荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠基本理論課件

第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量2.2隨機(jī)向量2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.5結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)2.6結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)之間的關(guān)系第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量12.1隨機(jī)變量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本22.1.1隨機(jī)變量的定義描述隨機(jī)事件的變量,隨機(jī)事件如:拋硬幣,材料強(qiáng)度等;隨機(jī)變量分離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量。2.1.2描述隨機(jī)變量的基本函數(shù)1.概率函數(shù)——離散隨機(jī)變量對隨機(jī)變量進(jìn)行描述的函數(shù)有:概率函數(shù),概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。離散隨機(jī)變量取一個(gè)特定值（實(shí)數(shù)）的概率。2.1隨機(jī)變量2.1.1隨機(jī)變量的定義描述隨機(jī)事件的變量,隨機(jī)事件如32.概率分布函數(shù)——離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量小于特定值（實(shí)數(shù)）的概率，即小于的概率函數(shù)的和。3.概率密度函數(shù)——連續(xù)隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量2.概率分布函數(shù)——離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量42.1.3描述隨機(jī)變量的基本參數(shù)1.均值（期望)均值、方差（均方差），矩，變異系數(shù)等2.方差,,3.矩原點(diǎn)矩：2.1隨機(jī)變量2.1.3描述隨機(jī)變量的基本參數(shù)1.均值（期望)均值、方5中心矩：4二階原點(diǎn)矩和二階中心矩的關(guān)系5均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)6變異系數(shù)2.1隨機(jī)變量中心矩：4二階原點(diǎn)矩和二階中心矩的關(guān)系5均方差(標(biāo)準(zhǔn)62.1.4常用隨機(jī)變量1.均勻隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量主要用于隨機(jī)抽樣2.1.4常用隨機(jī)變量1.均勻隨機(jī)變量2.1隨機(jī)72.正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機(jī)變量：2.1隨機(jī)變量主要用于描述恒荷載2.正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機(jī)變量：2.18標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量可以得到任意正態(tài)隨機(jī)變量，2.1隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量可以得到任93對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量如果是正態(tài)隨機(jī)變量,則是對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,

2.1隨機(jī)變量主要用于描述抗力

3對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量如果是正態(tài)104極值Ⅰ隨機(jī)變量極值Ⅰ型隨機(jī)變量用來描述極端事件。如：為一年的風(fēng)速序列，則就可以用極值Ⅰ型隨機(jī)變量了描述。CDF:PDF:仍是極值Ⅰ隨機(jī)變量。，2.1隨機(jī)變量主要用于描述活荷載4極值Ⅰ隨機(jī)變量極值Ⅰ型隨機(jī)變量用來描述極端事件。如：115泊松隨機(jī)變量設(shè)為時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，為事件的平均發(fā)生率，則時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的概率為平均事件間隔（平均重現(xiàn)期）：泊松隨機(jī)變量描述地震、臺風(fēng)的發(fā)生。2.1隨機(jī)變量泊松隨機(jī)變量常用來描述某個(gè)時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)事件的發(fā)生次數(shù)。假設(shè)：1）各個(gè)事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的；2）不能同時(shí)發(fā)生兩次或兩次以上的事件。5泊松隨機(jī)變量設(shè)為時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，12第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.2隨機(jī)向量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.2隨機(jī)132.2.1隨機(jī)向量基本概念隨機(jī)向量是一組隨機(jī)變量的集合2.隨機(jī)向量的描述函數(shù)1.隨機(jī)向量的定義聯(lián)合概率分布函數(shù)聯(lián)合概率函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)2.2隨機(jī)向量2.2.1隨機(jī)向量基本概念隨機(jī)向量是一組隨機(jī)變量的集合2.143.隨機(jī)變量的相關(guān)性和

的協(xié)方差函數(shù)表達(dá)變量之間的線性相關(guān)程度；

表示完全線性相關(guān)。邊緣概率密度函數(shù)協(xié)方差函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)2.2隨機(jī)向量3.隨機(jī)變量的相關(guān)性和的15協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2.2隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2.2隨機(jī)向量16[C]和均為對稱矩陣;

