人教A版選擇性必修第三冊(cè)7.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差優(yōu)選作業(yè)

試卷第=page1212頁，總=sectionpages1313頁試卷第=page1212頁，總=sectionpages1111頁【優(yōu)編】7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種3粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．4002．X表示某足球隊(duì)在2次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)，X的分布列如下表，若，則（）X012PabA． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其期望，當(dāng)滿足約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.B.C.D.4．已知，隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（）A． B．C． D．5．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是，隨機(jī)變量表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若，則（）A． B． C． D．6．已知，隨機(jī)變量的分布列如下：02則的最大值為（）A．2 B．1 C． D．7．從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則（）A． B． C． D．8．廣雅髙一年級(jí)和髙二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．9．已知，，是不相等的實(shí)數(shù)，且，隨機(jī)變量的分布列為則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，10．將4個(gè)文件放入到3個(gè)盒子中,隨機(jī)變量X表示盒子中恰有文件的盒子個(gè)數(shù),則EX等于()A． B． C． D．11．下圖為離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值為（）X01Pa2aA． B． C．或 D．1或12．已知隨機(jī)變量的分布列為130.160.440.40則（）.A．1.32 B．1.71 C．2.94 D．7.6413．一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為：123缺失數(shù)據(jù)則隨機(jī)變量的期望為（）A． B． C． D．15．袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，從中不放回地每次任取個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（）A．抽取次后停止取球的概率為B．停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為C．取球次數(shù)的期望為D．取球次數(shù)的方差為

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，則不發(fā)芽的概率是，現(xiàn)播種了1000粒，不發(fā)芽的種子數(shù)，由題意又有，由二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算出期望．詳解：每粒種子發(fā)芽概率是0.9，則不發(fā)芽概率是，由題意，播種了1000粒種子，沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，不發(fā)芽每粒補(bǔ)種3粒，則補(bǔ)種的種子數(shù)，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，考查隨機(jī)變量的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】D【解析】根據(jù)期望和方差的數(shù)學(xué)公式求解即可詳解：由，可得①，又由②，由①和②可得，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為，即．∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其期望，∴，即．∴，取，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選：A．4．【答案】B【解析】代入期望公式，用作差法易比較期望的大?。蝗?，計(jì)算期望和方差，方差的大小易比較.詳解：解：，，令，則，；故選：B【點(diǎn)睛】考查期望和方差公式的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5．【答案】D【解析】結(jié)合二項(xiàng)分布可計(jì)算隨機(jī)變量的分布列，再利用公式可求．，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍.詳解：隨機(jī)變量可能的取值為..，故的分布列為：23故因?yàn)椋?，而，故A．B錯(cuò)誤.而，令，因?yàn)?，故，此時(shí)，必成立，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列．期望．方差的計(jì)算以及函數(shù)的值域的求法，計(jì)算分布列時(shí)可借助常見的分布列（如二項(xiàng)分布等）來計(jì)算，估計(jì)方差的范圍時(shí)，注意利用換元法把高次函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題.6．【答案】C【解析】根據(jù)分布列求出期望，再得方差，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值．詳解：由已知，∴，∴時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列，均值與方差，掌握方差計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．7．【答案】B【解析】由題意知，，由，知，由此能求出．詳解：由題意知，，，解得，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用．8．【答案】C【解析】隨機(jī)變量的可能取值為2，3，求出其對(duì)應(yīng)值的概率，得到期望和方差關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，利用換元法，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出范圍即可.詳解：的可能取值為2，3，解法一：，，令，因?yàn)椋詣t；所以，，因?yàn)?，所以，法二：，，，因?yàn)橐詾閷?duì)稱軸，開口向下，所以在時(shí)，單調(diào)遞增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)單調(diào)遞增，所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查函數(shù)的最值，應(yīng)用換元法是解題的關(guān)鍵，意在考查邏輯推理．?dāng)?shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.9．【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得，再根據(jù)方差公式得，利用基本不等式求范圍，即得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）因?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望與方差．利用基本不等式求值域，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10．【答案】D【解析】本道題分別計(jì)算X=1,2,3對(duì)應(yīng)的概率，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望，即可。詳解：,列表：X123P所以數(shù)學(xué)期望，故選D?！军c(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，較容易。11．【答案】A【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，得，由此能求出常數(shù)；詳解：解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，得：，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】D【解析】先由隨機(jī)變量的分布列求出，再由期望的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.詳解：由題意可得，隨機(jī)變量的期望為，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查期望性質(zhì)的應(yīng)用，熟記期望的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.13．【答案】B【解析】由題意，，，，故選B.14．【答案】C【解析】利用分布列的性質(zhì)求出缺失數(shù)據(jù)，然后求解期望即可．詳解：解：由分布列的概率的和為1，可得：缺失數(shù)據(jù)：．所以隨機(jī)變量的期望為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)以及期望的求法，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】BD【解析】設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有．．，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可判斷出A選項(xiàng)的正誤，計(jì)算出取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為，可判斷出B選項(xiàng)的正誤，利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式計(jì)算出隨機(jī)變量的期望和方差，可判斷C．D選項(xiàng)的正誤，綜合可得出結(jié)論.詳解：設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有．．，則，，.對(duì)于A選項(xiàng)，抽取次后停止取球的概率為，