4.1概念一、流變現(xiàn)象

1.流變現(xiàn)象：材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象。2.流變性質(zhì)：是指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)。3.巖石的流變包括蠕變、松弛和彈性后效。

11/17/202263.4巖石流變理論11/10/2022664.蠕變：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。5.松弛：是當應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。6.彈性后效：是加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。7.粘性流動：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復(fù)的現(xiàn)象。11/17/202274.蠕變：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。17二、研究蠕變的意義1.中硬以下巖石及軟巖中開挖的地下工程，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定，或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。2.解決地下工程的設(shè)計和維護問題。11/17/20228二、研究蠕變的意義11/10/202288三、蠕變的三個階段

如圖3-1中的abcd曲線所示，蠕變過程可分為三個階段：1.第一蠕變階段：如曲線中ab段所示，應(yīng)變速率隨時間增加而減小，故稱為減速蠕變階段或初始蠕變階段；2.第二蠕變階段：如曲線中bc段所示，應(yīng)變速率保持不變，故稱為等速蠕變階段；3.第三蠕變階段：如曲線中cd段所示，應(yīng)變速率迅速增加直到巖石破壞，故稱為加速蠕變階段。

11/17/20229εdcbat0圖3-1巖石蠕變曲線

三、蠕變的三個階段11/10/20229εdcbat0圖39四、巖石的長期強度

當巖石的應(yīng)力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；當巖石的應(yīng)力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長期強度。11/17/202210四、巖石的長期強度11/10/202210103.4.2流變模型理論一、流變性研究巖石在流變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和時間的關(guān)系。主要是通過應(yīng)力、應(yīng)變和時間組成的流變方程來表示。二、流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程和松弛方程。

3.4.2流變模型理論111.經(jīng)驗方程法根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的回歸擬合方法建立的方程。通常形式為：2.微分方程法將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)得到一些典型的流變模型體。11/17/2022121.經(jīng)驗方程法11/10/202212123.4.3基本元件一、彈性元件（虎克體H）1.定義如果材料在載荷作用下，其變形性質(zhì)完全符合虎克定律，即是一種理想的彈性體，則稱此種材料為虎克體，用符號H代表。

2.力學(xué)模型11/17/202213圖3-2虎克體力學(xué)模型及其動態(tài)3.4.3基本元件11/10/202213圖3-2虎克體133.本構(gòu)方程

4.虎克體的性能

（1）具有瞬時彈性變形性質(zhì)，無論載荷大小，只要不為零，就有相應(yīng)的應(yīng)變，當為零時，也為零，說明虎克體沒有彈性后效，即與時間無關(guān)；（2）應(yīng)變恒定時，應(yīng)力也保持恒定不變，應(yīng)力不會因時間增長而減小，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)；（3）應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變也保持不變，即無蠕變性質(zhì)。11/17/2022143.本構(gòu)方程11/10/20221414二、塑性元件（庫侖體C）

1.定義

當物體所受的應(yīng)力達到屈服極限時，便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍然不斷增長，具有這一性質(zhì)的物體為塑性體，用符合Y來代表。

2.力學(xué)模型

11/17/202215圖3-3塑性體力學(xué)模型及其動態(tài)二、塑性元件（庫侖體C）11/10/202215圖3-3153.本構(gòu)方程4.塑性體的性能（1）當物體所受的應(yīng)力小于屈服極限時，模型表現(xiàn)為剛形體；（2）當物體所受的應(yīng)力大于或等于屈服極限時，模型表現(xiàn)為理想塑性體，即具有塑性流動的特點。11/17/2022163.本構(gòu)方程11/10/20221616三、粘性元件（牛頓體N）

1.定義

牛頓流體是一種理想粘性體，即應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，用符號N表示

。

2.力學(xué)模型

11/17/202217圖3-4牛頓流體力學(xué)模型及其動態(tài)三、粘性元件（牛頓體N）11/10/202217圖3-4牛173.本構(gòu)方程

將（5-13）式積分，得：式中：C——積分常數(shù)，當時，C=0，則：4.牛頓體的性質(zhì)（1）從上式可以看出，當t=0時，ε=0。當應(yīng)力為時，完成其相應(yīng)的應(yīng)變需要時間，說明應(yīng)變與時間有關(guān)，牛頓體無瞬時變形。11/17/202218或3.本構(gòu)方程11/10/202218或18（2）當時，即，積分后得，表明除去外力后應(yīng)變?yōu)槌?shù)，活塞的位移立即停止，不再恢復(fù)，只有再受到相應(yīng)的壓力時，活塞才回到原位。所以牛頓體無彈性后效，有永久形變。（3）當應(yīng)變時，，說明當應(yīng)變保持某一恒定值后，應(yīng)力為零，即無應(yīng)力松弛性能。11/17/202219（2）當時，即，積分后得193.4.4組合流變模型

三種基本元件進行組合時應(yīng)力、應(yīng)變的計算規(guī)則：

1.串聯(lián)組合體中各元件的應(yīng)力相等；應(yīng)變等于各元件應(yīng)變之和。2.并聯(lián)組合體中各元件的應(yīng)變相等；應(yīng)力等于各元件應(yīng)力之和。5.4.4.1圣維南體（St.V:H-C）一、力學(xué)模型

11/17/202220圖3-5圣維南體力學(xué)模型3.4.4組合流變模型11/10/202220圖3-5圣20二、本構(gòu)方程

本構(gòu)圖形11/17/202221圖3-6圣維南體本構(gòu)關(guān)系示意圖

二、本構(gòu)方程11/10/202221圖3-6圣維南體本構(gòu)21三、卸載特性

如在某一時刻卸載，使，則彈性變形全部恢復(fù)，塑性變形停止，但已發(fā)生的塑性變形永久保留。四、圣維南體的特性

1.代表理想彈塑性體，它無蠕變，無松弛也無彈性后效。2.本構(gòu)關(guān)系與時間t無關(guān)，故不屬于流變模型，但它是復(fù)合體模型中常見的一個組成部分。11/17/202222三、卸載特性11/10/202222223.4.4.2馬克斯威爾體（M:H-N）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

