專題4 平面向量 高考復(fù)習(xí)講義-高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)（全國通用）

平面向量高考總復(fù)習(xí)要點(diǎn)一：向量的有關(guān)概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用來表示向量的有向線段的長(zhǎng)度).2.向量的表示方法：(1)字母表示法：如等.(2)幾何表示法：用一條有向線段表示向量.如，等.(3)坐標(biāo)表示法：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量的起點(diǎn)為在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)A坐標(biāo)為，則稱為的坐標(biāo)，記為=.3.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.兩向量與相等，記為.4.零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量.零向量只有一個(gè)，其方向是任意的.5.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.單位向量有無數(shù)個(gè)，每一個(gè)方向都有一個(gè)單位向量.6.共線向量：方向相同或相反的非零向量，叫共線向量.任一組共線向量都可以移到同一直線上.規(guī)定：與任一向量共線.注：共線向量又稱為平行向量.7.相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.要點(diǎn)二、向量的運(yùn)算1.運(yùn)算定義運(yùn)算圖形語言符號(hào)語言坐標(biāo)語言加法與減法+==記=(x1，y1)，=(x2，y2)則=(x1+x2，y1+y2)=(x2-x1，y2-y1)+=實(shí)數(shù)與向量的乘積記=(x，y)則兩個(gè)向量的數(shù)量積記則=x1x2+y1y22.運(yùn)算律加法：①(交換律)；②(結(jié)合律)實(shí)數(shù)與向量的乘積：①；②；③兩個(gè)向量的數(shù)量積：①·=·；②()·=·()=(·)；③(+)·=·+·3.運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，稱為的線性組合.①其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底；②平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量的方向分解為兩個(gè)向量的和，并且這種分解是唯一的.③當(dāng)基底是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí)，就建立了平面直角坐標(biāo)系，因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x，y)，則=(x，y)；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1)(2)兩個(gè)向量平行的充要條件符號(hào)語言：坐標(biāo)語言為：設(shè)非零向量，則∥(x1，y1)=(x2，y2)，或x1y2-x2y1=0.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件符號(hào)語言：坐標(biāo)語言：設(shè)非零向量，則(4)兩個(gè)向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：①即(求線段的長(zhǎng)度)；②(垂直的判斷)；③(求角度).向量基礎(chǔ)習(xí)題1．給出下列物理量：①密度；②溫度；③速度；④質(zhì)量；⑤功；⑥位移.正確的是()A.①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量B.②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量C.①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量D.①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量2．如圖，在圓O中，向量是()A.有相同起點(diǎn)的向量B.單位向量C.模相等的向量D.相等的向量3．下列各量中不是向量的是()A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度4．和0相比，0少了（）。A.方向B.大小C.方向和大小5．設(shè)向量“飛機(jī)向北飛100km”，“飛機(jī)向西飛100km”，則（）A.B.6．下列說法錯(cuò)誤的是()A.向量與的長(zhǎng)度相同B.單位向量的長(zhǎng)度都相等C.向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)D.零向量是沒有方向的向量7．已知向量，則向量的單位向量是（）A.B.C.D.8．已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為()A.B.C.D.9．與向量a＝(－5,12)方向相反的單位向量是A.(5，－12)B.(－，)C.(，－)D.(，－)10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么＝()．A.－B.＋C.＋D.－11．如圖，在四邊形ABCD中，若=，則圖中相等的向量是()A.與B.與C.與D.與12．如圖，梯形中，，，則相等向量是（）A.與B.與C.與D.與13．在中，，分別是的中點(diǎn)，則（）A.與共線B.與共線C.與相等D.與相等14．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A．B.C.D.15．給出下列5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是()①零向量沒有方向②零向量只與零向量相等③零向量與任何向量共線④單位向量都相等⑤共線的單位向量必相等A.0B.1C.2D.316．已知有向線段平行，則它們（）。A.方向相同B.長(zhǎng)度相等C.方向相同或相反D.長(zhǎng)度相等或不等17．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.與是共線向量B.與是共線向量C.與是共線向量D.與是共線向量18．如圖,等于()A.0B.C.2D.-219．如圖，正六邊形中，（）A.B.C.D.20．平行四邊形ABCD中，=()A.B.C.D.21．向量化簡(jiǎn)后等于()A.B.C.D.22．設(shè)是的相反向量,則下列說法一定錯(cuò)誤的是()A.與的長(zhǎng)度相等B.//C.與一定不相等D.是的相反向量23．如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則等于()A.B.C.D.24．()A.B.C.D.25．在中，（）A.B.C.D.26．如圖所示，在△ABC中，若，則=()A.B.C.D.27．將[2(2+8)-4(4-2)]化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式為()A.2-B.2-C.-D.-28．等于（）A.B.C.D.029．下列各組向量中，可以作為基底的是A.，B.，C.，D.，30．已知向量=-2，=2+，其中，不共線，則+與=6-2的關(guān)系為()A.不共線B.共線C.相等D.無法確定31．已知若，則實(shí)數(shù)對(duì)（λ1，λ2）為A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.無數(shù)對(duì)32．若向量，，則等于()A.B.C.D.33．如果向量a=(1，2)，b=(3，4)，那么2a-b=()A.（-1,0)B.（-1,-2)C.(1,O)D.(1,-2)34．若，，則()A.B.C.D.35．已知向量，則（）A.B.C.D.36．已知，，則（）A.B.C.D.37．若向量，，，則等于（）A.B.C.D.38．已知平面向量，則向量（

