人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章二元一次方程組復(fù)習(xí)課件全套

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)1運(yùn)用定義法列方程組

求字母或式子的值習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)1運(yùn)用定義法列方程組習(xí)題課1.運(yùn)用相關(guān)概念列方程組求字母系數(shù)的值的問(wèn)題，一般需要從滿足概念的條件入手，通過(guò)方程建模，

從而求出適合這個(gè)條件的字母系數(shù)的值．2.有的條件常以隱蔽的形式出現(xiàn)，我們要從題目中

去挖掘，同時(shí)還要注意一些限制條件．1.運(yùn)用相關(guān)概念列方程組求字母系數(shù)的值的問(wèn)題，1類(lèi)型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，則m＝________，n＝________.－21根據(jù)二元一次方程的定義，可知且m－2≠0，解得1類(lèi)型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若2．已知方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，求2m＋4n的值．同類(lèi)變式2．已知方程組根據(jù)二元一次方程組的定義，得或解第一個(gè)方程組，得解第二個(gè)方程組，得當(dāng)m＝5時(shí)，m＋1＝5＋1＝6≠0；當(dāng)m＝2時(shí)，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值為2或0.解：根據(jù)二元一次方程組的定義，得解：在利用二元一次方程組的定義解決問(wèn)題時(shí)，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中含有字母常數(shù)，一定要注意該未知數(shù)的系數(shù)不等于0的限制條件，由于這個(gè)條件常以隱含的形式出現(xiàn)，因此常被忽略而導(dǎo)致錯(cuò)解．在利用二元一次方程組的定義解決問(wèn)題時(shí)，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中3．若方程組是關(guān)于x，y

的二元一次方程組，求a2－2b的值．同類(lèi)變式3．若方程組由二元一次方程組的定義，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程組的定義，知解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類(lèi)型4．若關(guān)于x，y的方程組的解為求a，b的值．把代入方程組得解得所以a的值為2，b的值為1.解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類(lèi)型4．若關(guān)于x，y3利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母或式子的值類(lèi)型5.【中考·慶陽(yáng)】若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類(lèi)項(xiàng)，

則m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類(lèi)項(xiàng)，所以解方程組得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母或式子的值類(lèi)型5.【中考·慶陽(yáng)】若－6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項(xiàng)式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由題意，可知－xa＋by5與3x4y2b－a是同類(lèi)項(xiàng)，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同類(lèi)變式6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項(xiàng)式，由題意，4利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0求式子的值類(lèi)型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因?yàn)?x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0求式子的值類(lèi)型7.已知(x－y＋3)階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)2二元一次方程(組)的解的五種常見(jiàn)應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)2二元一次方程(組)的習(xí)題課二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的一個(gè)重要內(nèi)容，是各種考試的考查熱點(diǎn)，獨(dú)立命題很少，一般是綜合題的一部分，常與求字母的值連在一起命題，題型為選擇題、填空題、解答題等．二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的1已知方程(組)的解求字母的值1.若關(guān)于x，y的方程組的解是則|m－n|的值為(

)A．1B．3C．5D．2類(lèi)型D1已知方程(組)的解求字母的值1.若關(guān)于x，y的方程組的解2．已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．同類(lèi)變式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，聯(lián)立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(guān)于x，y的方程組的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．類(lèi)型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(guān)(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0與3x＋2y＝17組成新的方程組為解這個(gè)方程組，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程組的解滿足某一關(guān)系求字母的值4.已知m，n互為相反數(shù)，關(guān)于x，y的方程組

的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．類(lèi)型由題意得x＋y＝0，解方程組得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互為相反數(shù)，所以m＋n＝0.聯(lián)立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程組的解滿足某一關(guān)系求字母的值4.已知m，4已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值5.關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．類(lèi)型根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得將代入得解這個(gè)方程組，得解：4已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值5.關(guān)于x，y的方程兩個(gè)方程組有相同的解，即：四個(gè)方程具有相同的解，先將不含字母的方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，再代入含有字母的方程組求出字母的值．兩個(gè)方程組有相同的解，即：四個(gè)方程具有相同的解，先將不含字母5已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)

了方程組中的a，得解為乙看錯(cuò)了方程組

中的b，得解為(1)甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？乙把b錯(cuò)看成了什么？(2)求出原方程組的正解．類(lèi)型5已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得

解得將x＝3，y＝－7代入方程組，得解得所以甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了1；乙把b錯(cuò)看成了1.(2)根據(jù)(1)得，正確的a＝2，b＝3，則方程組為解得解：(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)3數(shù)學(xué)思想在解二元一

次方程組中應(yīng)用的六

種類(lèi)型習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)3數(shù)學(xué)思想在解二元一習(xí)題課1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．解方程組時(shí)，可由①，得x－y＝1，③然后再將③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，從而進(jìn)一步求得x＝0.所以方程組的解為

這種方法被稱(chēng)為“整體代入法”.

