2016數(shù)理統(tǒng)計期末練習(xí)題1

數(shù)理統(tǒng)計期末練習(xí)題數(shù)理統(tǒng)計期末練習(xí)題PAGEPAGE12數(shù)理統(tǒng)計期末練習(xí)題N(7.6,4)中抽取容量為n如果要求樣本均值落在(5.6,9.6)內(nèi)的概率不小0.95,則n至少為多少x1

,,xn

N(,25的樣本問nP(|x)0.95成立3.3.由正態(tài)總體N(100,4)抽取兩個獨立樣本,樣本均值分別為x,y,樣本容量分別15,20,試求P(|xy|0.2).5.設(shè)x,,x 是來自N(,2)的樣,經(jīng)計算x9,s25.32試求P(|x0.6).1166.設(shè)x,,x 是來自(的樣本,試確定最小的常數(shù)c,使得對任意的0,有1n(|x|c).7.設(shè)隨機變量X~F(n,n),證明9．設(shè)x,x1 2是來自N(0,2)的樣本,試求Yx x2x x12服從分布.1210.設(shè)總體為N(0,1),x,x1 2為樣本,試求常數(shù)k,使得(xx)2(xx)2(xx)212k0.05.1212x,xn( ,12)1的樣本,y,,1mN(,2的樣本,c,d20 ,tc(x)d(y)12s~t(nm2),c2d2n s2(n2(m2nm2xy,s2與s2分別是兩個樣本方差.x y設(shè)x,

,x,

N(,2

1

x,s2

1

(x

)2,試求1 2

n1

xx xx

n n i i1

n1

i ni1常數(shù)c 使得t cc

n1sn

n服從t分,并指出分布的自由度 。設(shè)從兩個方差相等的正態(tài)總體中分別抽取容量為15,20,其樣本方差分別為s2s2,1 21pS1S22

2).X~N(2250,2502,現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量檢查,方法如下：隨機抽取若干個燈泡,如果這些燈泡的平均壽命超過2200h,就認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格,若要使檢查能通過的概率不低于0.997,問至少應(yīng)檢查多少只燈泡？設(shè)(x1

x ) 是來自正態(tài)分布N(,2) 的一個樣,x 與s2分別是樣本均_17__值與樣本方差。求k,使得p(x_

ks)0.95 ,21x,1

,x是來自正態(tài)分布總體N,2 的一個樣本。s2

1n1

nxii1

x是樣本s2 方差P

n 1.50.95的最小n值 。2 設(shè)(XX…,XN(221 2 nH:=,則應(yīng)選取的統(tǒng)計量是 ;當(dāng)

