5技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)：層次分析法課件

《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》層次分析法基礎(chǔ)與實(shí)例

層次分析法是通過(guò)分析復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及其相互關(guān)系，根據(jù)不同層次的要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系建立一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，然后建立判斷矩陣，確定出單層排序（或權(quán)重）向量和總排序（或權(quán)重）向量，為方案的選擇或系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。11/21/20221【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》11/21/20一、層次分析法的特點(diǎn)

1、分析思路清晰，可將系統(tǒng)分析人員的思維過(guò)程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；2、分析時(shí)所需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求問(wèn)題所包含的因數(shù)及其相關(guān)關(guān)系具體而明確；3、這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的決策分析。廣泛用于：經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案的比較、科學(xué)技術(shù)成果的評(píng)比、資源規(guī)劃和分析、人員素質(zhì)測(cè)評(píng)等等。11/21/20222【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)一、層次分析法的特點(diǎn)11/21/20222【層次分析法*23二、層次分析法的具體步驟（對(duì)具體步驟先作初步領(lǐng)略）

1、明確問(wèn)題

2、建立遞階層次結(jié)構(gòu)圖3、建立要素兩兩充分對(duì)比的判斷矩陣4、由判斷矩陣計(jì)算矩陣的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量W和最大特征根5、計(jì)算隨機(jī)一致性比率C.R6、根據(jù)C.R的值，判斷一致性檢驗(yàn)通過(guò)否7、確定單層權(quán)重（或排序）向量和總權(quán)重（或排序）向量11/21/20223【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)二、層次分析法的具體步驟11/21/20223【層次分析法*三、實(shí)例分析

例1：某廠擬定技術(shù)引進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備，希望設(shè)備功能強(qiáng)，價(jià)格低，維修容易?，F(xiàn)有三種設(shè)備可供選擇，試確定設(shè)備選擇的排序向量。（屬于方案的選擇問(wèn)題）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備M功能強(qiáng)U1甲型號(hào)u1乙型號(hào)u2丙型號(hào)u3易維修U3價(jià)格低U2（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）11/21/20224【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)三、實(shí)例分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備M功能強(qiáng)U1甲型號(hào)例2：對(duì)某對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)分為三項(xiàng)大指標(biāo)和九項(xiàng)小指標(biāo)u1—u9，試確定u1—u9對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量。評(píng)判對(duì)象M指標(biāo)三U3指標(biāo)二U2指標(biāo)一U1u1u2u3u4u5u6u7u8u9目標(biāo)層因素層因素層（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）11/21/20225【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)例2：對(duì)某對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指四、單層排序向量的確定

設(shè)指標(biāo)Ui分解為n個(gè)小指標(biāo)u1—un，確定u1—un對(duì)Ui的排序（或權(quán)重）向量。按如下步驟進(jìn)行：Uiu1u2uiunu3目標(biāo)或上層某指標(biāo)下一層指標(biāo)或方案······首先作出單層結(jié)構(gòu)圖11/21/20226【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)Uiu1u2uiunu3目標(biāo)或上層某指標(biāo)下一層指標(biāo)或方案··第一步：將n個(gè)因素進(jìn)行兩兩充分對(duì)比，按1—9標(biāo)度表（課本P127）賦值aij建立判斷矩陣A=（aij）n×n。標(biāo)度ui比ujui與uj比較1同樣重要前者與后者同樣重要3稍微重要前者比后者稍微重要5明顯重要前者比后者明顯重要7重要的多前者比后者重要很多9極端重要前者比后者重要的程度占絕對(duì)地位2、46、8介于上述兩者之間前者與后者比較，狀況介于上述兩種狀況之間11/21/20227【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)第一步：將n個(gè)因素進(jìn)行兩兩充分對(duì)比，按1—9例1中，建立各判斷矩陣如下：u1—u3對(duì)U1：

u1—u3對(duì)U2：u1—u3對(duì)U3：

U1—U3對(duì)M：11/21/20228【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)例1中，建立各判斷矩陣如下：11/21/20228【層次分析判斷矩陣的特點(diǎn)：

aij＞0；aii=1；aij=1/aji判斷矩陣的類(lèi)型：

1、完全一致性矩陣

aikakj=aij

（i、j、k=1、2…n）λmax=n

2、非完全一致性矩陣

（1）能通過(guò)一致性檢驗(yàn)的矩陣（滿(mǎn)意一致性）（2）不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)的矩陣

11/21/20229【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)判斷矩陣的特點(diǎn)：11/21/20229【層次分析法*23*】

第二步：確定矩陣A的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量W。（這里是以矩陣A為例，A1、A2、A3類(lèi)同）具體按如下步驟進(jìn)行：1、將矩陣A的各列歸一化2、將歸一化以后的矩陣各行求和得一列向量3、將該列向量歸一化后得另一列向量：W=（w1w2…….wiwn）T

以A1為例：11/21/202210【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)第二步：確定矩陣A的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量W矩陣A1各列歸一化得：按行求和得：該列歸一化得W１：11/21/202211【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)矩陣A1各列歸一化得：按行求和得：該列歸一化得W１：11/2

第三步：對(duì)矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則W可作為排序或權(quán)重向量若沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，則W不可作為排序或權(quán)重向量。

按如下5個(gè)小步驟予以以進(jìn)行：1、按下述公式計(jì)算矩陣A的最大特征根λmax11/21/202212【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202212【層次分析法*23*】計(jì)算ＡＷ（以A1、W1為例）計(jì)算λW1=（w1w2w3）T=（0,18180.72720.0910）T11/21/202213【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)計(jì)算ＡＷ（以A1、W1為例）計(jì)算λW1=（w1w22、計(jì)算一致性指標(biāo)：

