廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

匠心文檔，專屬精選。第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件一、選擇題1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件分析若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不建立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不用要條件．答案A2．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的抗命題是()A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”分析原命題的抗命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．答案B13．已知會合A＝{x∈R|2<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B建立的一個(gè)充分不用要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m≥2B．m≤2C．m>2D．－2<m<21分析A＝{x∈R|2<2x<8}＝{x|－1<x<3}∵x∈B建立的一個(gè)充分不用要條件是x∈A∴AB∴m＋1>3，即m>2.答案C4．命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1匠心教育文檔系列匠心文檔，專屬精選。B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1分析x2<1的否認(rèn)為：x2≥1；－1<x<1的否認(rèn)為x≥1或x≤－1，故原命題的逆否命題為：若x≥1或x≤－1，則x2≥1.答案D5．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()．A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)分析否命題既否認(rèn)題設(shè)又否認(rèn)結(jié)論，應(yīng)選B.答案B．方程2＋2x＋1＝0起碼有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()．6axA．0<a≤1B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1D．0<a≤1或a<0分析法一(直接法)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1切合題意．2當(dāng)a≠0時(shí)，若方程兩根一正一負(fù)(沒有零根)，＝4－4a>0，a<1，則1??a<0；a<0a<0＝4－4a≥0，若方程兩根均負(fù)，則2a≤1，≤－a<0，??0<a1.a>01a>0綜上所述，所求充要條件是a≤1.法二(清除法)當(dāng)a＝0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，能夠清除A，D；當(dāng)a＝1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，能夠清除B，所以選C.答案C匠心教育文檔系列匠心文檔，專屬精選。二、填空題7．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有以下四個(gè)命題2πp1：|a＋b|＞1?θ∈0，32πp2：|a＋b|＞1?θ∈3，ππp3：|a－b|＞1?θ∈0，3πp4：|a－b|＞1?θ∈3，π此中真命題的個(gè)數(shù)是____________．分析由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，由于|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－1，22π2π1故θ∈0，3.當(dāng)θ∈0，3時(shí)，a·b＞－2，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|ab|＞1，故p1正確．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，由于|a|＝1，|b|＝1，1π所以a·b＜2，故θ∈3，π，反之也建立，p4正確．答案28．若“x2>1是”“x<a的”必需不充分條件，則a的最大值為________．分析由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1是”“x<a的”必需不充分條件，知由“x<a可”以推出“x2>1，”反之不建立，所以a≤－1，即a的最大值為－1.答案－119．已知會合A＝x2<2x<8，x∈R，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B建立的一個(gè)充分不用要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．1x分析A＝x2<2<8，x∈R＝{x|－1<x<3}，x∈B建立的一個(gè)充分不用要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案(2，＋∞)10．“m<14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．匠心教育文檔系列匠心文檔，專屬精選。x21分析＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于＝1－4m≥0，即m≤4.答案充分不用要三、解答題11．寫出命題“已知a，b∈R，若對于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解(1)抗命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則對于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題．(2)否命題：已知a，b∈R，若對于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題．(3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則對于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題．12．求方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件．解方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)根．1當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－2合適條件．當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)根，則＝4－4a≥0，∴a≤1，當(dāng)a＝1時(shí)，方程有一負(fù)根x＝－1.1當(dāng)a<1時(shí)，若方程有且僅有一負(fù)根，則x1x2＝a<0，a<0.綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1.13．分別寫出以下命題的抗命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若ab＝0，則a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零．解(1)抗命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，真命題．否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題．逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題．(2)抗命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，真命題．匠心教育文檔系列匠心文檔，專屬精選。逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．14．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不用要條件，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.∵p?q，q?/p，{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．1－a≤－2，故有1＋a≥10，且兩個(gè)等號不一樣時(shí)建立，解得a≥9.a>0，所以，所務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)．15．已知會合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)務(wù)實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不用要條件．解(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，所以M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)務(wù)實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為