成立時,該統(tǒng)計量服從 分0 0 0布.在顯著性檢驗中，若要使犯兩類錯誤的概率同時變小,則只有增加 .1.X～N(,22已知,xx

為取自X的樣本觀察值,現(xiàn)1 2 n在顯著水平=0.05H.若將0.010 0確的是H0

H0

犯第一類錯誤概率變大 (D)犯第一類錯誤概率變小在假設(shè)檢驗中,H0

表示原假設(shè),H1

為備選假設(shè),則稱為犯第二類錯誤的是(A)H1(C)H0

H1H0

(B)H0(D)H0

H1H1設(shè)(XX…,XN(,2)的樣本,2未知參數(shù),且1 2X1n

nX , Qi

(X X)2ii1 i1H=00n(n(n1)XQ

nX

n1X

n XQ Q Q2n X4，對于單因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)ST

為總離差平方和，Se

為誤差平方和，SA

為效應(yīng)平方和，則總有ST

S Se A1X(3,2,1,2,0)，則總體XF5

在x0.8處的值為 。,X ，Xn2B(1,,X ，Xn1 2 。

為樣本均值。則Var(X)3、設(shè)X ,1

,X ,X ,..., X N(0,2m m1 2m計量T

mi1i1

i 服從的分布為 。2m X2iim14、設(shè)X , ,X 為來自總體U(0,)的樣本，為未知參數(shù)，則的矩法估計1 n量為 。5XX,1 2

X Exp(為未知參數(shù)，則n2i1

X 服從自由度為 的卡方分布。i6、設(shè)X,X, ,X 為來自正態(tài)分布N(,2)的簡單隨機樣本，,1 2 n

2均未知，X,S2分別為樣本均值和樣本無偏方差，則檢驗假設(shè)H0

:0

VS

:1 0的檢驗統(tǒng)計量為t n(X0)，在顯著性水平 下的拒絕域為S 。、設(shè)X ,1

,X N(,2)nTcn1(i1

i1

X)2為i

的無偏估計。則常數(shù)c為 12(n1)3、設(shè)X,X,X,X 是來自總體B(1,p)樣本容量為4的樣本，若對假設(shè)檢驗問題1 2 3 4H :p0.5，0

:p0.75的拒絕域為Wxi1

3，該檢驗犯第一類錯誤的概率為（ 。（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/164設(shè)X1,X2, ,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本,總體X的方差2未知，X,S2分別為樣本均值和樣本無偏方差，則下述結(jié)論正確的是（ 。（A）S是的無偏估計量 （B）S是的最大似然估計量（C）S是的相合估計量 （D）S與X相互獨立15%，5%，則此，設(shè)題的原假設(shè)H0

： H1

： .犯第一類錯誤的概率為 。2、設(shè)總體x~N(,2)，方差2未知，對假設(shè)H ：，H：，進(jìn)0 0 1 0行假設(shè)檢驗，通常采取的統(tǒng)計量是 ，服從 分布，自由度是 。3設(shè)總體x~N(,2)和2均未知統(tǒng)計假設(shè)取為H H0 0 1 0若用t檢驗法進(jìn)行假設(shè)檢驗，則在顯著水平之下，拒絕域是（B）A、|t|t1

(n1) B、|tt12

(n1)2 C、|tt (nD、|tt (n 4、在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H0

，備擇選擇H1

，則稱（B）為犯第二類錯誤AH0CH0

H0H0

BH0DH0

H0H02、設(shè)X,X ,...,X 為取自總體X~N(,2)的樣本，X 為樣本均值，1 2 n1nS2 (Xn n i1

X2，則服從自由度為n1的t分布的統(tǒng)計量為3、若總體X～N(,22已知，當(dāng)樣本容量n保持不變時，如果置信度1減小，則的置信區(qū)間 .4、在假設(shè)檢驗中，分別用，表示犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率，則樣本容量n一定時，下列說法中正確的是（ ）.（A）減小時也減??； （B）增大時也增大；,其中一個減小，另一個會增大；（D（A）和（B）同時成立.6X和Y相互獨立，且都服從正態(tài)分布N(0,32，而XX91 29

,X)和9(Y,Y

X ,Y)是分別來自X和Y的樣本，則U 1

X 服從的分布是1 2 9

Y21

Y29 .71

與?2

都是總體未知參數(shù)1

比2

1

與2

的期望與方差滿足 .8X~N(,22的置信水平為1的置信區(qū)間為(X,X)，則的值為 .9設(shè)X,X ,...,X 為取自總體X~N(,2)的一個樣本對于給定的顯著性水平，1 2 n已知關(guān)于2檢驗的拒絕域為2 (n則相應(yīng)的備擇假設(shè)H

為 ；一、填空題若X是離散型隨機變量分布律是{X}P(x;)是待估計參數(shù)則似然函數(shù) ，X是連續(xù)型隨機變量，概率密度是f(x;)，則似然函數(shù)是 。若未知參數(shù)的估計量是，若 稱是的無偏估計量。設(shè)1,2是未知參數(shù)的兩無偏估計量，若 則稱1較2有效。對任意分布的總體樣本均值X是 的無偏估計量樣本方差S2是 的無偏估計量。設(shè)總體X~P()，其中0是未知參數(shù)，X1, ,Xn是X的一個樣本，則的矩估計量為 ，極大似然估計為 。一、 填空題1~(,2,的樣本，則當(dāng)2的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計量為1 n= ；服從 分布；當(dāng)2未知時，求的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計量= ，服從 分布．2~(,2,已知時，求2的置信區(qū)間所使用的1 n統(tǒng)計量為= ；服從 分布．則當(dāng)未知時，求2的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計量為= ；服從 分布．3、設(shè)由來自總體~(,0.92)容量為9的簡單隨機樣本，得樣本均值=5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 ．一、選擇題設(shè)隨機變量X服從n個自由度的t分布，定義t

