2021屆全國新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件

2021屆全國新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2021屆全國新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)真題自測考向速覽必備知識整合提升考點(diǎn)精析考法突破統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例真題自測考向速覽必備知識整合提升考點(diǎn)精析考法突破1．[四川廣元2019統(tǒng)考]下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A．①③B．①④C．②③D．①②第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例真題自測考向速覽考點(diǎn)1變量的相關(guān)性【答案】B【解析】∵對兩個變量的散點(diǎn)圖而言，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.1．[四川廣元2019統(tǒng)考]下列四個圖各反映了兩個變量的某種2．[湖南長沙長郡中學(xué)2019二模]某統(tǒng)計(jì)部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r4<r2<0<r1<r3B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1D．r4<r2<0<r3<r1第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．[湖南長沙長郡中學(xué)2019二模]某統(tǒng)計(jì)部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中分布在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)．由題中數(shù)據(jù)，可知圖(1)(3)為正相關(guān)，圖(2)(4)為負(fù)相關(guān)，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0.又圖(1)與(2)中的點(diǎn)更集中分布于一條直線附近，故r1>r3，r2<r4.因此r2<r4<0<r3<r1.【答案】C第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·18]下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．考點(diǎn)2回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·18]下圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值．(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．?yy?【解】(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為

(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．(給出了2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額24．[山東省2020屆一模]如圖給出了根據(jù)我國2012年～2018年水果人均占有量y(單位：kg)和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年～2018年的年份代碼x為1～7)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例4．[山東省2020屆一模]如圖給出了根據(jù)我國2012年～2第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例必備知識整合提升1．散點(diǎn)圖

將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，如圖所示．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例必備知識整合提升1．散點(diǎn)圖將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi

利用散點(diǎn)圖識別兩個變量之間的關(guān)系①如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，兩變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系，如圖(1)．②如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(不是一條直線)附近，兩變量之間就有非線性相關(guān)關(guān)系，如圖(2)．③如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)則，這兩個變量之間就不具有相關(guān)關(guān)系，即兩個變量之間是相互獨(dú)立的，如圖(3)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例利用散點(diǎn)圖識別兩個變量之間的關(guān)系第5節(jié)統(tǒng)2．兩個變量線性相關(guān)的類型①正相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．②負(fù)相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)．左下角右上角左上角右下角第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．兩個變量線性相關(guān)的類型①正相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的3．回歸直線和回歸方程(1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在__________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．這條回歸直線的方程簡稱回歸方程．(2)使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．利用最小二乘法求回歸方程：這樣，回歸直線的斜率為，截距為，即回歸方程為回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題．同時(shí)可以應(yīng)用回歸方程作出預(yù)測．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．回歸直線和回歸方程(1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大4．相關(guān)系數(shù)r

①|(zhì)r|≤1，當(dāng)r>0時(shí)，兩個變量________；當(dāng)r<0時(shí)，兩個變量負(fù)相關(guān)．②|r|越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系________；|r|越接近于0，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系_________．通常當(dāng)|r|>________時(shí)，我們認(rèn)為兩個變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)|r|＝1時(shí)，所有點(diǎn)均在直線上．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例4．相關(guān)系數(shù)r①|(zhì)r|≤1，當(dāng)r>0時(shí)，兩個5．相關(guān)指數(shù)R2R2表達(dá)式中的為確定的數(shù)，因此R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．R2越接近于1，表示回歸的效果越好．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例5．相關(guān)指數(shù)R2R2表達(dá)式中的6．獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)2×2列聯(lián)表列出的兩個分類變量的________表稱作列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：構(gòu)造隨機(jī)變量K2=________________________.第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例6．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表構(gòu)造隨機(jī)變量K(2)判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的方法利用隨機(jī)變量________來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量________”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的方法第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟①根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界α，然后查表確定臨界值k0.②利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k.③如果k≥k0，就推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“兩個分類變量有關(guān)系”．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟②利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1變量的相關(guān)性判定兩個變量相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r>0時(shí)，正相關(guān)；r<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸方程中：b>0時(shí)，正相關(guān)；b<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．^^第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1變量的相關(guān)性判定兩個變量相關(guān)[四川名校2020屆聯(lián)合測評]根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(xi，yi)(其中i＝1，2，…，300)求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上B．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)為1C．對所有的解釋變量xi(i＝1，2，…，300)，的值一定與yi有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關(guān)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[四川名校2020屆聯(lián)合測評]根據(jù)最小二乘法【解析】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故B錯誤；若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則的值與yi相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率>0，則r>0，樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【答案】D【解析】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能全部不在回1．對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)【解析】由線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859>0知x與y正相關(guān)．由線性相關(guān)系數(shù)r2=－0.9568<0知u與v負(fù)相關(guān)．又|r1|<|r2|，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)．【答案】C第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r1＝0.7考點(diǎn)2回歸分析(1)求回歸方程：利用公式，求出回歸系數(shù)，，或者利用回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心來求系數(shù)．(2)預(yù)測變量值：①若已知回歸方程(方程中無參數(shù))進(jìn)行預(yù)測時(shí)，可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；②若線性回歸方程中有參數(shù)，則可以根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心求出參數(shù)值，得到回歸方程，進(jìn)而完成預(yù)測．1．線性回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)2回歸分析(1)求回歸方程：利用公式，求出回歸系

