最新湘教版初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.1比例線段教案

第3章圖形的相似3．1比例線段3．1.1比例的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．理解比例的基本性質(zhì)．2．能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比值．3．能根據(jù)條件寫出比例式或進(jìn)行比例式的簡(jiǎn)單變形．【過程與方法】通過例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力．【情感態(tài)度】建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；并通過有趣的圖形，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用．教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1．舉例說明生活中存在大量形狀相同，但大小不同的圖形．如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的像、不同大小的國(guó)旗、兩把不同大小但都含有30°角的三角尺等．2．美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比約為0.618.一些長(zhǎng)方形的畫框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)．你知道0.618這個(gè)比值的來歷嗎？3．如何求兩個(gè)數(shù)的比值？【教學(xué)說明】說明學(xué)習(xí)本章節(jié)的重要意義．二、思考探究，獲取新知1．閱讀與思考題(1)什么是兩個(gè)數(shù)的比？2與－3的比；－4與6的比如何表示？其比值相等嗎？用小學(xué)學(xué)過的方法可說成什么？可寫成什么形式？(2)比與比例有什么區(qū)別？(3)用字母a，b，c，d表示數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？你知道內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)和第四比例項(xiàng)的概念嗎？【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例．通常我們把a(bǔ)，b，c.d四個(gè)實(shí)數(shù)成比例表示成a∶b＝c∶ｄ或ab＝cd，其中a，d叫作比例外項(xiàng)，b，c叫作比例內(nèi)項(xiàng)．2．如果四個(gè)數(shù)a、b、c、d成比例，即ab＝cd，那么ad＝bc嗎？反過來呢？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)一起證明．由此，你能得到比例的基本性質(zhì)嗎？【歸納結(jié)論】比例的基本性質(zhì)：如果ab＝cd，，那么ad＝bc.3．已知四個(gè)數(shù)a、b、c、d成比例，即：ab＝cd，下列各式成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由．ba＝dc；ac＝bd；a＋bb＝c＋dd.分析：(1)比較條件和結(jié)論的形式得到解題思路；(2)采用設(shè)比值較為簡(jiǎn)單．【教學(xué)說明】這三個(gè)小題反映了在比例式的變形中的兩種常用方法：一是利用等式的基本性質(zhì)；二是設(shè)比值．4．根據(jù)下列條件，求a∶ｂ的值．(1)4a＝5b，(2)a7＝b8.解：(1)∵4a＝5b，∴ab＝54.(2)∵a7＝b8，∴8a＝7b，∴ab＝78.三、運(yùn)用新知，深化理解1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x.解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得，(x＋1)(1－x)＝3x.解得：x＝－3＋132或x＝－3－132.2．若2x－3yx＋y＝12，求yx.解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得，2(2x－3y)＝x＋y，4x－6y＝x＋y，3x＝7y，yx＝37.3．已知a∶b∶c＝1∶3∶５且a＋2b－c＝8，求a、b、c.解：設(shè)a＝x，則b＝3x，c＝5x，∴x＋2×3x－5x＝8，2x＝8，x＝4，∴a＝4，b＝3×4＝12，c＝5×4＝20.4．已知x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶ｚ的值．解：因?yàn)閤∶y＝3∶4＝6∶8，x∶z＝2∶3＝6∶9，所以x∶y∶z＝6∶8∶9.5.y＋zx＝z＋xy＝x＋yz＝k，求k的值(兩種情況)．解：①當(dāng)x＋y＋z＝0時(shí)，y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，∴k為其中任意一個(gè)比值，即k＝－xx＝－1；②x＋y＋z≠０時(shí)，k＝y(tǒng)＋z＋z＋x＋x＋yx＋y＋z＝2.6．已知1，2，2三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例式．分析：可以設(shè)再添上的數(shù)是x，根據(jù)比例的定義就可解得．解：設(shè)添上的數(shù)是x，得到：1∶2＝2∶x，解得x＝22.則比例式是：1∶2＝2∶２2.答案不唯一．7．操場(chǎng)上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3∶2，后來又有6名女同學(xué)參加進(jìn)來，此時(shí)男生與女生人數(shù)的比為5∶4，求原來有多少名男生和女生？解：設(shè)男生與女生原來的人數(shù)分別為3k、2k，由題意得，3k2k＋6＝54，整理得，12k＝10k＋30，解得k＝15，3k＝3×15＝45，2k＝2×15＝30.答：原來有45名男生和30名女生．【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用比例的性質(zhì)解決問題．四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．教師作以補(bǔ)充．課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第1題．教學(xué)反思在處理比例的基本性質(zhì)前先對(duì)比例的項(xiàng)的有關(guān)概念進(jìn)行了講解，對(duì)于比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)，我是這樣處理的，觀察a∶b＝c∶d，a，d在比例式的外部，所以稱為比例外項(xiàng)，b，c在比例式的內(nèi)部，所以稱為比例內(nèi)項(xiàng)，這樣解釋形象直觀，學(xué)生容易理解．概念教學(xué)應(yīng)該注意講練結(jié)合，通過練習(xí)達(dá)到對(duì)概念的理解．3．1.2成比例線段教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．掌握比例線段的概念及其性質(zhì)．2．會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例．3．