Lec附有未知參數(shù)的條件平差課件

1問題的提出例——條件方程不好開列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=31.1條件方程——不好開列1問題的提出例——條件方程不好開列XA=97689.561問題的提出例1.2條件方程——大地四邊形——不完整的大地四邊形1問題的提出例1.2條件方程——大地四邊形——不完整的1問題的提出例1.3條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)

xx——添加輔助線XXX1問題的提出例1.3條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為2原理作了n次觀測(cè)，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r＝n－t，若列出r個(gè)條件方程，就可按條件平差方法解，有時(shí)為了解問題方便，又另選擇了u個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)參加平差計(jì)算。這樣，平差的函數(shù)模型就成了含有未知參數(shù)的條件方程，這種平差方法，稱為附有參數(shù)的條件平差2.1未知參數(shù)xXXX2原理作了n次觀測(cè)，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r＝n－2原理取近似值，線性化2.2未知參數(shù)——線性化xXXXδx

δx

2原理取近似值，線性化2.2未知參數(shù)——線性化xXXX2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程2.3寫成矩陣形式δx

δx

δx

δx

2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程22原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程（2）依觀測(cè)精度定權(quán)，得到權(quán)陣2.3寫成矩陣形式x權(quán)矩陣：P角度——同精度觀測(cè)未知參數(shù)？δx

δx

P2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程22原理線性模型2.4一般形式——平差模型與目標(biāo)觀測(cè)量：n個(gè)觀測(cè)量Li未知量：（1）n個(gè)改正數(shù)Vi；（2）u個(gè)未知參數(shù)Xi（0<u<t）方程個(gè)數(shù)：c=r+u<n未知量個(gè)數(shù)：u+n>c：無窮組解！?2原理線性模型2.4一般形式——平差模型與目標(biāo)觀測(cè)量：2原理線性模型2.4一般形式——法方程代人條件方程得法方程2原理線性模型2.4一般形式——法方程代人條件方程2原理線性模型2.4一般形式——解2原理線性模型2.4一般形式——解2原理矩陣形式方程2.5算例因?yàn)槭堑染扔^測(cè)，可以設(shè)P＝I2原理矩陣形式方程2.5算例因?yàn)槭堑染扔^測(cè)，可以設(shè)P2原理法方程與解2.5算例2原理法方程與解2.5算例3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位權(quán)方差A(yù)BC2313精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣3.1單位權(quán)方差3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣（3）單位權(quán)方差3.1單位權(quán)方差同精度獨(dú)立不同精度獨(dú)立3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣（3）單位權(quán)方差（4）單位權(quán)方差估值3.1單位權(quán)方差不同精度獨(dú)立觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n必要觀測(cè)數(shù)：t多余觀測(cè)數(shù)：r=n-t未知參數(shù)個(gè)數(shù)：u模型自由度：f=r3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣列c=r+u個(gè)函數(shù)獨(dú)立條件方程線性化：法方程：聯(lián)系數(shù)：平差值：3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量（2）變量間的關(guān)系3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量（2）變量間的關(guān)系（3）協(xié)因數(shù)陣計(jì)算3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定平差值函數(shù)的中誤差3.3函數(shù)協(xié)方差平差值函數(shù)全微分協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定平差值函數(shù)的中誤差3.3函數(shù)協(xié)方差平差值函4算例例——條件方程不好開列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=34.1條件方程——不好開列4算例例——條件方程不好開列XA=97689.5624算例例4.2條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)

xx——存在AC連線(已知邊)XXX4算例例4.2條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)4算例取近似值，線性化4.3未知參數(shù)——線性化xXXXδx

δx

4算例取近似值，線性化4.3未知參數(shù)——線性化xXXX4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程4.4寫成矩陣形式——函數(shù)模型δx

δx

δx

δx

4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程44算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程（2）依觀測(cè)精度定權(quán)，得到權(quán)陣4.4寫成矩陣形式——隨機(jī)模型x權(quán)矩陣：P角度——同精度觀測(cè)未知參數(shù)？δx

