兩相滲流理論基礎(chǔ)課件

第六章兩相滲流理論基礎(chǔ)前面無論是剛性液體滲流還是彈性液體滲流都是以均質(zhì)流體作為前提，沒有考慮油水在粘度、密度上的差別及毛管力的影響，也未考慮油中氣體的分離。而實際滲流中由于油水性質(zhì)差異，毛管力的影響，形成油水共滲或伴有氣體的滲流。6.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立6.2活塞式水驅(qū)油6.3非活塞式水驅(qū)油本章內(nèi)容包括：6.4油氣兩相滲流理論第六章兩相滲流理論基礎(chǔ)前面無論是剛性液16.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立一、油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立1.考慮毛管力的油水兩相單向滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<2>連續(xù)性方程6.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立一、油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立2<3>毛管力方程式中R1,R2為毛細彎液面主半徑，

為兩相界面上的界面張力。由<3><4>式：<6>式表示總液量與坐標(biāo)x沒關(guān)。<3>毛管力方程式中R1,R2為毛細彎液面主半徑，為兩3<1><2>式代入<6>式：<1><2>式代入<6>式：4※上式即為考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型※上式即為考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型52.不考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<2>連續(xù)性方程2.不考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<26把（1）、（2）代入（3）、（4）：或?qū)懗桑海?）（5）把（1）、（2）代入（3）、（4）：或?qū)懗桑海?）（5）7（3）飽和度方程：油水兩相為穩(wěn)定滲流時：（3）飽和度方程：油水兩相為穩(wěn)定滲流時：83.考慮重力作用的油水兩相滲流只考慮重力作用的一維油水兩相滲流的運動方程可寫為：（1）（2）xzA（x）g3.考慮重力作用的油水兩相滲流只考慮重力作用的一維油水兩相9考慮不可壓縮流體，對一維流動，油水兩相滲流的連續(xù)性方程為：由（3）、（4）：即：（5）考慮不可壓縮流體，對一維流動，油水兩相滲流的連10（1）、（2）代入（5）：則（6）式中將（6）代入（1）式：（1）、（2）代入（5）：則（6）式中將（6）代入（1）式：11（7）式中：（7）式中：126-2活塞式水驅(qū)油活塞式水驅(qū)油：假設(shè)水驅(qū)油過程中，油水間有明顯的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移動，并把油全部驅(qū)走，就像活塞一樣向井排移動，稱活塞式水驅(qū)油。一、考慮油水粘度差異的單相滲流如圖為均質(zhì)等厚油藏，且認為液體不可壓縮且不考慮液體密度差。設(shè)供液壓力為Pe，排液道壓力為Pw在水驅(qū)油過程中保持不變，則活塞式水驅(qū)油時，各部分阻力為：BPeLeLfLoPw單向活塞式水驅(qū)油6-2活塞式水驅(qū)油活塞式水驅(qū)油：假設(shè)水驅(qū)油過程中13由于總滲流阻力隨Lo而變，當(dāng)μo>μw時，總滲流阻力越來越小，產(chǎn)量Q越來越大。BPeLeLfLoPw由于總滲流阻力隨Lo而變，當(dāng)μo>μw時，14活塞式水驅(qū)油前緣質(zhì)點移動速度為dLo/dt,與滲流速度關(guān)系為：分離變量積分得含油邊緣移動到任一點處的時間為：前緣到達井排，即油井全部水淹時間為：活塞式水驅(qū)油前緣質(zhì)點移動速度為dLo/dt,與滲流速度關(guān)系為15二、考慮油水粘度差別的平面徑向流如圖有均質(zhì)等厚圓形地層中心一口井，供給壓力為Pe，井底壓力為Pw進行活塞式水驅(qū)油，則：PwroPeRoRe同樣滲流阻力不斷減小，產(chǎn)量Q不斷增加。二、考慮油水粘度差別的平面徑向流如圖有均質(zhì)等166-3非活塞式水驅(qū)油非活塞式水驅(qū)油：在實際生產(chǎn)中，水滲入到含油區(qū)之后，不能將全部原油置換出來，而是出現(xiàn)一個油和水同時混合流動的油水混合區(qū)，這種驅(qū)動方式叫非活塞式水驅(qū)油。非活塞式水驅(qū)油時存在三個區(qū)：水區(qū)、油水混合區(qū)、油區(qū)。油水混合區(qū)不斷擴大，直到生產(chǎn)井排。井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型6-3非活塞式水驅(qū)油非活塞式水驅(qū)油：在實際生產(chǎn)中，水滲17井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型Sw——含水飽和度So——含油飽和度Swc——束縛水飽和度Sor——殘余油飽和度z——可流動的含油飽和度z=So-Sorx水區(qū)兩相區(qū)油區(qū)SoSwSwfSofxoxf飽和度分布曲線zsorswc大量實驗資料表明，在油水兩相區(qū)中，含水飽和度和含油飽和度是隨時間變化的。當(dāng)原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)束縛水飽和度為常數(shù)時，兩相區(qū)中含水飽和度和含油飽和度分布如圖：Sw井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型Sw18圖中兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，稱為“躍變”。水不斷滲入，兩相區(qū)不斷擴大，兩相區(qū)內(nèi)油被進一步洗出，則飽和度發(fā)生變化。如圖：從圖中可看出，油水前緣上飽和度Swf基本上保持不變，這已被實驗資料證明。xS~t曲線t3t2t1t3>t2>

t1SwSwf圖中兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，稱為“19油水前緣飽和度的大小取決于巖層的微觀結(jié)構(gòu)和地下油水粘度比值（μr=μo/μw

）。對同一油層，μr越大，油水前緣含水飽和度越小。在進入油區(qū)的累計水量一定的條件下，油水粘度比越大，兩相區(qū)范圍越大，巖層中井排見水越早，無水采油時間短，無水采油量小。xS~t曲線μr3μr2μr1μr3>μr2>