由串聯(lián)關(guān)系可得：

11/17/202223圖3-7馬克斯威爾體力學(xué)模型

由于3.4.4.2馬克斯威爾體（M:H-N）11/10/202223所以本構(gòu)方程為：三、蠕變方程

在恒定載荷作用下，則，其本構(gòu)方程可化簡為：解此微分方程，代入初始條件，得蠕變方程：

11/17/202224所以本構(gòu)方程為：11/10/20222424四、松弛方程

當保持不變時，則有，因此本構(gòu)方程可變?yōu)椋航獯朔匠?，代入初始條件，可得松弛方程：五、松弛時間

令，則上式可變?yōu)椋寒攖=t1時定義：規(guī)定應(yīng)力降到初始應(yīng)力的37%時，所需要的時間為松弛時間。11/17/202225四、松弛方程11/10/20222525六、馬克斯威爾體的特性

1.具有瞬時變形，并隨著時間增長應(yīng)變逐漸增大，即具有等速蠕變的性質(zhì)；

2.當應(yīng)變恒定時，應(yīng)力隨時間的增長而逐漸減小，即馬克斯威爾體模型具有松弛效應(yīng)。

11/17/202226圖3-8馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線六、馬克斯威爾體的特性11/10/202226圖3-8馬263.4.4.3開爾文體（K:H/N）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

由于二元并聯(lián)關(guān)系可得：因此開爾文體的本構(gòu)方程為：

11/17/202227圖3-9開爾文體力學(xué)模型3.4.4.3開爾文體（K:H/N）11/10/2022227三、蠕變方程如果在時，施加一個不變的應(yīng)力后，保持恒定，根據(jù)本構(gòu)方程可得：

解上述微分方程，代入初始條件，可得蠕變方程：四、卸載方程

在時卸載，即，代入本構(gòu)方程：

11/17/202228三、蠕變方程11/10/20222828解上述微分方程可得：當時，，結(jié)合蠕變方程，可得卸載方程

：由上兩式可得如下曲線11/17/202229或

圖3-10開爾文體蠕變曲線和彈性后效曲線

解上述微分方程可得：11/10/202229或圖3-1029五、松弛方程

當模型的應(yīng)變恒定時，即，此時的本構(gòu)方程為：

由上式可以看出，當應(yīng)變保持恒定時，應(yīng)力也保持恒定，并不隨時間增加而減小，即本模型沒有應(yīng)力松弛性質(zhì)。六、開爾文體的特性

1.屬于穩(wěn)定蠕變模型；2.具有彈性后效性質(zhì)，沒有松弛性質(zhì)。

11/17/202230五、松弛方程11/10/202230303.4.4.4廣義開爾文體（廣義K:H-K）一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

由于串聯(lián)有：對于彈簧有：對于開爾文體有：11/17/202231圖3-14廣義開爾文體力學(xué)模型3.4.4.4廣義開爾文體（廣義K:H-K）11/10/231所以11/17/202232化簡上式可得廣義開爾文體本構(gòu)方程：

所以11/10/202232化簡上式可得廣義開爾文體本構(gòu)方程32三、蠕變方程在恒定載荷作用下，由于廣義開爾文體由彈簧和開爾文體兩部分組成，其蠕變也是由兩部分組成。對于彈簧有瞬時變形，對于開爾文體，其蠕變方程為，可應(yīng)用疊加法，所以廣義開爾文體在恒定應(yīng)力作用下的蠕變方程為：

11/17/202233三、蠕變方程11/10/20223333四、彈性后效（卸載效應(yīng)）

如果在時刻卸載，虎克體產(chǎn)生的彈性變形立即恢復(fù)，但是開爾文體的變形則需要經(jīng)過較長時間才能恢復(fù)到零，其卸載方程和開爾文體的卸載方程相類似，只是用代替即可。其蠕變曲線和彈性后效曲線，如圖3-15所示。

11/17/202234蠕變曲線t0彈性后效圖3-15廣義開爾文體蠕變曲線和卸載曲線四、彈性后效（卸載效應(yīng)）11/10/202234蠕變曲線t343.4.4.5飽依丁-湯姆遜體（PTh：H/M）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

本模型是由馬克斯威爾體與虎克體并聯(lián)而成，由并聯(lián)規(guī)則：11/17/202235圖3-16飽依丁-湯姆遜體力學(xué)模型3.4.4.5飽依丁-湯姆遜體（PTh：H/M）11/1035由馬克斯威爾體的本構(gòu)關(guān)系可得：由虎克體可得：即：代入化簡，即可得到本模型的本構(gòu)方程：

11/17/202236則：

且有

由馬克斯威爾體的本構(gòu)關(guān)系可得：11/10/202236則：36三、蠕變方程當在恒定的應(yīng)力作用下，此時，則本構(gòu)方程變?yōu)椋航馍鲜鍪轿⒎址匠?，可得：從上式分析可以得出?.當時，；2.當時，可得：。11/17/202237三、蠕變方程11/10/20223737

由1、2可知上式所表達的蠕變曲線如圖3-17所示，且此蠕變屬于穩(wěn)定蠕變。四、卸載方程（彈性后效）若本模型在受恒載的時刻突然卸載，此時產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變?yōu)椋?/p>

