人教新課標(biāo)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動精講精練 市賽獲獎

典題精講例1圖6-2-圖6思路解析：首先分析物體A的運(yùn)動與人拉繩的運(yùn)動之間有什么樣的關(guān)系，物體A的運(yùn)動（即繩的末端的運(yùn)動）水平向左，速度設(shè)為vA，可看作兩個分運(yùn)動的合成：一是沿繩的方向被牽引的運(yùn)動，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的旋轉(zhuǎn)，它不改變繩長，只改變角度θ的值.答案：將vA按圖示方向，即沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，容易求得物體A的速度vA=.綠色通道：在研究繩子末端物體運(yùn)動時，要明確物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動；分運(yùn)動按照效果來分解.當(dāng)物體A向左移動時，因θ逐漸變大，vA也逐漸變大.雖然人做勻速運(yùn)動，但物體A卻在做變速運(yùn)動.變式訓(xùn)練用跨過定滑輪的繩子把湖中小船拉靠岸，如圖6-圖6-2-3A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小思路解析：小船的運(yùn)動為合運(yùn)動，由平行四邊形定則可畫出速度分解圖（如圖6-圖6-2-4答案：B點(diǎn)撥：準(zhǔn)確找出合運(yùn)動、分運(yùn)動，并且正確運(yùn)用平行四邊形定則，通過速度的分解與合成體現(xiàn)運(yùn)動的分解與合成.例2河寬l=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s.欲按下列要求過河時，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間為多少？（1）以最短的時間過河；（2）以最短的位移過河；（3）到達(dá)正對岸上游100m處.思路解析：（1）過河時間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度.當(dāng)航向（即船頭）垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短.將船相對水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如圖6-圖6-2-5過河時間為：t=，可見，當(dāng)θ=90°即航向（船頭）垂直河岸時，過河時間最短.（2）當(dāng)船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸時，過河位移最短.（3）要求到達(dá)上游確定的某處，應(yīng)使船的合速度始終指向該處.答案：（1）最短過河時間為：t1=s=100s此時，船的航向與河岸成90°角.船的運(yùn)動情況如圖6-圖6（2）以最小位移過河時船的運(yùn)動情況如圖6-2-cosα=α≈°又v合=m/s過河時間為t2=s≈106s.（3）設(shè)D點(diǎn)在正對岸上游100m處，即圖中s=100m.渡河時，船頭與河岸成β角，過河時間為t3，如圖6-（vcosβ-u）t3=s（vsinβ）t3=l代入數(shù)據(jù)得：（3cosβ-1）t3=100（3sinβ）t3=300即3cosβ=3sinβ=兩式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0取合理解：t3=125ssinβ==β=53°.綠色通道：（1）要求渡船沿著河中確定的航線運(yùn)動時，有兩種處理方法：一是使船的合速度沿著該航線；二是使垂直該航線兩側(cè)的分速度互相抵消.（2）在渡河問題中，當(dāng)要求用最小位移過河時，必須注意，僅當(dāng)船速v大于水速u時，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬.如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸.此時為了較方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法.如圖6-圖6-2-7cosγ=過河時間t和航程s分別為t=s=v合t=u(sinγ)t=.變式訓(xùn)練河寬d=100m，水流速度v1=3m/s，船在靜水中的速度v2=4m/s，欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？思路解析：設(shè)船與岸成θ角向?qū)Π缎旭偅鐖D6-圖6s2=t=當(dāng)sinθ=1時，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，tmin=s=25s船經(jīng)過的位移多大s=vtv=m/s=5m/ss=5×25m=125m.答案：垂直河岸時間最短；tm=25s;s=125m問題探究問題飛機(jī)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于突發(fā)性災(zāi)難的救援工作.圖6-2-9中顯示了交通部上海海上救助飛行隊將一名在海上身受重傷、生命垂危的漁民接到岸上的情景.為了達(dá)到最快速的救援效果，如圖6圖6-2-9（1）從運(yùn)動合成的觀點(diǎn)來看，在此情景中傷員同時參與了哪兩個運(yùn)動？（2）傷員的哪個運(yùn)動是合運(yùn)動，哪個運(yùn)動是分運(yùn)動？（3）如果已知飛機(jī)勻速飛行的速度為v1，收攏纜繩的速度保持為v2，那么傷員的運(yùn)動軌跡是怎樣的？導(dǎo)思：為了研究問題的方便，常將物體的實(shí)際運(yùn)動看作是幾個分運(yùn)動所組成的合運(yùn)動，由合運(yùn)動求分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解.分解依據(jù)矢量的平行四邊形定則，以及運(yùn)動的實(shí)際效果分解或正交分解.注意：物體實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.1.分運(yùn)動和合運(yùn)動（1）分運(yùn)動和合運(yùn)動一個物體同時參與兩種運(yùn)動時，這兩種運(yùn)動都是分運(yùn)動，而物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動.（2）分運(yùn)動和合運(yùn)動的特征①運(yùn)動的獨(dú)立性一個物體同時參與兩個（或多個）運(yùn)動，其中的任一個運(yùn)動不會因有另外的分運(yùn)動的存在而有所改變.②運(yùn)動的同時性各分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間一定相等.③運(yùn)動的等效性各分運(yùn)動的疊加與合運(yùn)動有相同的效果.2.運(yùn)動的合成由幾個分運(yùn)動求合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成，運(yùn)動的合成指位移、速度、加速度的合成.加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法則.探究：如果飛機(jī)在水平方向上勻速飛行，但不收攏纜繩，傷員將在水平方向上勻速運(yùn)動；如果飛機(jī)靜止在空中同時勻速收攏纜繩，傷員將豎直向上勻速運(yùn)動，當(dāng)飛機(jī)在水平方向上勻速運(yùn)