浙江省湖州市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2018學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.2?本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1?設(shè)集合A1?設(shè)集合A=(xgR0<x<2}則AlB=((0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(-1,2)1Io*TOC\o"1-5"\h\z已知復(fù)數(shù)z滿足z=―」(i為虛數(shù)單位)，則|z|=()A.1B.2C.3D.\53?已知曲線f(x)=x3一ax2+2在點(diǎn)G,f(1))處的切線的傾斜角為手，則實(shí)數(shù)a=()A.一2B.一1C.2D.34.若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是()A.C1C2B.C1C2585589C.C3—C3D.C3—C2908590855?若定義在［a,b］上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)廣(x)的圖象如圖所示，貝9()函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值，3個(gè)極小值函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值，2個(gè)極小值D.函數(shù)f（x）有4個(gè)極大值，3個(gè)極小值兀6?D.函數(shù)f（x）有4個(gè)極大值，3個(gè)極小值兀6?把函數(shù)y二sinx（xeR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐6標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.y二sin.fx兀)Cy=sin_一——C126丿b.y二sind.y二7?用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式丄+丄+L+丄＞5(neN*)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基n+1n+23n6礎(chǔ)上加上()11B.一3k+3k+1A.3k+3111112C.++D.+—3k+13k+23k+33k+13k+23k+38.有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A.144B.216C.288D.4329.AABC中,ZC=90。，M是BC的中點(diǎn)，若sinZBAM二3，則sinZBAC=(1A.—3B1A.—3B?可v'3D?可10?若存在實(shí)數(shù)a，b,使不等式4elnx<ax+b<2x2+2對(duì)一切正數(shù)x都成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.2eB.4C.eD.2第II卷（非選擇題部分，共110分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效.二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.）11已知多項(xiàng)式（1-2x\=a+ax+ax2+L+ax6，則a二，a二TOC\o"1-5"\h\z01260312?已知｛a｝是等差數(shù)列，公差d不為零?若a，a，a成等比數(shù)列，且2a+a二1，則a二，d=n23712113.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A二,b=^6，三角形ABC的面積為43+舅TOC\o"1-5"\h\z2，則c二，角B=.14?設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2.已知a豐0，且f(x)一fG)=(x-b)G-a)2(xeR)，則實(shí)數(shù)a=，b=15.今有4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.rrrrrrr16?已知兩個(gè)不共線的非零向量a，b，滿足|a|=2，|a—b|=1，則向量a，b夾角的最大值是.若函數(shù)f(x)=x(inx—1)—ax—b(a，beR)在［1,e］存在零點(diǎn)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則a2+2b的最小值是.三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3—3ax2—x在x=1處取到極值.求實(shí)數(shù)a的值，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)f(x)在［-1,2］上的最大值和最小值及其相應(yīng)x的值.(本小題滿分15分)一個(gè)盒子里裝有m個(gè)均勻的紅球和n個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為3；從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為1011求m，n的值；若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率.(本小題滿分15分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E在線段AD上，DE=2，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置A，F(xiàn)在線段A'C上，且CF=2FA'.

求證：DF〃平面ABE；若A在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線A'C與平面ABE所成角的正弦值.(本小題滿分15分)己知A己知A(x,y)，B(x,y)為拋物線y2二16x上的相異兩點(diǎn)，且x+x二8.112212若直線AB過M(2,0)，求\AB\的值；若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)F,求APAB面積的最大值.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=Inx+2x2一mx(meR).若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的最大值；若存在正實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)，使得當(dāng)f(a)-f(b)=1時(shí)，a-b=1能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2018學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)題號(hào)12題號(hào)12345678910答案ADCCBADDDB二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.)11.1，-160；12.-，-1；13.1+呂；冬214.—，1~-—.3333215.—；兀16.—；17.-e2.36三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-x在x=1處取到極值.求實(shí)數(shù)a的值，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)f(x)在［-1,2］上的最大值和最小值及其相應(yīng)x的值.解析：(I)由條件得廣(x)=3x2-6ax-1,又f(x)在x=1處取到極值，故廣(1)=2-6a=0,解得a二3.此時(shí)廣(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x—1)由廣(x)>0，解得x<—3或x>1，由廣(x)<0，解得—3<x<1,(1)因此，函數(shù)f(x)在-3，1單調(diào)遞減，在(1)-3‘-亍和(1,+8)上單調(diào)遞增.(1)-3‘-亍和(1,+8)上單調(diào)遞增.k3丿(1)(II)由(I)可知函數(shù)f(x)在-1，-廳k3丿單調(diào)遞增，在1,1單調(diào)遞減，在(1,2)單調(diào)遞增.故f(x)二max二max,f此時(shí)x=2;f(x)=min={f(-1),f(1)}=-1min此時(shí)x=土1.(本小題滿分15分)一個(gè)盒子里裝有m個(gè)均勻的紅球和n個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為3；從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為1T'