請(qǐng)用這樣的方法解下列方程組：類(lèi)型1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．類(lèi)型由①，得2x－3y＝2，③將③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程組的解為解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同類(lèi)變式因?yàn)閤＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同類(lèi)變2化繁為簡(jiǎn)思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那會(huì)很煩瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③將③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，將x＝－1代入③，得y＝2.類(lèi)型2化繁為簡(jiǎn)思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)所以方程組的解是請(qǐng)用上述的方法解方程組①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.將x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程組的解為解：所以方程組的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．類(lèi)型因?yàn)?5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同類(lèi)變式因?yàn)?x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4換元思想6.解方程組類(lèi)型設(shè)x＋y＝a，x－y＝b，則原方程組可化為解得所以x＋y＝8，x－y＝6.將它們組成新方程組，即解得所以原方程組的解是解：4換元思想6.解方程組類(lèi)型設(shè)x＋y＝a，x－y＝b，則原方5數(shù)形結(jié)合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，買(mǎi)5束鮮花和5個(gè)禮盒共需多少元？類(lèi)型5數(shù)形結(jié)合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮設(shè)每束鮮花的價(jià)格為x元，每個(gè)禮盒的價(jià)格為y元，由題意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：買(mǎi)5束鮮花和5個(gè)禮盒共需440元．解：本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，從圖中獲取信息，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)每束鮮花的價(jià)格為x元，每個(gè)禮盒的價(jià)格為y元，解：本題運(yùn)用了6分類(lèi)組合思想8.若方程組與有公共解，求a，b的值．類(lèi)型6分類(lèi)組合思想8.若方程組因?yàn)榉匠探M與有公共解，所以方程組的解也是方程組的解．解方程組得把代入方程組得解得解：因?yàn)榉匠探M與階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)4二元一次方程組的五

種特殊解法習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)4二元一次方程組的五習(xí)題課解二元一次方程組的思想是“消元”，是一個(gè)變“未知”為“已知”的過(guò)程．解二元一次方程組的過(guò)程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化過(guò)程，因此解方程組時(shí)，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程組的變形的技巧，選用較簡(jiǎn)便的方法來(lái)解．解二元一次方程組的思想是“消元”，是一1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法由①，得.設(shè)＝k，則x＝3k，y＝－4k.將x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解這個(gè)方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程組的解是解：由①，得.解：本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當(dāng)方程組中出現(xiàn)的形式時(shí)，常考慮先用參數(shù)分別表示出x，y的值，然后將x，y的值代入另一個(gè)方程求出參數(shù)的值，最后將參數(shù)的值回代就能求出方程組的解．本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當(dāng)方程組中出2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類(lèi)型1方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類(lèi)型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解這個(gè)方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程組的解為解：②－①，得x＋y＝1.③解：觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先化簡(jiǎn)，再用代入法或加減法求解，更為簡(jiǎn)便．觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或3.解方程組：類(lèi)型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化簡(jiǎn)，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以這個(gè)方程組的解是解：3.解方程組：類(lèi)型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等①方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當(dāng)兩式相加時(shí)，x和y的系數(shù)相等，化簡(jiǎn)即可得到x＋y＝3；當(dāng)兩式相減時(shí)，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡(jiǎn)即可得到－x＋y＝－1.由此達(dá)到化簡(jiǎn)方程組的目的．方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設(shè)x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可轉(zhuǎn)化為解得所以有解得所以原方程組的解為解：3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設(shè)x＋y＝m，4同解交換法解二元一次方程組5.已知關(guān)于x，y的方程組

與方程組

的解相同，求(a－b)2018的值．方法依題意有(1)(2)解方程組(1)，得

代入(2)，得所以(a－b)2018＝(5－6)2018＝1.解：4同解交換法解二元一次方程組5.已知關(guān)于x，y的方程組5運(yùn)用主元法解二元一次方程組6.已知(x，y，z均不為0)，