μr1Sw水油水前緣飽和度的大小取決于巖層的微觀結(jié)構(gòu)和地20影響水驅(qū)油非活塞性的因素:1.毛管力的影響水驅(qū)油時，如巖石親油，則由于界面張力而產(chǎn)生的毛管力為阻力，且大小與毛管半徑成反比，則在非均質(zhì)地層中水先進入大孔道，而小孔道中仍有油，形成油水共存區(qū)；如巖石親水，水先滲入小孔道，大孔道中留有油。水油油水親油，毛管力為阻力水油油水親水，毛管力為動力當(dāng)水主要依靠外來壓差驅(qū)油時，則毛管力的影響就變得很小影響水驅(qū)油非活塞性的因素:1.毛管力的影響水212.重率差的影響油水粘度差一般是很大的。在外來壓差作用下，大孔道斷面大，阻力小，水先進入大孔道，而水的粘度遠比油小，使大孔道中的阻力越來越小，大孔道中的水竄就會越來越大，形成嚴重的指進現(xiàn)象。因此，油水粘度差是影響水驅(qū)油非活塞性的主要因素?？紤]了毛管力及重力的影響，則飽和度分布為：由于油水重度差，會形成上油下水的油水兩相共存區(qū)，但只在油水重率差別較大且油層很厚的情況下才明顯，一般情況作用很小。3、粘度差的影響2.重率差的影響油水粘度差一般是很大的。在22原始含水飽和度殘余油重力影響毛管力影響水驅(qū)油前緣xSw殘余油重力影響毛管力影響水驅(qū)油前緣xSw23在混合滲流區(qū)油水兩相分別遵循達西定律，只不過滲透率為相滲透率。而相滲透率是飽和度的函數(shù)，因此，油水兩相滲流的關(guān)鍵就是研究兩相區(qū)中飽和度的分布及變化規(guī)律。特點:

五點,三區(qū)在混合滲流區(qū)油水兩相分別遵循達西定律，只不過24一、油水兩相滲流理論——貝克萊—列維爾特驅(qū)油理論（BuckleyI.andLeverettM.C.MechanismofFluidDisplacementinsands.Trans,AIME,Vol.146,1942）1.含水率和含油率方程（分流量方程）設(shè)油水兩相滲流區(qū)中，油水兩相同時流動，且分別服從達西直線滲流定律，若不考慮重力和毛管力，則：一、油水兩相滲流理論——貝克萊—列維爾特驅(qū)油理論1.含水率和25通過截面的油水量為：其中水占總液量的分數(shù)稱為含水率fw:通過截面的油水量為：其中水占總液量的分數(shù)稱為含水率fw:26同樣，含油率fo:含水率與含油率之間的關(guān)系為：同樣，含油率fo:含水率與含油率之間的關(guān)系為：27由<1>式知，對于某一已知油藏，油水粘度比為定值，fw的變化主要取決于兩相滲透率比值的變化，如圖：1KrofwKrwSwKro:油相相對滲透率Krw:水相相對滲透率Sw:含水飽和度fw:含水率由<1>式知，對于某一已知油藏，油水粘度比為定282、等飽和度面移動方程在兩相滲流區(qū)中任取一微小矩形六面體，其三邊長分別為dx,dy,dz,單相滲流方向取x軸方向，微小六面體中心為M，水相滲流速度為：xdxdzdyyza’b’’a’’b’?M’’?M’?M2、等飽和度面移動方程在兩相滲流區(qū)中任取一微小矩29M’’為：在a’b’面的中心點M’處水相滲流速度為：在dt時間流入a’b’的水量：xdxdzdyyza’b’’a’’b’?M’’?M’?M在dt時間流出a’’b’’的水量：在dt時間流入流出的水量差：M’’為：在a’b’面的中心點M’處水相滲流速度為：在dt時30由質(zhì)量守恒定律，有(a)=(b),則：研究等飽和度面移動規(guī)律，即飽和度為定值的平面上，dSw=0：又t時刻六面體內(nèi)水相體積：t+dt時刻六面體內(nèi)水相體積：dt時間六面體內(nèi)水相體積變化：由質(zhì)量守恒定律，有(a)=(b),則：研究等飽和度面移動規(guī)律31把（6）式代入得：（7）式為某一飽和度面推進的速度式，表明等飽和度平面的移動速度等于截面上的總液流速度乘以含水率對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)。（7）式即為Backly—Leverett方程。在含水率與含水飽和度的關(guān)系曲線上，不同含水飽和度時的含水率的導(dǎo)數(shù)不同，因而各飽和度平面的推進速度也不同。對（7）式兩邊積分：把（6）式代入得：（7）式為某一飽和度面推進的32式中：x—等飽和度平面t時刻到達的位置；xo—原始油水界面位置某固定飽和度Sw情況下的fw’(Sw)可由圖上求得。給定一飽和度，可由（8）式求得該飽和度在時間t推進的距離x。若已知油層中水的原始飽和度分布狀況，可標(biāo)出不同飽和度在t時刻的推進距離，從而給出不同時刻的飽和度分布曲線。如圖：式中：x—等飽和度平面t時刻到達的位置；33從圖中看出，含水飽和度的分布出現(xiàn)了雙值，這不符合實際，實際飽和度前緣處發(fā)生了不連續(xù)的“躍變”，躍變的位置可用物質(zhì)平衡確定，躍變的位置就是水驅(qū)油前緣位置。水驅(qū)油前緣兩邊的陰影部分面積相等。1水的原始飽和度分布60天120天240天Sw(t1)Sw(t2)Sw(t3)x0Sw從圖中看出，含水飽和度的分布出現(xiàn)了雙值，這不34對平面徑向滲流，亦可用類似的方法求解。此時飽和度面的移動方程為：式中A（r）=2πrh對<9>式積分：式中：R0—原始含油邊緣半徑r—t時刻某飽和度面到達位置半徑對平面徑向滲流，亦可用類似的方法求解。此時飽353.水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf和水驅(qū)前緣位置xf的確定從兩相區(qū)形成到t時刻滲入兩相區(qū)（xf-x0）范圍內(nèi)的總水量使該范圍內(nèi)含水飽和度增加，由物質(zhì)平衡原理有：對<8>式微分：式中：fw’’(Sw)為含水率對Sw的二階微商。把上式帶入<11>式，并變換相應(yīng)積分限，得：3.水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf和水驅(qū)前緣位置xf的確定36上式中，當(dāng)x=xo時，Sw=Swmax，fw(Swmax)=1，fw’(Swmax)=0x=xf時，Sw=Swf上式中，當(dāng)x=xo時，Sw=Swmax，fw(Swmax)=37<12>式為一含水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf的隱含數(shù)關(guān)系式，可由作圖法求得。1Swfw1SwcSwfBd過Swc點作fw—Sw曲線的切線，切點所對應(yīng)的含水飽和度即為水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf，對應(yīng)的含水率即為fw(Swf)。<12>式為一含水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf38求出Swf后，再由fw’~Sw關(guān)系曲線上求出fw’(Swf)，然后由<8>式，即可求水驅(qū)油前緣位置xf。當(dāng)水驅(qū)油前緣到達井排時，油井就見水。此時(xf-x0)值即為原始油水邊緣與井排之間的距離(Le-xo),則由<13>式可求見水時間T:求出Swf后，再由fw’~Sw關(guān)系曲線上求39無水采油量為：無水采收率為：當(dāng)Q恒定生產(chǎn)，則Lo供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf無水采油量為：無水采收率為：當(dāng)Q恒定生產(chǎn)，則Lo供給邊緣Le404.兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定得：代入<13>式：4.兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定得：代入<13>式：411Swfw1SwcSwfBd1Swfw1SwcSwfBd425.井排見水后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律1）變化規(guī)律水驅(qū)油前緣到達井排后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度的變化規(guī)律與前緣到達井排前的相似，因此在求解井排見水后兩相區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律時，可假定水驅(qū)油前緣在到達井排處后繼續(xù)向前移動，如圖：0Swfwfw’fwxfxxo0Sw5.井排見水后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律1）變化規(guī)律43給定一時刻t，由<8>式可算出兩相區(qū)中任一點x處的fw’(Sw)，然后由fw’(Sw)~Sw的關(guān)系曲線找出相應(yīng)的含水飽和度Sw。這樣就可得井排見水后任一時刻兩相區(qū)中含水飽和度的分布曲線。2）井排飽和度的求法設(shè)井排見水后，井排排液道的含水飽和度為Sw2，則Sw2隨時間的變化如下求得：求得給定t的fw’(Sw2)，則可由圖得對應(yīng)的Sw2，從而得到Sw2~t關(guān)系曲線。給定一時刻t，由<8>式可算出兩相區(qū)中任一443）平均含水飽和度的變化規(guī)律設(shè)有一個一維的水驅(qū)油模型，模型中含水飽和度分布如圖所示：1Sw1Sw20x1x2xSw式中：x1，x2分別為巖心入口與出口端的位置。3）平均含水飽和度的變化規(guī)律設(shè)有一個一維的水驅(qū)油模型，模型中45由<8>式知，任一飽和度在巖心中所走過的距離與fw’成正比，則上式可表示為：因：Sw1=Swmax,fw(Sw1)=1,fw’(Sw1)=0所以：由<8>式知，任一飽和度在巖心中所走過的距離46又由<8>式：又由<8>式：47又fo(Sw2)=1-fw(Sw2)<18>將<17><18>式代入<16>式式中fo(Sw2)為巖心出口端的含油率。<19>式表明巖心見水后，巖心中平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系。又fo(Sw2)=1-48作業(yè)29題：設(shè)油層厚度10m，寬420m，ф=0.25,Bo=1.2,Le-xo=1公里。當(dāng)排液道以50m3/d生產(chǎn)。①②③④⑤⑥計算兩相區(qū)中含水飽和度為0.5處的含水率和含油率；

