中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心

中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心中考數(shù)學(xué)圓內(nèi)心外心編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:前言：元月調(diào)考圓的知識(shí)占據(jù)較大比重，這里抓出一些?？嫉闹攸c(diǎn)、難點(diǎn)題型做專項(xiàng)訓(xùn)練。第1個(gè)問題內(nèi)心、外心知多少【2013元調(diào)第10題】如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（）A、B、C、D、分析：外心：圓在三角形外，經(jīng)過三角形3個(gè)頂點(diǎn)三角形外接圓的圓心，圓心到3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心：圓在三角形內(nèi)，與三邊都相切三角形內(nèi)切圓的圓心，圓心到三邊的距離相等，它是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)?！螦IB和∠AOB都與∠C有關(guān)系，∠AOB=2∠C，∠AIB=180°（∠IAB+∠IBA）=180°（∠A+∠B）=180°（180°-∠C）=90°+∠C外心和內(nèi)心的考查很頻繁外心考查重點(diǎn)：①圓周角與圓心角的轉(zhuǎn)換，如2013中考第22題如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，則∠BEC=∠BOD②直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，反之說明是直角三角形（2013中考第25題）內(nèi)心的考查更靈活：?？冀嵌?、面積（1）（2），a、b、c為三邊長，r是內(nèi)切圓的半徑當(dāng)時(shí)，四邊形ADOF為正方形，

【例題1】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)I為△ABP的內(nèi)心，連接PI交⊙O于點(diǎn)M，IN⊥BP于N，下列結(jié)論：①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠BAP；④=；其中正確的個(gè)數(shù)有________________A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：①題目中給出直徑、圓上的點(diǎn)這樣的字眼想到：直徑所對(duì)圓周角等于180度，則△ABP是直角三角形②I為內(nèi)心，內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線即為內(nèi)角平分線則PI平分，所以∠APM=45°。圓中題目涉及角平分線的，除了滿足角平分線本身的性質(zhì)與定理外，還要注意弧、弦、角、距四組量，有角等，其余皆成立。這里，則AM=BM則△AMB為等腰直角三角形，AM=BM，AB=AM③欲證AB=IM，則證IM=AM或IM=BM即可。令，則（內(nèi)心性質(zhì)、外角等于不相鄰2內(nèi)角之和）④對(duì)于∠BIM=∠BAP這個(gè)結(jié)論，最好的辦法是取極端位置迅速判別，若P在中點(diǎn)處，顯然∠BIM=∠BAP不成立⑤式子看起來很復(fù)雜，看見聯(lián)系等腰直角三角形。本題的主線是內(nèi)角平分線，新觀察上有針對(duì)訓(xùn)練，這里不多復(fù)述。過點(diǎn)M作AP、BP邊的垂線，易證PCMD為正方形。AB=2OB，則IM=AM=AB，而AB=2OB，所以IM=OB，又PI=IN，所以PM=（IN+OB），證畢【例題2】（2013黃岡一模）如圖，△ABC中，下面說法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)①若O是△ABC的外心，∠A=50°，則∠BOC=100°；②若O是△ABC的，∠A=50°，則∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，則△ABC的面積的最大值是12；④△ABC的面積是12，周長是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1；A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：①第1和第2個(gè)結(jié)論是正確，第4個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，不解釋；②第3個(gè)結(jié)論，有一定難度方法1：勾股定理由圖知：底邊BC一定，則AE最大時(shí)，△ABC的面積的最大令A(yù)B=a，BE=b，則AC=10a，CE=6b由于，則，解得因?yàn)椴挥镁唧w算出來，當(dāng)b=3時(shí)，有最大值即取最大，此時(shí)△ABC為等腰三角形，易知AB=5，BD=3，AE=4方法2：海倫－秦九韶公式，如果你記得住的話：令A(yù)B=，則AC=10，由題知P=8，則（也可以用配方法）【訓(xùn)練題】1、如圖，O是△ABC的，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則（）A、EF＞AE+BFB、EF＜AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF2、已知，如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，延長AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD、DC、EC，則圖中與BD相等的線段分別是____________________3、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長AC到D，使CD=BC，點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心，則∠BPC=___________4、如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內(nèi)心，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為__________5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O、I分別為△ABC的外心和內(nèi)心，AC=6，BC=8，則OI的值為_______________6、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，I是其內(nèi)心，且AI⊥OI。若AC=9，BC=7，則AB=_______7、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P，從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，那么當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，I所經(jīng)過的路徑長為_______________8、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)FD，則下列結(jié)論：①；②FD是⊙O的切線；③∠C=∠DFB；④E為△BDF的內(nèi)心。其中一定成立的個(gè)數(shù)有_______________。A、①②③B、①②④C、①③④D、②③提示：角的轉(zhuǎn)換要靈活9、如圖，BC是⊙O的直徑，半徑為R，A為半圓上一點(diǎn)，I為△ABC的內(nèi)心，延長AI交BC于D點(diǎn)，交⊙0于點(diǎn)E，作IF⊥BC，連接AO，BI。下列結(jié)論：①AB+AC=BC+2IF；②4∠AIB-∠BOA=360°；③EB=EI；④為定值，其中正確的結(jié)論有（）A、①③④B、①②③C、①②③④D、①②④提示：參考例1解法10、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是直徑，I為△ABC的內(nèi)心，AD、BE、CF都經(jīng)過I點(diǎn)分別交⊙O于點(diǎn)D、E、F，IM⊥BC于M。則下列結(jié)論：①EF⊥AD；②；③，其中正確的是__________提示：①是對(duì)的11、下列列說法：①如圖1，扇形OAB的圓心角∠AOB=90°，OA=6，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，連接DE，點(diǎn)G在線段DE上，且DG＝DE，連接CG。當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，長度不變的是DG；②如圖2，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，折疊后點(diǎn)A于點(diǎn)H重合，且EH切⊙O于點(diǎn)H，延長FH交CD邊于點(diǎn)G，則HG的長為；③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則其內(nèi)心和外心之間的距離是cm；其中正確的有___________（請(qǐng)寫序號(hào)，少選，錯(cuò)選均不得分）12、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，過O、D兩點(diǎn)的圓⊙分別