全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)

全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:全等三角形的性質(zhì)及判定知識要點(diǎn)1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性質(zhì)：（1）兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（2）全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的平分線相等．（3）全等三角形的周長、面積相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）（2）全等判定二：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）（3）全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)（4）全等判定四：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）專題一、全等圖形的性質(zhì)——全等圖形的對應(yīng)邊（對應(yīng)中線、角平分線、高線）、對應(yīng)角、對應(yīng)周長、對應(yīng)面積相等例題1：下列說法，正確的是（）A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個圖形是全等形C.形狀相同的兩個圖形是全等形 D.周長相等的兩個圖形是全等形例題2：如圖1，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，則=____，=____，=.圖2M圖2MDANBC圖1圖3圖3【仿練1】如圖2，已知，，，那么與相等的角是.【仿練2】如圖3，，則AB=

，∠E=_．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=

.、三角形全等的判定一（SSS）相關(guān)幾何語言考點(diǎn)∵AE=CF∵CM是△的中線∴_____________()∴____________________∴__________（）或∵AC=EF∴____________________∴__________（）AB=AB（）在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）例1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎為什么例２．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE．求證△ACD≌△CBE．例３．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證∠A=∠D．練習(xí)1..如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD2、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不對3.如圖，AB=AC，BD=CD，則△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL4.如圖,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，則△ABD≌_________.5.如圖，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么還要需要一個條件，這個條件可以是：．6.如圖，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，則∠BAD的度數(shù)是°．7、.如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌ADE。作業(yè)：1、如圖，已知AB=AD，需要條件（用圖中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根據(jù)是．2、如圖，已知B、E、F、C在同一直線上，BF=CE，AF=DE，則添加條件，可以判斷△ABF≌△DCE．9題圖3、如圖，AC=AD，BC=BD，則△ABC≌△；應(yīng)用的判定方法是（簡寫）．4、.如圖，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．5、．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求證∠EFD=∠BCA，三角形全等的判定二（SAS）相關(guān)的幾何語言∠1=∠2（）∠A=∠A（）∵∠EAB=∠DAC∴____________________在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．例2．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．AABCD例3．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．AAEBCFD2ACBHED1例4．2ACBHED1例5．已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．例6．已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．例7.已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.練習(xí)1.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加一個條件是（）A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠D=∠BD．∠A=∠C2.如圖，若已知AE=AC，用“SAS”說明△ABC≌△ADE，還需要的一個條件是（）A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO3.如圖，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL4.如圖所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加條件（）A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE5.如圖，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列選項(xiàng)中的一個條件是（）A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF6.如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，則CD的長為．7.如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補(bǔ)充一個條件．（只要填一個）8.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，當(dāng)時，△ABD≌△ACE．（添加一個適當(dāng)?shù)臈l件即可）9.如圖，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）．10.如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．11.如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．12如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．13、如圖，AC=DF，AC證:1.如圖，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列條件中能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD2.如圖：AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=