2022-2023學年福建省泉州市仙夾中學高一數學理期末試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市仙夾中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.2.圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數f（x）=ex+x－2的零點所在的一個區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C4.（5分）已知函數有兩個零點x1，x2，則有（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． x1x2＞1 D． 0＜x1x2＜1參考答案：D考點： 函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．解答： f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．點評： 本題主要考查確定函數零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．5.函數的零點個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個零點，故選C。

6.函數f（x）=的定義域為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，然后求解對數不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數f（x）=的定義域為（2，3]．故選：C．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題．7.設函數，則函數的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知[x]表示不超過實數x的最大整數，為取整函數，

的零點，則等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.函數的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D10.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的定義域是

。參考答案：12.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略13.已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上是減函數，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.秦九韶是我國南宋著名數學家，在他的著作《數書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內角A、B、C的對邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為________.參考答案：【分析】根據正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數求最值的知識，即可求解.【詳解】，又，，

時，面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，考查了理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.15.若數列滿足（），，則數列的通項公式為__________.參考答案：略16.已知函數f（x）=（m﹣1）xm是冪函數，則實數m的值等于．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數是冪函數，直接求解m即可．【解答】解：函數f（x）=（m﹣1）xm是冪函數，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查冪函數的解析式的應用，基本知識的考查．17.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數．（1）求的對稱軸方程；（2）求使成立的x的取值集合.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數量積的定義以及三角恒等變換可得，進而求得對稱軸方程。（2）由得，即，再根據正弦函數的圖像和性質解答?！驹斀狻拷猓?1)，，令，解得．所以，的對稱軸方程為；（2）由得，即，，解得，故的取值集合為.【點睛】本題考查數量積的定義以及三角恒等變換，正弦函數的圖像與性質，屬于一般題。19.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內.海底探測儀測得同時測得海里。（1）求AD的長度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.20.設全集U={不超過5的正整數}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據A補集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值，確定出A，求出A的補集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，將x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，將x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.設全集U=R，集合A=．（1）求集合B；（2）若A?（?UB），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）利用分式不等式的性質能求出集合B．（2）由A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A=．∴集合B={x|}={x|x＜2或x≥5}．（2）∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），∴，解得3≤a≤4．∴實數a的取值范圍是[3，4]．22..已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且f(x)的圖像有一條對稱軸為.（1）求f(x)的解析式及最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區(qū)間.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直