湖北省各市2016年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)應(yīng)用題匯編(含答案)

湖北省各市2016年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)應(yīng)用題匯編(含答案)湖北省各市2016年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)應(yīng)用題匯編(含答案)湖北省各市2016年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)應(yīng)用題匯編(含答案)湖北省各市2016年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)應(yīng)用題匯編(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2016湖北省各市中考銳角三角函數(shù)試題匯編7．（2016荊州）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．10．（2016荊州）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3B．4C．6D．8【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．故選C．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可．15．（2016荊州）全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為58米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得：CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，則tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）．故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22．（2016黃石）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米）【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng)；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．21．（2016荊門）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21.（2016鄂州）（本題滿分9分）為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測(cè)得C在北偏東45o的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測(cè)得AD＝120海里。（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號(hào)）（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A與C及B與C的距離AC，BC；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的長(zhǎng)，再比較與100的大小，從而得出結(jié)論有無(wú)觸礁的危險(xiǎn).【解答】解：⑴作CE⊥AB于E,設(shè)AE＝x（1分）則在△ACE中,CE=√3xAC=2x在△BCE中，BE=CE=√3xBC=√6x（2分）由AB=AE＋BE∴x＋√3x=60(√6＋√2)解得x=60√2（3分）所以AC=120√2(海里)，BC=120√3(海里)（4分）⑵作DF⊥AC于F,（1分）在△AFD中,DF=√3/2DA（2分）∴DF=√3/2×60(√6－√2)=60(3√2－√6)≈106.8＞100（4分）所以無(wú)觸礁危險(xiǎn).（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．20．（2016恩施）如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，繼而可求出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：辦公樓AB的高度約為23米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．22.（2016黃岡）（滿分8分）“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)處調(diào)集物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C，B，A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O.已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km.若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O（

在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同；參考數(shù)據(jù)：≈1.4；≈1.7）（（第22題）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】要知道這批物資在哪個(gè)碼頭裝船最早運(yùn)抵小島O，則需分別計(jì)算出從C，B，A三個(gè)碼頭到小島O所需的時(shí)間，再比較，用時(shí)最少的最早運(yùn)抵小島O.題目中已知了速度，則需要求出CO，CB、BO，BA、AO的長(zhǎng)度.【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°，∴∠DOC=15°.∴CO=CD=20km.……………….1分在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，∴OA=10，AC=10.在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，∴OA=AB=10，OB=10.∴BC=AC-AB=10-10.………………..4分①?gòu)腃O所需時(shí)間為：20÷25=0.8；……………..……..5分②從CBO所需時(shí)間為：（10-10）÷50+10÷25≈0.62；…………..6分③從CAO所需時(shí)間為：10÷50+10÷25≈0.74；…………..7分∵0.62＜0.74＜0.8，∴選擇從B碼頭上船用時(shí)最少.………………8分（所需時(shí)間若同時(shí)加上DC段耗時(shí)0.4小時(shí)，亦可）

15．（2016十堰）在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹(shù)C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD=10米．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為（30+10）米．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30°=列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的寬度為（30+10）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．21．（2016隨州）某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像