知道黃金分割的定義，會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)．【過程與方法】能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題．【情感態(tài)度】感知知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)就是力量的客觀認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)方法．【教學(xué)重點(diǎn)】能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問題．【教學(xué)難點(diǎn)】掌握黃金分割的概念，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題．教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1．1、2、4、8這四個(gè)數(shù)成比例嗎？如何確定四個(gè)數(shù)成比例？2．比例的基本性質(zhì)是什么？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)回顧，引入新課．二、思考探究，獲取新知1．如下圖，在方格紙上(設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1)有△ABC與△A′B′C′，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長(zhǎng)度的比值．【歸納結(jié)論】如果選用同一長(zhǎng)度單位量得線段AB，A′B′的長(zhǎng)度分別為m，n，那么把它們的長(zhǎng)度的比mn叫做這兩條線段的比，記作：ABA′B′＝mn或AB∶A′B′＝m∶n；如果mn的比值為k，那么上述式子也可以寫成ABA′B′＝k或AB∶A′B′＝k.【教學(xué)說明】注意：(1)兩線段是幾何圖形，可用它的長(zhǎng)度比來確定；(2)度量線段的長(zhǎng)，單位有多種，但求比值必須在同一長(zhǎng)度單位下，比值一定是正數(shù)，比值與采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)．(3)表示方式與數(shù)字的比表示類同，但它也可以表示為AB∶CD.2．什么是比例線段？【歸納結(jié)論】在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．3．能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與線段AB的比呢？即，使得：CBAC＝ACAB.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程的知識(shí)解決問題．4．根據(jù)上面的計(jì)算我們可以得知存在這樣的一個(gè)點(diǎn)C.即：CBAC＝ACAB＝5－12.【歸納結(jié)論】如果線段AB上有一點(diǎn)C，且CBAC＝ACAB，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比．黃金分割比5－12的數(shù)值近似為0.618.【教學(xué)說明】學(xué)生通過“計(jì)算、證明”等活動(dòng)，得到并加深對(duì)黃金分割的理解．三、運(yùn)用新知，深化理解1．已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否成比例．(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.解：(1)ab＝2，dc＝2，則ab＝dc，所以a、b、d、c成比例．(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四條線段不成比例．2．若ac＝bd，則下列各式一定成立的是()A.ab＝cdB.a＋dd＝b＋ccC.a2b2＝dcD.abcd＝ad【答案】B3．已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC∶AB為()A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－52【答案】D4．若2x－5y＝0，求y∶ｘ與x＋yx的值．解：略．5．已知ab＝cd＝3，a－bb＝c－dd成立嗎？解：由ab＝cd＝3.得a＝3b，c＝3d.所以a－bb＝3b－bb＝2，c－dd＝3d－dd＝2，c－dd＝3d－dd＝2，因此a－bb＝c－dd.6．已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a＋3b－3c＝14.(1)求a，b，c；(2)求4a－3b＋c的值．解：(1)設(shè)a＝4k，b＝3k，c＝2k.∵a＋3b－3c＝14，∴4k＋9k－6k＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.(2)4a－3b＋c＝32－18＋4＝18.7．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.解：略．8．在比例尺為1︰2000的地圖上測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實(shí)際距離為多少米？解：設(shè)兩地之間的實(shí)際距離為x，則：12000＝5x，x＝5×2000＝10000cm＝100m.9．在人體軀干(腳底到肚臍的長(zhǎng)度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感．張女士的身高為1.65米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.00米，那么她應(yīng)選擇約多高的高跟鞋看起來更美．(精確到十分位)解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則100＋x165＋x＝0.618.解得：x≈5.2cm.故她應(yīng)該選擇約5.2cm的高跟鞋看起來更美．10．已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點(diǎn)C，使AC＞BC.解：作法：(1)延長(zhǎng)線段AB至F，使AB＝BF，分別以A、F為圓心，以大于等于線段AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG，則BG⊥AB，在BG上取點(diǎn)D，使BD＝12AB，(2)連接AD，在AD上截取DE＝DB，(3)在AB上截取AC＝AE.如圖，點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．【教學(xué)說明】通過例題分析使學(xué)生進(jìn)一步理解比例線段的應(yīng)用和黃金分割的意義．使學(xué)生能更好地掌握本節(jié)知識(shí)．四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．教師作以補(bǔ)充．課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第2、3、4題．教學(xué)反思在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用．本節(jié)課學(xué)習(xí)的黃金分割是