如果變量間為兩兩不相關(guān),則協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的特點(diǎn)2.2隨機(jī)向量[C]和均為對稱矩陣;如果變量間為兩兩不相172.2.2隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)1.隨機(jī)變量的線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量

的線性函數(shù):式中是常系數(shù)。隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量2.2.2隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)1.隨機(jī)變量的線性函數(shù)18如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量192.隨機(jī)變量的非線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量的非線性函數(shù):隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量對函數(shù)Y在均值點(diǎn)泰勒級數(shù)展開，保留線性項(xiàng)：2.隨機(jī)變量的非線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量20如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量212.2.3中心極限定理1.中心極限定理的內(nèi)容如果一個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)性是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，并且每一個(gè)因素都是微小的，則隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。2.2隨機(jī)向量2.中心極限定理的數(shù)學(xué)描述3.中心極限定理的應(yīng)用

用于確定抗力隨機(jī)變量的概率分布。

令Y是n個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量序列的和，單個(gè)隨機(jī)變量都不主要影響其和的大小，則當(dāng)n趨向于無限大時(shí)隨機(jī)變量Y服從或近似服從正態(tài)分布，也即是：2.2.3中心極限定理1.中心極限定理的內(nèi)容222.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可232.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)定的條件，完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)的可靠性，包括結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。1.規(guī)定時(shí)間2.3.1結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)使用年限-設(shè)計(jì)規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)期目的使用的時(shí)期。-即房屋結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和正常維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限，如達(dá)不到這個(gè)年限則意味著在設(shè)計(jì)、施工、使用與維修的某一環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了非正常情況，應(yīng)查找原因。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)242.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

GB50068—2001規(guī)定：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限分類類別設(shè)計(jì)使用年限（年）示例15臨時(shí)性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期問題：設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期是否等于設(shè)計(jì)使用期？

-確定結(jié)構(gòu)荷載大小規(guī)定的一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。-建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期一般為30、50年2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義GB50068—2001規(guī)定：252.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.規(guī)定條件正常設(shè)計(jì)正常施工正常使用不考慮人為錯(cuò)誤3.預(yù)定功能極限承載能力要求結(jié)構(gòu)適用性要求在正常使用時(shí)具有良好的工作性能；結(jié)構(gòu)整體承載能力要求遭受及其偶然的作用時(shí)，能保持必要的整體穩(wěn)定性偶然作用如地震、龍卷風(fēng)、爆炸（煤氣或恐怖襲擊）、火災(zāi)等結(jié)構(gòu)的耐久性要求在正常維護(hù)下具有足夠的耐久性。能承受正常施工和使用期間可能出現(xiàn)的各種作用。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.規(guī)定條件正常設(shè)計(jì)不考慮人為262.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義“極限狀態(tài)”分類2.3.2極限狀態(tài)、極限狀態(tài)方程

“極限狀態(tài)”定義

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)失效的臨界狀態(tài)整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)(達(dá)到極限承載力；失穩(wěn)；變形、裂縫寬度超過某一規(guī)定限制等)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。(1)承載能力極限狀態(tài)(2)正常使用極限狀態(tài)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義“極限狀態(tài)”分類2.3.2極272.3結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論1.結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的定義2.3.3結(jié)構(gòu)的承載力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載力或不適于繼續(xù)承載的變形。承載能力極限狀態(tài)標(biāo)志（1）整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強(qiáng)度而破壞(包括疲勞壞)，或因過度變形而不適于繼續(xù)承載（3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動機(jī)構(gòu)（5）地基喪失承載力而破壞（4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定性2.3結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論1.結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的定282.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義（1）影響正常使用或外觀的變形2.正常使用極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性的某項(xiàng)規(guī)定限值。正常使用極限狀態(tài)標(biāo)志（2）影響正常使用或耐久性的局部破壞(包括裂縫)（3）影響正常使用的振動（4）影響正常使用的其它特定狀態(tài)（例：滲漏、腐蝕、凍害等)保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的適用性、耐久性。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義（1）影響正常使用或外觀的變形2.292.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3.4極限狀態(tài)方程（功能函數(shù)）基本變量:作用效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)抗力R--隨機(jī)變量

