單元教學(xué)設(shè)計綜與實踐課件

《綜合與實踐》單元（主題）教學(xué)設(shè)計研討2017-6-29《綜合與實踐》1分享智者的教育思想把教育學(xué)一般理論比喻為建筑學(xué)理論，那么數(shù)學(xué)教學(xué)則是一項建筑工程。一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，正如一座美輪美奐的大廈，即要符合科學(xué)原理，又能賞心悅目。眾所周知，工程需要設(shè)計，同樣，數(shù)學(xué)教學(xué)也需要設(shè)計——張奠宙、宋乃慶

“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)”——哈爾莫斯（匈牙利的美國數(shù)學(xué)家，1916-2006）

分享智者的教育思想2習(xí)慣不加以抑制，不久它就會變成你生活上的必需品了。時間究竟是什么？沒有人問我，我倒清楚，有人問我，我想說明，便茫然不解了。

奧古斯?。?54-430）古羅馬帝國時期天主教思想家，歐洲中世紀基督教神學(xué)、教父哲學(xué)的重要代表人物?！稇曰阡洝妨?xí)慣不加以抑制，不久它就會變成你生活上的必需品了。3

提要:一、現(xiàn)狀反思二、重溫往昔的記憶：單元教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵與外延三、課標與教材維度的單元教學(xué)設(shè)計分析（綜合與實踐單元教學(xué)設(shè)計）

4一、現(xiàn)狀反思活動1請您回憶：小學(xué)數(shù)學(xué)中的“綜合與實踐”內(nèi)容有哪些？試著畫一個內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖?；顒?請您回顧：您在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展過哪些“綜合與實踐”活動，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓(xùn)分別是什么？如果沒有開展過此教學(xué)活動，說說原因。活動3說說您對“綜合與實踐”的認識。一、現(xiàn)狀反思5二、重溫單元（主題）教學(xué)設(shè)計1、概念理解單元（主題）教學(xué)設(shè)計的本質(zhì)就是在一個宏觀視野之下，站在一個新的視角對教學(xué)方面的問題進行系統(tǒng)思考的基礎(chǔ)上而進行的一種設(shè)計；是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過團隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個相對獨立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對教學(xué)單元整體進行循環(huán)改進的動態(tài)教學(xué)設(shè)計。這里優(yōu)化后的相對獨立的數(shù)學(xué)整體教學(xué)內(nèi)容就是數(shù)學(xué)單元（主題）。二、重溫單元（主題）教學(xué)設(shè)計6所謂單元（主題）是指跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、跨學(xué)段、跨章節(jié)等縱橫考量某一知識體系，是具有一定關(guān)聯(lián)的知識在數(shù)學(xué)系統(tǒng)下的一子知識體系，對數(shù)學(xué)整體學(xué)科起支撐性作用。數(shù)學(xué)單元通常由數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)需要來決定，它可以以重要的核心數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)概念為主線組織，也可以以數(shù)學(xué)思想方法為主線組織，還可以以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、四基為主線來建構(gòu)主題。如數(shù)學(xué)知識本身上，有這樣幾個核心單元：圖形與幾何單元、數(shù)與代數(shù)單元、統(tǒng)計與概率單元，綜合與實踐單元；也可分為數(shù)系單元、運算單元、圖形單元、函數(shù)單元、統(tǒng)計單元等。也有比較小的單元分如三角形、四邊形、有理數(shù)、無理數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。所謂單元（主題）是指跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、跨學(xué)段、跨章7常見的單元有以知識內(nèi)容為線索的主題類單元（如，幾何圖形的度量、數(shù)運算、方程等）、以思想方法為線索的方法類單元（如，待定系數(shù)法、配方法、消元法、構(gòu)造法等）、以素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元（如，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析；數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想）。單元教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)要素分析、教學(xué)目標確定、教學(xué)流程設(shè)計，也包括教學(xué)流程的實施以及評價、反思與改進等。常見的單元有以知識內(nèi)容為線索的主題類單元（如，8單元（主題）設(shè)計的基本框架單元（主題）設(shè)計的基本框架9