δx

P=I4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程44算例法方程與解4.5參數(shù)估計(jì)——解4算例法方程與解4.5參數(shù)估計(jì)——解4算例（1）參數(shù)估計(jì)（2）精度評(píng)定4.6精度評(píng)定——協(xié)因數(shù)4算例（1）參數(shù)估計(jì)4.6精度評(píng)定——協(xié)因數(shù)5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度——有時(shí)只需要部分觀測(cè)量的平差值和精度——通過設(shè)立參數(shù)達(dá)到其它目的5引入未知參數(shù)的情形5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件ABFCDEn＝9t＝8r＝n－t＝1

存在SAF條件引入?yún)?shù)SAD＝X

測(cè)邊網(wǎng)5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件ABFCDE1098765432114131211Xn＝14t＝8r＝n－t＝6

輔助角X——連接角

角條件極條件5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件CDAβ1

β2

β3

Bβ5

β6

β4

XSBD5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度5.2獲取非觀測(cè)量精度XABCS1S2β3

β1

β2

湖l2l1S=l35引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度——有時(shí)只需要部分觀測(cè)量的平差值和精度5.3計(jì)算部分觀測(cè)值精度l2l1S=l35引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度——有時(shí)只需要部分觀測(cè)量的平差值和精度5.3計(jì)算部分觀測(cè)值精度AEDCBF123456789n＝9t＝5r＝n－t＝4設(shè)F點(diǎn)高程為

C、F間高差為5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度——有時(shí)只需要部分觀測(cè)量的平差值和精度——通過設(shè)立參數(shù)達(dá)到其它目的5.4分區(qū)連接BAβ1

β3

β2

Cβ4

β6

β5

β9

β10

β8

β7

β11

β12

EFSEF

αEF

5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列A為已知點(diǎn)，hp1p3=80.000m5引入未知參數(shù)的情形AP3P2P4P115423n=5，t=3，r=n-t=2若設(shè)P1、P3兩點(diǎn)高程為未知數(shù)，即u=2，方程個(gè)數(shù)c=r+u=4，條件方程為：未知參數(shù)之間還存在一個(gè)限制條件：5.5參數(shù)不獨(dú)立A為已知點(diǎn)，hp1p3=80.000m5引入未知參數(shù)的情1問題的提出例——條件方程不好開列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=31.1條件方程——不好開列1問題的提出例——條件方程不好開列XA=97689.561問題的提出例1.2條件方程——大地四邊形——不完整的大地四邊形1問題的提出例1.2條件方程——大地四邊形——不完整的1問題的提出例1.3條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)

xx——添加輔助線XXX1問題的提出例1.3條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為2原理作了n次觀測(cè)，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r＝n－t，若列出r個(gè)條件方程，就可按條件平差方法解，有時(shí)為了解問題方便，又另選擇了u個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)參加平差計(jì)算。這樣，平差的函數(shù)模型就成了含有未知參數(shù)的條件方程，這種平差方法，稱為附有參數(shù)的條件平差2.1未知參數(shù)xXXX2原理作了n次觀測(cè)，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r＝n－2原理取近似值，線性化2.2未知參數(shù)——線性化xXXXδx

δx

2原理取近似值，線性化2.2未知參數(shù)——線性化xXXX2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程2.3寫成矩陣形式δx

δx

δx

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2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程22原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程（2）依觀測(cè)精度定權(quán)，得到權(quán)陣2.3寫成矩陣形式x權(quán)矩陣：P角度——同精度觀測(cè)未知參數(shù)？δx

