新疆烏魯木齊地區(qū)2020屆高三數(shù)學第一次診斷性測驗試題 文 新人教A版

烏魯木齊地區(qū)2020年高三年級第一次診斷性測驗文科數(shù)學（問卷）（卷面分值：150分考試時間：120分鐘）注意事項：本卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上答卷前，先將答卷密封線內（或答題卡中的相關信息）的項目填寫清楚第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設集合A={x|—lWxWl},B={x：：2：},則Aii（:三二）={x：三：：三?}B.{x：以：：三?}C.{x二二：}D.{x：；*--}i是虛數(shù)單位，則復數(shù)―一的實部為1—E7.已知y=sin（：」二—-、）（；」二二「空匚）在區(qū)間［0，1］上是單調函數(shù)，其圖像經過p1(-1,0)，P2（0,1），則此函數(shù)的最小正周期T及?的值分別為FA.T=4,u=7.已知y=sin（：」二—-、）（；」二二「空匚）在區(qū)間［0，1］上是單調函數(shù)，其圖像經過p1(-1,0)，P2（0,1），則此函數(shù)的最小正周期T及?的值分別為FA.T=4,u=丁B.T=4,二=-C.T=4；匚二一D.T=4；二二一1&從含有兩件正品和一件次品的三件產品中，每次隨機取一件，連結取兩次，每次取后都放回，則取出的兩件產品中恰有一件次的概率為（9.一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2020，則輸出的i的結果為A、B、C、D、356810.直線.經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A,B兩點，若AB的中點橫坐標為3,則線段AB的長為C.7D.11.已知在△ABC中，AB=1，BC=，6AC=2，點0ABC的外心,若N=s￡-「丈,則有序實數(shù)對(s,t)為B.已知函數(shù)f(x)=ln(ex-l)(x〉0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,則a>b若f(a)-2a=f(b)-3b,則a>b若f(a)+2a=f(b)+3b，則a<bD.若f(a)-2a=f(b)-3b，則a<b第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題??第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題??第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。rs+2,1^0已知函數(shù)H,則f(f(—1))=。12\s.雙曲線.'：的漸近線過點P(2,1),則其離心率為設數(shù)列｛才二｝是公差為1的等差數(shù)列，且aj2,則數(shù)列｛lgaj的前9項和為已知正方體ABCD-A1B1C1D］的棱長為1,點P是線段A￡上的動點，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是三、解答題：第17--21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟。已知△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，a2+b2〈c2,且sin(2C——)=2(I)求角C的大小；a.+b一一(II)求——的取值范圍。18.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D』勺棱長為1,E是AB的中點，P是BR的中點。(I)求證:PB〃平面BED；(II)求點P到平面By的距離。19.某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖。工資薪金個人所得稅稅率表如表所示。表中“全月應納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）。工資個稅的計算公式為：“應納稅額”=“全月應納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”。適用找斗itnniK%適用找斗itnniK%帀超過師30趙過馬（W元也爲00元5開...例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應納稅所得額”為5500-3500=2000元，應納稅額為2000；10%-105=95（元）在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點值的概率（I）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；（II）設該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率。20.已知直線x+y-l=0經過橢圓C:—+二=1（a>b>0）的頂點和焦點F.a2b2（I）求此橢圓的標準方程；（II）斜率為k,且過點F的動直線:一與橢圓C交于A,B兩點，點A關于x軸的對稱點為D,求證直線BD過頂點.21.已知函數(shù)八(I)求函數(shù)y=f(x)圖象在點(0,f(0))處的切線方程；(II)若aW2,證明：當x±0時，有f(x)三ax+1.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講23.(本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程為「=2,以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，P是曲線C上的動點，點A(2,0),M是線段AP的中點。(I)求點M軌跡的直角坐標方程；(II)求證點M到點E(斗，0)、F(3、0)的距離之比是常數(shù)。24.(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知關于x的不等式|x-3+|x-4|<m的解集不是空集.(I)求參數(shù)m的取值范圍的集合M；(II)設a,b三M,求證:a+b〈ab+l.22烏魯木齊地區(qū)2020年高三年級第一次診斷性測驗

文科數(shù)學試題參考答案及評分標準題號12345題號123456789101112選項BBDCACABADAA解析】一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.1.選B.?/A={x|-1<x<1},&B=ix\x>o},/.AIGB)=lx|0<x<1}2.選B.2.選B.解析】2i2i(1+i)|.2i1-口=(1-i)(1+i)=-1+i'?:口的實部為-1-3.選D.解析】3.選D.解析】a(1-q5)31—1=a,a1-q1613314.選c.【解析】由函數(shù)奇偶性定義得y4.選c.【解析】由函數(shù)奇偶性定義得y=x3,y=tanx是奇函數(shù)，y=2x是偶函數(shù),y=|lgX的定義域為（0,+8）,???y=|lgX既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).5?選A.【解析】由圖可知，z=2X1+1=3.min6?選C.【解析】該幾何體的直觀圖，如圖所示可知，APAB,APBC,APAD是直角三角形，?/PC2=PA2+AC2=9，PD2=PA2+AD2=8,CD2=5，PD2豐PC2+CD2，APCD不是直角三角形.7?選A.【解析】???圖象經過點P（-1,0）,f（0,1）,sin(-sin(-?+申)=0sin申=1解得&-Q=k兀1“兀，p=2k兀+—

