高中數(shù)學(xué)第三章不等式課時(shí)作業(yè)15不等關(guān)系與不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)作業(yè)（十五)不等關(guān)系與不等式組（限時(shí)：10分鐘)1．學(xué)生若干人,住若干間宿舍,若是每間住4人，則有19人沒(méi)有住處；若是每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)學(xué)生有x人,則x滿足關(guān)系式(）A．6·錯(cuò)誤!－x＝6B．6·錯(cuò)誤!－x＞0C．6·錯(cuò)誤!－x＜6D．0＜6·錯(cuò)誤!－x＜6剖析：依題意得0＜6·錯(cuò)誤!－x＜6.答案：D2．設(shè)M＝x2，N＝x－1,則M與N的大小關(guān)系為(）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．與x有關(guān)剖析:∵M(jìn)－N＝x2－（x－1）＝x2－x＋1＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!＞0，∴M＞N.答案：A3．若a≠2或b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2b的值與－5的大小關(guān)系是( )A．M＞－5B．M＜－5C．M＝5D．不能夠確定剖析：∵M(jìn)－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝（a－2）2＋（b＋1）2，又∵a≠2或b≠－1，∴M－（－5）＞0，∴M＞－5。答案：A4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b,c滿足b＋c＝6－4a＋3a2,c－b＝4－4a＋a2，則a,b，c的大小關(guān)系是__________．剖析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2）2≥0，∴c≥b.又b－a＝錯(cuò)誤!［（b＋c)－（c－b）]a＝1＋a2－a＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!＞0，∴b＞a，故c≥b＞a.答案：c≥b＞a5．經(jīng)過(guò)上網(wǎng)獲守信息已經(jīng)成為人們平常生活的重要組成部分．因特網(wǎng)服務(wù)公司（InternetServiceProvider)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取必然的花銷(xiāo)．某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時(shí)收費(fèi)1。5元;公司B的收費(fèi)原則以下列圖，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1。6元，今后每小時(shí)減少0。1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間高出17小時(shí)，按171學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精小時(shí)計(jì)算）．假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)．那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以?xún)?nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需花銷(xiāo)少?請(qǐng)寫(xiě)出其中的不等關(guān)系．解：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A收取的花銷(xiāo)為1.5x（元），公司B收取的花銷(xiāo)為錯(cuò)誤!（元）．若是要能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需花銷(xiāo)少，則錯(cuò)誤!＞1.5（0＜＜17）．xx解得0＜x＜5.組（限時(shí)：30分鐘)1．已知a、b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)，且A在原點(diǎn)右側(cè)，B在原點(diǎn)左側(cè)，則以下不等式成立的是（)A．a(chǎn)－b≤0B．a(chǎn)＋b＜0C．｜a｜＞|b｜D．a(chǎn)－b＞0剖析:∵A在原點(diǎn)右側(cè),B在原點(diǎn)左側(cè)，∴a＞0，b＜0，故a－b＞0。答案:D2．已知A＝x2－x，B＝x－2，則A，B的大小關(guān)系是(）A．≤BB．<AABC．A≥BD．A〉B剖析：A－B＝x2－x－（x－2)＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1>0，x2－x〉x－2.答案:D3．以下不等式中，恒成立的是( )A．a(chǎn)2＞0B．lg(a2＋1)＞0aC.錯(cuò)誤!＞0D．2＞0剖析：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，lg（a2＋1）＝lg1＝0，故A、B兩項(xiàng)不成立，當(dāng)a＝－1時(shí)，錯(cuò)誤!＝－1＜0，故C項(xiàng)不正確．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2a＞0恒成立．應(yīng)選D.答案：D4．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A，B的大小關(guān)系是（）A．A≤BB．A≥BC．<或〉BD．>ABAAB剖析：∵A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2－ab＋b2＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!b2≥0，∴A≥B.答案：B5．已知a＝2－5，b＝錯(cuò)誤!－2，c＝5－2錯(cuò)誤!，則(）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜b2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精C．b＜a＜cD．c＜a＜b剖析：∵a＜0,b＞0,∴a＜b。又∵c－b＝7－3錯(cuò)誤!＞0，∴c＞b?！郺＜b＜c.應(yīng)選A答案:A6．設(shè)a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg錯(cuò)誤!,則(）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a剖析：∵1＜e＜3，則1＜錯(cuò)誤!＜e＜e2＜10，∴0＜lge＜1，則lge＝錯(cuò)誤!lge＜lge,即c＜，又0＜lge＜1，∴(lge)2＜lge，a即b＜a，同時(shí)c－b＝錯(cuò)誤!lge－(lge）2＝錯(cuò)誤!lge(1－2lge)＝錯(cuò)誤!lge×lg錯(cuò)誤!＞0，∴c＞b.應(yīng)選B.答案：B7．已知a＞1，P＝a2－a＋1，Q＝a3－a＋1，則P__________Q(填“＞”、“＝”或“＜”)．剖析：P－Q＝a2－a＋1－（a3－a＋1）＝a2－a3＝a2(1－a），∵a＞1，∴a2＞0，1－a＜0，故a2（1－a)＜0，∴P＜Q。答案：＜8．已知a，b為實(shí)數(shù)，則(a＋3）(a－5)__________（a＋2）(a－4)．（填“＞”“＜”或“＝”）剖析:（a＋3）（a－5)－(a＋2）（a－4）＝a2－2a－15－（a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3）（a－5）＜(a＋2）（a－4)．答案:＜9．有一兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字x比十位數(shù)字y大2，則用不等式組表示上述關(guān)系為_(kāi)_________．剖析：由已知易知,十位數(shù)字y滿足5≤y＜6，個(gè)位數(shù)字x滿足x－y＞2，且0＜x≤9，x，y∈N.故用不等式組表示為錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!10．已知a≥1,試比較M＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!和N＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!的大?。猓骸進(jìn)－N＝(錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)－（錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精∵a≥1，∴a＋1＋錯(cuò)誤!＞0，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＞0.又0≤a－1＜a＋1，a－1＜錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＜0。M－N＜0，∴M＜N.11．設(shè)x∈R,且x≠－1,比較錯(cuò)誤!與1－x的大?。猓骸咤e(cuò)誤!－(1－x）＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，而x2≥0.①當(dāng)x＝0時(shí)，錯(cuò)誤!＝0，∴錯(cuò)誤!＝1－x；②當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時(shí)，錯(cuò)誤!＜0，∴錯(cuò)誤!＜1－x；③當(dāng)1＋x＞0，且x≠0時(shí)，即－1＜x＜0或x＞0時(shí)，錯(cuò)誤!＞0?！噱e(cuò)誤!＞1－x。綜上，x＝0時(shí)，錯(cuò)誤!＝（1－x),x＜－1時(shí)，錯(cuò)誤!＜1－x,－1＜x＜0或x＞0時(shí),錯(cuò)誤!＞1－x.12．若0＜x＜1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)｜的大?。猓悍椒ㄒ唬鹤鞑罘ǎ畖loga（1－x)|－|loga（1＋x）|＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!（｜lg(1－x)|－｜lg（1＋x)|)＝錯(cuò)誤!lg（1－x2)＞0,∴｜loga（1－x）|＞|loga(1＋x)|.方法二：作商法．|log|log

aa

1－x｜1＋x|＝錯(cuò)誤!＝｜log(1＋x)(1－x）｜log（1＋x)錯(cuò)誤!