2.特征梳理整體性與關(guān)聯(lián)性、生成性與發(fā)展性、團隊性與合作性有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，有利于教師專業(yè)成長，有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標

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要素內(nèi)容要素分析數(shù)學(xué)分析1.本單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化以及所滲透的數(shù)學(xué)思想等；2.本單元內(nèi)容在本學(xué)段數(shù)學(xué)課程中的地位；3.本單元內(nèi)容在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用；4.本單元內(nèi)容在數(shù)學(xué)整體中的地位；5.本單元內(nèi)容與本學(xué)段、前后學(xué)段以及大學(xué)其他知識點間的聯(lián)系。課標分析1.課標中對單元內(nèi)容的要求；2.課標中對單元內(nèi)不同內(nèi)容要求的關(guān)聯(lián)。學(xué)情分析1.學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的預(yù)備狀態(tài)；2.學(xué)生對即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的了解程度；3.學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的情感態(tài)度；4.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣以及風(fēng)格。教材分析比較新舊教材以及不同版本教材的異同以及概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例題習(xí)題的編排方式等。重難點分析1.單元整體教學(xué)重難點；2.具體課時重難點。教學(xué)方式分析從單元整體角度出發(fā)，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方式（體現(xiàn)學(xué)生主體性）。3.要素分析的基本含義

要素內(nèi)容要素分析數(shù)學(xué)分析1.本單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)114.單元（主題）目標的設(shè)計與表述單元（主題）教學(xué)目標并非課時目標的簡單累加，因此在設(shè)置上需要瞻前顧后，考慮課時前后的關(guān)系以避免課時教學(xué)的孤立性和盲目性，突出其對于重點知識和能力的要求，并落實到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達成；另一方面要呈現(xiàn)出一定的層序性。4.單元（主題）目標的設(shè)計與表述單元（主題）教學(xué)目標125.一個案例：確定主題/單元：幾何度量一、教學(xué)要素分析（1）課標分析：第一學(xué)段（二）測量1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3.能估測一些物體的長度，并進行測量。5.一個案例：確定主題/單元：幾何度量134.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例13）。4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長14第二學(xué)段：（二）測量1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5．會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例33）。6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8．體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例34）。第二學(xué)段：15（2）教材分析（以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例）第一學(xué)段二上：長度單位（厘米、米）三上：測量（毫米、分米的認識，千米的認識）；長方形和正方形（周長）三下：面積（面積和面積單位（厘米2、分米2、米2），長方形、正方形面積的計算）1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3.能估測一些物體的長度，并進行測量。4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例13）。（2）教材分析（以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例）16第二學(xué)段四上：公頃和平方千米；角的度量。五上：多邊形的面積（平行四邊形的面積，三角形的面積，梯形的面積，組合圖形的面積）五下：長方體和正方體（長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積，體積單位進率，容積和容積單位）六上：圓（圓的認識，圓的周長，圓的面積（切割拼成長方形））六下：圓柱與圓錐（圓柱的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積（切割拼成長方體），（圓錐的認識，圓錐的體積）第二學(xué)段171．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5．會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例33）。6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8．體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例34）。單元教學(xué)設(shè)計綜與實踐課件18（3）數(shù)學(xué)分析：本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)（3）數(shù)學(xué)分析：19本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸第三學(xué)段（初中）：圓的弧長；扇形的面積；圓錐的側(cè)面積。高中：球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積；任意角的度量—弧度制（用弧長度量角）。大學(xué)：曲邊圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；積分；映射（泛函）、測度。本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸20本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與圖形的認識、圖形的運動、圖形的位置等密切相關(guān)，是研究圖形性質(zhì)的重要視角。

