湖北省武漢第二初級2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°2.如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為().A.3 B. C. D.3.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<14.下列二次根式中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,連接AA',若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是()A.70° B.65° C.60° D.55°6.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b27.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8 B.4 C.12 D.168.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣,其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.輪船沿江從港順流行駛到港,比從港返回港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求港和港相距多少千米.設港和港相距千米.根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.10.下列說法中,錯誤的是()A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.春節(jié)期間,《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛,進一步激起了人們對古詩詞的喜愛,現(xiàn)有以下四句古詩詞:①鋤禾日當午;②春眠不覺曉;③白日依山盡;④床前明月光.甲、乙兩名同學從中各隨機選取了一句寫在紙上,則他們選取的詩句恰好相同的概率為________.12.如圖,邊長為6cm的正三角形內(nèi)接于⊙O,則陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)_____.13.如圖,直線與雙曲線(k≠0)相交于A(﹣1,)、B兩點,在y軸上找一點P,當PA+PB的值最小時,點P的坐標為_________.14.如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.16.如圖,點A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,連結(jié)OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△OBC的面積為____.17.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.19.(5分)如圖,在?ABCD中,∠BAC=90°,對角線AC,BD相交于點P,以AB為直徑的⊙O分別交BC,BD于點E,Q,連接EP并延長交AD于點F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)求證:=4BP?QP.20.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.21.(10分)老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;請你給出本題的正確證明過程.22.(10分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.23.(12分)已知關(guān)于的一元二次方程.試證明:無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根;若原方程的兩根,滿足,求的值.24.(14分)(1)計算:|﹣3|﹣﹣2sin30°+(﹣)﹣2(2)化簡:.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.2、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到OA的長度,判斷△AOB為等邊三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個不相同的實數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點睛:本題考查了根的判別式,牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號)2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡二次根式;B.,最簡二次根式;C.=,不是最簡二次根式;D.=,不是最簡二次根式.故選:B【點睛】本題考核知識點:最簡二次根式.解題關(guān)鍵點:理解最簡二次根式條件.5、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,從而得∠AA′C=45°,結(jié)合∠1=20°,即可求解.【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故選B.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理,是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D7、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.8、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當x=1時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯誤.∵對稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當x=1時,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個根為x=-c,由③可知-c=OA,而當x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設成立,故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個:③④.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時,逆流行駛的速度為:26-2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時”,得出等量關(guān)系,據(jù)此列出方程即可.【詳解】解:設A港和B港相距x千米,可得方程:故選:A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,抓住關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順水速度=水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度-水流速度.10、B【解析】

根據(jù)相似圖形的定義,結(jié)合選項中提到的圖形,對選項一一分析,選出正確答案.【詳解】解:A、兩個全等的三角形一定相似,正確;B、兩個等腰三角形一定相似,錯誤,等腰三角形的形狀不一定相同;C、兩個等邊三角形一定相似;正確,等邊三角形形狀相同,只是大小不同;D、兩個等腰直角三角形一定相似,正確,等腰直角三角形形狀相同,只是大小不同.故選B.【點睛】本題考查的是相似形的定義,聯(lián)系圖形,即圖形的形狀相同,但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意,本題是選擇錯誤的,一定要看清楚題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解:如圖,由圖可得,甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率,熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.12、(4π﹣3)cm1【解析】

連接OB、OC,作OH⊥BC于H,根據(jù)圓周角定理可知∠BOC的度數(shù),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OB、OH的長度,利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】:連接OB、OC,作OH⊥BC于H,則BH=HC=BC=3,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°,由圓周角定理得,∠BOC=1∠A=110°,∵OB=OC,∴∠OBC=30°,∴OB==1,OH=,∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3,故答案為:(4π﹣3)cm1.【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì),在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.13、(0,).【解析】試題分析:把點A坐標代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:,,即點B坐標為:(﹣3,1),作出點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小,則點C坐標為:(1,3),設直線BC的解析式為:y=ax+b,把B、C的坐標代入得:,解得:,所以函數(shù)解析式為:y=x+,則與y軸的交點為:(0,).考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;軸對稱-最短路線問題.14、10.5【解析】

先證△AEB∽△ABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:由題可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.15、2.【解析】

由tan∠CBD==設CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,

∴設CD=3a、BC=4a,

則BD=AD=5a,

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得:a=或a=-(舍),

則BD=5a=2,

故答案為2.【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準確識圖.16、6【解析】

根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標,根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關(guān)系,由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍,從而可以得到△OBC的面積.【詳解】設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,),∵點C是x軸上一點,且AO=AC,∴點C的坐標是(2a,0),設過點O(0,0),A(a,)的直線的解析式為:y=kx,∴=k?a,解得k=,又∵點B(b,)在y=x上,∴=?b,解得,=或=?(舍去),∴S△OBC==6.故答案為:6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.17、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.【解析】

(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當1≤x<50時,,當50≤x≤90時,,綜上所述:.(2)當1≤x<50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用(銷售問題);2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類思想的應用.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)連接OE,AE,由AB是⊙O的直徑,得到∠AEB=∠AEC=90°,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)由AB是⊙O的直徑,得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代換即可得到結(jié)論.試題解析:(1)連接OE,AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴PA=PC,∴PA=PC=PE,∴∠PAE=∠PEA,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠OEP=∠OAC=90°,∴EF是⊙O的切線;(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AQB=90°,∴△APQ∽△BPA,∴,∴=PB?PQ,在△AFP與△CEP中,∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE,∴PA=PE=EF,∴=4BP?QP.考點:切線的判定;平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)見解析;(1)⊙O半徑為【解析】

(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;(1)通過證明△BAD∽△AED,再利用對應邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長.【詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.21、(1)能,見解析;(2)見解析.【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學錯在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.22、.(1)見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點B′、C

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