求的值．方法將原方程組變形，得解得所以解：5運(yùn)用主元法解二元一次方程組6.已知本題不能直接求出x，y，z的值，這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成一個(gè)常數(shù)，然后用含這個(gè)未知數(shù)的式子去表示另外兩個(gè)未知數(shù)．本題不能直接求出x，y，z的值，這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)5根據(jù)方程組中方程的

特征巧解方程組習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)5根據(jù)方程組中方程的習(xí)題課1.解二元一次方程組的常用方法是代入法和加減法，這兩種方法有著不同的適用范圍．2.解二元一次方程組除以上兩種方法外，還有一

些特殊解法．如：整體代入法、整體加減法、

設(shè)輔助元法、換元法等，因此解方程組時(shí)不要

急于求解，要先觀察方程組的特點(diǎn)，因題而異，

靈活選擇方法，才能事半功倍．1.解二元一次方程組的常用方法是代入法和加減1用整體代入法解方程組1.用代入消元法解方程組技巧觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程中x與y的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，但①中y的系數(shù)的絕對(duì)值是②中y的系數(shù)的絕對(duì)值的4倍，因此可把2y看作一個(gè)整體代入．分析：1用整體代入法解方程組1.用代入消元法解方程組技巧觀察方程由②，得2y＝3x－5，③把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以這個(gè)方程組的解是解：由②，得2y＝3x－5，③解：2.解方程組同類(lèi)變式觀察本題方程①，②中都有含2x＋y的項(xiàng)，我們可以把它看作一個(gè)整體，由①求出2x＋y的值，代入②可求得x的解．分析：2.解方程組同類(lèi)變式觀察本題方程①，②中都有含2x＋y的項(xiàng)由①，得2x＋y＝6.③將③代入②，得x＋×6＝8，解得x＝4.把x＝4代入③，得2×4＋y＝6，解得y＝－2.所以原方程組的解為解：由①，得2x＋y＝6.③解：解題時(shí)要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)拇敕椒?，本題中，通過(guò)“整體”消元法達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的．解題時(shí)要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)拇敕椒?，本題中，通過(guò)2用整體加減法解方程組3.解方程組技巧①＋②并化簡(jiǎn)，得x＋y＝4.③分別把③代入①和②，得x＝－3，y＝7.所以原方程組的解為解：2用整體加減法解方程組3.解方程組技巧①＋②并化簡(jiǎn)，得x＋3反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組4.解方程組技巧由①－②，得x－3y＝－1.③由①＋②并化簡(jiǎn)，得x－y＝1.④由③④組成方程組解得所以原方程組的解為解：3反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組4.解方程組技巧由①－②，得x－34用設(shè)輔助元法解方程組5.解方程組技巧設(shè)x＝2k，則y＝3k，并代入②式，8k－9k＝3，解得k＝－3.所以x＝－6，y＝－9.所以原方程組的解為解：4用設(shè)輔助元法解方程組5.解方程組技巧設(shè)x＝2k，則y＝3方程缺少常數(shù)項(xiàng)或是關(guān)于兩未知數(shù)成比例式時(shí)，可設(shè)輔助元解之．方程缺少常數(shù)項(xiàng)或是關(guān)于兩未知數(shù)成比例式時(shí)，可設(shè)輔助元解之．5用換元法解方程組6.解方程組技巧5用換元法解方程組6.解方程組技巧令u＝x＋y，v＝x－y，則原方程組可化為①×3＋②×2，得13u＝156，解得u＝12.將u＝12代入②，解得v＝0.所以所以所以原方程組的解為解：令u＝x＋y，v＝x－y，解：階段方法技巧訓(xùn)練（二）專(zhuān)訓(xùn)1圖表信息問(wèn)題的四種

類(lèi)型習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專(zhuān)訓(xùn)1圖表信息問(wèn)題的四種習(xí)題課二元一次方程組的應(yīng)用是初中教材中的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是近幾年中考中，將已知條件以圖形或圖表等形式給出，出題手法新穎，給人耳目一新的感覺(jué)．二元一次方程組的應(yīng)用是初中教材中的重要內(nèi)1類(lèi)型實(shí)物信息類(lèi)1.如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度為28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm，設(shè)演員的身高為xcm，高蹺的長(zhǎng)度為ycm，求x，y的值．1類(lèi)型實(shí)物信息類(lèi)1.如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已根據(jù)題意列方程組，得解得答：x的值為168，y的值為84.解：根據(jù)題意列方程組，得解：2類(lèi)型表格信息類(lèi)2.【中考·連云港】小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A，B共三次，只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：2類(lèi)型表格信息類(lèi)2.【中考·連云港】小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A，(2)設(shè)商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元．根據(jù)題意，得