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程

SRZ=R-S=

0Z>0可靠區(qū)

Z<0

失效區(qū)01.多變量情況2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3.430極限狀態(tài)方程與極限狀態(tài)相對應(yīng)對于某一極限狀態(tài)，可以有不同的極限狀態(tài)方程不同的極限狀態(tài)對應(yīng)不同的極限方程Z為安全余量極限狀態(tài)方程的特點(diǎn)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義極限狀態(tài)方程與極限狀態(tài)相對應(yīng)對于某一極限狀態(tài)，可以有不同的極312.多變量情況一般情況下，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量：重力荷載、樓面活荷載、風(fēng)荷載；材料強(qiáng)度、截面尺寸等。功能函數(shù):這些變量構(gòu)成一個(gè)向量極限狀態(tài)方程:安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.多變量情況一般情況下，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量：重力荷載、樓面322.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

2.3.5結(jié)構(gòu)可靠度1.結(jié)構(gòu)的可靠度定義功能函數(shù)：

是與結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算有關(guān)的隨機(jī)變量

Z是隨機(jī)變量，假定其概率密度函數(shù)為則結(jié)構(gòu)的安全概率為

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)定的條件，完成預(yù)定功能的概率－－結(jié)構(gòu)的可靠度。則結(jié)構(gòu)的失效概率為2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.3.5結(jié)構(gòu)可靠度1.332.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的定義：3.結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.安全概率和失效概率的關(guān)系:式中為正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的定義：3.結(jié)構(gòu)可34第2

章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.4結(jié)構(gòu)的失效概率第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.4結(jié)構(gòu)的352.4結(jié)構(gòu)的失效概率

2.4.1兩變量的失效概率1.基本假定2.概率積分方法(1)S表示構(gòu)件總的荷載效應(yīng)，其PDF和CDF：,(2)

R表示構(gòu)件的抗力，其PDF和CDF：,(3)

R和

S是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則有：失效域:失效域安全域

極限狀態(tài)方程

功能函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.1兩變量的失效概率1.362.4結(jié)構(gòu)的失效概率失效概率結(jié)構(gòu)的失效概率與隨機(jī)變量R和S的概率密度干涉面積密切相關(guān)，因此這種積分法又叫概率干涉法。干涉面積2.4結(jié)構(gòu)的失效概率失效概率結(jié)構(gòu)的失效概率與隨機(jī)變量R和372.4結(jié)構(gòu)的失效概率首先對s積分,在對r積分

首先對r積分,在對s

積分2.4結(jié)構(gòu)的失效概率首先對s積分,在對r積分382.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.概率干涉法物理意義考慮荷載效應(yīng)在微小空間的出現(xiàn)概率構(gòu)件抗力r比荷載效應(yīng)s小的概率:由于

R

和S是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則上述兩個(gè)事件同時(shí)同時(shí)出現(xiàn)概率概率干涉法的物理意義：荷載效應(yīng)出現(xiàn)事件與構(gòu)件抗力比荷載效應(yīng)小事件的積。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.概率干涉法物理意義考慮荷載效392.4結(jié)構(gòu)的失效概率注意失效概率與干涉面積有如下關(guān)系:失效概率與干涉面積密切相關(guān)，干涉面積越大失效概率越大，反之則失效概率越小。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率注意失效概率與干涉面積有如下關(guān)系:失402.4結(jié)構(gòu)的失效概率假定荷載效應(yīng)S()和抗力R()都服從正態(tài)分布功能函數(shù)Z()服從正態(tài)分布失效概率為:令,則有

2.4結(jié)構(gòu)的失效概率假定荷載效應(yīng)S(412.4結(jié)構(gòu)的失效概率

2.4結(jié)構(gòu)的失效概率422.4結(jié)構(gòu)的失效概率例2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強(qiáng)度的功能函數(shù)為其中