非線性回歸分析：當(dāng)兩個變量之間不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，即是非線性相關(guān)關(guān)系．此時(shí)建立回歸模型的基本步驟：①根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；②根據(jù)散點(diǎn)圖上點(diǎn)的分布選取可能符合的函數(shù)模型；③將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)后，再作出散點(diǎn)圖或計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，判斷哪一種擬合效果最好．2．非線性回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例非線性回歸分析：當(dāng)兩個變量之間不具有線性相關(guān)

[江西南昌七校2019期末聯(lián)考]某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：【解析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，x近似增加一個單位時(shí)，y的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近y=，故選D.【答案】DA．y=2x-2B．y=C．y=log2xD．y=

第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）[江西南昌七校2019期末聯(lián)考]某學(xué)校開展研

[陜西2019第三次聯(lián)考]某工廠某產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程(2)若近幾年該產(chǎn)品每千克的價(jià)格v(單位：元)與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為v=4.5-0.3y，且每年該產(chǎn)品都能售完．(ⅰ)根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)量．(ⅱ)當(dāng)t(1≤t≤7)為何值時(shí)，銷售額S最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[陜西2019第三次聯(lián)考]某工廠某產(chǎn)【解】(1)由題意，得由，得又得所以y關(guān)于t的線性回歸方程為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)由題意，得第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)(ⅰ)由(1)知，當(dāng)t＝7時(shí)，=0.16×7＋6.44=7.56，所以預(yù)測該地區(qū)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸．(ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為y時(shí)，銷售額S=(4.5－0.3y)y×107=(－0.3y2＋4.5y)×107，當(dāng)y=7.5時(shí)，函數(shù)S取得最大值．又因?yàn)閥∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，計(jì)算得當(dāng)y＝7.56，即t＝7時(shí)，銷售額最大．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)(ⅰ)由(1)知2．[云南師大附中2020屆月考]2019年9月24日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP從679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長70倍．全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展．如圖是全國2010年至2018年GDP總量y(萬億元)的折線圖．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．[云南師大附中2020屆月考]2019年9月24日國家統(tǒng)(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年全國GDP的總量．參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得所以因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明y與t之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．(2)由已知及(1)得=所以y關(guān)于t的回歸方程為=35.92＋5.75t.將2019年對應(yīng)的代碼t＝10代入回歸方程得=35.92＋5.75×10=93.42.所以預(yù)測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式K2=計(jì)算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值k0的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．①當(dāng)K2≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)系，可以認(rèn)為變量A，B沒有關(guān)系；②當(dāng)K2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)系；③當(dāng)K2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)系；④當(dāng)K2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)系；⑤當(dāng)K2>10.828時(shí)，有99.9%的把握判定變量A，B有關(guān)系．2．兩個分類變量A和B是否有關(guān)系的判斷方法第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例①當(dāng)K2≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)系，

