人教新課標(biāo)萬有引力理論的成就精講精練 省一等獎(jiǎng)

主動成長夯基達(dá)標(biāo)一、選擇題1.若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力恒量為G，則由此可求出（）A.某行星的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽的密度思路解析：設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，由萬有引力定律和牛頓第二定律有：得M=，因太陽的半徑未知，故無法求得密度答案：B2.已知下面的哪組數(shù)據(jù),可以算出地球的質(zhì)量M(引力常量G為已知)（）A.月球繞地球運(yùn)動的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D.地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4思路解析：要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球或人造衛(wèi)星的運(yùn)動.根據(jù)地球繞太陽的運(yùn)動只能求太陽的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量，B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星或月球的軌道半徑為R，則有所以，地球的質(zhì)量為M=.再由v=得R=,代入上式得M=.所以，A、C選項(xiàng)正確.答案：AC3.有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（）A.倍倍倍思路解析：對星球：=4mg①M(fèi)星=②對地球：=mg③M地=④比較①、②、③、④得M星∶M地=64答案：D4.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽萬有引力的作用，那么，這兩個(gè)行星的向心力加速度之比（）B.C.D.思路解析：行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)M為太陽質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為軌道半徑，則=mg向，即a向∝,所以，故D正確.答案：D5.宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)行的近乎圓形的軌道上運(yùn)動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是（）年年年年思路解析：宇宙飛船或地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的向心力是太陽對宇宙飛船或地球的萬有引力，則解得T=，所以宇宙飛船與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比為=27故宇宙飛船繞太陽運(yùn)動的周期是地球公轉(zhuǎn)周期的27倍，即為27年，選項(xiàng)C正確.答案：C6.銀河系中有兩顆行星環(huán)繞某恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為（）∶1∶1C.27∶1思路解析：行星繞恒星的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，向心力是恒星對行星的引力，則軌道半徑為r=則兩行星的軌道半徑之比為答案：B7.有兩個(gè)行星A、B，在這兩個(gè)行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運(yùn)動的周期相等，則下列說法正確的是（）A.行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比B.兩衛(wèi)星的線速度一定相等C.行星A、B的質(zhì)量和半徑一定相等D.行星A、B的密度一定相等思路解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行星做圓周運(yùn)動的向心力，由行星對衛(wèi)星的萬有引力提供，則.其中M為行星的質(zhì)量，R為行星的半徑，則行星的質(zhì)量為M=.由此可知，行星A、B半徑相同時(shí)，質(zhì)量才相同，半徑不同時(shí)，質(zhì)量也不同，C選項(xiàng)錯(cuò).行星表面的重力加速度g=，所以，A、B兩行星表面的重力加速度之比為，選項(xiàng)A正確.由衛(wèi)星的線速度v=，得，兩衛(wèi)星的線速度之比為，選項(xiàng)B錯(cuò).行星的密度為ρ==/(）=，所以，行星A、B的密度一定相同，選項(xiàng)D正確.答案：AD二、填空題8.已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，引力常量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達(dá)式為_____________.思路解析：由mg=可知：M=.地球看作勻質(zhì)球體，所以ρ=答案：9.已知地球半徑為×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，則可估算出月球到地心的距離約為_____________思路解析：設(shè)月球到地心的距離為r，由，得r3=，T為月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期，取T=30d.而地面上的物體：mg=,GM=gR2，所以r==4×108答案：4×108三、計(jì)算題10.某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT2為一個(gè)常數(shù).