11/17/2022380t圖3-17飽依丁-湯姆遜體蠕變曲線由1、2可知上式所表達的蠕變曲線如圖3-17所示，且此蠕38

為了研究模型卸載后應(yīng)變變化情況，因此令此時刻為零時刻，即，并且有，根據(jù)本構(gòu)方程可得：解上式微分方程可得：從上式可以看出：當時的應(yīng)變；當時，。應(yīng)力在時刻就已經(jīng)為零了，而應(yīng)變則需要更長時間才能回零，因而，本模型具有彈性后效性質(zhì)。11/17/202239為了研究模型卸載后應(yīng)變變化情況，因此令此時刻為零時刻，39五、松弛效應(yīng)

飽依丁-湯姆遜體是由一個馬克斯威爾體和一個虎克體并聯(lián)而成，馬克斯威爾體具有松弛效應(yīng)，因此，如果保持本模型的不變，即保持不變，此時保持恒定，而由于松弛效應(yīng)而減小，使得也減小。由此看來，本模型具有松弛性質(zhì)。11/17/202240五、松弛效應(yīng)11/10/202240403.4.4.6四元件組合體——伯格斯體

一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

在推導(dǎo)本構(gòu)方程時，可將開爾文體和馬克斯威爾體看成單個元件，然后應(yīng)用串聯(lián)運算規(guī)則，即可求出整個模型體的本構(gòu)方程如下：11/17/202241圖3-21伯格斯體力學(xué)模型3.4.4.6四元件組合體——伯格斯體11/10/20241三、蠕變方程

在推導(dǎo)蠕變方程時，也可把開爾文體和馬克斯威爾體的蠕變方程進行疊加，就可得出本模型的蠕變方程：四、卸載效應(yīng)

如果在某一時刻卸載，馬克斯威爾體的彈簧k2產(chǎn)生瞬時變形，但它的粘性元件也產(chǎn)生了永久變形；對于開爾文體卸載后，由于粘性元件的作用，使彈簧的形變不能馬上恢復(fù)，而只能經(jīng)過相當一段時間后，才能使這兩個元件的變形得以恢復(fù)，因此，這就使本模型具有了彈性后效效應(yīng)。11/17/202242三、蠕變方程11/10/20224242五、伯格斯體的特性1.具有瞬時彈性變形；2.具有減速蠕變、等速蠕變、彈性后效以及松弛效應(yīng)等性質(zhì)；3.比較適合描述軟巖的性質(zhì)。

11/17/202243卸載曲線蠕變曲線0圖3-22伯格斯體蠕變和卸載曲線11/10/202243卸載曲線蠕變曲線0圖3-22伯格斯433.4.4.7五元件組合體——西原體

一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

1.本模型在時，理想粘塑性體表現(xiàn)為剛體，沒有形變。因此，它就是廣義開爾文體，它具有瞬時彈性變形、彈性后效、蠕變和松弛等性質(zhì)。

2.當時，它與伯格斯體模型相似，只是應(yīng)力要扣除即可。因此本模型的本構(gòu)方程為：

11/17/202244圖3-23西原體力學(xué)模型

3.4.4.7五元件組合體——西原體11/10/202244三、蠕變方程

本模型的蠕變方程也可以應(yīng)用疊加和變化列出：

11/17/20224511/10/20224545四、西原體的特性

1.在應(yīng)力水平較低時具有廣義開爾文體的性質(zhì)，表現(xiàn)出穩(wěn)定蠕變；

2.當應(yīng)力水平超過巖石某一臨界值后，理想塑性體的性質(zhì)以充分表現(xiàn)出來，本模型逐漸轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定蠕變性質(zhì)；3.本模型比較適合模擬軟巖的流變特性。11/17/202246四、西原體的特性11/10/202246463.5巖石強度理論3.5.1概述一、巖石強度理論指采用判斷、推理的方法，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立理論和準則。二、強度準則

巖石在極限應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)和巖石強度參數(shù)之間的關(guān)系。三、應(yīng)力正負號的規(guī)定

1.以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負。

2.剪應(yīng)力使物體產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負。

3.角度以x軸正向沿逆時針方向轉(zhuǎn)動所形成的夾角為正，反之為負。

11/17/2022473.5巖石強度理論11/10/20224747四、基本應(yīng)力公式

任意角度截面的應(yīng)力計算公式最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的表達式最大主應(yīng)力與作用面的夾角11/17/202248圖3-25二維的應(yīng)力狀態(tài)四、基本應(yīng)力公式11/10/202248圖3-25二維的483.5.2最大正應(yīng)力強度理論一、實質(zhì)

材料破壞取決于絕對值最大的正應(yīng)力。因此，對于作用于巖體的三個主應(yīng)力，只要有一個主應(yīng)力達到巖體或巖石的單軸抗壓強度或單軸抗拉強度，巖體或巖石就會破壞。二、強度條件

其中：——巖體或巖石單軸抗壓強度及單軸抗拉強度的泛稱。

11/17/202249或

3.5.2最大正應(yīng)力強度理論11/10/202249或49三、應(yīng)用條件本理論只適用于巖體單向受力狀態(tài)或者脆性巖石在二維應(yīng)力條件下的受力狀態(tài)，所以對于處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中的巖體不宜采用這種強度理論。3.5.3最大正應(yīng)變強度理論一、實質(zhì)

材料破壞取決于最大正應(yīng)變，材料發(fā)生張性破壞的原因是由于其最大正應(yīng)變達到或超過一定的極限應(yīng)變所致。所以只要巖體中任意一方向的最大正應(yīng)變達到其單軸壓縮或單軸拉伸破壞時的應(yīng)變值時，巖體或巖石就會破壞。