解得答：商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為90元、120元．解：(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A，B是第________次購(gòu)物；(2)求出商品A，B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A，B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？三(2)設(shè)商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為x元、y元．解：(1)小林以折(3)設(shè)商品A，B均打a折出售．根據(jù)題意，得(9×90＋8×120)×＝1062.解得a＝6.答：商店是打6折出售這兩種商品的．(3)設(shè)商品A，B均打a折出售．3類(lèi)型幾何圖形類(lèi)3.某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開(kāi)圖如圖所示．已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．3類(lèi)型幾何圖形類(lèi)3.某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長(zhǎng)為(x＋4)cm.根據(jù)題意，得

解得所以x＋4＝9.故這種藥品包裝盒的長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm.體積V＝9×5×2＝90(cm3)．答：這種藥品包裝盒的體積為90cm3.解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長(zhǎng)為(x＋44類(lèi)型對(duì)話信息類(lèi)3.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，如圖所示，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：4類(lèi)型對(duì)話信息類(lèi)3.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家(1)小明他們一共去了幾個(gè)大人，幾個(gè)學(xué)生？(2)請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)．說(shuō)明理由．(1)設(shè)一共去了x個(gè)大人，y個(gè)學(xué)生．根據(jù)題意，得解得答：一共去了8個(gè)大人，4個(gè)學(xué)生．解：(1)小明他們一共去了幾個(gè)大人，幾個(gè)學(xué)生？(1)設(shè)一共去了x(2)按團(tuán)體票一次性購(gòu)買(mǎi)16張門(mén)票更省錢(qián)．

理由：按團(tuán)體票一次性購(gòu)買(mǎi)16張門(mén)票需要35×60%×16＝336(元)，因?yàn)?36<350，所以按團(tuán)體票一次性購(gòu)買(mǎi)16張門(mén)票更省錢(qián)．(2)按團(tuán)體票一次性購(gòu)買(mǎi)16張門(mén)票更省錢(qián)．階段方法技巧訓(xùn)練（二）專(zhuān)訓(xùn)2列方程組解應(yīng)用題的

六種常見(jiàn)類(lèi)型習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專(zhuān)訓(xùn)2列方程組解應(yīng)用題的習(xí)題課1.利用二元一次方程組解應(yīng)用題的主要環(huán)節(jié)是尋找題目中的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系和所

