橢圓的測(cè)試題及詳細(xì)

(圓滿版)橢圓的測(cè)試題及詳盡答案(圓滿版)橢圓的測(cè)試題及詳盡答案7/7(圓滿版)橢圓的測(cè)試題及詳盡答案橢圓的測(cè)試題及答案時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（共12小題，每題5分）1．已知點(diǎn)P是橢圓x24y24上的隨意一點(diǎn)，A(4,0)，若M為線段PA中點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．(x2)24y21B．(x4)24y21C．(x2)24y21D．(x4)24y212．已知橢圓x221（m0）的左焦點(diǎn)為F14,0y，則m（）25m2A．9B．4C．3D．23．直線ykxk1與橢圓x2y21的地點(diǎn)關(guān)系為（）94A．訂交B．相切C．相離D．不確立4．已知橢圓x2＋y2＝1及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx169③f(x)＝cosx．此中函數(shù)圖像能均分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)5．已知P是以F，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓x2y21(ab0)上的一點(diǎn)，若PFPF，12a2b212且|PF1|2|PF2|，則此橢圓的離心率為（）A．1B．2C．1D．52333uuuruuuur6橢圓x2y21兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2，點(diǎn)P是橢圓上隨意一點(diǎn)，則PF1PF2的4取值范圍是（）A．1,4B．1,3C．2,1D．1,17．曲線x2y21與曲線x2y21(n0)有同樣的（）255n5nA.焦點(diǎn)B.焦距C.離心率D.準(zhǔn)線8．已知橢圓x23y29的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于極點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則F1OD的周長(zhǎng)為（）．6B．36C．323D．626A．13試卷第1頁，總7頁9．已知橢圓x2y20)的兩焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得a2b21(abF1PF21200,則橢圓的離心率e的取值（）3B.13C.1D.23A.,1.,2,1,222222210．已知(4,2)是直線l被橢圓xy1所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方369程是()A．x2y0B．x2y40C．2x3y40D．x2y8011．若直線mxny4和⊙O∶x2y24相離,則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓x2y2）91的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4A.至多一個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)12．若橢圓mx2ny21與直線xy10交于A,B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的直線的斜率為2，則n的值為（）2mA．2B．2C．3D．22

29二．填空題（共4小題，每題5分）13．一個(gè)極點(diǎn)是0,2，且離心率為1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。214．橢圓x2＋4y2=16被直線y=x＋1截得的弦長(zhǎng)為。．設(shè)F1、F2分別是橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的152516坐標(biāo)為（，），則164PMPF

的最大值為__________.16．已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線訂交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若，則C的離心率e=．試卷第2頁，總7頁三．解答題（共2題，每題10分）17．已知橢圓x24y24，直線l：y＝x＋m若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；若l與橢圓訂交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．18．已知曲線E上隨意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F13,0，F(xiàn)23,0的距離之和4．（1）求曲線E的方程；uuuruuur（2）設(shè)過(0，-2)的直線l與曲線E交于C,D0（O為原點(diǎn)），兩點(diǎn)，且OCOD求直線l的方程．試卷第3頁，總7頁`1．A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)，橢圓上一點(diǎn)P(x0,y0)，知足x024y024（1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式xx04，yy0得出x02x4,y02y代入（1）22的(x2)24y21，選A2．C【分析】由題意得：m225429，由于m0，所以m3，應(yīng)選．C3．A【分析】直線ykxk1kx11過定點(diǎn)1,1，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓訂交4．B【分析】要使函數(shù)y＝f(x)的圖像能均分該橢圓的面積，則f(x)的圖像應(yīng)當(dāng)對(duì)于橢圓的中心O對(duì)稱，即f(x)為奇函數(shù)，①和②均知足條件．5．D【分析】：Q|PF1|2|PF2|,|PF1||PF2|2a|PF1|4a,|PF2|2a，33QPF1PF242252a23a2ce336．C【分析】橢圓x2y21兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F(3,0),F(3,0)，設(shè)P(x,y)，412uuur則PF1(3x,y),uuuruuuruuury2x2y2PF2(3x,y)，PF1PF2(3x)(3x)3，由于y21x2，4uuuruuuuruuuruuur3x22，而2代入可得PF1PF2x2，PF1PF2的取值范圍是[2,1]，47．C【分析】曲線x2y21表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,此中半焦距25525525.離心率ec25;曲線x2y21(n0)表示焦點(diǎn)在y軸上a5n5n的橢圓,此中半焦距5nn2n,離心率ec2n25.所以兩曲線有a5n5同樣的離心率.8．B【分析】將x23y29，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2y21，所以O(shè)F16,93設(shè)其右焦點(diǎn)為F2，則PF1PF26，又點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，依據(jù)中位線定理，可知F1OD的周長(zhǎng)為DF1DO1PF1PF2OF136.OF129．A【分析】試題分析：由題意可得，橢圓的上極點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)組成的等腰三角形中，頂角大于等于試卷第4頁，總7頁120o，所以，底角為小于等于30o，即c33，故橢圓的離心率的取值范圍是3,1.a22應(yīng)選A10．D【分析】利用“點(diǎn)差法”即可得出直線l的斜率，即設(shè)直線l與橢圓相x12y121)，代入橢圓方程得369交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2，兩式相減得x22y221369(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，由(4,2)為A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)的369x1x242中點(diǎn)可知代入上式可求直線l的斜率，此后利用點(diǎn)斜式即可得出y1y222方程．11．【分析】由題可知，直線mxny4和⊙O∶x2y24相離，所以有Bm2n22，而橢圓x2y21的短半軸為2，所以經(jīng)過點(diǎn)(m,n)的直線與橢94圓x2y21的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；9412．B【分析】由直線xy10，可得yx1代入mx2ny21得：（mn）x22nxn10設(shè)A、B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則有：x1x22n，y1y21x11x22（x1x2）2mmn，∴M的坐標(biāo)為：mn（nn，m），∴OM的斜率km2，mmnn213．1．x2y21或3x2y21【分析】若0,2為長(zhǎng)軸極點(diǎn)，則a2,c1,34164所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21；34若0,2為短軸極點(diǎn)，則b2,a216，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3x2y21.3164試卷第5頁，總7頁所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21或3x2y21.34164yx1x1x2814．438【分析】由得5x25，8x120，所以x24y2516x1x2125故弦長(zhǎng)為1k2x1x211(x1x2)24x1x226448230425525438515．15【分析】PMPF12aPMPF22aMF210(63)2(40)215，此時(shí)點(diǎn)P為直線MF2與橢圓x2y21的交點(diǎn)，故填15251616.【分析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以17．（1）m5；（2）m30；4【分析】（1）聯(lián)立直線與橢圓方程x24y24得：5x28mx4m2-40，yxm80-16m20,所以m5。（2）設(shè)P(x,y)，Q(x，y2)，由(1)知：x1x28m4m2-4，112-，x1x255|PQ|=1k2|x1-x2|425-m2=2.解得：m30.5418．(1)x2y214(2)直線l的方程是y2x2或y2x2．【分析】試題分析：（1）依據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，此中a2，c3，則ba2c21．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x21．y24（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不知足題意．試卷第6頁，總7頁當(dāng)直l的斜率存在，直l的方程ykx2，C(x1,y1)，D(x2,y2)，uuuruuur∵OCOD0，∴x1x2y1y20．∵y1kx1