11/17/202250三、應(yīng)用條件11/10/20225050二、強度條件

式中：根據(jù)廣義虎克定律求出；由巖體或巖石單軸壓縮或單軸拉伸試驗確定?；蛴蓮V義虎克定律，可寫成如下形式：其中：——三個主應(yīng)力；——巖體泊松比；——泛指巖體單軸抗壓強度及單軸抗拉強度。（3）應(yīng)用條件

本強度理論只適用于無圍壓或低圍壓條件下的脆性巖石或巖體，而不宜用于巖體的塑性變形。

11/17/202251二、強度條件11/10/202251513.5.4最大剪應(yīng)力強度理論

一、實質(zhì)材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力。即當巖體所承受的最大剪應(yīng)力達到其極限剪應(yīng)力時，巖體便發(fā)生剪切破壞。二、強度條件

或者可寫成如下解析形式：三、應(yīng)用條件本理論比較適合巖體彈塑性分析，但這種強度理論沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。

11/17/202252或3.5.4最大剪應(yīng)力強度理論11/10/202252或523.5.5庫侖準則一、實質(zhì)巖石的破壞主要是剪切破壞。巖石的強度即抗摩擦強度，等于巖石本身粘結(jié)力和剪切面上的法向力產(chǎn)生的摩擦力。二、強度條件庫侖準則的莫爾應(yīng)力圓直觀圖解應(yīng)力摩爾圓方程

11/17/202253圖3-26

坐標下庫侖準則

3.5.5庫侖準則11/10/202253圖3-26坐標53三、庫倫-摩爾圓的力學(xué)意義

1.如果應(yīng)力圓上的點落在強度曲線AR之下，則說明該點表示的應(yīng)力還沒有達到材料的強度值，故材料不會破壞；2.如果應(yīng)力圓上的點超過了該區(qū)域，則說明該點表示的應(yīng)力已超過了材料的強度并發(fā)生破壞；3.如果應(yīng)力圓正好與強度曲線相切，則說明材料處于極限平衡狀態(tài)，巖石所產(chǎn)生的剪切破壞將可能在該點所對應(yīng)的平面上發(fā)生。四、定義破斷角是指最大主應(yīng)力方向與剪切面間的夾角。

由圖3-26可得：

11/17/202254三、庫倫-摩爾圓的力學(xué)意義11/10/20225454五、一些重要關(guān)系

由圖3-26可知若用平均主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力表示，則上式變?yōu)椋毫硗膺€可以得到：

11/17/202255五、一些重要關(guān)系11/10/20225555

若令，則極限應(yīng)力為巖石的單軸抗壓強度，即：利用三角恒等式有：根據(jù)上三式可得：

11/17/202256若令，則極限應(yīng)力為巖石的單軸抗壓563.5.6莫爾強度理論一、實質(zhì)材料性質(zhì)本身也是應(yīng)力的函數(shù)。且指出“到極限狀態(tài)時，滑動面上的剪應(yīng)力達到一個取決于正應(yīng)力與材料性質(zhì)相關(guān)的最大值”?？捎煤瘮?shù)關(guān)系表示：

二、函數(shù)曲線的力學(xué)意義1.表示對應(yīng)于各種應(yīng)力狀態(tài)下的破壞莫爾應(yīng)力圓的包絡(luò)線，即各破壞莫爾圓的外公切線，稱為莫爾強度包絡(luò)線。所謂莫爾強度包絡(luò)線就是指由各極限應(yīng)力圓的破壞點所組成的軌跡線。

11/17/2022573.5.6莫爾強度理論11/10/20225757

2.這條曲線可以判斷巖石中一點是否發(fā)生剪切破壞，如果應(yīng)力圓與包絡(luò)線相切或相割，則研究點將產(chǎn)生破壞；如果在包絡(luò)線下方，則不會產(chǎn)生破壞。3.包絡(luò)線形式有：直線型、二次拋物線型、雙曲線型等，其中直線型與庫侖準則基本一致，可以說，庫侖準則是莫爾準則的一個特例。

11/17/202258圖3-27完整巖石的莫爾強度曲線

a–單向抗拉；b-單向抗壓；c-三向受壓

2.這條曲線可以判斷巖石中一點是否發(fā)生剪切破壞，如果58三、二次拋物線型1.包絡(luò)曲線圖11/17/202259圖3-28二次拋物線型強度包絡(luò)線

三、二次拋物線型11/10/202259圖3-28二次拋物592.函數(shù)形式式中：——巖石的單軸抗拉強度；n——待定系數(shù)。利用圖3-28，有下列關(guān)系式：并且有：

11/17/2022602.函數(shù)形式11/10/20226060

利用上兩式，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達式為：在單軸壓縮條件下，有則可解得待定系數(shù)n，即：因此，利用以上各式，可判斷巖石試件是否破壞。11/17/202261利用上兩式，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達式為：11/61四、雙曲線型

函數(shù)表達式：式中：——包絡(luò)線漸近線的傾角，。五、適用范圍

1.二次拋物線形的比較適合巖性為中軟以下的巖石，如泥灰?guī)r、砂巖、泥質(zhì)頁巖等；2.雙曲線形比較適合巖性為中硬以上的巖石，如砂巖、灰?guī)r、花崗巖等。11/17/202262四、雙曲線型11/10/20226262六、優(yōu)缺點

1.優(yōu)點

（1）實質(zhì)上是一種剪應(yīng)力強度理論，該理論比較全面的反映了巖石的強度特征，它既適用于塑性巖石也適用于脆性巖石的剪切破壞；（2）反映了巖石的抗拉強度遠小于抗壓強度這一特性；（3）能解釋巖石在三軸等拉時會破壞，而在三軸等壓時不會破壞的特點。2.缺點