設(shè)的未知數(shù)列方程組．2.在實(shí)際問(wèn)題中，一般涉及幾個(gè)未知量，可直接

設(shè)要求的未知量，也可間接設(shè)未知量，再求出

要求的未知量，如何設(shè)元應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，遵循

“直(接)難則間(接)”的原則．1.利用二元一次方程組解應(yīng)用題的主要環(huán)節(jié)是尋1行程問(wèn)題1.如圖所示，一列快車(chē)長(zhǎng)70m，一列慢車(chē)長(zhǎng)80m，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)所用的時(shí)間為20s；若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相遇到完全離開(kāi)所用的時(shí)間為4s．求兩車(chē)的速度．類(lèi)型1行程問(wèn)題1.如圖所示，一列快車(chē)長(zhǎng)70m，一列慢車(chē)長(zhǎng)80設(shè)快車(chē)的速度為xm/s，慢車(chē)的速度為ym/s.根據(jù)題意，得解得答：快車(chē)的速度為22.5m/s，慢車(chē)的速度為15m/s.解：設(shè)快車(chē)的速度為xm/s，慢車(chē)的速度為ym/s.解：2.小明從學(xué)校到縣城參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果他每小時(shí)走4km，那么走完預(yù)定時(shí)間離縣城還有0.5km；如果他每小時(shí)走5km，那么比預(yù)定時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城，問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米？同類(lèi)變式2.小明從學(xué)校到縣城參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果他每小時(shí)走4km，設(shè)預(yù)定時(shí)間為xh，學(xué)校到縣城的距離為ykm.依題意，得解得答：學(xué)校到縣城的距離為12.5km.解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為xh，學(xué)校到縣城的距離為ykm.解：2工程問(wèn)題3.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的河道整治任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12m，B工程隊(duì)每天整治8m，共用時(shí)20天．求A，B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？類(lèi)型2工程問(wèn)題3.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的河道整治任務(wù)由A，B設(shè)A工程隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度為xm，B工程隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度為ym.由題意得解得答：A，B兩工程隊(duì)分別整治河道60m，120m.解：設(shè)A工程隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度為xm，B工程隊(duì)整治河道的長(zhǎng)度為y3營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題4.【中考·湘西州】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專(zhuān)營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．(1)請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；(2)該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？類(lèi)型3營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題4.【中考·湘西州】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富(1)設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元．由題意，可得解得答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．答：該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．解：(1)設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元．解：4積分問(wèn)題5.【中考·百色】某次知識(shí)競(jìng)賽有20道必答題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分；3道搶答題，每一題搶答對(duì)得10分，搶答錯(cuò)扣20分，搶答不到不得分也不扣分．甲乙兩隊(duì)決賽，甲隊(duì)必答題得了170分，乙隊(duì)必答題只答錯(cuò)了1題．(1)甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各多少題？(2)搶答賽中，乙隊(duì)搶答對(duì)了第1題，又搶到了第2題，但還沒(méi)作答時(shí)，甲隊(duì)啦啦隊(duì)隊(duì)員小黃說(shuō)：“我們甲隊(duì)輸了！”小汪說(shuō)：“小黃的話不一定對(duì)！”請(qǐng)你舉一例說(shuō)明“小黃的話”有何不對(duì)．類(lèi)型4積分問(wèn)題5.【中考·百色】某次知識(shí)競(jìng)賽有20道必答題，每(1)設(shè)甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各x道、y道．根據(jù)題意，得解得答：甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各18道，2道．(2)“小黃的話”不對(duì)，理由為：甲隊(duì)現(xiàn)在得分：170分，乙隊(duì)現(xiàn)在得分：19×10－5＋10＝195(分)．若第2題乙隊(duì)搶答錯(cuò)誤，則乙隊(duì)得分為195－20＝175(分)．若第3題甲隊(duì)搶答正確，則甲隊(duì)最后得分：170＋10＝180(分)，甲隊(duì)獲勝．所以“小黃的話”不對(duì)．解：(1)設(shè)甲隊(duì)必答題答對(duì)答錯(cuò)各x道、y道．解：5增長(zhǎng)率問(wèn)題6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山為主要景點(diǎn)的寧德世界地質(zhì)公園的游客5000人.2016年比2015年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2015年1～5月份該旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？類(lèi)型5增長(zhǎng)率問(wèn)題6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福設(shè)2015年1～5月份該旅行社接待外地游客x人，本地游客y人．依題意，得解得答：2015年1～5月份該旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人．解：設(shè)2015年1～5月份該旅行社接待外地游客x人，解：解題關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目所給條件列方程組求解．解題關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目所給條件列方程組6增長(zhǎng)率問(wèn)題7.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示，則10個(gè)塑料凳整齊地疊放在一起的高度是________．類(lèi)型50cm6增長(zhǎng)率問(wèn)題7.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示8.【中考·吉林】根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度．8.【中考·吉林】根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度設(shè)梅花鹿高xm，長(zhǎng)頸鹿高ym．由題意，得解得答：梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度分別為1.5m、5.5m.解：設(shè)梅花鹿高xm，長(zhǎng)頸鹿高ym．由題意，解：第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課第二十一章一元二次方程全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課二元一次方程組一般很少單獨(dú)考查，它常常與其他知識(shí)綜合起來(lái)考查，其主要類(lèi)型有：二元一次方程組與算術(shù)平方根、相反數(shù)相結(jié)合，與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合，與幾何相結(jié)合等，利用二元一次方程組的工具性，可使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．其核心考點(diǎn)可概括為：三個(gè)概念，兩個(gè)解法，四個(gè)應(yīng)用，一個(gè)技巧，兩種思想．二元一次方程組一般很少單獨(dú)考查，它常常與1考點(diǎn)三個(gè)概念1.下列方程組是二元一次方程組的是(

)概念1二元一次方程(組)C1考點(diǎn)三個(gè)概念1.下列方程組是二元一次方程組的是()概2.已知方程3x＋y＝12有很多組解，請(qǐng)你寫(xiě)出互

為相反數(shù)的一組解是________．概念2二元一次方程(組)的解2.已知方程3x＋y＝12有很多組解，請(qǐng)你寫(xiě)出互概念23.已知方程組的解為則2a－3b的值為(

)A．4B．6C．－6D．－4同類(lèi)變式B3.已知方程組4.下列各方程組中，三元一次方程組有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)概念3三元一次方程組B4.下列各方程組中，三元一次方程組有()概念3三元2考點(diǎn)兩個(gè)解法5.解方程組：(1)