為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個樣本，對他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測，得到了數(shù)據(jù)．根據(jù)醫(yī)學(xué)知識，我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？(2)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人，求此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：K2=，其中n=a＋b＋c＋d.第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出2×【解】(1)由樣本數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：K2的觀測值所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)由樣本數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：K2的觀測值第(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的概率為，女性此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的概率為.此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4.則第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的概率為所以X的分布列為所以此項(xiàng)血液指標(biāo)正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8.,第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例所以X的分布列為所以第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3.[湖北鄂南高中2020屆月考]垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于3項(xiàng)的稱為“不太了解”．調(diào)查結(jié)果如下：第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3.[湖北鄂南高中2020屆月考]垃圾種類可分為可回收垃圾、(1)完成如下2×2列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(1)完成如下2×2列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃【解】(1)根據(jù)題意填得列聯(lián)表如下，計(jì)算K2的觀測值K=6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)根據(jù)題意填得列聯(lián)表如下，計(jì)算K2的觀測值K=(2)抽取的100名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．(i)求抽取的女生和男生的人數(shù)；(ii)從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是女生的概率．參考數(shù)據(jù)：第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)抽取的100名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽【解】(2)(i)抽取的女生人數(shù)是10×=3，男生人數(shù)是10×=7.(ii)記樣本中的3名女生分別為A，B，C，7名男生分別為a，b，c，d，e，f，g.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，總的基本事件為“兩人都是女生”的基本事件為AB，AC，BC，共3種．故所求的概率第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(2)(i)抽取的女生人數(shù)是10×=3，2021屆全國新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2021屆全國新高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)真題自測考向速覽必備知識整合提升考點(diǎn)精析考法突破統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例真題自測考向速覽必備知識整合提升考點(diǎn)精析考法突破1．[四川廣元2019統(tǒng)考]下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A．①③B．①④C．②③D．①②第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例真題自測考向速覽考點(diǎn)1變量的相關(guān)性【答案】B【解析】∵對兩個變量的散點(diǎn)圖而言，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.1．[四川廣元2019統(tǒng)考]下列四個圖各反映了兩個變量的某種2．[湖南長沙長郡中學(xué)2019二模]某統(tǒng)計(jì)部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r4<r2<0<r1<r3B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1D．r4<r2<0<r3<r1第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．[湖南長沙長郡中學(xué)2019二模]某統(tǒng)計(jì)部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中分布在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)．由題中數(shù)據(jù)，可知圖(1)(3)為正相關(guān)，圖(2)(4)為負(fù)相關(guān)，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0.又圖(1)與(2)中的點(diǎn)更集中分布于一條直線附近，故r1>r3，r2<r4.因此r2<r4<0<r3<r1.【答案】C第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·18]下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．考點(diǎn)2回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·18]下圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值．(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．?yy?【解】(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為

(億元)．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．(給出了2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額24．[山東省2020屆一模]如圖給出了根據(jù)我國2012年～2018年水果人均占有量y(單位：kg)和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年～2018年的年份代碼x為1～7)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例4．[山東省2020屆一模]如圖給出了根據(jù)我國2012年～2第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例必備知識整合提升1．散點(diǎn)圖

將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，如圖所示．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例必備知識整合提升1．散點(diǎn)圖將樣本中n個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi

利用散點(diǎn)圖識別兩個變量之間的關(guān)系①如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，兩變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系，如圖(1)．②如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(不是一條直線)附近，兩變量之間就有非線性相關(guān)關(guān)系，如圖(2)．③如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)則，這兩個變量之間就不具有相關(guān)關(guān)系，即兩個變量之間是相互獨(dú)立的，如圖(3)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例利用散點(diǎn)圖識別兩個變量之間的關(guān)系第5節(jié)統(tǒng)2．兩個變量線性相關(guān)的類型①正相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．②負(fù)相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)．左下角右上角左上角右下角第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．兩個變量線性相關(guān)的類型①正相關(guān)：如果兩個變量的散點(diǎn)圖中的3．回歸直線和回歸方程(1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在__________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．這條回歸直線的方程簡稱回歸方程．(2)使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．利用最小二乘法求回歸方程：這樣，回歸直線的斜率為，截距為，即回歸方程為回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題．同時(shí)可以應(yīng)用回歸方程作出預(yù)測．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例3．回歸直線和回歸方程(1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大4．相關(guān)系數(shù)r