（1）忽略了中間主應(yīng)力的影響，與試驗結(jié)果有一定的誤差；（2）只適用于剪切破壞，受拉區(qū)的適應(yīng)性還有待于進一步探討，不適用于巖石的膨脹和蠕變破壞。

11/17/202263六、優(yōu)缺點11/10/202263633.5.7格里菲斯（Griffith）強度理論一、理論的基本思想

1．在脆性材料內(nèi)部存在隨機分布許多扁平的裂紋，這些微小的裂紋，在數(shù)學(xué)上可用一個扁平的橢圓來描述。

2．根據(jù)理論分析，隨著作用的外力增大，裂紋將沿著與最大拉應(yīng)力成直角的方向擴展，最后逐漸向最大主應(yīng)力方向過渡。

3.當作用在裂紋尖端處的有效應(yīng)力達到形成新裂紋所需的能量時，裂紋開始擴展，其表達式為：11/17/2022643.5.7格里菲斯（Griffith）強度理論11/10/6411/17/202265圖3-29在壓應(yīng)力條件下裂隙開始破裂及擴展方向

11/10/202265圖3-29在壓應(yīng)力條件下裂隙開始破65二、強度判據(jù)

在坐標中的強度曲線如下

11/17/202266圖3-30Griffith強度曲線

二、強度判據(jù)11/10/202266圖3-30Griff66三、從強度曲線可以得到如下結(jié)論

1.材料的單軸抗壓強度是抗拉強度的8倍，其反映了脆性材料的基本力學(xué)特征，這個由理論上嚴格給出的結(jié)果，它在數(shù)量級上是合理的，但在細節(jié)上還是有一些出入；2.不論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，材料都是因為裂紋尖端附近達到極限拉應(yīng)力而開始擴展的基本觀點，即材料的破壞機理是拉伸破壞。新裂紋與最大主應(yīng)力方向斜交，而且擴展方向會最終趨于與最大主應(yīng)力方向平行。四、適用條件

本理論只適用于研究脆性巖石的破壞。

11/17/202267三、從強度曲線可以得到如下結(jié)論11/10/202267673巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論3.1概念一、本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系是指材料在受力過程中的“應(yīng)力—應(yīng)變”關(guān)系。

1.彈性本構(gòu)關(guān)系

即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于彈性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。2.塑性本構(gòu)關(guān)系

即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于塑性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。11/17/2022683巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論3.1概念11/10/20221683.流變本構(gòu)關(guān)系如果巖石在外載荷不變的條件下，巖石的應(yīng)變或應(yīng)力還隨時間而變化，則稱該巖石具有流變性，此時的本構(gòu)關(guān)系稱為巖石的流變本構(gòu)關(guān)系。二、強度理論

指采用判斷、推理的方法，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立理論和準則。巖石的力學(xué)性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，而強度性質(zhì)則主要通過強度準則來反映。

11/17/2022693.流變本構(gòu)關(guān)系11/10/20222693.2巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系一、巖石彈性問題的求解步驟1.平衡微分方程11/17/2022703.2巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系11/10/20223702.幾何方程3.物理方程（彈性本構(gòu)關(guān)系）

11/17/2022712.幾何方程11/10/20224714.邊界條件

（1）位移邊界條件（2）應(yīng)力邊界條件（3）混合邊界條件11/17/202272（在上）（在上）4.邊界條件11/10/20225（在上）（在723.4巖石流變理論3.4.1概念一、流變現(xiàn)象

1.流變現(xiàn)象：材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象。2.流變性質(zhì)：是指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)。3.巖石的流變包括蠕變、松弛和彈性后效。

11/17/2022733.4巖石流變理論11/10/20226734.蠕變：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。5.松弛：是當應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。6.彈性后效：是加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。7.粘性流動：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復(fù)的現(xiàn)象。11/17/2022744.蠕變：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。174二、研究蠕變的意義1.中硬以下巖石及軟巖中開挖的地下工程，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定，或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。2.解決地下工程的設(shè)計和維護問題。11/17/202275二、研究蠕變的意義11/10/2022875三、蠕變的三個階段

如圖3-1中的abcd曲線所示，蠕變過程可分為三個階段：1.第一蠕變階段：如曲線中ab段所示，應(yīng)變速率隨時間增加而減小，故稱為減速蠕變階段或初始蠕變階段；2.第二蠕變階段：如曲線中bc段所示，應(yīng)變速率保持不變，故稱為等速蠕變階段；3.第三蠕變階段：如曲線中cd段所示，應(yīng)變速率迅速增加直到巖石破壞，故稱為加速蠕變階段。

11/17/202276εdcbat0圖3-1巖石蠕變曲線

三、蠕變的三個階段11/10/20229εdcbat0圖376四、巖石的長期強度

當巖石的應(yīng)力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；當巖石的應(yīng)力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長期強度。11/17/202277四、巖石的長期強度11/10/202210773.4.2流變模型理論一、流變性研究巖石在流變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和時間的關(guān)系。主要是通過應(yīng)力、應(yīng)變和時間組成的流變方程來表示。二、流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程和松弛方程。

3.4.2流變模型理論781.經(jīng)驗方程法根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的回歸擬合方法建立的方程。通常形式為：2.微分方程法將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)得到一些典型的流變模型體。11/17/2022791.經(jīng)驗方程法11/10/202212793.4.3基本元件一、彈性元件（虎克體H）1.定義如果材料在載荷作用下，其變形性質(zhì)完全符合虎克定律，即是一種理想的彈性體，則稱此種材料為虎克體，用符號H代表。

2.力學(xué)模型11/17/202280圖3-2虎克體力學(xué)模型及其動態(tài)3.4.3基本元件11/10/202213圖3-2虎克體803.本構(gòu)方程