(2)解法1二元一次方程組的解法2考點(diǎn)兩個(gè)解法5.解方程組：解法1二元一次方程組的解法(1)由②，得x＝4＋y，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝5.∴原方程組的解為(2)由②×12，得3x－4y＝－2③，由①＋③，得4x＝12，解得x＝3.把x＝3代入①中，得y＝.∴原方程組的解為解：(1)由②，得x＝4＋y，③解：6.解方程組：解法2三元一次方程組的解法設(shè)x＝3k，則y＝4k，z＝5k.∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，k＝3.∴原方程組的解為解：6.解方程組：解法2三元一次方程組的解法設(shè)x＝3k，則7.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10.當(dāng)x＝4時(shí)，y的值是多少？同類(lèi)變式由題意得

解得∴等式為y＝x2＋x－2.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42＋4－2＝18.解：7.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)3考點(diǎn)四個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1二元一次方程組與其他概念的綜合應(yīng)用8.已知是二元一次方程組的解，則2m－n的算術(shù)平方根為(

)A．4

B．2

C.

D．±2B3考點(diǎn)四個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1二元一次方程組與其他概念的綜合應(yīng)用8.9.當(dāng)m，n滿足關(guān)系________時(shí)，關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)．同類(lèi)變式由題可知x＝－y，代入方程組中，得則－6m＋6n＝2m，解得

.9.當(dāng)m，n滿足關(guān)系________時(shí)，關(guān)于x，y的方程應(yīng)用2二元一次方程組與點(diǎn)的坐標(biāo)的綜合應(yīng)用10.已若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足方程組則點(diǎn)P不可能在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B應(yīng)用2二元一次方程組與點(diǎn)的坐標(biāo)的綜合應(yīng)用10.已若點(diǎn)P11.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，－a)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b，c)，a，b，c滿足(1)若a沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．同類(lèi)變式11.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a(1)點(diǎn)A在第二象限．

理由：因?yàn)閍沒(méi)有平方根，所以a<0，所以－a>0，所以點(diǎn)A在第二象限．(2)由題意，可知|a|＝3|c|.解方程組

得則|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.

當(dāng)b＝3時(shí)，c＝1；當(dāng)b＝6時(shí)，c＝－2.

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)或(6，－2)．解：(1)點(diǎn)A在第二象限．解：應(yīng)用3二元一次方程組與幾何的綜合應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(a，0)，(b，0)，a，b滿足方程組

C為y軸正半軸上一點(diǎn),且S△ABC＝6.(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)是否存在點(diǎn)P(t，t)，使S△PAB＝

S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.應(yīng)用3二元一次方程組與幾何的綜合應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(1)解方程組

得

所以O(shè)A＝3，OB＝1.因?yàn)镾△ABC＝6，

所以

AB·OC＝6，得OC＝3.所以A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(2)存在．因?yàn)镾△PAB＝

S△ABC，所以×4×|t|＝×6.所以t＝±1.

所以P(1，1)或(－1，－1)．解：(1)解方程組13.如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度數(shù)．同類(lèi)變式因?yàn)椤螩＋∠D＝180°，所以AD∥BC.所以∠A＋∠B＝180°.①又因?yàn)椤螦－∠B＝40°，②所以由①②組成方程組，得解得所以∠B的度數(shù)為70°.解：13.如圖，在四邊形ABCD中，同類(lèi)變式因?yàn)椤螩＋∠D＝14.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)或式子的值相等，求x和y的值．由題可列方程組解得解：14.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的應(yīng)用4二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用15.【中考·北京】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)_______________．應(yīng)用4二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用15.【中考·北京】《九章算4考點(diǎn)一個(gè)技巧——換元法16.解方程組：4考點(diǎn)一個(gè)技巧——換元法16.解方程組：令＝m，＝n，將原方程組化為①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1.把m＝1代入①，得n＝1，即＝1，＝1.解得x＝1，y＝.所以原方程組的解為解：令＝m，＝n，將這種解法在數(shù)學(xué)中叫做換元法，就是把方程組中的一部分(含有未知數(shù))用其他未知數(shù)替換，使此類(lèi)問(wèn)題簡(jiǎn)化．這種解法在數(shù)學(xué)中叫做換元法，就是把方程組中的4考點(diǎn)兩種思想思想1轉(zhuǎn)化思想17.已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．由題意得解得所以2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.解：4考點(diǎn)兩種思想思想1轉(zhuǎn)化思想17.已知|3a－b－4|思想2整體思想18.解方程組：由①，得2x＋3y＝2.③把③代入方程②，得－2y＝9.解得y＝－4.把y＝－4代入方程③，得x＝7.所以原方程組的解為解：思想2整體思想18.解方程組：由①，得2x＋3y＝2.③階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)1運(yùn)用定義法列方程組

