聯(lián)賽準(zhǔn)備工作

飲酒駕車問題的研究答辯組：問題的重述與分析1模型的建立與求解2模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)31.1問題重述若喝n兩白酒，多長時(shí)間車輛駕駛中的血液含量小于20毫克／百毫升若喝m瓶啤酒，多長時(shí)間車輛駕駛液中的血含量小于20毫克／百毫升若啤酒白酒混著喝，多長時(shí)間車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量小于20毫克／百毫升問題一問題二問題三1.2模型分析問題一、二通過建立的微分方程，運(yùn)用進(jìn)行擬合，得出不同飲酒量下血液濃度隨時(shí)間變化的方程，對于喝酒方式

分：①

短時(shí)間喝酒(將所有的酒在初始時(shí)刻 喝完)②長時(shí)間喝酒(飲酒分時(shí)間段進(jìn)行)問題三，為衡量啤酒中碳酸對吸收的促進(jìn)作用，將飲入的啤酒與白酒的體積比作為促進(jìn)因子，將促進(jìn)因子引入，得出新的微分方程。2.1.1模型

立根據(jù)腸胃吸收的速率與體液分解酒的速率，分別與腸胃與體液既存的量成正比，建立微分方程：求解模型：

y1(t)

k1

y1

(t)0

12

1

2

2

2y

(0)

m

，y2

(0)

0

y（

t)

k

y

(t)

k

y

(t)v

(t)

k

c

(t)

k

c

(t)

0v1(t)

k1c1(t)體液v

(0)

v

，v

(0)

v酒

2

11

1 2

2

211

0(ek1t

ek2t

)100000k

m(k2

k1

)v體液2

1c

(t)

c

(t)

0k

t2m

e

v2

2m腸胃

0

0

100000m

e

k1t2.1.2模型一方程擬合-1.8748

t

e-0.1958

t

)擬合方程c2

(t)

2.5768m0

(e衡量模型的，同時(shí)運(yùn)用2

i

yi2.1.3模型的檢驗(yàn)引入了非線性擬合優(yōu)度指標(biāo)RNL

1-（y

yi

)2擬合效果,計(jì)算得RNL0做出殘差圖如下：2.1.4模型的求解當(dāng)

分別喝下1、2、3、4瓶啤酒后，即

m=1,2,3,4

對應(yīng)

m0

分別等于15.4925、30.985、46.7775、61.97

，帶人函數(shù)，并運(yùn)用繪圖比較如下：分別解四個(gè)方程，得出：令c2

(t)

20

,運(yùn)用當(dāng)m=1

時(shí),t1

0.405h,t2

3.975h當(dāng)m=2

時(shí),t1

0.1775h,t2

7.106h當(dāng)

m=3

時(shí),

t1

0.1107h,t2

9.1739h當(dāng)m=4

時(shí),t1

0.07365h,t2

11.0630h因此根據(jù)此模型，當(dāng)一個(gè)人喝1、2、3、4瓶酒后，分別需要在3.975h

、7.106

h、9.1739

h、11.0630

h以后才能駕車。2.1.5喝n兩白酒白酒的酒度比啤酒高很多， 這里取一般值為

42%，因此n兩白酒中的質(zhì)量m0

0.42

n

0.1500

21n

(g)當(dāng)n=1、2、3、4時(shí)，同樣運(yùn)用上述模型進(jìn)行求解，得出圖形如下因此當(dāng)一個(gè)人喝了1、2、3、4兩白酒之后，需要5.028h、8.623h、10.964

h、12.164h

以后方能駕車。2.2.1模型二的建立假定喝酒過程分為四個(gè)時(shí)間段進(jìn)行，每個(gè)時(shí)間段飲酒量均等為

m，0

并且都在每個(gè)階段的起始時(shí)刻迅速喝完，我們分別取時(shí)間間隔為0.5h

、1h

、2

h三種情形，運(yùn)用單位階躍函數(shù)建立如下模型：1.5y1

t

0

k2

k1k1m01

2e

e

u(t

t)k

(t

t）

-k

(t

t

)

3y2

t

0

k2

k1k1m021eek

(t

t

)

k

(t

t

)

u(t

t)6y3

t

0k2

k1k1m021

k

(t

t

)

k

(t

t

)e

e

u(t

t)1052c

(t)