δx

P2原理（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程22原理線性模型2.4一般形式——平差模型與目標(biāo)觀測(cè)量：n個(gè)觀測(cè)量Li未知量：（1）n個(gè)改正數(shù)Vi；（2）u個(gè)未知參數(shù)Xi（0<u<t）方程個(gè)數(shù)：c=r+u<n未知量個(gè)數(shù)：u+n>c：無窮組解！?2原理線性模型2.4一般形式——平差模型與目標(biāo)觀測(cè)量：2原理線性模型2.4一般形式——法方程代人條件方程得法方程2原理線性模型2.4一般形式——法方程代人條件方程2原理線性模型2.4一般形式——解2原理線性模型2.4一般形式——解2原理矩陣形式方程2.5算例因?yàn)槭堑染扔^測(cè)，可以設(shè)P＝I2原理矩陣形式方程2.5算例因?yàn)槭堑染扔^測(cè)，可以設(shè)P2原理法方程與解2.5算例2原理法方程與解2.5算例3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位權(quán)方差A(yù)BC2313精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣3.1單位權(quán)方差3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣（3）單位權(quán)方差3.1單位權(quán)方差同精度獨(dú)立不同精度獨(dú)立3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差（2）表征精度相對(duì)特性的量——權(quán)與權(quán)陣（3）單位權(quán)方差（4）單位權(quán)方差估值3.1單位權(quán)方差不同精度獨(dú)立觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n必要觀測(cè)數(shù)：t多余觀測(cè)數(shù)：r=n-t未知參數(shù)個(gè)數(shù)：u模型自由度：f=r3精度評(píng)定（1）表征精度絕對(duì)特性的量——方差3.1單位3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣列c=r+u個(gè)函數(shù)獨(dú)立條件方程線性化：法方程：聯(lián)系數(shù)：平差值：3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量（2）變量間的關(guān)系3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量（2）變量間的關(guān)系（3）協(xié)因數(shù)陣計(jì)算3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)陣3精度評(píng)定（1）平差過程中的變量3.2協(xié)方差——協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定平差值函數(shù)的中誤差3.3函數(shù)協(xié)方差平差值函數(shù)全微分協(xié)因數(shù)3精度評(píng)定平差值函數(shù)的中誤差3.3函數(shù)協(xié)方差平差值函4算例例——條件方程不好開列XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2解：n=7,t=4,r=n-t=34.1條件方程——不好開列4算例例——條件方程不好開列XA=97689.5624算例例4.2條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)

xx——存在AC連線(已知邊)XXX4算例例4.2條件方程——添加未知數(shù)取<ACB為未知數(shù)4算例取近似值，線性化4.3未知參數(shù)——線性化xXXXδx

δx

4算例取近似值，線性化4.3未知參數(shù)——線性化xXXX4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程4.4寫成矩陣形式——函數(shù)模型δx

δx

δx

δx

4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程44算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程（2）依觀測(cè)精度定權(quán)，得到權(quán)陣4.4寫成矩陣形式——隨機(jī)模型x權(quán)矩陣：P角度——同精度觀測(cè)未知參數(shù)？δx

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P=I4算例（1）代入具體數(shù)值，純量形式方程轉(zhuǎn)為矩陣形式方程44算例法方程與解4.5參數(shù)估計(jì)——解4算例法方程與解4.5參數(shù)估計(jì)——解4算例（1）參數(shù)估計(jì)（2）精度評(píng)定4.6精度評(píng)定——協(xié)因數(shù)4算例（1）參數(shù)估計(jì)4.6精度評(píng)定——協(xié)因數(shù)5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要通過平差能同時(shí)求得某些非觀測(cè)量的平差值和它們的精度——有時(shí)只需要部分觀測(cè)量的平差值和精度——通過設(shè)立參數(shù)達(dá)到其它目的5引入未知參數(shù)的情形5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件ABFCDEn＝9t＝8r＝n－t＝1

存在SAF條件引入?yún)?shù)SAD＝X

測(cè)邊網(wǎng)5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件ABFCDE1098765432114131211Xn＝14t＝8r＝n－t＝6

輔助角X——連接角

角條件極條件5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)5.1利用已知的條件CDAβ1

β2

β3

Bβ5

β6

β4

XSBD5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列5引入未知參數(shù)的情形——當(dāng)某些條件方程式通過觀測(cè)量難以開列時(shí)——需要