)=1-α，0<α<1。若已知α αP(|X|>x)=b，b>0，則x等于（A）t1-b （B）t1-b/2 （C）tb （D）tb/2設(shè)X,X,...,X 是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機樣本和S2為樣本均值和樣本方差，1 2 n則則（A）X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B）ni1X2i服從自由度為n-1的χ2（C）nX服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （D）(n2服從自由度為n-1的χ2分布3XXX1 2n是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，X為其均值，記S211nn(X )2，Si221nn(X X)21 ni，S23n1(X )2，iiii1S241nni(X X)i2，服從自由度為n-1t分布的隨機變量是（A）TXS/ n1（B）T（C）TXS/ n13（D）TXS / n12XS / n144XX1 2是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，則X1X 與X X2 12必（A）不相關(guān)（B）線性相關(guān)（C）相關(guān)但非線性相關(guān)（D）不獨立5XXX1 2n是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量YnX2S（A）Y~χ2(n-1)（B）Y~t(n-1)（C）Y~F(n-1,1)（D）Y~F(1,n-1)X~N(0,1)，Y~N(0,2)X與Y相互獨立，則1 2 1（A）X2 Y2服從χ2分布 （B）(XY)2服從χ2分布1 1 1 1 （C）X2 Y2服從χ2分布 （D）(XY)2服從χ2分布2 2 2設(shè)X, X,1

,...,X2

N(0,σ2)的簡單隨機樣本，Y

110i1

X2，則i（A）X2~χ2(1) （B）Y2~χ2(10) （C）X/Y~t(10) （D）X2/Y2~F(10,1)8XYN(μ,σ2)XYX,Y的容量為n的樣本均值，則當(dāng)n固定時，概率P(|XY|的值隨σ的增大而（A）單調(diào)增大 （B）單調(diào)減小 （C）保持不變 （D）增減不定9設(shè)隨機變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（A）X+Y服從正態(tài)分布 （B）X2Y2服從χ2分布（C）X2和Y2都服從分布 （D）X2/Y2服從F分填空題X，Y的聯(lián)合概率密度為1 1f(x,y)9X2

exp{ (9x24y28y4)}，72則 服從參數(shù)為 的 分布。2假設(shè)X,X ,...,X 是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，X為其均值為其1 2 160.05標(biāo)準(zhǔn)差，如果P(XaS)0.95，則參數(shù)a＝ （t (15)=1.7531）3．在天平上重復(fù)稱重一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分0.05N(a,0.22)。若以X 表示n次稱重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使P(|X a0.95，nn n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù) 。假設(shè)X,X ,...,X 是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本為其標(biāo)準(zhǔn)差，則ES41 2 n＝ 。設(shè)隨機變量X~F(n,n)，則概率P(X<1)= 。已知X~t(n)，則1/X2~ 。XYN(0,32)X1,…,X9Y1,…,Y9分別是來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量U X

服從 分布，參數(shù)19Y19Y2Y1 98．設(shè)X1, X2, X3，X4 是來自正態(tài)總體N(0,22) 的簡單隨機樣本，a(X 2X )2b(3X 4X )2，則當(dāng)a= 時，統(tǒng)計量X服1 2 3 4從χ2分布，其自由度為 。9．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,22)，而X1,….,X15是來自總體X的簡單隨機樣本，則隨機變X2X2X量Y 1 10X2X1115解答題設(shè)X,X ,...,X 是來自正態(tài)分布X~N(0,4)的簡單隨機樣本，求常數(shù)a,b,c,d，使1 2 10QaX