①|(zhì)r|≤1，當(dāng)r>0時(shí)，兩個變量________；當(dāng)r<0時(shí)，兩個變量負(fù)相關(guān)．②|r|越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系________；|r|越接近于0，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系_________．通常當(dāng)|r|>________時(shí)，我們認(rèn)為兩個變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)|r|＝1時(shí)，所有點(diǎn)均在直線上．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例4．相關(guān)系數(shù)r①|(zhì)r|≤1，當(dāng)r>0時(shí)，兩個5．相關(guān)指數(shù)R2R2表達(dá)式中的為確定的數(shù)，因此R2越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．R2越接近于1，表示回歸的效果越好．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例5．相關(guān)指數(shù)R2R2表達(dá)式中的6．獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)2×2列聯(lián)表列出的兩個分類變量的________表稱作列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X，Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：構(gòu)造隨機(jī)變量K2=________________________.第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例6．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表構(gòu)造隨機(jī)變量K(2)判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的方法利用隨機(jī)變量________來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量________”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的方法第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟①根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界α，然后查表確定臨界值k0.②利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k.③如果k≥k0，就推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“兩個分類變量有關(guān)系”．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟②利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1變量的相關(guān)性判定兩個變量相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r>0時(shí)，正相關(guān)；r<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸方程中：b>0時(shí)，正相關(guān)；b<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．^^第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1變量的相關(guān)性判定兩個變量相關(guān)[四川名校2020屆聯(lián)合測評]根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(xi，yi)(其中i＝1，2，…，300)求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上B．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)為1C．對所有的解釋變量xi(i＝1，2，…，300)，的值一定與yi有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關(guān)第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[四川名校2020屆聯(lián)合測評]根據(jù)最小二乘法【解析】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故B錯誤；若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則的值與yi相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率>0，則r>0，樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【答案】D【解析】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，但樣本點(diǎn)可能全部不在回1．對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)【解析】由線性相關(guān)系數(shù)r1=0.7859>0知x與y正相關(guān)．由線性相關(guān)系數(shù)r2=－0.9568<0知u與v負(fù)相關(guān)．又|r1|<|r2|，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)．【答案】C第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1．對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得相關(guān)系數(shù)r1＝0.7考點(diǎn)2回歸分析(1)求回歸方程：利用公式，求出回歸系數(shù)，，或者利用回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心來求系數(shù)．(2)預(yù)測變量值：①若已知回歸方程(方程中無參數(shù))進(jìn)行預(yù)測時(shí)，可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；②若線性回歸方程中有參數(shù)，則可以根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心求出參數(shù)值，得到回歸方程，進(jìn)而完成預(yù)測．1．線性回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)2回歸分析(1)求回歸方程：利用公式，求出回歸系

非線性回歸分析：當(dāng)兩個變量之間不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，即是非線性相關(guān)關(guān)系．此時(shí)建立回歸模型的基本步驟：①根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；②根據(jù)散點(diǎn)圖上點(diǎn)的分布選取可能符合的函數(shù)模型；③將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)后，再作出散點(diǎn)圖或計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，判斷哪一種擬合效果最好．2．非線性回歸分析第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例非線性回歸分析：當(dāng)兩個變量之間不具有線性相關(guān)

[江西南昌七校2019期末聯(lián)考]某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：【解析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，x近似增加一個單位時(shí)，y的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近y=，故選D.【答案】DA．y=2x-2B．y=C．y=log2xD．y=

第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）[江西南昌七校2019期末聯(lián)考]某學(xué)校開展研

[陜西2019第三次聯(lián)考]某工廠某產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程(2)若近幾年該產(chǎn)品每千克的價(jià)格v(單位：元)與年產(chǎn)量y滿足的函數(shù)關(guān)系式為v=4.5-0.3y，且每年該產(chǎn)品都能售完．(ⅰ)根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)量．(ⅱ)當(dāng)t(1≤t≤7)為何值時(shí)，銷售額S最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[陜西2019第三次聯(lián)考]某工廠某產(chǎn)【解】(1)由題意，得由，得又得所以y關(guān)于t的線性回歸方程為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)由題意，得第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)(ⅰ)由(1)知，當(dāng)t＝7時(shí)，=0.16×7＋6.44=7.56，所以預(yù)測該地區(qū)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬噸．(ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為y時(shí)，銷售額S=(4.5－0.3y)y×107=(－0.3y2＋4.5y)×107，當(dāng)y=7.5時(shí)，函數(shù)S取得最大值．又因?yàn)閥∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，計(jì)算得當(dāng)y＝7.56，即t＝7時(shí)，銷售額最大．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(2)(ⅰ)由(1)知2．[云南師大附中2020屆月考]2019年9月24日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP從679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長70倍．全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展．如圖是全國2010年至2018年GDP總量y(萬億元)的折線圖．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2．[云南師大附中2020屆月考]2019年9月24日國家統(tǒng)(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年全國GDP的總量．參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得所以因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明y與t之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．(2)由已知及(1)得=所以y關(guān)于t的回歸方程為=35.92＋5.75t.將2019年對應(yīng)的代碼t＝10代入回歸方程得=35.92＋5.75×10=93.42.所以預(yù)測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元．第5節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得第5節(jié)統(tǒng)計(jì)