⑦求無水采油期和無水采收率。作業(yè)29題：49二、兩相滲流區(qū)的滲流阻力及產(chǎn)量變化規(guī)律在單向非活塞水驅(qū)油過程中，可分為三個區(qū)：水區(qū)、油水混合區(qū)、油區(qū)，如能求出兩相區(qū)中的阻力表達式，則可寫出該區(qū)的產(chǎn)量公式。供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf兩相區(qū)的任一截面的油水總量：二、兩相滲流區(qū)的滲流阻力及產(chǎn)量變化規(guī)律在單向50則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，上式用dL表示為：則兩相區(qū)中總滲流阻力為供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，51由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-Sw-Sor與fo在雙對數(shù)坐標(biāo)中成直線關(guān)系，且1<μr<10時，直線截距b=3，其直線方程可寫為：tgα=bμr3μr2μr1lgfolgz由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-52由<20><21>式有：由<20><21>式有：53<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多項式表示為:<23>式中系數(shù)A、B、C可由在曲線上任取三點建立聯(lián)立方程求解。<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多54又<8>式為且fw(Sw)=1-fo(Sw)，則fw’(Sw)=-fo’(Sw)有：且：上兩式相除又<8>式為且fw(Sw55由<21>式：代入<24>式：把x化為l：則：從而求得z與l的關(guān)系。由<21>式：代入<24>式：把x化為l：則：從而求得z與56則，兩相區(qū)總滲流阻力：b=3代入：則，兩相區(qū)總滲流阻力：b=3代入：57則排液道產(chǎn)量公式為：<27>式為瞬時產(chǎn)量表達式，因總滲流阻力不斷變化，則產(chǎn)量也不斷變化。徑向情況可用類似方法求解。式中：則排液道產(chǎn)量公式為：<27>式為瞬時產(chǎn)量表58則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，上式用dL表示為：則兩相區(qū)中總滲流阻力為則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，59由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-Sw-Sor與fo在雙對數(shù)坐標(biāo)中成直線關(guān)系，且1<μr<10時，直線截距b=3，其直線方程可寫為：tgα=bμr3μr2μr1LgfoLgz由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-60由<20><21>式有：<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多項時表示為:<23>式中系數(shù)A、B、C可由在曲線上任取三點建立聯(lián)立方程求解。由<20><21>式有：<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖61第四節(jié)油氣兩相滲流1、溶解氣驅(qū)無外來能量補充的油田，在開發(fā)過程中壓力不斷降低，當(dāng)井底壓力低于飽和壓力時，井低附近開始有天然氣分離出來，出現(xiàn)油氣兩相滲流區(qū)。當(dāng)壓力繼續(xù)下降，兩相區(qū)不斷擴大，直到全油田都為油氣兩相滲流。這時油流入井主要是依靠分離出天然氣的彈性作用。2、油氣兩相滲流過程一、油氣兩相滲流的物理過程采油指數(shù)地層壓力氣油比Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

第四節(jié)油氣兩相滲流1、溶解氣驅(qū)無外來能62溶解氣驅(qū)時，能量來源于均勻分布于全油田的氣體，采用均勻幾何井網(wǎng)。把每口井的泄油面積換算成相同的圓面積，則變?yōu)榉忾]地層中心一口井情況。油井投入生產(chǎn)，Pw<Pb，井底附近形成油氣兩相滲流區(qū)。恒定產(chǎn)量生產(chǎn)時，井底壓力下降，壓降漏斗加深，兩相滲流區(qū)擴大。溶解氣驅(qū)時，能量來源于均勻分布于全油田的氣體，633、溶解氣驅(qū)過程分析1）捎小于Pb，分離氣少成泡狀分散在油中，這時Sg<Sg可流動，則Vg=0，為單向流動，滲流阻力小，壓力損失小，R捎有減小。2）進一步下降，更多的氣分離，Vg>0,為兩相流,滲流阻力迅速增大,迅速下降,同時氣體的滑脫效應(yīng),R迅速升高.3)溶解氣驅(qū)末期，無更多的氣再分離，壓力、R迅速下降。3、溶解氣驅(qū)過程分析1）捎小于Pb，分離氣少成泡狀分散64二、油氣兩相滲流的基本方程1、連續(xù)性方程油相氣相2、運動方程油氣分別服從達西定律：二、油氣兩相滲流的基本方程1、連續(xù)性方程油相氣相2、運動方程65三、狀態(tài)方程油層滲流過程為等溫。1、自由氣狀態(tài)方程則C（P）：表征氣體密度的壓力函數(shù)。2、溶解氣的狀態(tài)方程式中，M’—地下單位體積原油中溶解氣的質(zhì)量；