R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服極限，S表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的應(yīng)力，它們之間相互獨(dú)立。R服從正態(tài)分布，分布參數(shù)：S服從指數(shù)分布，分布參數(shù)：計(jì)算構(gòu)件截面的失效概率。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率例2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強(qiáng)度的功能函數(shù)432.4結(jié)構(gòu)的失效概率

計(jì)算過程:令,則2.4結(jié)構(gòu)的失效概率計(jì)算過程:令,則442.4結(jié)構(gòu)的失效概率帶入,,,的數(shù)值，則可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的失效概率為:直接積分法計(jì)算過程非困難，在實(shí)際應(yīng)用中難度非常大。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率帶入,452.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.2多變量情況失效概率1.功能函數(shù)為n維隨機(jī)向量假定隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2.計(jì)算公式為結(jié)構(gòu)的失效域2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.2多變量情況失效概率1462.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.計(jì)算方法概率干涉法精確的解析法:近似的解析法一次二階矩法高次高階矩法蒙特卡羅

法(MCS)超拉丁抽樣方法重要抽樣方法數(shù)值積分方法解析法隨機(jī)模擬法均值一次二階矩法JC法二次二階矩法二次四階矩法2.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.計(jì)算方法概率干涉法精確的解析472.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)第2

章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基482.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.1R和S為獨(dú)立正態(tài)分布1.功能函數(shù)2.計(jì)算公式由于

R

和S是正態(tài)隨機(jī)變量，所以Z也是正態(tài)隨機(jī)變量，則有是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.1R和S為獨(dú)立正態(tài)分492.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)失效概率為:令,則有2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)失效概率為:令502.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)令,則有。

為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo).可靠指標(biāo)越大，結(jié)構(gòu)的失效概率越小，結(jié)構(gòu)的保證率越大，也即結(jié)構(gòu)的可靠性越高2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)令,512.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)3.40×10-64.51.35×10-33.06.68×10-21.53.17×10-54.06.21×10-32.51.59×10-11.02.87×10-75.02.33×10-43.52.28×10-22.0可靠指標(biāo)與失效概率之間的關(guān)系

10-11.2810-22.3310-33.0910-43.7110-54.2610-64.7510-75.1910-85.6210-95.992.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)3.40×10-64.51.35×10522.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.2R和S為獨(dú)立對數(shù)正態(tài)分布2.可靠指標(biāo)的計(jì)算過程1.功能函數(shù)其中是相互獨(dú)立的對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.2R和S為獨(dú)立對數(shù)正532.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)542.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)例2.2

解:計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和失效概率。假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能函數(shù)為，其中S和R是相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，它們的概率特征參數(shù)如下：2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)例2.2解:計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和552.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)

解:例2.3計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和實(shí)效概率。假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的功能函數(shù)為，其中S和R是相互獨(dú)立的對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量，它們的概率特征參數(shù)如下：2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)解:例2.3計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)和562.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)利用近似計(jì)算公式兩種方法的計(jì)算誤差:2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)利用近似計(jì)算公式兩種方法的計(jì)算誤差:572.5可靠指標(biāo)的幾何意義

2.5.3可靠指標(biāo)的幾何意義1.功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量

R和

S，也即是假定

是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，即2.5可靠指標(biāo)的幾何意義2.5.3可靠指標(biāo)的幾何意582.5可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域2.5可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域592.5可靠指標(biāo)的幾何意義

可靠指標(biāo)是指在標(biāo)準(zhǔn)化空間中，坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程表示的直線的最短距離。2.5可靠指標(biāo)的幾何意義可靠指標(biāo)是指在標(biāo)準(zhǔn)602.5可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域2.5.4設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)定義：在標(biāo)準(zhǔn)化空間中，坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程表示直線的垂足。2.5可靠指標(biāo)的幾何意義失效域安全域2.5.4設(shè)計(jì)612.5可靠指標(biāo)的幾何意義2.5可靠指標(biāo)的幾何意義622.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系

第2

章結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論2.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系第2章結(jié)構(gòu)可靠度的632.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系2.6.1安全系數(shù)

根據(jù)傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原則，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)定義為抗力均值與荷載效應(yīng)均值的比值，也即是：