幾何圖形（直的）——多邊形、多面體多邊形：邊——不同邊長度大小角——不同角大小面積——不同多邊形差異、面積大小多面體：邊——不同邊長度大小角——不同角大小面積——不同多邊形差異、面積大小體積——不同多面體差異、體積大小本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)21本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)幾何度量：長度面積角度體積有什么共同點？有什么不同？誰是重點？為什么？是否存在研究度量問題的規(guī)律？規(guī)律是什么？在這些規(guī)律中，什么起著關(guān)鍵作用？長度、角度、面積、體積度量的共同特征：大小，比較，單位長度、角度、面積、體積度量的不同特征：單位不同長度單位是人定的角度單位是天定的面積、體積單位是在長度單位基礎(chǔ)上定的本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)22長度、角度、面積、體積的度量面對度量對象選擇單位||確定單位：可以自定單位——公認單位||換算：自定單位換算成公認單位公認單位之間換算（4）學(xué)情分析分析學(xué)了什么、學(xué)會了什么，需要學(xué)什么（做飯了解口味一樣）（5）教學(xué)重難點分析重點是什么；難點是什么突出重點、擊破難點長度、角度、面積、體積的度量23二、教學(xué)目標設(shè)計1、通過長度、角度、面積、體積的度量，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出幾何度量的規(guī)律；2、理解幾何度量是認識圖形的重要角度，會用面積認識圖形之間的關(guān)系，能從面積的視角對圖形進行分類；3、經(jīng)歷獨立學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)方式，體會這些學(xué)習(xí)方式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。4、通過梳理幾何量的度量，學(xué)會梳理其他量的度量問題，進而學(xué)會梳理知識。

二、教學(xué)目標設(shè)計24三、教學(xué)方式選擇從單元整體角度出發(fā)，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方式（體現(xiàn)學(xué)生主體性）。教學(xué)方法四、教學(xué)流程設(shè)計第一階段：長度度量第二階段：角度度量第三階段：面積度量第四階段：體積度量第五階段：總結(jié)——幾何與幾何度量三、教學(xué)方式選擇25重點突出教學(xué)情境與方法：依知識點設(shè)計幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)長度：結(jié)合經(jīng)驗，引導(dǎo)思考，講、做、交流||角度：確定單位（困難）——操作落實||面積：復(fù)習(xí)梳理經(jīng)驗（長度、角度），確定公認單位公認單位之間換算，以面積為線索：認識圖形之間關(guān)系||體積：自主學(xué)習(xí)、各顯神通重點突出教學(xué)情境與方法：依知識點設(shè)計幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)26建議做表格化處理課時安排、流程分析、邏輯分析

課時內(nèi)容目標問題活動

五、實施與反思性分析對實施要點進行反思性分析，自我論斷分析、評估、提升的階段建議做表格化處理課時安排、流程分析、邏輯分析課時內(nèi)容目標問題27

三、課標與教材維度的“綜合與實踐”單元教學(xué)設(shè)計請教師完成任務(wù)任務(wù)1選擇一個基于“綜合與實踐”領(lǐng)域下的主題單元（可大、可小，以小組討論協(xié)商為主）任務(wù)2基于課標維度進行：課標分析任務(wù)3基于教材維度進行：教材分析展示匯報

28提示1：課標分析課標要求：第一學(xué)段四、綜合與實踐1．通過實踐活動，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。2.在實踐活動中，明確要解決的問題和解決問題的辦法。3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例21，例22，例23）提示1：課標分析29第二學(xué)段四、綜合與實踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。2．結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3．在給定目標下，初步體驗針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（參見例43、例44、例45、例46）第二學(xué)段四、綜合與實踐30第三學(xué)段四、綜合與實踐1．結(jié)合實際情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、合作研究，設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動的收獲，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，加深對有關(guān)知識的理解，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。（參見例75、例76、例77、例78、例79、例80）第三學(xué)段四、綜合與實踐31高中階段數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少應(yīng)安排一次較為系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?。以下是對數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。高中階段數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化32數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初33要求1．數(shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識，有助于鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性。課題應(yīng)具有一定的開放性，課題的預(yù)備知識最好不超出學(xué)生現(xiàn)有的知識范圍。2．數(shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對自己來說是新的數(shù)學(xué)結(jié)果。3．數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想的過程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題并加以研究。4．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中，應(yīng)學(xué)會查詢資料、收集信息、閱讀文獻。要求345．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時也應(yīng)學(xué)會與他人交流合作，建立嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強精神。6．在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)研究的過程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新精神。7．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)探究活動。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來。我們不對數(shù)學(xué)探究的課時和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)探究活動的內(nèi)容和時間。例如，可以結(jié)合方程的近似求解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)探究活動。5．學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時也35數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^以下框圖體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過36要求1．在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。2．通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。3．每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。4．學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。。要求375．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗。6．高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。我們不對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容和時間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建?；顒?。5．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流38提示2教材分析北師大版：五年級上冊數(shù)學(xué)好玩閱讀、分析、思考寫出你的閱讀體會（要點式寫，維度：數(shù)學(xué)維度、教學(xué)維度、反思維度）提示2教材分析39謝謝!謝謝!40《綜合與實踐》單元（主題）教學(xué)設(shè)計研討2017-6-29《綜合與實踐》41分享智者的教育思想把教育學(xué)一般理論比喻為建筑學(xué)理論，那么數(shù)學(xué)教學(xué)則是一項建筑工程。一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，正如一座美輪美奐的大廈，即要符合科學(xué)原理，又能賞心悅目。眾所周知，工程需要設(shè)計，同樣，數(shù)學(xué)教學(xué)也需要設(shè)計——張奠宙、宋乃慶