4.虎克體的性能

（1）具有瞬時彈性變形性質(zhì)，無論載荷大小，只要不為零，就有相應(yīng)的應(yīng)變，當為零時，也為零，說明虎克體沒有彈性后效，即與時間無關(guān)；（2）應(yīng)變恒定時，應(yīng)力也保持恒定不變，應(yīng)力不會因時間增長而減小，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)；（3）應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變也保持不變，即無蠕變性質(zhì)。11/17/2022813.本構(gòu)方程11/10/20221481二、塑性元件（庫侖體C）

1.定義

當物體所受的應(yīng)力達到屈服極限時，便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍然不斷增長，具有這一性質(zhì)的物體為塑性體，用符合Y來代表。

2.力學(xué)模型

11/17/202282圖3-3塑性體力學(xué)模型及其動態(tài)二、塑性元件（庫侖體C）11/10/202215圖3-3823.本構(gòu)方程4.塑性體的性能（1）當物體所受的應(yīng)力小于屈服極限時，模型表現(xiàn)為剛形體；（2）當物體所受的應(yīng)力大于或等于屈服極限時，模型表現(xiàn)為理想塑性體，即具有塑性流動的特點。11/17/2022833.本構(gòu)方程11/10/20221683三、粘性元件（牛頓體N）

1.定義

牛頓流體是一種理想粘性體，即應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，用符號N表示

。

2.力學(xué)模型

11/17/202284圖3-4牛頓流體力學(xué)模型及其動態(tài)三、粘性元件（牛頓體N）11/10/202217圖3-4牛843.本構(gòu)方程

將（5-13）式積分，得：式中：C——積分常數(shù)，當時，C=0，則：4.牛頓體的性質(zhì)（1）從上式可以看出，當t=0時，ε=0。當應(yīng)力為時，完成其相應(yīng)的應(yīng)變需要時間，說明應(yīng)變與時間有關(guān)，牛頓體無瞬時變形。11/17/202285或3.本構(gòu)方程11/10/202218或85（2）當時，即，積分后得，表明除去外力后應(yīng)變?yōu)槌?shù)，活塞的位移立即停止，不再恢復(fù)，只有再受到相應(yīng)的壓力時，活塞才回到原位。所以牛頓體無彈性后效，有永久形變。（3）當應(yīng)變時，，說明當應(yīng)變保持某一恒定值后，應(yīng)力為零，即無應(yīng)力松弛性能。11/17/202286（2）當時，即，積分后得863.4.4組合流變模型

三種基本元件進行組合時應(yīng)力、應(yīng)變的計算規(guī)則：

1.串聯(lián)組合體中各元件的應(yīng)力相等；應(yīng)變等于各元件應(yīng)變之和。2.并聯(lián)組合體中各元件的應(yīng)變相等；應(yīng)力等于各元件應(yīng)力之和。5.4.4.1圣維南體（St.V:H-C）一、力學(xué)模型

11/17/202287圖3-5圣維南體力學(xué)模型3.4.4組合流變模型11/10/202220圖3-5圣87二、本構(gòu)方程

本構(gòu)圖形11/17/202288圖3-6圣維南體本構(gòu)關(guān)系示意圖

二、本構(gòu)方程11/10/202221圖3-6圣維南體本構(gòu)88三、卸載特性

如在某一時刻卸載，使，則彈性變形全部恢復(fù)，塑性變形停止，但已發(fā)生的塑性變形永久保留。四、圣維南體的特性

1.代表理想彈塑性體，它無蠕變，無松弛也無彈性后效。2.本構(gòu)關(guān)系與時間t無關(guān)，故不屬于流變模型，但它是復(fù)合體模型中常見的一個組成部分。11/17/202289三、卸載特性11/10/202222893.4.4.2馬克斯威爾體（M:H-N）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

由串聯(lián)關(guān)系可得：

11/17/202290圖3-7馬克斯威爾體力學(xué)模型

由于3.4.4.2馬克斯威爾體（M:H-N）11/10/202290所以本構(gòu)方程為：三、蠕變方程

在恒定載荷作用下，則，其本構(gòu)方程可化簡為：解此微分方程，代入初始條件，得蠕變方程：

11/17/202291所以本構(gòu)方程為：11/10/20222491四、松弛方程

當保持不變時，則有，因此本構(gòu)方程可變?yōu)椋航獯朔匠蹋氤跏紬l件，可得松弛方程：五、松弛時間

令，則上式可變?yōu)椋寒攖=t1時定義：規(guī)定應(yīng)力降到初始應(yīng)力的37%時，所需要的時間為松弛時間。11/17/202292四、松弛方程11/10/20222592六、馬克斯威爾體的特性

1.具有瞬時變形，并隨著時間增長應(yīng)變逐漸增大，即具有等速蠕變的性質(zhì)；

2.當應(yīng)變恒定時，應(yīng)力隨時間的增長而逐漸減小，即馬克斯威爾體模型具有松弛效應(yīng)。

11/17/202293圖3-8馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線六、馬克斯威爾體的特性11/10/202226圖3-8馬933.4.4.3開爾文體（K:H/N）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

由于二元并聯(lián)關(guān)系可得：因此開爾文體的本構(gòu)方程為：

11/17/202294圖3-9開爾文體力學(xué)模型3.4.4.3開爾文體（K:H/N）11/10/2022294三、蠕變方程如果在時，施加一個不變的應(yīng)力后，保持恒定，根據(jù)本構(gòu)方程可得：

