初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)

一、初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架二、數(shù)學(xué)符號(hào)讀法三、初中數(shù)學(xué)公式匯總四、初中數(shù)學(xué)助記口訣一、初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架Ⅰ.數(shù)與代數(shù)一.數(shù)與式（一）實(shí)數(shù)1．有理數(shù)（1）有理數(shù)的概念①正、負(fù)數(shù)②數(shù)軸③相反數(shù)⑤倒數(shù)④絕對值⑥有理數(shù)大小比較（2）有理數(shù)的運(yùn)算①有理數(shù)的加、減運(yùn)算③有理數(shù)的混合運(yùn)算②有理數(shù)的乘、除運(yùn)算（3）科學(xué)記數(shù)法（近似數(shù)）①正整指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法②負(fù)整指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法（4）數(shù)感2．實(shí)數(shù)（1）平方根與立方根（2）乘方與開方（3）實(shí)數(shù)的大小比較（數(shù)的估算）（二）代數(shù)式1．整式（1）字母表示數(shù)（代數(shù)式的意義）（2）整式的加、減運(yùn)算（3）整式的乘法（4）乘法公式（5）分解因式（6）整式的化簡與求值2．分式（1）約分與通分（2）分式的加、減運(yùn)算（3）分式的乘、除運(yùn)算（4）分式的混合運(yùn)算（5）分式的化簡與求值3．根式（1）二次根式的加、減運(yùn)算（2）二次根式的乘、除運(yùn)算（3）二次根式的混合運(yùn)算（4）二次根式的化簡與求值二、方程與不等式（一）方程1．一元一次方程（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程（3）一元一次方程建模2．二元一次方程組（1）二元一次方程的概念（2）解二元一次方程組（3）二元一次方程建模（4）三元一次方程組的解法*3．分式方程（1）分式方程的概念（2）解分式方程（3）可化為一元一次方程的分式方程求解（4）分式方程建模4．一元二次方程（1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的近似解（3）一元二次方程的求解（4）一元二次方程的建模（5）一元二次方程根的判別式及應(yīng)用*（6）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用*（二）不等式1．一元一次不等式及其求解2．一元一次不等式的建模3．一元一次不等式組及其求解4．一元一次不等式組的建模三、函數(shù)（一）函數(shù)的概念1．平面直角坐標(biāo)系2．自變量取值范圍3．變量之間的關(guān)系4．求函數(shù)值（二）一次函數(shù)1．一次函數(shù)的概念2．一次函數(shù)表達(dá)式的確定3．一次函數(shù)圖象的性質(zhì)（變化規(guī)律）4．一次函數(shù)與二元一次方程組5．一次函數(shù)的建模（三）反比例函數(shù)1．反比例函數(shù)的概念2．反比例函數(shù)表達(dá)式的確定3．反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)4．反比例函數(shù)的建模（四）二次函數(shù)1．二次函數(shù)的概念2．二次函數(shù)表達(dá)式的確定3．二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)4．二次函數(shù)與一元二次方程5．二次函數(shù)的建模Ⅱ.空間與圖形一、圖形的初步認(rèn)識(shí)1．直線、射線、線段2．角的度量3．角的運(yùn)算與比較二、簡單幾何體，視圖與投影1．簡單幾何體的展開與折疊2．簡單幾何體的視圖3．投影（平行投影、中心投影）三、相交線與平行線1．相交線2．平行線3．定義、命題四、圖形與坐標(biāo)1．坐標(biāo)與圖形的位置2．坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)五、圖形的變化1．圖形的軸對稱2．圖形的旋轉(zhuǎn)3．圖形的平移4．圖形的相似①比例線段及其性質(zhì)②相似三角形（多邊形）的性質(zhì)及應(yīng)用③相似三角形（多邊形）的判定六、三角形1．三角形的基本概念2．三角形的內(nèi)角和定理3．三角形全等的判定4．全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用5．勾股定理及其應(yīng)用七、解直角三角形1．直角三角形的邊角關(guān)系2．解直角三角形3．銳角三角函數(shù)的應(yīng)用八、四邊形1．四邊形的概念（多邊形的內(nèi)角和）2．平行四邊形的判定3．平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用4．梯形的判定及性質(zhì)5．菱形、正方形的判定及性質(zhì)九、圓1．圓的概念2．垂徑定理3．切線及其定理（判定、性質(zhì)）4．圓與圓的位置關(guān)系5．弧長、扇形面積計(jì)算6．正多邊形與圓的關(guān)系十、尺規(guī)作圖Ⅲ.統(tǒng)計(jì)與概率一、統(tǒng)計(jì)1．?dāng)?shù)據(jù)的收集與處理2．?dāng)?shù)據(jù)的代表3．統(tǒng)計(jì)圖二、概率1．頻率與概率2．概率的計(jì)算3．