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)表達(dá)式為傳統(tǒng)設(shè)計(jì)原則的不足K

通過工程經(jīng)驗(yàn)確定K

僅僅與荷載和抗力的均值有關(guān)，無法反應(yīng)結(jié)構(gòu)失效事件的概率，也即是沒有概率意義。2.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系2.6.1安全系數(shù)642.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系

但是結(jié)構(gòu)的失效概率不僅與R

和S的均值有關(guān)，而且與其方差緊密聯(lián)系。安全系數(shù)K反應(yīng)的信息太少，描述事件不夠精確?？煽恐笜?biāo)反應(yīng)的信息多，描述事件更精確。2.6可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系但是結(jié)構(gòu)的失效概率65均值變異系數(shù)2.6.2K

和之間的關(guān)系1.功能函數(shù)2.K

和之間的關(guān)系假定

是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，即均值2.6.2K和之間的關(guān)系1.功能函66第二章結(jié)束第二章結(jié)束672.5可靠指標(biāo)的幾何意義

2.5.3可靠指標(biāo)的幾何意義1.功能函數(shù)假定

是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，即失效概率為:令,則有2.5可靠指標(biāo)的幾何意義2.5.3可靠指標(biāo)的幾何意682.5可靠指標(biāo)的幾何意義標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量

R和

S，也即是2.5可靠指標(biāo)的幾何意義標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量R和S，也692.5可靠指標(biāo)的幾何意義2.5可靠指標(biāo)的幾何意義70第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量2.2隨機(jī)向量2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.5結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)2.6結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與安全系數(shù)之間的關(guān)系第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量712.1隨機(jī)變量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.1隨機(jī)變量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本722.1.1隨機(jī)變量的定義描述隨機(jī)事件的變量,隨機(jī)事件如:拋硬幣,材料強(qiáng)度等;隨機(jī)變量分離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量。2.1.2描述隨機(jī)變量的基本函數(shù)1.概率函數(shù)——離散隨機(jī)變量對隨機(jī)變量進(jìn)行描述的函數(shù)有:概率函數(shù),概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。離散隨機(jī)變量取一個(gè)特定值（實(shí)數(shù)）的概率。2.1隨機(jī)變量2.1.1隨機(jī)變量的定義描述隨機(jī)事件的變量,隨機(jī)事件如732.概率分布函數(shù)——離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量小于特定值（實(shí)數(shù)）的概率，即小于的概率函數(shù)的和。3.概率密度函數(shù)——連續(xù)隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量2.概率分布函數(shù)——離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量742.1.3描述隨機(jī)變量的基本參數(shù)1.均值（期望)均值、方差（均方差），矩，變異系數(shù)等2.方差,,3.矩原點(diǎn)矩：2.1隨機(jī)變量2.1.3描述隨機(jī)變量的基本參數(shù)1.均值（期望)均值、方75中心矩：4二階原點(diǎn)矩和二階中心矩的關(guān)系5均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)6變異系數(shù)2.1隨機(jī)變量中心矩：4二階原點(diǎn)矩和二階中心矩的關(guān)系5均方差(標(biāo)準(zhǔn)762.1.4常用隨機(jī)變量1.均勻隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量主要用于隨機(jī)抽樣2.1.4常用隨機(jī)變量1.均勻隨機(jī)變量2.1隨機(jī)772.正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機(jī)變量：2.1隨機(jī)變量主要用于描述恒荷載2.正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機(jī)變量：2.178標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量可以得到任意正態(tài)隨機(jī)變量，2.1隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量可以得到任793對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量如果是正態(tài)隨機(jī)變量,則是對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,