解上述微分方程，代入初始條件，可得蠕變方程：四、卸載方程

在時卸載，即，代入本構(gòu)方程：

11/17/202295三、蠕變方程11/10/20222895解上述微分方程可得：當時，，結(jié)合蠕變方程，可得卸載方程

：由上兩式可得如下曲線11/17/202296或

圖3-10開爾文體蠕變曲線和彈性后效曲線

解上述微分方程可得：11/10/202229或圖3-1096五、松弛方程

當模型的應(yīng)變恒定時，即，此時的本構(gòu)方程為：

由上式可以看出，當應(yīng)變保持恒定時，應(yīng)力也保持恒定，并不隨時間增加而減小，即本模型沒有應(yīng)力松弛性質(zhì)。六、開爾文體的特性

1.屬于穩(wěn)定蠕變模型；2.具有彈性后效性質(zhì)，沒有松弛性質(zhì)。

11/17/202297五、松弛方程11/10/202230973.4.4.4廣義開爾文體（廣義K:H-K）一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

由于串聯(lián)有：對于彈簧有：對于開爾文體有：11/17/202298圖3-14廣義開爾文體力學(xué)模型3.4.4.4廣義開爾文體（廣義K:H-K）11/10/298所以11/17/202299化簡上式可得廣義開爾文體本構(gòu)方程：

所以11/10/202232化簡上式可得廣義開爾文體本構(gòu)方程99三、蠕變方程在恒定載荷作用下，由于廣義開爾文體由彈簧和開爾文體兩部分組成，其蠕變也是由兩部分組成。對于彈簧有瞬時變形，對于開爾文體，其蠕變方程為，可應(yīng)用疊加法，所以廣義開爾文體在恒定應(yīng)力作用下的蠕變方程為：

11/17/2022100三、蠕變方程11/10/202233100四、彈性后效（卸載效應(yīng)）

如果在時刻卸載，虎克體產(chǎn)生的彈性變形立即恢復(fù)，但是開爾文體的變形則需要經(jīng)過較長時間才能恢復(fù)到零，其卸載方程和開爾文體的卸載方程相類似，只是用代替即可。其蠕變曲線和彈性后效曲線，如圖3-15所示。

11/17/2022101蠕變曲線t0彈性后效圖3-15廣義開爾文體蠕變曲線和卸載曲線四、彈性后效（卸載效應(yīng)）11/10/202234蠕變曲線t1013.4.4.5飽依丁-湯姆遜體（PTh：H/M）一、力學(xué)模型二、本構(gòu)方程

本模型是由馬克斯威爾體與虎克體并聯(lián)而成，由并聯(lián)規(guī)則：11/17/2022102圖3-16飽依丁-湯姆遜體力學(xué)模型3.4.4.5飽依丁-湯姆遜體（PTh：H/M）11/10102由馬克斯威爾體的本構(gòu)關(guān)系可得：由虎克體可得：即：代入化簡，即可得到本模型的本構(gòu)方程：

11/17/2022103則：

且有

由馬克斯威爾體的本構(gòu)關(guān)系可得：11/10/202236則：103三、蠕變方程當在恒定的應(yīng)力作用下，此時，則本構(gòu)方程變?yōu)椋航馍鲜鍪轿⒎址匠?，可得：從上式分析可以得出?.當時，；2.當時，可得：。11/17/2022104三、蠕變方程11/10/202237104

由1、2可知上式所表達的蠕變曲線如圖3-17所示，且此蠕變屬于穩(wěn)定蠕變。四、卸載方程（彈性后效）若本模型在受恒載的時刻突然卸載，此時產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變?yōu)椋?/p>

11/17/20221050t圖3-17飽依丁-湯姆遜體蠕變曲線由1、2可知上式所表達的蠕變曲線如圖3-17所示，且此蠕105

為了研究模型卸載后應(yīng)變變化情況，因此令此時刻為零時刻，即，并且有，根據(jù)本構(gòu)方程可得：解上式微分方程可得：從上式可以看出：當時的應(yīng)變；當時，。應(yīng)力在時刻就已經(jīng)為零了，而應(yīng)變則需要更長時間才能回零，因而，本模型具有彈性后效性質(zhì)。11/17/2022106為了研究模型卸載后應(yīng)變變化情況，因此令此時刻為零時刻，106五、松弛效應(yīng)

飽依丁-湯姆遜體是由一個馬克斯威爾體和一個虎克體并聯(lián)而成，馬克斯威爾體具有松弛效應(yīng)，因此，如果保持本模型的不變，即保持不變，此時保持恒定，而由于松弛效應(yīng)而減小，使得也減小。由此看來，本模型具有松弛性質(zhì)。11/17/2022107五、松弛效應(yīng)11/10/2022401073.4.4.6四元件組合體——伯格斯體

一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

在推導(dǎo)本構(gòu)方程時，可將開爾文體和馬克斯威爾體看成單個元件，然后應(yīng)用串聯(lián)運算規(guī)則，即可求出整個模型體的本構(gòu)方程如下：11/17/2022108圖3-21伯格斯體力學(xué)模型3.4.4.6四元件組合體——伯格斯體11/10/202108三、蠕變方程

在推導(dǎo)蠕變方程時，也可把開爾文體和馬克斯威爾體的蠕變方程進行疊加，就可得出本模型的蠕變方程：四、卸載效應(yīng)

如果在某一時刻卸載，馬克斯威爾體的彈簧k2產(chǎn)生瞬時變形，但它的粘性元件也產(chǎn)生了永久變形；對于開爾文體卸載后，由于粘性元件的作用，使彈簧的形變不能馬上恢復(fù)，而只能經(jīng)過相當一段時間后，才能使這兩個元件的變形得以恢復(fù)，因此，這就使本模型具有了彈性后效效應(yīng)。11/17/2022109三、蠕變方程11/10/202242109五、伯格斯體的特性1.具有瞬時彈性變形；2.具有減速蠕變、等速蠕變、彈性后效以及松弛效應(yīng)等性質(zhì)；3.比較適合描述軟巖的性質(zhì)。