求字母或式子的值習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)1運(yùn)用定義法列方程組習(xí)題課1.運(yùn)用相關(guān)概念列方程組求字母系數(shù)的值的問(wèn)題，一般需要從滿足概念的條件入手，通過(guò)方程建模，

從而求出適合這個(gè)條件的字母系數(shù)的值．2.有的條件常以隱蔽的形式出現(xiàn)，我們要從題目中

去挖掘，同時(shí)還要注意一些限制條件．1.運(yùn)用相關(guān)概念列方程組求字母系數(shù)的值的問(wèn)題，1類(lèi)型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，則m＝________，n＝________.－21根據(jù)二元一次方程的定義，可知且m－2≠0，解得1類(lèi)型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若2．已知方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，求2m＋4n的值．同類(lèi)變式2．已知方程組根據(jù)二元一次方程組的定義，得或解第一個(gè)方程組，得解第二個(gè)方程組，得當(dāng)m＝5時(shí)，m＋1＝5＋1＝6≠0；當(dāng)m＝2時(shí)，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值為2或0.解：根據(jù)二元一次方程組的定義，得解：在利用二元一次方程組的定義解決問(wèn)題時(shí)，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中含有字母常數(shù)，一定要注意該未知數(shù)的系數(shù)不等于0的限制條件，由于這個(gè)條件常以隱含的形式出現(xiàn)，因此常被忽略而導(dǎo)致錯(cuò)解．在利用二元一次方程組的定義解決問(wèn)題時(shí)，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中3．若方程組是關(guān)于x，y

的二元一次方程組，求a2－2b的值．同類(lèi)變式3．若方程組由二元一次方程組的定義，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程組的定義，知解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類(lèi)型4．若關(guān)于x，y的方程組的解為求a，b的值．把代入方程組得解得所以a的值為2，b的值為1.解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類(lèi)型4．若關(guān)于x，y3利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母或式子的值類(lèi)型5.【中考·慶陽(yáng)】若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類(lèi)項(xiàng)，

則m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類(lèi)項(xiàng)，所以解方程組得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母或式子的值類(lèi)型5.【中考·慶陽(yáng)】若－6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項(xiàng)式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由題意，可知－xa＋by5與3x4y2b－a是同類(lèi)項(xiàng)，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同類(lèi)變式6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項(xiàng)式，由題意，4利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0求式子的值類(lèi)型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因?yàn)?x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0求式子的值類(lèi)型7.已知(x－y＋3)階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)2二元一次方程(組)的解的五種常見(jiàn)應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)2二元一次方程(組)的習(xí)題課二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的一個(gè)重要內(nèi)容，是各種考試的考查熱點(diǎn)，獨(dú)立命題很少，一般是綜合題的一部分，常與求字母的值連在一起命題，題型為選擇題、填空題、解答題等．二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的1已知方程(組)的解求字母的值1.若關(guān)于x，y的方程組的解是則|m－n|的值為(

)A．1B．3C．5D．2類(lèi)型D1已知方程(組)的解求字母的值1.若關(guān)于x，y的方程組的解2．已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．同類(lèi)變式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，聯(lián)立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(guān)于x，y的方程組的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．類(lèi)型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(guān)(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0與3x＋2y＝17組成新的方程組為解這個(gè)方程組，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程組的解滿足某一關(guān)系求字母的值4.已知m，n互為相反數(shù)，關(guān)于x，y的方程組

的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．類(lèi)型由題意得x＋y＝0，解方程組得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互為相反數(shù)，所以m＋n＝0.聯(lián)立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程組的解滿足某一關(guān)系求字母的值4.已知m，4已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值5.關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．類(lèi)型根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得將代入得解這個(gè)方程組，得解：4已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值5.關(guān)于x，y的方程兩個(gè)方程組有相同的解，即：四個(gè)方程具有相同的解，先將不含字母的方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，再代入含有字母的方程組求出字母的值．兩個(gè)方程組有相同的解，即：四個(gè)方程具有相同的解，先將不含字母5已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)