ρp—單位體積脫氣油在壓力p時的溶解氣量（質(zhì)量）。三、狀態(tài)方程油層滲流過程為等溫。1、自由氣狀態(tài)方程則C（P）663、原油的狀態(tài)方程4、數(shù)學(xué)模型油相氣相3、原油的狀態(tài)方程4、數(shù)學(xué)模型油相氣相67三、油氣兩相穩(wěn)定滲流（一）油氣兩相穩(wěn)定滲流的生產(chǎn)氣油比油氣兩相穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：（1）（2）把代入（2）式：三、油氣兩相穩(wěn)定滲流（一）油氣兩相穩(wěn)定滲流的生產(chǎn)氣油比油氣兩68近一步寫成：用R表示，稱地面氣油比。由于脫氣體積變?yōu)椋喝芙鈿赓|(zhì)量為：脫出氣體體積為：（3）近一步寫成：用R表示，稱地面氣油比。由于脫氣體積變?yōu)椋喝芙鈿?9自由氣的滲流量為：質(zhì)量為：換算到地面體積為：因此，通過單位地層斷面并流到地面的氣體總體積（自由氣+溶解氣）與純油體積之比，即生產(chǎn)氣油比R可表示為：自由氣的滲流量為：質(zhì)量為：換算到地面體積為：因此，通過單位地70將vo、vg代入，式中稱氣體體積系數(shù)，理想氣體時為又溶解氣油比：表示單位體積脫氣原油內(nèi)溶解氣換算到大氣壓下的氣體體積。則（3）式可寫為：將vo、vg代入，式中稱氣體體積系數(shù)，理想氣體時為又溶解氣油71上式微分得：又則必定在溶解氣驅(qū)方式下R=C=常數(shù)證明了在穩(wěn)定滲流時，生產(chǎn)油氣比為常數(shù)。上式微分得：又則必定在溶解氣驅(qū)方式下R=C=常數(shù)證明了在穩(wěn)定72（二）油氣兩相平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式在數(shù)學(xué)模型油相方程中引進一新的壓力函數(shù)H，并定義為代入上式得：上式表明，引進新的壓力函數(shù)H后，油氣兩相穩(wěn)定滲流油相的綜合微分方程滿足Laplace方程。（1）求解平面徑向滲流時取極坐標(biāo)形式，上式寫為：（3）（2）（4）（二）油氣兩相平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式在數(shù)學(xué)模型油相方程中引73邊界條件為：r=Rw，H=Hw；r=Re，H=He。代入得H的分布為：又由達西公式：（5）邊界條件為：r=Rw，H=Hw；r=Re，H=He。代入得H74又產(chǎn)量公式為：式中He、Hw是壓力為Pe、Pw時的壓力函數(shù)。用（6）可在已知井底壓力下求油井產(chǎn)量或已知油井產(chǎn)量求井底壓力。（6）求He、Hw的方法：1）由高壓物性資料Bo（P）、μo（P）與P關(guān)系曲線求任一p值下的Bo（P）、μo（P）值；2）因油氣兩相穩(wěn)定滲流時，R=常數(shù)，則用R的表達式可求任一壓力下的值；又產(chǎn)量公式為：式中He、Hw是壓力為Pe、P753）由與S的關(guān)系曲線求出飽和度S；4）由Kro與S關(guān)系曲線求Kro；5）則求得某油氣比值下某壓力時的值；6）給出另一壓力，求出另一壓力下的值；7）作出與P關(guān)系曲線，則為圖中陰影部分面積。PPePw油井產(chǎn)氣量為：3）由與S的關(guān)系曲線求出飽和度S；為圖中陰影76溶解氣驅(qū)方式下的穩(wěn)定試井方法與單相液體穩(wěn)定試井方法相同，測出指示曲線后，可從直線段確定合理工作制度和采油指數(shù)地層平均滲透率為Qo作業(yè)49溶解氣驅(qū)方式下的穩(wěn)定試井方法與單相液體穩(wěn)定試77四、油氣兩相不穩(wěn)定滲流油氣兩相不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：油相氣相是一非線性的偏微分方程，常用近似方法求解。四、油氣兩相不穩(wěn)定滲流油氣兩相不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：油相氣78（一）馬斯凱特近似方法是一種物質(zhì)平衡方法，假設(shè)：1）在任何時刻，油藏孔隙度、流體飽和度、相對滲透率是均勻的；2）無論在油藏氣帶和油帶氣層壓力一樣，而氣和油的體積系數(shù)、黏度和氣體的溶解量一樣；3）不計重力影響；4）在任何時刻，油相和氣相都是平衡的；5）無水浸，不計出水量。任一平均地層壓力下剩在地層中的原油體積，換算到大氣條件時為：（1）Vp為地層孔隙體積。（一）馬斯凱特近似方法是一種物質(zhì)平衡方法，假設(shè)：任一平均地層79則大氣條件下體積隨平均壓力的變化率為：在同一壓力下，剩在地下的氣體（自由氣+溶解氣）換算到地面的體積為：（2）式中：RS—溶解氣油比；Swc—束縛水飽和度；Bg—氣體體積系數(shù)。（2）式中第一項表示溶解氣量的大小，第二項表示自由氣體體積。則大氣條件下體積隨平均壓力的變化率為：在同一80單位壓降下氣體量的變化率為：（3）式中Bg、BO、Rs為壓力的函數(shù)，可由實驗確定。RsBOPBgPP則生產(chǎn)油氣比：單位壓降下氣體量的變化率為：（3）式中Bg、BO、Rs為壓力81（4）上式為定容低飽和油藏的物質(zhì)平衡微分式的簡化形式。如油氣滲流服從達西定律，用qg表示地層平均壓力和油層溫度下的氣體流量，則對平面徑向流：（5）對油相（6）（4）上式為定容低飽和油藏的物質(zhì)平衡微分式的簡化形式。82換算到地面條件的氣油比為：（7）（7）式只考慮了自由氣，對于地面的生產(chǎn)油氣比，還應(yīng)加上溶解油氣比Rs，則：μo、