體液vyi2.2.2模型二的求解1、當(dāng)分四階段帶入上述模型，利用 作圖如下：瓶啤酒時(shí)，每個(gè)階段喝一瓶啤酒，因此每個(gè)階段m0

=15.5925

，因此對于上面三種情形，分別需要11.8440h

、12.6847h

、14.0423h

之后才能駕車。2、當(dāng)分四階段喝4兩白酒時(shí)，每階段喝一兩白酒，因此每個(gè)階段m0

21(g，)

帶入上述模型，利用 作圖如下：因此對于上面三種情形，分別需要12.9442h

、13.7853

h、15.6429h

之后才能駕車。2.3.1模型三的建立腸胃中吸收速率不僅與量有關(guān)還與碳酸的含量有關(guān)，用

表示啤酒與白酒含量的比例，它同時(shí)也反映了碳酸與

之間的比例，因此模型改進(jìn)如下：

y1(t)

k1

y1

(t)

u求解得：

y（

t)

k

y

(t)

k

y

(t)

y1

(0)

m0，y2

(0)

0v(t)

k

c

(t)v1

(0)

v酒，v2

(0)

v體液v2(t)

k1c1

(t)

k2c2

(t)

01

1

12

1

2

2

2e

1

ekk2tt

)01k

k

)(v12

體液2c

t)(k

m

u血液 濃度的變化情況，2.3.2模型三的求解為研究啤酒混合白酒后，采用控制變量法?？刂?/p>

質(zhì)量總和不變的前提下，啤酒混和白酒喝與僅喝白酒之間的比較，進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量分別為

21g、42g、和84g每組實(shí)驗(yàn)內(nèi)有四種情況，其中一種情況為全喝白酒（作為對照）其它三種情況分別為啤酒與白酒比例為1、4、8，取

5

。②u=4

時(shí)，

2

(t)c

u=

，

2

(t)c

全酒，

c2

(t)利用

繪圖如下：當(dāng)喝的酒含

為21克時(shí)，啤酒與白酒體積比u=1、4、8時(shí)，對應(yīng)的可駕車時(shí)間分別為5.6940h

、7.1805

h、8.6640h

以后。2②u=4

時(shí)，

2

tc

135()u=

，全酒，利用2

tc

163()c2

(t)

繪圖如下：①u=1時(shí)，2

tc

11(5)當(dāng)喝的酒含 為42克時(shí)，啤酒與白酒體積比

u

=1、4、8時(shí)，對應(yīng)的可駕車時(shí)間分

別為8.9379h

、9.7794h

、10.7215

h以后。利用2繪圖如下：3、當(dāng)m0

84g

時(shí)，

e0.1958t

)

e0.1958t

)1.8748t①u=1時(shí)，c2

(t)

230.1964(e1.8748t②u=4時(shí)，c2

(t)

243.9408(e

ee0.1958t

)1.8748t2③u=8時(shí)，ct

()273.4297(④全喝白酒，ct

()

216.4519(1.8748t

ee0.1958t

)當(dāng)喝的酒含 為21克時(shí)，啤酒與白酒體積比

u

=1、4、8時(shí)，對應(yīng)的可駕車時(shí)間分別為12.6780h

、12.7742

h，13.3196h

以后。小結(jié)：在 含量一定的前提下，啤酒與白酒混合喝更容易醉人，并且隨著促進(jìn)因子

的增大， 吸收速率加快，所達(dá)到的峰值變大可駕車時(shí)間也推遲；通過組間比較可以發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)因子對低 含量組的影響要比高 含量組的影響要明顯。優(yōu)點(diǎn)：1.運(yùn)用求解，并繪出圖形，準(zhǔn)確，直觀的反映血液中濃度的變化過程，比較精確的計(jì)算出喝酒后可以駕車的時(shí)間范圍。2.問題一、二通過分短時(shí)間與長時(shí)間飲酒兩種情形

，巧妙的運(yùn)用了階躍函數(shù)，使模型更加完善合理，所得模型適用范圍廣，具有一定的實(shí)際意義。3.問題三合理的提出了碳酸