解：將行星看作一個(gè)球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供.設(shè)半徑為R，則密度ρ與質(zhì)量M、體積V的關(guān)系為M=ρV=ρπR3對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力由=，得整理得ρT2=為一常量.答案：見解析11.在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星.它們圍繞兩球連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動.由于兩星間的引力而使它們在運(yùn)動中距離保持不變.已知兩星質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，求它們的角速度.解：兩顆星之間的萬有引力分別提供它們做圓周運(yùn)動的向心力，兩星共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，分別對兩星列出動力學(xué)方程，并利用兩星軌道半徑之和等于L，聯(lián)立方程可求解.如圖所示，設(shè)質(zhì)量為M1的恒星軌道半徑為r1，質(zhì)量為M2的恒星軌道半徑為r2，由于兩星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度相同，都設(shè)為ω，根據(jù)牛頓第二定律有：=Mω2r1=Mω2r2而r1+r2=L以上三式聯(lián)立解得：ω=.答案：12.火星是離地球最近的一顆行星伙伴，目前人類開始對火星進(jìn)行探索，并取得了一定的進(jìn)展.2004年2月11日美國宇航局公布，2月５日開始在火星表面行走的“機(jī)遇”號火星車當(dāng)天發(fā)回新的火星巖層圖象，圖象顯示：火星巖層并非像筆記本那樣平行，如果從某一角度細(xì)看，巖層有時(shí)相互交錯(cuò).這些不平行的線條可能因火山活動、風(fēng)或水的作用形成.這點(diǎn)令“科學(xué)家們激動不已”.2022年8火星是繞太陽公轉(zhuǎn)，而火星的周圍又有衛(wèi)星繞火星公轉(zhuǎn).如果要通過觀測或通過“機(jī)遇”號火星車測量某些數(shù)據(jù)求得火星的質(zhì)量，問需要測量哪些量？試推導(dǎo)用這些量表示的火星質(zhì)量計(jì)算式.解：這是一道開放式題目，比直接給出已知條件求解要求更高，要求能靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題.要測量火星的質(zhì)量，可以有多種方法，比如把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測某一天體繞中心天體的運(yùn)動的周期和軌道半徑；或者利用火星測量有關(guān)數(shù)據(jù)如重力加速度g′等方法皆可以解決問題方法一：把火星當(dāng)作中心天體，然后觀測某一環(huán)繞天體繞中心天體的周期T和軌道半徑.將環(huán)繞天體的運(yùn)行軌道近似成圓形，設(shè)中心天體和環(huán)繞天體的質(zhì)量分別為M和m，根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動規(guī)律，萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動的向心力：GMm/r2=mv2/r化簡得到：M=4π2r3/GT2.方法二：利用火星車或其他探測裝置，設(shè)法測量出質(zhì)量為m的物體在火星表面的重力G′,從而求出g′=G′/m；再查閱火星的半徑R，根據(jù)萬有引力定律，萬有引力產(chǎn)生重力：GMm/R2=G′=mg′,化簡得到：M=g′R2/G.答案：走近高考13.(2022全國卷Ⅲ，21)最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)動一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比思路解析：對行星和恒星：·r1=對地球和太陽：.由于T1，T2，r1,r2已知?jiǎng)tM恒∶M陽=v1∶v2=.答案：AD14.(2022全國卷Ⅱ,19)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.月球的質(zhì)量B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小思路解析：由月球所受地球的萬有引力提供向心力有得M地=·R3，故已知G、R、T，M地可測，又v=，則v可求答案：BD15.(2022福建福州質(zhì)檢，17)1967年，劍橋大學(xué)研究生貝爾偶然發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔s發(fā)出一個(gè)脈沖信號，貝爾和導(dǎo)師曾認(rèn)為他們可能和外星文明接上頭，后來大家認(rèn)識到，事情沒有那么浪漫，這種信號是由一種星體發(fā)射出來的，這類星體被定名為“脈沖星”.“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，而且高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動.已知蟹狀星云的中心星PSR0531+21是一顆脈沖星，其脈沖現(xiàn)象來自于自轉(zhuǎn)，且自轉(zhuǎn)周期為T=×10-2s.設(shè)阻止該星體離心瓦解的力是萬有引力，已知萬有引力常量G=×10-11N·m2/kg2，請估算PSR0531+21脈沖星的最小密度.解：脈沖星的脈沖周期即為自轉(zhuǎn)周期，脈沖星高速自轉(zhuǎn)而不瓦解的臨界條件是：該星球表面赤道上的物體的所受星體的萬有引力恰等于向心力.則①ρ=②代入數(shù)據(jù)，解①②得ρ=×108kg答案：×108kg16.用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月