期望的簡單應(yīng)用二、數(shù)學(xué)符號(hào)讀法序號(hào)大寫小寫英文注音國際音標(biāo)注音中文注音1Ααalphaa:lf阿爾法2Ββbetabet貝塔3Γγgammaga:m伽馬4Δδdeltadelt德爾塔5Εεepsilonep`silon伊普西龍6Ζζzetazat截塔7Ηηetaeit艾塔8Θθthetθit西塔9Ιιiotaiot約塔10Κκkappakap卡帕11∧λlambdalambd蘭布達(dá)12Μμmumju繆13Ννnunju紐14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奧密克戎16∏πpipai派17Ρρrhorou肉18∑σsigma`sigma西格馬19Ττtautau套20Υυupsilonjup`silon宇普西龍21Φφphifai佛愛22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西24Ωωomegao`miga歐米伽1Ααalphaa:lf阿爾法角度；系數(shù)2Ββbetabet貝塔磁通系數(shù)；角度；系數(shù)3Γγgammaga:m伽馬電導(dǎo)系數(shù)（小寫）4Δδdeltadelt德爾塔變動(dòng)；密度；屈光度5Εεepsilonep`silon伊普西龍對數(shù)之基數(shù)6Ζζzetazat截塔系數(shù)；方位角；阻抗；相對粘度；原子序數(shù)7Ηηetaeit艾塔磁滯系數(shù)；效率（小寫）8Θθthetθit西塔溫度；相位角9Ιιiotaiot約塔微小，一點(diǎn)兒10Κκkappakap卡帕介質(zhì)常數(shù)11∧λlambdalambd蘭布達(dá)波長（小寫）；體積12Μμmumju繆磁導(dǎo)系數(shù)；微（千分之一）；放大因數(shù)（小寫）13Ννnunju紐磁阻系數(shù)14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奧密克戎16∏πpipai派圓周率=圓周÷直徑=3.14159265358979317Ρρrhorou肉電阻系數(shù)（小寫）18∑σsigma`sigma西格馬總和（大寫），表面密度；跨導(dǎo)（小寫）19Ττtautau套時(shí)間常數(shù)20Υυupsilonjup`silon宇普西龍位移21Φφphifai佛愛磁通；角22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西角速；介質(zhì)電通量（靜電力線）；角24Ωωomegao`miga歐米伽歐姆（大寫）；角速（小寫）；角（1）數(shù)量符號(hào)：如:i，2＋i，a，x，自然對數(shù)底e，圓周率∏。（2）運(yùn)算符號(hào)：如加號(hào)（+），減號(hào)（-），乘號(hào)（×或·），除號(hào)（÷或／），兩個(gè)集合的并集（∪），交集（∩），根號(hào)（），對數(shù)（log，lg，ln），比（∶），微分（d），積分（∫）等。（3）關(guān)系符號(hào)：如“=”是等號(hào)，“≈”或“”是近似符號(hào)，“≠”是不等號(hào)，“＞”是大于符號(hào)，“＜”是小于符號(hào)，“”表示變量變化的趨勢，“∽”是相似符號(hào)，“≌”是全等號(hào)，“∥”是平行符號(hào)，“⊥”是垂直符號(hào)，“∝”是正比例符號(hào)，“∈”是屬于符號(hào)等。（4）結(jié)合符號(hào)：如圓括號(hào)“（）”方括號(hào)“[]”，花括號(hào)“{}”括線“—”（5）性質(zhì)符號(hào)：如正號(hào)“+”，負(fù)號(hào)“-”，絕對值符號(hào)“∥”（6）省略符號(hào)：如三角形（△），正弦（sin），X的函數(shù)（f(x)），極限（lim），因?yàn)椋ā撸?，所以（∴），總和（∑），連乘（∏），從N個(gè)元素中每次取出R個(gè)元素所有不同的組合數(shù)（C），冪（aM），階乘（?。┑?。符號(hào)意義∞無窮大PI圓周率|x|函數(shù)的絕對值∪集合并∩集合交≥大于等于≤小于等于≡恒等于或同余l(xiāng)n(x)以e為底的對數(shù)lg(x)以10為底的對數(shù)floor(x)上取整函數(shù)ceil(x)下取整函數(shù)xmody求余數(shù)小數(shù)部分x-floor(x)∫f(x)δx不定積分∫[a:b]f(x)δxa到b的定積分P為真等于1否則等于0∑[1≤k≤n]f(k)對n進(jìn)行求和,可以拓廣至很多情況如：∑[nisprime][n<10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2limf(x)(x->?)求極限f(z)f關(guān)于z的m階導(dǎo)函數(shù)C(n:m)組合數(shù),n中取mP(n:m)排列數(shù)m|nm整除nm⊥nm與n互質(zhì)a∈Aa屬于集合A#A集合A中的元素個(gè)數(shù)1Ααalphaa:lf阿爾法角度；系數(shù)2Ββbetabet貝塔磁通系數(shù)；角度；系數(shù)3Γγgammaga:m伽馬電導(dǎo)系數(shù)（小寫）4Δδdeltadelt德爾塔變動(dòng)；密度；屈光度5Εεepsilonep`silon伊普西龍對數(shù)之基數(shù)6Ζζzetazat截塔系數(shù)；方位角；阻抗；相對粘度；原子序數(shù)7Ηηetaeit艾塔磁滯系數(shù)；效率（小寫）8Θθthetθit西塔溫度；相位角9Ιιiotaiot約塔微小，一點(diǎn)兒10Κκkappakap卡帕介質(zhì)常數(shù)11∧λlambdalambd蘭布達(dá)波長（小寫）；體積12Μμmumju繆磁導(dǎo)系數(shù)；微（千分之一）；放大因數(shù)（小寫）13Ννnunju紐磁阻系數(shù)14Ξξxiksi克西15Οοomicronomik`ron奧密克戎16∏πpipai派圓周率=圓周÷直徑=3.141617Ρρrhorou肉電阻系數(shù)（小寫）18∑σsigma`sigma西格馬總和（大寫），表面密度；跨導(dǎo)（小寫）19Ττtautau套時(shí)間常數(shù)20Υυupsilonjup`silon宇普西龍位移21Φφphifai佛愛磁通；角22Χχchiphai西23Ψψpsipsai普西角速；介質(zhì)電通量（靜電力線）；角24Ωωomegao`miga歐米伽歐姆（大寫）；角速（小寫）；角αβγδεζηθικλμνξοπρσ三、初中數(shù)學(xué)公式匯總1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h四、初中數(shù)學(xué)助記口訣有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對值相等“零”正好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚?！按搿笨跊Q：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括弧（小—中—大）單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡。分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡根式的條件：最簡根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限