2.1隨機(jī)變量主要用于描述抗力

3對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量如果是正態(tài)804極值Ⅰ隨機(jī)變量極值Ⅰ型隨機(jī)變量用來描述極端事件。如：為一年的風(fēng)速序列，則就可以用極值Ⅰ型隨機(jī)變量了描述。CDF:PDF:仍是極值Ⅰ隨機(jī)變量。，2.1隨機(jī)變量主要用于描述活荷載4極值Ⅰ隨機(jī)變量極值Ⅰ型隨機(jī)變量用來描述極端事件。如：815泊松隨機(jī)變量設(shè)為時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，為事件的平均發(fā)生率，則時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的概率為平均事件間隔（平均重現(xiàn)期）：泊松隨機(jī)變量描述地震、臺風(fēng)的發(fā)生。2.1隨機(jī)變量泊松隨機(jī)變量常用來描述某個(gè)時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)事件的發(fā)生次數(shù)。假設(shè)：1）各個(gè)事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的；2）不能同時(shí)發(fā)生兩次或兩次以上的事件。5泊松隨機(jī)變量設(shè)為時(shí)間0～t內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，82第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.2隨機(jī)向量第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.2隨機(jī)832.2.1隨機(jī)向量基本概念隨機(jī)向量是一組隨機(jī)變量的集合2.隨機(jī)向量的描述函數(shù)1.隨機(jī)向量的定義聯(lián)合概率分布函數(shù)聯(lián)合概率函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)2.2隨機(jī)向量2.2.1隨機(jī)向量基本概念隨機(jī)向量是一組隨機(jī)變量的集合2.843.隨機(jī)變量的相關(guān)性和

的協(xié)方差函數(shù)表達(dá)變量之間的線性相關(guān)程度；

表示完全線性相關(guān)。邊緣概率密度函數(shù)協(xié)方差函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)2.2隨機(jī)向量3.隨機(jī)變量的相關(guān)性和的85協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2.2隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2.2隨機(jī)向量86[C]和均為對稱矩陣;

如果變量間為兩兩不相關(guān),則協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的特點(diǎn)2.2隨機(jī)向量[C]和均為對稱矩陣;如果變量間為兩兩不相872.2.2隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)1.隨機(jī)變量的線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量

的線性函數(shù):式中是常系數(shù)。隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量2.2.2隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)1.隨機(jī)變量的線性函數(shù)88如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量892.隨機(jī)變量的非線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量的非線性函數(shù):隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量對函數(shù)Y在均值點(diǎn)泰勒級數(shù)展開，保留線性項(xiàng)：2.隨機(jī)變量的非線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量90如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)2.2隨機(jī)向量912.2.3中心極限定理1.中心極限定理的內(nèi)容如果一個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)性是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，并且每一個(gè)因素都是微小的，則隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。2.2隨機(jī)向量2.中心極限定理的數(shù)學(xué)描述3.中心極限定理的應(yīng)用

用于確定抗力隨機(jī)變量的概率分布。

令Y是n個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量序列的和，單個(gè)隨機(jī)變量都不主要影響其和的大小，則當(dāng)n趨向于無限大時(shí)隨機(jī)變量Y服從或近似服從正態(tài)分布，也即是：2.2.3中心極限定理1.中心極限定理的內(nèi)容922.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可932.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)定的條件，完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)的可靠性，包括結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。1.規(guī)定時(shí)間2.3.1結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)使用年限-設(shè)計(jì)規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)期目的使用的時(shí)期。-即房屋結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和正常維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限，如達(dá)不到這個(gè)年限則意味著在設(shè)計(jì)、施工、使用與維修的某一環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了非正常情況，應(yīng)查找原因。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)942.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

GB50068—2001規(guī)定：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限分類類別設(shè)計(jì)使用年限（年）示例15臨時(shí)性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期問題：設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期是否等于設(shè)計(jì)使用期？

-確定結(jié)構(gòu)荷載大小規(guī)定的一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。-建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期一般為30、50年2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義GB50068—2001規(guī)定：952.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.規(guī)定條件正常設(shè)計(jì)正常施工正常使用不考慮人為錯(cuò)誤3.預(yù)定功能極限承載能力要求結(jié)構(gòu)適用性要求在正常使用時(shí)具有良好的工作性能；結(jié)構(gòu)整體承載能力要求遭受及其偶然的作用時(shí)，能保持必要的整體穩(wěn)定性偶然作用如地震、龍卷風(fēng)、爆炸（煤氣或恐怖襲擊）、火災(zāi)等結(jié)構(gòu)的耐久性要求在正常維護(hù)下具有足夠的耐久性。能承受正常施工和使用期間可能出現(xiàn)的各種作用。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.規(guī)定條件正常設(shè)計(jì)不考慮人為962.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義“極限狀態(tài)”分類2.3.2極限狀態(tài)、極限狀態(tài)方程