I22?T=4由w>0,p|<牛及函數(shù)在區(qū)間【0,1］上是單調函數(shù)，可得e=p=2?T=422&選B.【解析】記兩件正品分別為a,b，次品為c，由題意，取兩件產品的所有可能為

(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)，共9種情形，符合條件的共有(a,c),(b,c)(c,a),(c,b)4種情形，故，所求概率為9.9?選A.【解析】執(zhí)行第一次運算時：a—2014,b—-可^丿—11.2013.2a——,b—,i—220132014a—b—2014,i—32014執(zhí)行第二次運算時：執(zhí)行第三次運算時：1°?選D.【解析】設拋物線y2二4x的焦點為F，準線為l0，分別過點A,B作直線l0的垂線，垂足分別為M,N，由拋物線定義，得|AB|=|AFBF\=|AM|+|BN=ppx++x+=x+x+p=2x+p=8.(C是AB的中點)A2B2ABC11.選A.【解析】設AB,AC中點分別為M,N,uuuuruuuuruuur1uuur(uuur則OM=AM—AO=—AB—-AB+1-、uuuirAB-tACuuuruuuruuur1uuur(uuurON二AN-AO二-AC-\s-AB+1-2(i\uur——tAC-sAB12丿uuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuur由外心O的定義知，OM丄AB,ON丄AC，因此，OM-AB=0，ON-AC=0(1)uuruir_(1)AB-tACuuur-AB—0，.:——s12J12丿uuuruuuruuurAB2-tAC-AB二0…①同理：、uuruuruuAC2-sAC-AB—0…②uuuruuuruuur???BC=AC-AB，uuur(uuuruuur)uuuruuuruuuruuur.??BC2二AC-AB丿二AC2-2AC-AB+AB2uuur...Ar.Ar=AC+AB-BCuuuruuur212…③11—2s+1—043把③代入①②得L5-8t—0，解得S—5,t—512.選A.【解析】易知，f(x)=In\ex-1)(x>0)為增函數(shù)

:.若0<a<b，則有f(a)<f(b)，又2a<2b<3b，:.f(a)+2a<f(b)+3b,即f(a)+2a豐f(b)+3b成立,???它的逆否命題：若f(a)+2a=f(b)+3b，則a>b成立;g(x)=InCx一1)_2x在(0,ln2)遞增，在(ln2,+a)遞減,g(x)=g(ln2)=_2ln2；g(x)w(_g,_2ln2](x)=ln(ex_1)_3x在0,ln遞增，在f(x)=ln(ex_1)_3x在0,ln遞增，在fln|,+"遞減,k2丿Q(x)max=』ln3]=2ln2_3ln3，申k2丿(x)e(_g,2ln2_3ln3]；當y<2ln2_3ln3時，方程g(x)=y有兩解x,x，不妨設x<x；0014方程9(x)兩解x,x，不妨設x<x；02323又當x>0時，g(x)>9(x)，?x<x<x<x，123414這樣當f(a)_2a=f(b)_3b=yo時，就有a<b，或a>b故，C.D.不正確.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13?填2.【解析】???f(_1)=_1+2=1,?f(f(_1))=21=2.14.填【解析】根據(jù)題意此雙曲線的漸近線方程為y=±2x,15.填1.【解析】???]丄^是公差為1的等差數(shù)列，???丄=亠+(n_l)x1=n,Ia_11a一1a一1nn1a=-+1=巴^1?lga=lg巴^1=lg(n+1)_lgnnnnnn??數(shù)列｛lga｝的前9項和為S=(lg2_Ig1)+(lg3-lg2)+L+(lg10_lg9)=1.n9316?填??【解析】如圖，設P-ABCD的外接球的球心為G,Ct?/A,B,C,D在球面上，???球心在正方體ABCD-ABCD上下底面中心連線OO上,11111點P也在球上，GP=GA=R?????OA弋設OP=x,OG=y,11則OG則OG=1-y，在RtAGOP中，有R2=x2+y2…①,1在RtA在RtAGOA中,R2豐J+（1—y）2…②，將①代入②,133???2<y<4，?:R2二x2+y2二2-2y+y23于是R的最小值為匚.4三、解答題17.(12分)a2+b2—c2兀(I)?.?a2+b2<c2,.?.cosC=<0?.牙<C<兀，故兀v2C<2兀2ab2由sinf由sinf2C上丿I2丿=￡，得cos2C=一???2C=竺，即C=還33a+bsinA+sinB(II)a+bsinA+sinB(II)==sinC5'sinA+sin—-A13丿.2兀