）A.B.C.D.39．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（）A.2B.3C.4D.640．已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.41．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，如果ke1+A.1B.-1C.3D.±142．設(shè)，若，則的值是（）A.18B.15C.3D.043．已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為()A.5B.6C.7D.844．已知平面向量，，且，則（）A.B.C.D.45．若=(2，3)，=，且∥，則=（）A.6B.5C.7D.846．若向量，則在方向上的投影是A.1B.-1C.D.47．已知向量aSKIPIF1<0SKIPIF1<0，bSKIPIF1<0SKIPIF1<0，若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<048．已知，則（A）（B）（C）（D）49．已知向量，則（）A.B.C.2D.450．已知，且，則實(shí)數(shù)為（）(A)－7(B)9(C)4(D)－451．若向量，，則在方向上的投影為（）A.-2B.2C.D.52．已知向量a=(1,2)，向量b=(3,?4)，則向量a在向量A.?2B.?1C.0D.253．已知向量，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.54．設(shè)向量，，且，若，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.1D.255．設(shè)向量滿足，則（）A.B.C.D.56．已知，與的夾角為，則A.B.C.D.57．已知平面向量，，且，則=（）A.4B.﹣6C.﹣10D.1058．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，則的值為()A.B.C.D.59．設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.60．若則（）A.2B.1C.0D.-161．已知向量，，則＝（）A.B.C.D.62．已知平面向量，且，則（）A.10B.C.5D.63．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-4B.-1C.1D.4向量高考真題1．設(shè)非零向量a，b滿足a+A.a⊥bB.a=bC.a∥b2．已知向量，且，則m=A.?8B.?6C.6D.83．已知向量,則ABC=A.30B.45C.60D.1204．已知向量,則ABC=（A）30（B）45（C）60（D）1205．5．已知點(diǎn)，向量，則向量()A.B.C.D.6．已知,,則（）A.B.C.D.7．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.8．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______.9．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.10．已知向量，且a⊥b，則m=.11．設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.12．設(shè)向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，則x=.13．已知向量a=（m,4），b=（3,?2），且a∥b，則m="___________."14．設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________．向量課后習(xí)題一1．已知若，則實(shí)數(shù)對(duì)（λ1，λ2）為A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.無數(shù)對(duì)2．已知向量，，則（）A．B．C．D．3．已知且，則的值為()4．設(shè)向量，向量，向量，則向量（）A．（－15，12）B.0C.－3D.－115．已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（）A．3B.1C.-1D.-36．設(shè)向量a=(2,1)，b=(0,?2)．則與a+2b垂直的向量可以是A.(3,2)B.(3,?2)C.(4,6)D.(4,?6)7．已知向量，若,則（）A．5B．C．6D．508．已知，，，則與的夾角是（）A、30B、60C、D、1509．已知向量，若（）與平行，則的值為（）A.B.C.D.10．.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．0B．2 C．1 D．-2 11．若向量a=（1，2），b=（1，-3），則向量a與b的夾角等于（）A．B．C．D．12．已知向量，則在方向上的投影為_______________13．已知向量滿足，則（）A.B.C.D.14．已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.2D.-215．設(shè)向量滿足，則（）A.B.C.D.16．若三點(diǎn)共線則的值為（）A.B.C.D.17．已知兩個(gè)單位向量的夾角為45°，且滿足，則（）A.1B.2C.D.18．如圖所示，點(diǎn)是△的邊上的中點(diǎn)，則向量()A.B.C.D.19．已知向量，，若與平行，則等于（）A.B.C.-D.20．在四邊形ABCD中,，,則該四邊形的面積為（）A.B.C.5D.1021．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．2B．C．1D．22．已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量的坐標(biāo)為____________.23．已知向量，若，則__________．24．已知平面向量a與b滿足a=(2,1)，b=(?3,4)，則325．若向量，夾角為，且，，則與的夾角為__________．26．設(shè)向量，，若-與垂直，則的值為_____27．已知是單位向量，且與夾角為60°，則等于__________．28．已知向量的夾角為，，則________．29．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.30．已知兩個(gè)單位向量的夾角為60°，，若，則__________．向量課后習(xí)題二1.（2018?卷Ⅰ）在ΔABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=A.

34AB?14AC

B.

14AB?2.如圖，已知AB=a，AC=b，DC=3

14a?34C.

34a?13.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量CD＝(

)

A.

?BC+12BAC.

BC?12BA

4.如圖所示，M是ΔABC邊AB的中點(diǎn)，若CM=a，CA=b，則A.

a?2b

B.

aC.

2a?b

5.如圖所示，向量OA=a,OB=A.

c=12a+C.

c=?a+26.如圖，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a、b表示A.

a+34b

B