“極限狀態(tài)”定義

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)失效的臨界狀態(tài)整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)(達(dá)到極限承載力；失穩(wěn)；變形、裂縫寬度超過某一規(guī)定限制等)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。(1)承載能力極限狀態(tài)(2)正常使用極限狀態(tài)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義“極限狀態(tài)”分類2.3.2極972.3結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論1.結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的定義2.3.3結(jié)構(gòu)的承載力極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載力或不適于繼續(xù)承載的變形。承載能力極限狀態(tài)標(biāo)志（1）整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過材料強(qiáng)度而破壞(包括疲勞壞)，或因過度變形而不適于繼續(xù)承載（3）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動機(jī)構(gòu)（5）地基喪失承載力而破壞（4）結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定性2.3結(jié)構(gòu)可靠度的基本理論1.結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)的定982.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義（1）影響正常使用或外觀的變形2.正常使用極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性的某項(xiàng)規(guī)定限值。正常使用極限狀態(tài)標(biāo)志（2）影響正常使用或耐久性的局部破壞(包括裂縫)（3）影響正常使用的振動（4）影響正常使用的其它特定狀態(tài)（例：滲漏、腐蝕、凍害等)保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的適用性、耐久性。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義（1）影響正常使用或外觀的變形2.992.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3.4極限狀態(tài)方程（功能函數(shù)）基本變量:作用效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)抗力R--隨機(jī)變量

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程

SRZ=R-S=

0Z>0可靠區(qū)

Z<0

失效區(qū)01.多變量情況2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3.4100極限狀態(tài)方程與極限狀態(tài)相對應(yīng)對于某一極限狀態(tài)，可以有不同的極限狀態(tài)方程不同的極限狀態(tài)對應(yīng)不同的極限方程Z為安全余量極限狀態(tài)方程的特點(diǎn)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義極限狀態(tài)方程與極限狀態(tài)相對應(yīng)對于某一極限狀態(tài)，可以有不同的極1012.多變量情況一般情況下，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量：重力荷載、樓面活荷載、風(fēng)荷載；材料強(qiáng)度、截面尺寸等。功能函數(shù):這些變量構(gòu)成一個(gè)向量極限狀態(tài)方程:安全狀態(tài)極限狀態(tài)失效狀態(tài)2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.多變量情況一般情況下，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量：重力荷載、樓面1022.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義

2.3.5結(jié)構(gòu)可靠度1.結(jié)構(gòu)的可靠度定義功能函數(shù)：

是與結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算有關(guān)的隨機(jī)變量

Z是隨機(jī)變量，假定其概率密度函數(shù)為則結(jié)構(gòu)的安全概率為

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間，在規(guī)定的條件，完成預(yù)定功能的概率－－結(jié)構(gòu)的可靠度。則結(jié)構(gòu)的失效概率為2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義2.3.5結(jié)構(gòu)可靠度1.1032.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的定義：3.結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.安全概率和失效概率的關(guān)系:式中為正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。2.3結(jié)構(gòu)可靠度的定義結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的定義：3.結(jié)構(gòu)可104第2

章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.4結(jié)構(gòu)的失效概率第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.4結(jié)構(gòu)的1052.4結(jié)構(gòu)的失效概率

2.4.1兩變量的失效概率1.基本假定2.概率積分方法(1)S表示構(gòu)件總的荷載效應(yīng)，其PDF和CDF：,(2)

R表示構(gòu)件的抗力，其PDF和CDF：,(3)