“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)”——哈爾莫斯（匈牙利的美國數(shù)學(xué)家，1916-2006）

分享智者的教育思想42習(xí)慣不加以抑制，不久它就會變成你生活上的必需品了。時間究竟是什么？沒有人問我，我倒清楚，有人問我，我想說明，便茫然不解了。

奧古斯?。?54-430）古羅馬帝國時期天主教思想家，歐洲中世紀基督教神學(xué)、教父哲學(xué)的重要代表人物?！稇曰阡洝妨?xí)慣不加以抑制，不久它就會變成你生活上的必需品了。43

提要:一、現(xiàn)狀反思二、重溫往昔的記憶：單元教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵與外延三、課標與教材維度的單元教學(xué)設(shè)計分析（綜合與實踐單元教學(xué)設(shè)計）

44一、現(xiàn)狀反思活動1請您回憶：小學(xué)數(shù)學(xué)中的“綜合與實踐”內(nèi)容有哪些？試著畫一個內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖?；顒?請您回顧：您在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展過哪些“綜合與實踐”活動，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓(xùn)分別是什么？如果沒有開展過此教學(xué)活動，說說原因?；顒?說說您對“綜合與實踐”的認識。一、現(xiàn)狀反思45二、重溫單元（主題）教學(xué)設(shè)計1、概念理解單元（主題）教學(xué)設(shè)計的本質(zhì)就是在一個宏觀視野之下，站在一個新的視角對教學(xué)方面的問題進行系統(tǒng)思考的基礎(chǔ)上而進行的一種設(shè)計；是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過團隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個相對獨立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對教學(xué)單元整體進行循環(huán)改進的動態(tài)教學(xué)設(shè)計。這里優(yōu)化后的相對獨立的數(shù)學(xué)整體教學(xué)內(nèi)容就是數(shù)學(xué)單元（主題）。二、重溫單元（主題）教學(xué)設(shè)計46所謂單元（主題）是指跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、跨學(xué)段、跨章節(jié)等縱橫考量某一知識體系，是具有一定關(guān)聯(lián)的知識在數(shù)學(xué)系統(tǒng)下的一子知識體系，對數(shù)學(xué)整體學(xué)科起支撐性作用。數(shù)學(xué)單元通常由數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)需要來決定，它可以以重要的核心數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)概念為主線組織，也可以以數(shù)學(xué)思想方法為主線組織，還可以以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、四基為主線來建構(gòu)主題。如數(shù)學(xué)知識本身上，有這樣幾個核心單元：圖形與幾何單元、數(shù)與代數(shù)單元、統(tǒng)計與概率單元，綜合與實踐單元；也可分為數(shù)系單元、運算單元、圖形單元、函數(shù)單元、統(tǒng)計單元等。也有比較小的單元分如三角形、四邊形、有理數(shù)、無理數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。所謂單元（主題）是指跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、跨學(xué)段、跨章47常見的單元有以知識內(nèi)容為線索的主題類單元（如，幾何圖形的度量、數(shù)運算、方程等）、以思想方法為線索的方法類單元（如，待定系數(shù)法、配方法、消元法、構(gòu)造法等）、以素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元（如，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析；數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想）。單元教學(xué)設(shè)計包括教學(xué)要素分析、教學(xué)目標確定、教學(xué)流程設(shè)計，也包括教學(xué)流程的實施以及評價、反思與改進等。常見的單元有以知識內(nèi)容為線索的主題類單元（如，48單元（主題）設(shè)計的基本框架單元（主題）設(shè)計的基本框架49