μg也是壓力的函數(shù)。μoμgpp（8）換算到地面條件的氣油比為：（7）（7）式只考慮了自由氣，對于83（4）與（8）式相等，可得地層平均壓力與含油飽和度的關(guān)系為：（9）上式分子項中與壓力有關(guān)的各項，分別用符號表示：（10）（4）與（8）式相等，可得地層平均壓力與含油飽和度的關(guān)系為：84并將（9）式寫成增量形式有：（10）用（10）式計算平均壓力與含油飽和度的方法：1）由高壓物性資料求出X（p）、Y（p）、Z（p）；2）求壓力函數(shù)值，微商值dRg/dp、dBo/dp、dBg/dp可分別由Bg、Bo、Bg與p關(guān)系曲線用作圖法求得；3）實際計算Δp的ΔS時，So、X（P）、Y（P）、Z（P）、kg/ko、μo/μg值時，通常取壓降區(qū)間的起點值或區(qū)間中值；4）用計算結(jié)果繪出平均地層壓力與So的變化關(guān)系圖。并將（9）式寫成增量形式有：（10）用（10）式計算平均壓力85Soii+1利用和S的關(guān)系曲線還可進一步求出平均地層壓力與采出程度η的關(guān)系曲線。（11）用（11）式作出η與關(guān)系曲線。ηSoii+1利用和S的關(guān)系曲線還可進一步求出平均地86（二）穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法求解油氣兩相不穩(wěn)定滲流問題穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法：

不穩(wěn)定的油氣兩相滲流全過程的每一瞬時可近似看成穩(wěn)定狀態(tài)，則全過程的不穩(wěn)定狀態(tài)可看成是由許多個穩(wěn)定狀態(tài)的疊加。由（10）式給出的關(guān)系曲線，可把壓力分成若干區(qū)間，各區(qū)間內(nèi)壓力值及飽和度值取中值：（12）（13）在每一小壓力區(qū)間內(nèi)，認為油氣滲流是穩(wěn)定的，則井產(chǎn)量（地面條件）：（14）（二）穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法求解油氣兩相不穩(wěn)定滲流問題穩(wěn)定狀態(tài)逐87式中是由各壓力間隔內(nèi)壓力值所確定的壓力函數(shù)值。則壓力區(qū)間內(nèi)的生產(chǎn)油氣比為：（15）式中Bo、Bg、μo、μg、Rs是在壓力區(qū)間中值下的值，同樣Kg、Ko是在壓力區(qū)間值下So對應(yīng)的值。由此可求出平均地層壓力、產(chǎn)油量qo、油氣比R與地層含油飽和度的曲線。SoRqo又油井產(chǎn)量等于：（16）式中是由各壓力間隔內(nèi)壓力值88在某一含油飽和度區(qū)間內(nèi)，認為在此時間區(qū)間內(nèi)油氣滲流是穩(wěn)定的，qo、Bo不變。，則（16）式為：（17）上式分離變量積分：（22）油井生產(chǎn)時間：由此可求出P、R、qo與t的關(guān)系曲線。tRqo作業(yè)48在某一含油飽和度區(qū)間內(nèi)，認為在此時間區(qū)間內(nèi)油氣滲流是穩(wěn)定的，89dbSwcdbSwc90如地層是傾斜的，與水平夾角為θ，油相壓力為Po，水相壓力為Pw，則毛管力Pc為：Pc=Po-Pw如圖。在考慮重力和毛慣力作用時，油水滲流速度分別為：θ油x如地層是傾斜的，與水平夾角為θ，油相壓力為P91則含水率表達式為：式中Δρ=ρw-ρo則含水率表達式為：式中Δρ=ρw-ρo92第六章兩相滲流理論基礎(chǔ)前面無論是剛性液體滲流還是彈性液體滲流都是以均質(zhì)流體作為前提，沒有考慮油水在粘度、密度上的差別及毛管力的影響，也未考慮油中氣體的分離。而實際滲流中由于油水性質(zhì)差異，毛管力的影響，形成油水共滲或伴有氣體的滲流。6.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立6.2活塞式水驅(qū)油6.3非活塞式水驅(qū)油本章內(nèi)容包括：6.4油氣兩相滲流理論第六章兩相滲流理論基礎(chǔ)前面無論是剛性液936.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立一、油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立1.考慮毛管力的油水兩相單向滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<2>連續(xù)性方程6.1兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立一、油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立94<3>毛管力方程式中R1,R2為毛細彎液面主半徑，

為兩相界面上的界面張力。由<3><4>式：<6>式表示總液量與坐標(biāo)x沒關(guān)。<3>毛管力方程式中R1,R2為毛細彎液面主半徑，為兩95<1><2>式代入<6>式：<1><2>式代入<6>式：96※上式即為考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型※上式即為考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型972.不考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<2>連續(xù)性方程2.不考慮毛管力的油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型<1>運動方程<298把（1）、（2）代入（3）、（4）：或?qū)懗桑海?）（5）把（1）、（2）代入（3）、（4）：或?qū)懗桑海?）（5）99（3）飽和度方程：油水兩相為穩(wěn)定滲流時：（3）飽和度方程：油水兩相為穩(wěn)定滲流時：1003.考慮重力作用的油水兩相滲流只考慮重力作用的一維油水兩相滲流的運動方程可寫為：（1）（2）xzA（x）g3.考慮重力作用的油水兩相滲流只考慮重力作用的一維油水兩相101考慮不可壓縮流體，對一維流動，油水兩相滲流的連續(xù)性方程為：由（3）、（4）：即：（5）考慮不可壓縮流體，對一維流動，油水兩相滲流的連102（1）、（2）代入（5）：則（6）式中將（6）代入（1）式：（1）、（2）代入（5）：則（6）式中將（6）代入（1）式：103（7）式中：（7）式中：1046-2活塞式水驅(qū)油活塞式水驅(qū)油：假設(shè)水驅(qū)油過程中，油水間有明顯的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移動，并把油全部驅(qū)走，就像活塞一樣向井排移動，稱活塞式水驅(qū)油。一、考慮油水粘度差異的單相滲流如圖為均質(zhì)等厚油藏，且認為液體不可壓縮且不考慮液體密度差。設(shè)供液壓力為Pe，排液道壓力為Pw在水驅(qū)油過程中保持不變，則活塞式水驅(qū)油時，各部分阻力為：BPeLeLfLoPw單向活塞式水驅(qū)油6-2活塞式水驅(qū)油活塞式水驅(qū)油：假設(shè)水驅(qū)油過程中105由于總滲流阻力隨Lo而變，當(dāng)μo>μw時，總滲流阻力越來越小，產(chǎn)量Q越來越大。BPeLeLfLoPw由于總滲流阻力隨Lo而變，當(dāng)μo>μw時，106活塞式水驅(qū)油前緣質(zhì)點移動速度為dLo/dt,與滲流速度關(guān)系為：分離變量積分得含油邊緣移動到任一點處的時間為：前緣到達井排，即油井全部水淹時間為：活塞式水驅(qū)油前緣質(zhì)點移動速度為dLo/dt,與滲流速度關(guān)系為107二、考慮油水粘度差別的平面徑向流如圖有均質(zhì)等厚圓形地層中心一口井，供給壓力為Pe，井底壓力為Pw進行活塞式水驅(qū)油，則：PwroPeRoRe同樣滲流阻力不斷減小，產(chǎn)量Q不斷增加。二、考慮油水粘度差別的平面徑向流如圖有均質(zhì)等1086-3非活塞式水驅(qū)油非活塞式水驅(qū)油：在實際生產(chǎn)中，水滲入到含油區(qū)之后，不能將全部原油置換出來，而是出現(xiàn)一個油和水同時混合流動的油水混合區(qū)，這種驅(qū)動方式叫非活塞式水驅(qū)油。非活塞式水驅(qū)油時存在三個區(qū)：水區(qū)、油水混合區(qū)、油區(qū)。油水混合區(qū)不斷擴大，直到生產(chǎn)井排。井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型6-3非活塞式水驅(qū)油非活塞式水驅(qū)油：在實際生產(chǎn)中，水滲109井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型Sw——含水飽和度So——含油飽和度Swc——束縛水飽和度Sor——殘余油飽和度z——可流動的含油飽和度z=So-Sorx水區(qū)兩相區(qū)油區(qū)SoSwSwfSofxoxf飽和度分布曲線zsorswc大量實驗資料表明，在油水兩相區(qū)中，含水飽和度和含油飽和度是隨時間變化的。當(dāng)原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)束縛水飽和度為常數(shù)時，兩相區(qū)中含水飽和度和含油飽和度分布如圖：Sw井排線供給邊緣水油+水油xoxf非活塞式水驅(qū)油單向流模型Sw110圖中兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，稱為“躍變”。水不斷滲入，兩相區(qū)不斷擴大，兩相區(qū)內(nèi)油被進一步洗出，則飽和度發(fā)生變化。如圖：從圖中可看出，油水前緣上飽和度Swf基本上保持不變，這已被實驗資料證明。xS~t曲線t3t2t1t3>t2>