了方程組中的a，得解為乙看錯(cuò)了方程組

中的b，得解為(1)甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？乙把b錯(cuò)看成了什么？(2)求出原方程組的正解．類(lèi)型5已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得

解得將x＝3，y＝－7代入方程組，得解得所以甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了1；乙把b錯(cuò)看成了1.(2)根據(jù)(1)得，正確的a＝2，b＝3，則方程組為解得解：(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)3數(shù)學(xué)思想在解二元一

次方程組中應(yīng)用的六

種類(lèi)型習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)3數(shù)學(xué)思想在解二元一習(xí)題課1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．解方程組時(shí)，可由①，得x－y＝1，③然后再將③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，從而進(jìn)一步求得x＝0.所以方程組的解為

這種方法被稱(chēng)為“整體代入法”.

請(qǐng)用這樣的方法解下列方程組：類(lèi)型1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．類(lèi)型由①，得2x－3y＝2，③將③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程組的解為解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同類(lèi)變式因?yàn)閤＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同類(lèi)變2化繁為簡(jiǎn)思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那會(huì)很煩瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③將③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，將x＝－1代入③，得y＝2.類(lèi)型2化繁為簡(jiǎn)思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)所以方程組的解是請(qǐng)用上述的方法解方程組①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.將x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程組的解為解：所以方程組的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．類(lèi)型因?yàn)?5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同類(lèi)變式因?yàn)?x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4換元思想6.解方程組類(lèi)型設(shè)x＋y＝a，x－y＝b，則原方程組可化為解得所以x＋y＝8，x－y＝6.將它們組成新方程組，即解得所以原方程組的解是解：4換元思想6.解方程組類(lèi)型設(shè)x＋y＝a，x－y＝b，則原方5數(shù)形結(jié)合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，買(mǎi)5束鮮花和5個(gè)禮盒共需多少元？類(lèi)型5數(shù)形結(jié)合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮設(shè)每束鮮花的價(jià)格為x元，每個(gè)禮盒的價(jià)格為y元，由題意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：買(mǎi)5束鮮花和5個(gè)禮盒共需440元．解：本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，從圖中獲取信息，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)每束鮮花的價(jià)格為x元，每個(gè)禮盒的價(jià)格為y元，解：本題運(yùn)用了6分類(lèi)組合思想8.若方程組與有公共解，求a，b的值．類(lèi)型6分類(lèi)組合思想8.若方程組因?yàn)榉匠探M與有公共解，所以方程組的解也是方程組的解．解方程組得把代入方程組得解得解：因?yàn)榉匠探M與階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)4二元一次方程組的五

種特殊解法習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專(zhuān)訓(xùn)4二元一次方程組的五習(xí)題課解二元一次方程組的思想是“消元”，是一個(gè)變“未知”為“已知”的過(guò)程．解二元一次方程組的過(guò)程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化過(guò)程，因此解方程組時(shí)，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程組的變形的技巧，選用較簡(jiǎn)便的方法來(lái)解．解二元一次方程組的思想是“消元”，是一1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法由①，得.設(shè)＝k，則x＝3k，y＝－4k.將x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解這個(gè)方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程組的解是解：由①，得.解：本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當(dāng)方程組中出現(xiàn)的形式時(shí)，?？紤]先用參數(shù)分別表示出x，y的值，然后將x，y的值代入另一個(gè)方程求出參數(shù)的值，最后將參數(shù)的值回代就能求出方程組的解．本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當(dāng)方程組中出2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類(lèi)型1方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類(lèi)型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解這個(gè)方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程組的解為解：②－①，得x＋y＝1.③解：觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先化簡(jiǎn)，再用代入法或加減法求解，更為簡(jiǎn)便．觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或3.解方程組：類(lèi)型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化簡(jiǎn)，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以這個(gè)方程組的解是解：3.解方程組：類(lèi)型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等①方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當(dāng)兩式相加時(shí)，x和y的系數(shù)相等，化簡(jiǎn)即可得到x＋y＝3；當(dāng)兩式相減時(shí)，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡(jiǎn)即可得到－x＋y＝－1.由此達(dá)到化簡(jiǎn)方程組的目的．方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設(shè)x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可轉(zhuǎn)化為解得所以有解得所以原方程組的解為解：3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設(shè)x＋y＝m，4同解交換法解二元一次方程組5.已知關(guān)于x，y的方程組

與方程組

的解相同，求(a－b)2018的值．