2.特征梳理整體性與關(guān)聯(lián)性、生成性與發(fā)展性、團隊性與合作性有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，有利于教師專業(yè)成長，有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標

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要素內(nèi)容要素分析數(shù)學(xué)分析1.本單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化以及所滲透的數(shù)學(xué)思想等；2.本單元內(nèi)容在本學(xué)段數(shù)學(xué)課程中的地位；3.本單元內(nèi)容在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用；4.本單元內(nèi)容在數(shù)學(xué)整體中的地位；5.本單元內(nèi)容與本學(xué)段、前后學(xué)段以及大學(xué)其他知識點間的聯(lián)系。課標分析1.課標中對單元內(nèi)容的要求；2.課標中對單元內(nèi)不同內(nèi)容要求的關(guān)聯(lián)。學(xué)情分析1.學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的預(yù)備狀態(tài)；2.學(xué)生對即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的了解程度；3.學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的情感態(tài)度；4.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣以及風(fēng)格。教材分析比較新舊教材以及不同版本教材的異同以及概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例題習(xí)題的編排方式等。重難點分析1.單元整體教學(xué)重難點；2.具體課時重難點。教學(xué)方式分析從單元整體角度出發(fā)，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方式（體現(xiàn)學(xué)生主體性）。3.要素分析的基本含義

要素內(nèi)容要素分析數(shù)學(xué)分析1.本單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)514.單元（主題）目標的設(shè)計與表述單元（主題）教學(xué)目標并非課時目標的簡單累加，因此在設(shè)置上需要瞻前顧后，考慮課時前后的關(guān)系以避免課時教學(xué)的孤立性和盲目性，突出其對于重點知識和能力的要求，并落實到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達成；另一方面要呈現(xiàn)出一定的層序性。4.單元（主題）目標的設(shè)計與表述單元（主題）教學(xué)目標525.一個案例：確定主題/單元：幾何度量一、教學(xué)要素分析（1）課標分析：第一學(xué)段（二）測量1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3.能估測一些物體的長度，并進行測量。5.一個案例：確定主題/單元：幾何度量534.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例13）。4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長54第二學(xué)段：（二）測量1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5．會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例33）。6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8．體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例34）。第二學(xué)段：55（2）教材分析（以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例）第一學(xué)段二上：長度單位（厘米、米）三上：測量（毫米、分米的認識，千米的認識）；長方形和正方形（周長）三下：面積（面積和面積單位（厘米2、分米2、米2），長方形、正方形面積的計算）1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3.能估測一些物體的長度，并進行測量。4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例13）。（2）教材分析（以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例）56第二學(xué)段四上：公頃和平方千米；角的度量。五上：多邊形的面積（平行四邊形的面積，三角形的面積，梯形的面積，組合圖形的面積）五下：長方體和正方體（長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積，體積單位進率，容積和容積單位）六上：圓（圓的認識，圓的周長，圓的面積（切割拼成長方形））六下：圓柱與圓錐（圓柱的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積（切割拼成長方體），（圓錐的認識，圓錐的體積）第二學(xué)段571．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5．會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例33）。6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8．體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例34）。單元教學(xué)設(shè)計綜與實踐課件58（3）數(shù)學(xué)分析：本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)（3）數(shù)學(xué)分析：59本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸第三學(xué)段（初中）：圓的弧長；扇形的面積；圓錐的側(cè)面積。高中：球、棱柱、棱錐、臺的表面積與體積；任意角的度量—弧度制（用弧長度量角）。大學(xué)：曲邊圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；積分；映射（泛函）、測度。本主題內(nèi)容在前后學(xué)段的延伸60本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與圖形的認識、圖形的運動、圖形的位置等密切相關(guān)，是研究圖形性質(zhì)的重要視角。