（I）求m,n的值;(II)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率.根據(jù)題意得解析：(I)設(shè)該盒子里有紅球m個(gè)，白球n個(gè).根據(jù)題意得10'11C10'11C2m+n解方程組得m=4,n=8,故紅球有4個(gè)，白球有8個(gè).(II)設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件A.設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”為事件B,則P（B）=C314◎=-C35512p(cp(c)=罟=特12置A,F在線段A'C上，且CF=2FA'.設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè),紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)”為事件C，則ar\故P（A）=P（B）+P（C）=—42因此，從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為55-(本小題滿分15分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,E在線段AD上,DE=2，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位求證：DF〃平面ABE；若A在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線A'C與平面ABE所成角的正弦值.解析：(I)延長(zhǎng)BE,CD交于G,連接A'G.因?yàn)镈E〃BC，且BC=3DE=6，所以CD=2DG,又CF=2FA'得DF〃AG，DF不在平面ABE內(nèi)，AG匸平面A'BE因此DF〃平面A'BE.另解：在平面BCDE內(nèi)作DH〃BE父BC于H,連接FH.則四邊形BHDE為平行四邊形，則CH=4=2BH，又CF=2FA'，得FH〃A'B，因?yàn)镕H〃A'B，F(xiàn)H不在平面A'BE內(nèi)，A'B匸平面A'BE，因此FH〃平面A'BE，同理DH〃平面A'BE，又FHIDH=H，所以平面FDH〃平面A'BE，而DFU平面DFH，因此DF〃平面A'BE.(II)方法一：過O作OM丄BE于M連接A'M，由三垂線定理可知A'M丄BE.(或者由翻折性質(zhì)可知在平面矩形ABCD中，作A'M丄BE，垂足為M，并延長(zhǎng)父BC一點(diǎn)即為O).9在RtAArOB中，OB=,A'B=3,4AOfAB2_OB2=^74-在RtAAOC中，OC=155,AO二耳44AC=、；AO2+OC2=3邁.設(shè)點(diǎn)C到平面AABE的距離為乩則由V二VC-A'BEA-CBE得-XdXS二-XA'OXS,3AABE3ACBE解得d一—廠-.d3腫因此直線A'C與平面A'BE所成角9的正弦值sin0=-AC—%方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則B=（0,6,0），E（3,2,0）,uuuruuuruuurr設(shè)平面A'BE的法向量n=(x,y,z)，

uurr93汗BA'?n=__y十z=044買.n一3x十7y十玄z=0x=x=4“得<y=3/7，即n=C^/7,3)uuur

又CA=直線A'C與平面ABE所成角9的正弦值sin°=uurrCA?nuurrCA?3羽16(本小題滿分15分)己知A(x,y),B(x,y)為拋物線y2=16x上的相異兩點(diǎn)，且x+x=8.112212第21題團(tuán)若直線AB過M(2,0)，求|AB|的值；若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)F,求APAB面積的最大值.解：(I)方法一：線段AB中點(diǎn)為(4,y),0y-y168k=—12==—ABx-xy+yy12120所以直線ab的方程為y—y0=(x—4),0y0因?yàn)橹本€AB過M(2,0)，則0―y0=(2―4)，解得y16=16.0y00003003003003y2=16x8(八得y2-2yy+2y2-64=0y-y=(x-4)000y0A=(2y)2-4x

0y+y=2y120A=(2y)2-4x

0y+y=2y120

yy=2y2-641200，結(jié)合y2=16,得AB=ly得AB=ly1-y=..1+'尋J-y：)=皿.方法二：當(dāng)垂直于x軸或斜率為零時(shí)，顯然不符合題意，所以可設(shè)直線AB的方程為ty=x-m，代入方程y2二16x,得y2-16ty-16m二0A=(16t)2+4x16m>0y+y二16t12yy二-16m12X+X=12X+X=1216(人+y2I-2y1y2=8,16因此，IABI=、:1+12yI=X'i+12(161)2+4x16m=4話15.(II)方法一：由(I)可知線段AB的中垂線方程為y-y0=-令(x-4(II)方法一：由(I)令y二0，得p(12,0).此時(shí)直線AB的方程為y-y0=y(x-4)即8x-y0y+y；-32=°，0故點(diǎn)P(12,0)到直線AB的距離為d=Yy2+64由(I)由(I)知AB=所以S=1d|AB|=扎；(64+y2》(64—y2)APAB28003=256〃

=9/(64+y2)+(64+y2)3=256〃

=96464等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)64+y2=128-2y2即y2二.00032566故APAB面積的最大值為一9—-方法二：由(I)可知線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,81),所以線段AB的中垂線方程為y-8t=-t(x-4),令y=0，得P(12,0).此時(shí)直線AB方程為t（y-8t）=x-4即x-砂+8t2一4-0,故點(diǎn)P(12,0)到直線AB的距離為d=8&2+1可得=J1+12|y—y=16jl+12Jl—12所以s“ab=2d|AB|=64\：，（1+12r（r（1+12）+（1+12）+G-2t2））256腐9等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)1+12=2-2t2即12=-.3256/6故APAB面積的最大值為注：本題第二問求面積的最大值也可采用求導(dǎo)來解答，請(qǐng)酌情給分.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=Inx+2x2-mx(meR).(I)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的最大值;(II)若存在正實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)，使得當(dāng)f(a)-f(b)=1時(shí)，a-b=1能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：(I)由題意得廣(x)=丄+4x-m，x函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則丄+4x-m>0在(0,+8)內(nèi)恒成立，x故m<丄+4x.x1Acf1~”11因?yàn)橐?4x>2-4x=4(等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)4x=—即x=—)x\xx2

所以m<4(經(jīng)檢驗(yàn)m=4滿足題目)，所以實(shí)數(shù)m的最大值為4.(II)由題意得a=b+1，貝9-m，因此原問題轉(zhuǎn)化為：f(a)-f(b)=f(b+1)-f(b)=4b+2+lnf1+-、I-m，因此原