R和

S是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則有：失效域:失效域安全域

極限狀態(tài)方程

功能函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.1兩變量的失效概率1.1062.4結(jié)構(gòu)的失效概率失效概率結(jié)構(gòu)的失效概率與隨機(jī)變量R和S的概率密度干涉面積密切相關(guān)，因此這種積分法又叫概率干涉法。干涉面積2.4結(jié)構(gòu)的失效概率失效概率結(jié)構(gòu)的失效概率與隨機(jī)變量R和1072.4結(jié)構(gòu)的失效概率首先對s積分,在對r積分

首先對r積分,在對s

積分2.4結(jié)構(gòu)的失效概率首先對s積分,在對r積分1082.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.概率干涉法物理意義考慮荷載效應(yīng)在微小空間的出現(xiàn)概率構(gòu)件抗力r比荷載效應(yīng)s小的概率:由于

R

和S是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則上述兩個(gè)事件同時(shí)同時(shí)出現(xiàn)概率概率干涉法的物理意義：荷載效應(yīng)出現(xiàn)事件與構(gòu)件抗力比荷載效應(yīng)小事件的積。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.概率干涉法物理意義考慮荷載效1092.4結(jié)構(gòu)的失效概率注意失效概率與干涉面積有如下關(guān)系:失效概率與干涉面積密切相關(guān)，干涉面積越大失效概率越大，反之則失效概率越小。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率注意失效概率與干涉面積有如下關(guān)系:失1102.4結(jié)構(gòu)的失效概率假定荷載效應(yīng)S()和抗力R()都服從正態(tài)分布功能函數(shù)Z()服從正態(tài)分布失效概率為:令,則有

2.4結(jié)構(gòu)的失效概率假定荷載效應(yīng)S(1112.4結(jié)構(gòu)的失效概率

2.4結(jié)構(gòu)的失效概率1122.4結(jié)構(gòu)的失效概率例2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強(qiáng)度的功能函數(shù)為其中

R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服極限，S表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的應(yīng)力，它們之間相互獨(dú)立。R服從正態(tài)分布，分布參數(shù)：S服從指數(shù)分布，分布參數(shù)：計(jì)算構(gòu)件截面的失效概率。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率例2.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面強(qiáng)度的功能函數(shù)1132.4結(jié)構(gòu)的失效概率

計(jì)算過程:令,則2.4結(jié)構(gòu)的失效概率計(jì)算過程:令,則1142.4結(jié)構(gòu)的失效概率帶入,,,的數(shù)值，則可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的失效概率為:直接積分法計(jì)算過程非困難，在實(shí)際應(yīng)用中難度非常大。2.4結(jié)構(gòu)的失效概率帶入,1152.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.2多變量情況失效概率1.功能函數(shù)為n維隨機(jī)向量假定隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2.計(jì)算公式為結(jié)構(gòu)的失效域2.4結(jié)構(gòu)的失效概率2.4.2多變量情況失效概率11162.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.計(jì)算方法概率干涉法精確的解析法:近似的解析法一次二階矩法高次高階矩法蒙特卡羅

法(MCS)超拉丁抽樣方法重要抽樣方法數(shù)值積分方法解析法隨機(jī)模擬法均值一次二階矩法JC法二次二階矩法二次四階矩法2.4結(jié)構(gòu)的失效概率3.計(jì)算方法概率干涉法精確的解析1172.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)第2

章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)第2章

概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基1182.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.1R和S為獨(dú)立正態(tài)分布1.功能函數(shù)2.計(jì)算公式由于

R

和S是正態(tài)隨機(jī)變量，所以Z也是正態(tài)隨機(jī)變量，則有是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)2.5.1R和S為獨(dú)立正態(tài)分1192.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)失效概率為:令,則有2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)失效概率為:令1202.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)令,則有。

為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo).可靠指標(biāo)越大，結(jié)構(gòu)的失效概率越小，結(jié)構(gòu)的保證率越大，也即結(jié)構(gòu)的可靠性越高2.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)令,1212.5結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)3.40×10-64.51.35×10-33.06.68×10-21.53.17×10-54.06.21×10-32.51.59×10-11.02.87×10-75.02.33×10-43.52.28×10-22.0可靠指標(biāo)與失效概率之間的關(guān)系

10-11.2810-22.3310-33.0910-43.7110-54.2610-64.7510-7