幾何圖形（直的）——多邊形、多面體多邊形：邊——不同邊長度大小角——不同角大小面積——不同多邊形差異、面積大小多面體：邊——不同邊長度大小角——不同角大小面積——不同多邊形差異、面積大小體積——不同多面體差異、體積大小本主題內(nèi)容與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)61本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)幾何度量：長度面積角度體積有什么共同點？有什么不同？誰是重點？為什么？是否存在研究度量問題的規(guī)律？規(guī)律是什么？在這些規(guī)律中，什么起著關(guān)鍵作用？長度、角度、面積、體積度量的共同特征：大小，比較，單位長度、角度、面積、體積度量的不同特征：單位不同長度單位是人定的角度單位是天定的面積、體積單位是在長度單位基礎(chǔ)上定的本主題內(nèi)容各部分之間的關(guān)聯(lián)62長度、角度、面積、體積的度量面對度量對象選擇單位||確定單位：可以自定單位——公認單位||換算：自定單位換算成公認單位公認單位之間換算（4）學(xué)情分析分析學(xué)了什么、學(xué)會了什么，需要學(xué)什么（做飯了解口味一樣）（5）教學(xué)重難點分析重點是什么；難點是什么突出重點、擊破難點長度、角度、面積、體積的度量63二、教學(xué)目標設(shè)計1、通過長度、角度、面積、體積的度量，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出幾何度量的規(guī)律；2、理解幾何度量是認識圖形的重要角度，會用面積認識圖形之間的關(guān)系，能從面積的視角對圖形進行分類；3、經(jīng)歷獨立學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)方式，體會這些學(xué)習(xí)方式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。4、通過梳理幾何量的度量，學(xué)會梳理其他量的度量問題，進而學(xué)會梳理知識。

二、教學(xué)目標設(shè)計64三、教學(xué)方式選擇從單元整體角度出發(fā)，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方式（體現(xiàn)學(xué)生主體性）。教學(xué)方法四、教學(xué)流程設(shè)計第一階段：長度度量第二階段：角度度量第三階段：面積度量第四階段：體積度量第五階段：總結(jié)——幾何與幾何度量三、教學(xué)方式選擇65重點突出教學(xué)情境與方法：依知識點設(shè)計幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)長度：結(jié)合經(jīng)驗，引導(dǎo)思考，講、做、交流||角度：確定單位（困難）——操作落實||面積：復(fù)習(xí)梳理經(jīng)驗（長度、角度），確定公認單位公認單位之間換算，以面積為線索：認識圖形之間關(guān)系||體積：自主學(xué)習(xí)、各顯神通重點突出教學(xué)情境與方法：依知識點設(shè)計幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)66建議做表格化處理課時安排、流程分析、邏輯分析

課時內(nèi)容目標問題活動

五、實施與反思性分析對實施要點進行反思性分析，自我論斷分析、評估、提升的階段建議做表格化處理課時安排、流程分析、邏輯分析課時內(nèi)容目標問題67

三、課標與教材維度的“綜合與實踐”單元教學(xué)設(shè)計請教師完成任務(wù)任務(wù)1選擇一個基于“綜合與實踐”領(lǐng)域下的主題單元（可大、可小，以小組討論協(xié)商為主）任務(wù)2基于課標維度進行：課標分析任務(wù)3基于教材維度進行：教材分析展示匯報

68提示1：課標分析課標要求：第一學(xué)段四、綜合與實踐1．通過實踐活動，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。2.在實踐活動中，明確要解決的問題和解決問題的辦法。3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例21，例22，例23）提示1：課標分析69第二學(xué)段四、綜合與實踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。2．結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3．在給定目標下，初步體驗針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應(yīng)用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（參見例43、例44、例45、例46）第二學(xué)段四、綜合與實踐70第三學(xué)段四、綜合與實踐1．結(jié)合實際情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、合作研究，設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，交流成果，總結(jié)參與數(shù)學(xué)活動的收獲，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，加深對有關(guān)知識的理解，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。（參見例75、例76、例77、例78、例79、例80）第三學(xué)段四、綜合與實踐71高中階段數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少應(yīng)安排一次較為系統(tǒng)、完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?。以下是對數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