t1SwSwf圖中兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，稱為“111油水前緣飽和度的大小取決于巖層的微觀結(jié)構(gòu)和地下油水粘度比值（μr=μo/μw

）。對同一油層，μr越大，油水前緣含水飽和度越小。在進入油區(qū)的累計水量一定的條件下，油水粘度比越大，兩相區(qū)范圍越大，巖層中井排見水越早，無水采油時間短，無水采油量小。xS~t曲線μr3μr2μr1μr3>μr2>

μr1Sw水油水前緣飽和度的大小取決于巖層的微觀結(jié)構(gòu)和地112影響水驅(qū)油非活塞性的因素:1.毛管力的影響水驅(qū)油時，如巖石親油，則由于界面張力而產(chǎn)生的毛管力為阻力，且大小與毛管半徑成反比，則在非均質(zhì)地層中水先進入大孔道，而小孔道中仍有油，形成油水共存區(qū)；如巖石親水，水先滲入小孔道，大孔道中留有油。水油油水親油，毛管力為阻力水油油水親水，毛管力為動力當(dāng)水主要依靠外來壓差驅(qū)油時，則毛管力的影響就變得很小影響水驅(qū)油非活塞性的因素:1.毛管力的影響水1132.重率差的影響油水粘度差一般是很大的。在外來壓差作用下，大孔道斷面大，阻力小，水先進入大孔道，而水的粘度遠比油小，使大孔道中的阻力越來越小，大孔道中的水竄就會越來越大，形成嚴重的指進現(xiàn)象。因此，油水粘度差是影響水驅(qū)油非活塞性的主要因素?？紤]了毛管力及重力的影響，則飽和度分布為：由于油水重度差，會形成上油下水的油水兩相共存區(qū)，但只在油水重率差別較大且油層很厚的情況下才明顯，一般情況作用很小。3、粘度差的影響2.重率差的影響油水粘度差一般是很大的。在114原始含水飽和度殘余油重力影響毛管力影響水驅(qū)油前緣xSw殘余油重力影響毛管力影響水驅(qū)油前緣xSw115在混合滲流區(qū)油水兩相分別遵循達西定律，只不過滲透率為相滲透率。而相滲透率是飽和度的函數(shù)，因此，油水兩相滲流的關(guān)鍵就是研究兩相區(qū)中飽和度的分布及變化規(guī)律。特點:

五點,三區(qū)在混合滲流區(qū)油水兩相分別遵循達西定律，只不過116一、油水兩相滲流理論——貝克萊—列維爾特驅(qū)油理論（BuckleyI.andLeverettM.C.MechanismofFluidDisplacementinsands.Trans,AIME,Vol.146,1942）1.含水率和含油率方程（分流量方程）設(shè)油水兩相滲流區(qū)中，油水兩相同時流動，且分別服從達西直線滲流定律，若不考慮重力和毛管力，則：一、油水兩相滲流理論——貝克萊—列維爾特驅(qū)油理論1.含水率和117通過截面的油水量為：其中水占總液量的分數(shù)稱為含水率fw:通過截面的油水量為：其中水占總液量的分數(shù)稱為含水率fw:118同樣，含油率fo:含水率與含油率之間的關(guān)系為：同樣，含油率fo:含水率與含油率之間的關(guān)系為：119由<1>式知，對于某一已知油藏，油水粘度比為定值，fw的變化主要取決于兩相滲透率比值的變化，如圖：1KrofwKrwSwKro:油相相對滲透率Krw:水相相對滲透率Sw:含水飽和度fw:含水率由<1>式知，對于某一已知油藏，油水粘度比為定1202、等飽和度面移動方程在兩相滲流區(qū)中任取一微小矩形六面體，其三邊長分別為dx,dy,dz,單相滲流方向取x軸方向，微小六面體中心為M，水相滲流速度為：xdxdzdyyza’b’’a’’b’?M’’?M’?M2、等飽和度面移動方程在兩相滲流區(qū)中任取一微小矩121M’’為：在a’b’面的中心點M’處水相滲流速度為：在dt時間流入a’b’的水量：xdxdzdyyza’b’’a’’b’?M’’?M’?M在dt時間流出a’’b’’的水量：在dt時間流入流出的水量差：M’’為：在a’b’面的中心點M’處水相滲流速度為：在dt時122由質(zhì)量守恒定律，有(a)=(b),則：研究等飽和度面移動規(guī)律，即飽和度為定值的平面上，dSw=0：又t時刻六面體內(nèi)水相體積：t+dt時刻六面體內(nèi)水相體積：dt時間六面體內(nèi)水相體積變化：由質(zhì)量守恒定律，有(a)=(b),則：研究等飽和度面移動規(guī)律123把（6）式代入得：（7）式為某一飽和度面推進的速度式，表明等飽和度平面的移動速度等于截面上的總液流速度乘以含水率對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)。（7）式即為Backly—Leverett方程。在含水率與含水飽和度的關(guān)系曲線上，不同含水飽和度時的含水率的導(dǎo)數(shù)不同，因而各飽和度平面的推進速度也不同。對（7）式兩邊積分：把（6）式代入得：（7）式為某一飽和度面推進的124式中：x—等飽和度平面t時刻到達的位置；xo—原始油水界面位置某固定飽和度Sw情況下的fw’(Sw)可由圖上求得。給定一飽和度，可由（8）式求得該飽和度在時間t推進的距離x。若已知油層中水的原始飽和度分布狀況，可標(biāo)出不同飽和度在t時刻的推進距離，從而給出不同時刻的飽和度分布曲線。如圖：式中：x—等飽和度平面t時刻到達的位置；125從圖中看出，含水飽和度的分布出現(xiàn)了雙值，這不符合實際，實際飽和度前緣處發(fā)生了不連續(xù)的“躍變”，躍變的位置可用物質(zhì)平衡確定，躍變的位置就是水驅(qū)油前緣位置。水驅(qū)油前緣兩邊的陰影部分面積相等。1水的原始飽和度分布60天120天240天Sw(t1)Sw(t2)Sw(t3)x0Sw從圖中看出，含水飽和度的分布出現(xiàn)了雙值，這不126對平面徑向滲流，亦可用類似的方法求解。此時飽和度面的移動方程為：式中A（r）=2πrh對<9>式積分：式中：R0—原始含油邊緣半徑r—t時刻某飽和度面到達位置半徑對平面徑向滲流，亦可用類似的方法求解。此時飽1273.水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf和水驅(qū)前緣位置xf的確定從兩相區(qū)形成到t時刻滲入兩相區(qū)（xf-x0）范圍內(nèi)的總水量使該范圍內(nèi)含水飽和度增加，由物質(zhì)平衡原理有：對<8>式微分：式中：fw’’(Sw)為含水率對Sw的二階微商。把上式帶入<11>式，并變換相應(yīng)積分限，得：3.水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf和水驅(qū)前緣位置xf的確定128上式中，當(dāng)x=xo時，Sw=Swmax，fw(Swmax)=1，fw’(Swmax)=0x=xf時，Sw=Swf上式中，當(dāng)x=xo時，Sw=Swmax，fw(Swmax)=129<12>式為一含水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf的隱含數(shù)關(guān)系式，可由作圖法求得。1Swfw1SwcSwfBd過Swc點作fw—Sw曲線的切線，切點所對應(yīng)的含水飽和度即為水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf，對應(yīng)的含水率即為fw(Swf)。<12>式為一含水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf130求出Swf后，再由fw’~Sw關(guān)系曲線上求出fw’(Swf)，然后由<8>式，即可求水驅(qū)油前緣位置xf。當(dāng)水驅(qū)油前緣到達井排時，油井就見水。此時(xf-x0)值即為原始油水邊緣與井排之間的距離(Le-xo),則由<13>式可求見水時間T:求出Swf后，再由fw’~Sw關(guān)系曲線上求131無水采油量為：無水采收率為：當(dāng)Q恒定生產(chǎn)，則Lo供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf無水采油量為：無水采收率為：當(dāng)Q恒定生產(chǎn)，則Lo供給邊緣Le1324.兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定得：代入<13>式：4.兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定得：代入<13>式：1331Swfw1SwcSwfBd1Swfw1SwcSwfBd1345.井排見水后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律1）變化規(guī)律水驅(qū)油前緣到達井排后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度的變化規(guī)律與前緣到達井排前的相似，因此在求解井排見水后兩相區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律時，可假定水驅(qū)油前緣在到達井排處后繼續(xù)向前移動，如圖：0Swfwfw’fwxfxxo0Sw5.井排見水后，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律1）變化規(guī)律135給定一時刻t，由<8>式可算出兩相區(qū)中任一點x處的fw’(Sw)，然后由fw’(Sw)~Sw的關(guān)系曲線找出相應(yīng)的含水飽和度Sw。這樣就可得井排見水后任一時刻兩相區(qū)中含水飽和度的分布曲線。2）井排飽和度的求法設(shè)井排見水后，井排排液道的含水飽和度為Sw2，則Sw2隨時間的變化如下求得：求得給定t的fw’(Sw2)，則可由圖得對應(yīng)的Sw2，從而得到Sw2~t關(guān)系曲線。給定一時刻t，由<8>式可算出兩相區(qū)中任一1363）平均含水飽和度的變化規(guī)律設(shè)有一個一維的水驅(qū)油模型，模型中含水飽和度分布如圖所示：1Sw1Sw20x1x2xSw式中：x1，x2分別為巖心入口與出口端的位置。3）平均含水飽和度的變化規(guī)律設(shè)有一個一維的水驅(qū)油模型，模型中137由<8>式知，任一飽和度在巖心中所走過的距離與fw’成正比，則上式可表示為：因：Sw1=Swmax,fw(Sw1)=1,fw’(Sw1)=0所以：由<8>式知，任一飽和度在巖心中所走過的距離138又由<8>式：又由<8>式：139又fo(Sw2)=1-fw(Sw2)<18>將<17><18>式代入<16>式式中fo(Sw2)為巖心出口端的含油率。<19>式表明巖心見水后，巖心中平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系。又fo(Sw2)=1-140作業(yè)29題：設(shè)油層厚度10m，寬420m，ф=0.25,Bo=1.2,Le-xo=1公里。當(dāng)排液道以50m3/d生產(chǎn)。①②③④⑤⑥計算兩相區(qū)中含水飽和度為0.5處的含水率和含油率；