11/17/2022110卸載曲線蠕變曲線0圖3-22伯格斯體蠕變和卸載曲線11/10/202243卸載曲線蠕變曲線0圖3-22伯格斯1103.4.4.7五元件組合體——西原體

一、力學(xué)模型

二、本構(gòu)方程

1.本模型在時，理想粘塑性體表現(xiàn)為剛體，沒有形變。因此，它就是廣義開爾文體，它具有瞬時彈性變形、彈性后效、蠕變和松弛等性質(zhì)。

2.當時，它與伯格斯體模型相似，只是應(yīng)力要扣除即可。因此本模型的本構(gòu)方程為：

11/17/2022111圖3-23西原體力學(xué)模型

3.4.4.7五元件組合體——西原體11/10/2022111三、蠕變方程

本模型的蠕變方程也可以應(yīng)用疊加和變化列出：

11/17/202211211/10/202245112四、西原體的特性

1.在應(yīng)力水平較低時具有廣義開爾文體的性質(zhì)，表現(xiàn)出穩(wěn)定蠕變；

2.當應(yīng)力水平超過巖石某一臨界值后，理想塑性體的性質(zhì)以充分表現(xiàn)出來，本模型逐漸轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定蠕變性質(zhì)；3.本模型比較適合模擬軟巖的流變特性。11/17/2022113四、西原體的特性11/10/2022461133.5巖石強度理論3.5.1概述一、巖石強度理論指采用判斷、推理的方法，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立理論和準則。二、強度準則

巖石在極限應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)和巖石強度參數(shù)之間的關(guān)系。三、應(yīng)力正負號的規(guī)定

1.以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負。

2.剪應(yīng)力使物體產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負。

3.角度以x軸正向沿逆時針方向轉(zhuǎn)動所形成的夾角為正，反之為負。

11/17/20221143.5巖石強度理論11/10/202247114四、基本應(yīng)力公式

任意角度截面的應(yīng)力計算公式最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的表達式最大主應(yīng)力與作用面的夾角11/17/2022115圖3-25二維的應(yīng)力狀態(tài)四、基本應(yīng)力公式11/10/202248圖3-25二維的1153.5.2最大正應(yīng)力強度理論一、實質(zhì)

材料破壞取決于絕對值最大的正應(yīng)力。因此，對于作用于巖體的三個主應(yīng)力，只要有一個主應(yīng)力達到巖體或巖石的單軸抗壓強度或單軸抗拉強度，巖體或巖石就會破壞。二、強度條件

其中：——巖體或巖石單軸抗壓強度及單軸抗拉強度的泛稱。

11/17/2022116或

3.5.2最大正應(yīng)力強度理論11/10/202249或116三、應(yīng)用條件本理論只適用于巖體單向受力狀態(tài)或者脆性巖石在二維應(yīng)力條件下的受力狀態(tài)，所以對于處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中的巖體不宜采用這種強度理論。3.5.3最大正應(yīng)變強度理論一、實質(zhì)

材料破壞取決于最大正應(yīng)變，材料發(fā)生張性破壞的原因是由于其最大正應(yīng)變達到或超過一定的極限應(yīng)變所致。所以只要巖體中任意一方向的最大正應(yīng)變達到其單軸壓縮或單軸拉伸破壞時的應(yīng)變值時，巖體或巖石就會破壞。

11/17/2022117三、應(yīng)用條件11/10/202250117二、強度條件

式中：根據(jù)廣義虎克定律求出；由巖體或巖石單軸壓縮或單軸拉伸試驗確定?；蛴蓮V義虎克定律，可寫成如下形式：其中：——三個主應(yīng)力；——巖體泊松比；——泛指巖體單軸抗壓強度及單軸抗拉強度。（3）應(yīng)用條件

本強度理論只適用于無圍壓或低圍壓條件下的脆性巖石或巖體，而不宜用于巖體的塑性變形。

11/17/2022118二、強度條件11/10/2022511183.5.4最大剪應(yīng)力強度理論

一、實質(zhì)材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力。即當巖體所承受的最大剪應(yīng)力達到其極限剪應(yīng)力時，巖體便發(fā)生剪切破壞。二、強度條件

或者可寫成如下解析形式：三、應(yīng)用條件本理論比較適合巖體彈塑性分析，但這種強度理論沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。

11/17/2022119或3.5.4最大剪應(yīng)力強度理論11/10/202252或1193.5.5庫侖準則一、實質(zhì)巖石的破壞主要是剪切破壞。巖石的強度即抗摩擦強度，等于巖石本身粘結(jié)力和剪切面上的法向力產(chǎn)生的摩擦力。二、強度條件庫侖準則的莫爾應(yīng)力圓直觀圖解應(yīng)力摩爾圓方程

11/17/2022120圖3-26

坐標下庫侖準則

3.5.5庫侖準則11/10/202253圖3-26坐標120三、庫倫-摩爾圓的力學(xué)意義

1.如果應(yīng)力圓上的點落在強度曲線AR之下，則說明該點表示的應(yīng)力還沒有達到材料的強度值，故材料不會破壞；2.如果應(yīng)力圓上的點超過了該區(qū)域，則說明該點表示的應(yīng)力已超過了材料的強度并發(fā)生破壞；3.如果應(yīng)力圓正好與強度曲線相切，則說明材料處于極限平衡狀態(tài)，巖石所產(chǎn)生的剪切破壞將可能在該點所對應(yīng)的平面上發(fā)生。四、定義破斷角是指最大主應(yīng)力方向與剪切面間的夾角。

由圖3-26可得：