2b(X1

X )2c(X3

X 5

)2d(X6

X X8

X 2服從χ2分布，10并求自由度n。．設(shè)X1

,...,X2

是來自正態(tài)分布X的簡單隨機樣本，Y1

1(X6

X )，61 2 1

22

Y)2 (X2 3

X X8

)，S 2

(Xii7

Y2

，Z 1S

，證明統(tǒng)計量Z服從自由度為2的t分布。已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX=μ,DX=σ2，X,X ,...,X 是來自總體X容量為2n的簡單1 2 2n隨機樣本，樣本均值為X，統(tǒng)計量Yn(Xii1

Xni

2X)2EY。已知X,X ,...,X是來自正態(tài)總體N(0,σ2)容量為n(n>1)的簡單隨機樣本，樣本均值與1 2 nX，S2。記Y2

1nS2，試求YEYDY。已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX=μ，方差DX=σ2，X,X ,...,X是來自總體X的簡單隨機1 2 n樣本，樣本均值為X，求X X與X X(i≠j)的相關(guān)系數(shù)ρ。i jN(3.4,36)中抽取容量為n(1.4,5.4)的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大？選擇題設(shè)X,X ,...,X 是來自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本的分布函數(shù)中含未知1 2 n參數(shù)，則（A）用矩估計法和最大似然估計法求出的θ的估計量相同(B)用矩估計法和最大似然估計法求出的θ的估計量不同（C）用矩估計法和最大似然估計法求出的θ的估計量不一定相同(D) 用最大似然估計法求出的θ的估計量是唯一的設(shè)X,X ,...,X 是來自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ21 2 n均為未知參數(shù)，X，X，下面結(jié)論哪個是錯誤的。1 2 1（A）X是μ的無偏估計 (B) X是μ的無偏估計1 2 1（C）1

X 比X2

有效 (D)

1(Xn i1

2是σ2的最大似然估計量設(shè)X,X,...,X 是來自正態(tài)分布總體N(μ,σ2)的簡單隨機樣本，其中數(shù)學(xué)期望μ已知，1 2 n則總體方差σ2的最大似然估計量是（A）

1n1

n(Xii1

X)2

(B) 1n(Xn i1

X)21 n 1n（C）

n1

i1

(X )2i

(D)

(Xn i1

)2已知總體X在區(qū)[0,θ]上均勻分布，其中θ是未知參數(shù)，設(shè)X,X,...,X 是來自X的1 2 n簡單隨機樣本，X是樣本均值，X X,...,X} 是最大觀測值，則下列選項錯誤(n) 1 n的是（A）X 是θ的最大似然估計量 (B) X 是θ的無偏估計量(n) (n)（C）2X是θ的矩估計量 (D) 2X是θ的無偏估計量

,σ2)Y~N(μ,σ2)X

,...,X

和Y,Y,...,Y

分別是來自總體1 2 1

m 1 2 nXY的簡單隨機樣本，樣本方差分別為S2與S2，則σ2的無偏估計量是（A）S2X

S2Y

X(B)(m1)S2X

Y(n1)S2YX（C）S2X

S2Y

(D)

(m1)S2X

(n1)S2Ymn2 mn26．設(shè)X是從總體X中取出的簡單隨機樣本X,X,...,X 的樣本均值則X是μ的矩估計，1 2 n如果（A）X~N(μ,σ2)(B)X服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布（C）P（X=m）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,…填空題(D)X服從[0,μ]上的均勻分布假設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X,X,...,X 是取自總體X的簡單隨機樣本其1 2 n均值方差分別為X如果aX(23a)S2為λ的無偏估計則a= 。1

、2

為未知參數(shù)θ的兩個無偏估計，且?1

與2

不相關(guān)，D?4D?，如果1 2也是θ

所有同類型線性組合無偏估計中有最小方差3 1 2 1 2的，則a= ，b= 。x)1, 0x設(shè)總體X的概率密度為f(x) 則θ的矩估計量為 。 其它，設(shè)X,X,...,X 是取自總體X的簡單隨機樣本，且其均值、方差分別為1 2 nX，S2，則當(dāng)c= 時，(X)2cS2 是μ2的無偏估計。設(shè)X,1

,...,X

是取自總體Xμ2，ani1

X2bX)2 的i數(shù)學(xué)期望等于則a= ，b= 。解答題

1)x, 0x．設(shè)總體X的概率密度為