⑦求無水采油期和無水采收率。作業(yè)29題：141二、兩相滲流區(qū)的滲流阻力及產(chǎn)量變化規(guī)律在單向非活塞水驅(qū)油過程中，可分為三個區(qū)：水區(qū)、油水混合區(qū)、油區(qū)，如能求出兩相區(qū)中的阻力表達式，則可寫出該區(qū)的產(chǎn)量公式。供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf兩相區(qū)的任一截面的油水總量：二、兩相滲流區(qū)的滲流阻力及產(chǎn)量變化規(guī)律在單向142則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，上式用dL表示為：則兩相區(qū)中總滲流阻力為供給邊緣LeLoL排液道油水前緣原始含油邊緣Lfxoxxf則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，143由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-Sw-Sor與fo在雙對數(shù)坐標(biāo)中成直線關(guān)系，且1<μr<10時，直線截距b=3，其直線方程可寫為：tgα=bμr3μr2μr1lgfolgz由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-144由<20><21>式有：由<20><21>式有：145<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多項式表示為:<23>式中系數(shù)A、B、C可由在曲線上任取三點建立聯(lián)立方程求解。<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多146又<8>式為且fw(Sw)=1-fo(Sw)，則fw’(Sw)=-fo’(Sw)有：且：上兩式相除又<8>式為且fw(Sw147由<21>式：代入<24>式：把x化為l：則：從而求得z與l的關(guān)系。由<21>式：代入<24>式：把x化為l：則：從而求得z與148則，兩相區(qū)總滲流阻力：b=3代入：則，兩相區(qū)總滲流阻力：b=3代入：149則排液道產(chǎn)量公式為：<27>式為瞬時產(chǎn)量表達式，因總滲流阻力不斷變化，則產(chǎn)量也不斷變化。徑向情況可用類似方法求解。式中：則排液道產(chǎn)量公式為：<27>式為瞬時產(chǎn)量表150則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，上式用dL表示為：則兩相區(qū)中總滲流阻力為則dx長度的滲流阻力為：又x=Le-L，則dx=-dL，151由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-Sw-Sor與fo在雙對數(shù)坐標(biāo)中成直線關(guān)系，且1<μr<10時，直線截距b=3，其直線方程可寫為：tgα=bμr3μr2μr1LgfoLgz由含油率研究表明，可流動的含油飽和度z=1-152由<20><21>式有：<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖：zμrωo圖示曲線用多項時表示為:<23>式中系數(shù)A、B、C可由在曲線上任取三點建立聯(lián)立方程求解。由<20><21>式有：<22>式表示的μrωo~z關(guān)系如圖153第四節(jié)油氣兩相滲流1、溶解氣驅(qū)無外來能量補充的油田，在開發(fā)過程中壓力不斷降低，當(dāng)井底壓力低于飽和壓力時，井低附近開始有天然氣分離出來，出現(xiàn)油氣兩相滲流區(qū)。當(dāng)壓力繼續(xù)下降，兩相區(qū)不斷擴大，直到全油田都為油氣兩相滲流。這時油流入井主要是依靠分離出天然氣的彈性作用。2、油氣兩相滲流過程一、油氣兩相滲流的物理過程采油指數(shù)地層壓力氣油比Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

第四節(jié)油氣兩相滲流1、溶解氣驅(qū)無外來能154溶解氣驅(qū)時，能量來源于均勻分布于全油田的氣體，采用均勻幾何井網(wǎng)。把每口井的泄油面積換算成相同的圓面積，則變?yōu)榉忾]地層中心一口井情況。油井投入生產(chǎn)，Pw<Pb，井底附近形成油氣兩相滲流區(qū)。恒定產(chǎn)量生產(chǎn)時，井底壓力下降，壓降漏斗加深，兩相滲流區(qū)擴大。溶解氣驅(qū)時，能量來源于均勻分布于全油田的氣體，1553、溶解氣驅(qū)過程分析1）捎小于Pb，分離氣少成泡狀分散在油中，這時Sg<Sg可流動，則Vg=0，為單向流動，滲流阻力小，壓力損失小，R捎有減小。2）進一步下降，更多的氣分離，Vg>0,為兩相流,滲流阻力迅速增大,迅速下降,同時氣體的滑脫效應(yīng),R迅速升高.3)溶解氣驅(qū)末期，無更多的氣再分離，壓力、R迅速下降。3、溶解氣驅(qū)過程分析1）捎小于Pb，分離氣少成泡狀分散156二、油氣兩相滲流的基本方程1、連續(xù)性方程油相氣相2、運動方程油氣分別服從達西定律：二、油氣兩相滲流的基本方程1、連續(xù)性方程油相氣相2、運動方程157三、狀態(tài)方程油層滲流過程為等溫。1、自由氣狀態(tài)方程則C（P）：表征氣體密度的壓力函數(shù)。2、溶解氣的狀態(tài)方程式中，M’—地下單位體積原油中溶解氣的質(zhì)量；

ρp—單位體積脫氣油在壓力p時的溶解氣量（質(zhì)量）。三、狀態(tài)方程油層滲流過程為等溫。1、自由氣狀態(tài)方程則C（P）1583、原油的狀態(tài)方程4、數(shù)學(xué)模型油相氣相3、原油的狀態(tài)方程4、數(shù)學(xué)模型油相氣相159三、油氣兩相穩(wěn)定滲流（一）油氣兩相穩(wěn)定滲流的生產(chǎn)氣油比油氣兩相穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型：（1）（2）把代入（2）式：三、油氣兩相穩(wěn)定滲流（一）油氣兩相穩(wěn)定滲流的生產(chǎn)氣油比油氣兩160近一步寫成：用R表示，稱地面氣油比。由于脫氣體積變?yōu)椋喝芙鈿赓|(zhì)量為：脫出氣體體積為：（3）近一步寫成：用R表示，稱地面氣油比。由于脫氣體積變?yōu)椋喝芙鈿?61自由氣的滲流量為：質(zhì)量為：換算到地面體積為：因此，通過單位地層斷面并流到地面的氣體總體積（自由氣+溶解氣）與純油體積之比，即生產(chǎn)氣油比R可表示為：自由氣的滲流量為：質(zhì)量為：換算到地面體積為：因此，通過單位地162將vo、vg代入，式中稱氣體體積系數(shù)，理想氣體時為又溶解氣油比：表示單位體積脫氣原油內(nèi)溶解氣換算到大氣壓下的氣體體積。則（3）式可寫為：將vo、vg代入，式中稱氣體體積系數(shù)，理想氣體時為又溶解氣油163上式微分得：又則必定在溶解氣驅(qū)方式下R=C=常數(shù)證明了在穩(wěn)定滲流時，生產(chǎn)油氣比為常數(shù)。上式微分得：又則必定在溶解氣驅(qū)方式下R=C=常數(shù)證明了在穩(wěn)定164（二）油氣兩相平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式在數(shù)學(xué)模型油相方程中引進一新的壓力函數(shù)H，并定義為代入上式得：上式表明，引進新的壓力函數(shù)H后，油氣兩相穩(wěn)定滲流油相的綜合微分方程滿足Laplace方程。（1）求解平面徑向滲流時取極坐標(biāo)形式，上式寫為：（3）（2）（4）（二）油氣兩相平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式在數(shù)學(xué)模型油相方程中引165邊界條件為：r=Rw，H=Hw；r=Re，H=He。代入得H的分布為：又由達西公式：（5）邊界條件為：r=Rw，H=Hw；r=Re，H=He。代入得H166又產(chǎn)量公式為：式中He、Hw是壓力為Pe、Pw時的壓力函數(shù)。用（6）可在已知井底壓力下求油井產(chǎn)量或已知油井產(chǎn)量求井底壓力。（6）求He、Hw的方法：1）由高壓物性資料Bo（P）、μo（P）與P關(guān)系曲線求任一p值下的Bo（P）、μo（P）值；2）因油氣兩相穩(wěn)定滲流時，R=常數(shù)，則用R的表達式可求任一壓力下的值；又產(chǎn)量公式為：