sin-3sinA+cosA22H2sin小2兀門sin小2兀門*兀由C=-3，知0<A<—兀兀2兀故一<A+—<-,333?仝>?2<sinA+—<1I3丿…12分…12分丄?旦＜出＜三，即1＜凹＜2朽J32c、卩c3在ABCD中，P是BC的中點，O是BD的中點,111???OP〃CD，且OP=1CD,2正方形ABCD中，E是AB的中點，.??BE〃CD，且BE=-CD，2?OP〃BE且OP-BE，?:PB〃OE，乂PB乞平面BED，OEu平面BED1…6分???pB〃平面BED…6分(II)?.?PB〃平面BED,.??點P到平面BED的距離等于點B到平面B1ED的距離，設其為h???SABED2-1BE-AD-1，V-???SABED24B1-BED3ABED112在ABED中,1BE-DE-叵，BD-込在ABED中,1BE-DE-叵，BD-込121在AEOD中,可得EO-DE2-DO2弋，?:SAB1EDV-1SB-B1ED3-hh，由VAB1ED12B-B1ED-VB-BED1得，也h-丄，?:h-雖12126…12…12分???點P到平面B1ED的距離等（12分）（I）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點值依次為3000,5000,7000,9000,11000，x取這些值的概率依次為0.15,0.3,0.4,0.1,0.05，算得與其相對應的“全月應納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500（元），按工資個稅的計算公式，相應的工資個稅分別為：0（元），1500x3%—0—45（元）,3500x10%—105-245（元）,5500x20%—555-545（元），7500x20%—555-945（元）；?該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為（45x0.3+245x0.4+545x0.1+945x0.05）x106-2.1325x108（元）；…吒分xx2xx2xx2xx2(II)這5組居民月可支配額y取的值分別是y,y,y,y,y12345y=3000(元)；1y二5000—45二4955(元)2y二7000—245二6755(元)3y二9000—545二8455(元)4y二11000—945二10055(元)5可看出y<7000的有y,y,y,P(y<7000)=0.15+0.3+0.4=0.85…收分123(12分)(I)已知直線直線x+y一1=0經過橢圓C:—+學=1(a>b>0)的短軸端點(0,b)a2b2和右焦點F(c,0)，可得b=c=1a2=b2+c2=2故橢圓C的標準方程為+y2=1;…5分(II)由橢圓C的方程可得右焦點為F(1,0),因為直線AB的斜率為k，且直線經過右焦點F，所以直線AB的方程為y=k(x—1)，設A(x,y),B(x,y)，則點D的坐標為(x,—y)112211x2x2⑴當k豐0時，因為點B,D在橢圓C上，..^2+y2=1^^+(—y=1…①2221———2———2+(y12一yJ=0，依題意知x1豐x2???直線BD???直線BD的斜率kBDx—x211x+x12-2y―y121x+x則直線bd的方程為y—y=+2(x—x)…②由①②得(x+x122+(y由①②得(x+x122+(y2—y1)y=—y1y2+1…③把直線AB的方程代入橢圓C的方程得等+「k(x-1)]2=1,22=0…④1+2k2)x2-4k2x+2=0…④4k2???和，X2是方程④的兩個實數(shù)解’?：叮X2=齊莎2k2-2XX=4k2???和，X2是方程④的兩個實數(shù)解’?：叮X2=齊莎2k2-2XX=…⑤121+2k2又y=k(x-1),y=k(x-1)1122/.yy=k(x-1)k(x-1)=k2「xx1212—(X+X)+11…⑥1212把⑤代入⑥得，y1y2=k22k2-24k2-+11+2k21+2k2-k2=…⑦把⑤⑦代入③得，4k2X()2k2-21-k2?+y—y)y=?——+11+2k22丿2丿1丿1+2k221+2k22k2即1+2k2X+(y2-y1)y=4k21+2k2令y=0，解得x=2此時，直線BD過定點(2,0)(2)當k=0時，點A,B為橢圓C的長軸端點，故點D與點A重合，此時直線BD即為x軸，而x軸過點(2,0)，則直線BD也過點(2,0)綜上所述，直線直線BD過定點(2,0).-12分(12分)(I)Vf(x)=ex+In(x+1)f(x)=ex+，則f(0)=2x+1又f(0)=e0+ln1=1???函數(shù)y=f(x)圖象在點(o,f(0))處的切線方程為：y-f(0)=廣(0)x,即函數(shù)y=f(x冶象在點(0,f(0))處的切線方程為y=2x+1；-6分(II)當a<2時，則2-a>0…①令g(x)=f(x)-ax-1則g4x)=f"(x)-a=ex+-ax+1令申(x)=ex-x-1(xeR)，則Q(x)=ex-1(xeR)，由申，(x)=0，得x=0當x<0時，ex<1，即ex-1<0；當x>0時，ex>1，即e當x<0時，ex<1，即ex-1<0；當x>0時，ex>1，即ex-1>0???函數(shù)申(x)=ex-x-1在(一8,0］為減函數(shù)，在(0,+8)為增函數(shù)??