3、查表得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：n34567R.I0.580.901.121.241.32n89101112R.I1.411.461.491.521.54用來(lái)檢查人們判斷思維的一致性，該指標(biāo)愈小，則判斷矩陣愈接近于完全一致性。11/21/202214【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)n34567R.I0.580.901.121.241.32n

4、計(jì)算隨機(jī)一致性比率：

5、判斷通過(guò)一致性檢驗(yàn)否

判斷準(zhǔn)則：

C.R＜0.1，通過(guò)一致性檢驗(yàn)

C.R≥0.1，沒(méi)有通過(guò)一致性檢驗(yàn)由該矩陣所得的向量可作為權(quán)重或排序向量。由該矩陣所得的向量不能作為權(quán)重或排序向量。11/21/202215【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)由該矩陣所得的向量可作為由該矩陣鏈接11/21/202216【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)鏈接11/21/202216【層次分析法*23*】11/21/202217【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202217【層次分析法*23*】11/21/202218【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202218【層次分析法*23*】11/21/202219【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202219【層次分析法*23*】11/21/202220【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202220【層次分析法*23*】五、總排序向量的確定總排序向量為：W(總）=（0.190.510.30)T11/21/202221【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)五、總排序向量的確定11/21/202221【層次分析法*2

《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》層次分析法基礎(chǔ)與實(shí)例

層次分析法是通過(guò)分析復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及其相互關(guān)系，根據(jù)不同層次的要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系建立一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，然后建立判斷矩陣，確定出單層排序（或權(quán)重）向量和總排序（或權(quán)重）向量，為方案的選擇或系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。11/21/202222【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》11/21/20一、層次分析法的特點(diǎn)

1、分析思路清晰，可將系統(tǒng)分析人員的思維過(guò)程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；2、分析時(shí)所需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求問(wèn)題所包含的因數(shù)及其相關(guān)關(guān)系具體而明確；3、這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的決策分析。廣泛用于：經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案的比較、科學(xué)技術(shù)成果的評(píng)比、資源規(guī)劃和分析、人員素質(zhì)測(cè)評(píng)等等。11/21/202223【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)一、層次分析法的特點(diǎn)11/21/20222【層次分析法*23二、層次分析法的具體步驟（對(duì)具體步驟先作初步領(lǐng)略）

1、明確問(wèn)題

2、建立遞階層次結(jié)構(gòu)圖3、建立要素兩兩充分對(duì)比的判斷矩陣4、由判斷矩陣計(jì)算矩陣的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量W和最大特征根5、計(jì)算隨機(jī)一致性比率C.R6、根據(jù)C.R的值，判斷一致性檢驗(yàn)通過(guò)否7、確定單層權(quán)重（或排序）向量和總權(quán)重（或排序）向量11/21/202224【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)二、層次分析法的具體步驟11/21/20223【層次分析法*三、實(shí)例分析

例1：某廠擬定技術(shù)引進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備，希望設(shè)備功能強(qiáng)，價(jià)格低，維修容易?，F(xiàn)有三種設(shè)備可供選擇，試確定設(shè)備選擇的排序向量。（屬于方案的選擇問(wèn)題）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備M功能強(qiáng)U1甲型號(hào)u1乙型號(hào)u2丙型號(hào)u3易維修U3價(jià)格低U2（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）11/21/202225【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)三、實(shí)例分析目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備M功能強(qiáng)U1甲型號(hào)例2：對(duì)某對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)分為三項(xiàng)大指標(biāo)和九項(xiàng)小指標(biāo)u1—u9，試確定u1—u9對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量。評(píng)判對(duì)象M指標(biāo)三U3指標(biāo)二U2指標(biāo)一U1u1u2u3u4u5u6u7u8u9目標(biāo)層因素層因素層（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）11/21/202226【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)例2：對(duì)某對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指四、單層排序向量的確定

設(shè)指標(biāo)Ui分解為n個(gè)小指標(biāo)u1—un，確定u1—un對(duì)Ui的排序（或權(quán)重）向量。按如下步驟進(jìn)行：Uiu1u2uiunu3目標(biāo)或上層某指標(biāo)下一層指標(biāo)或方案······首先作出單層結(jié)構(gòu)圖11/21/202227【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)Uiu1u2uiunu3目標(biāo)或上層某指標(biāo)下一層指標(biāo)或方案··第一步：將n個(gè)因素進(jìn)行兩兩充分對(duì)比，按1—9標(biāo)度表（課本P127）賦值aij建立判斷矩陣A=（aij）n×n。標(biāo)度ui比ujui與uj比較1同樣重要前者與后者同樣重要3稍微重要前者比后者稍微重要5明顯重要前者比后者明顯重要7重要的多前者比后者重要很多9極端重要前者比后者重要的程度占絕對(duì)地位2、46、8介于上述兩者之間前者與后者比較，狀況介于上述兩種狀況之間11/21/202228【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)第一步：將n個(gè)因素進(jìn)行兩兩充分對(duì)比，按1—9例1中，建立各判斷矩陣如下：u1—u3對(duì)U1：

u1—u3對(duì)U2：u1—u3對(duì)U3：

U1—U3對(duì)M：11/21/202229【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)例1中，建立各判斷矩陣如下：11/21/20228【層次分析判斷矩陣的特點(diǎn)：

aij＞0；aii=1；aij=1/aji判斷矩陣的類(lèi)型：

1、完全一致性矩陣

aikakj=aij

（i、j、k=1、2…n）λmax=n

2、非完全一致性矩陣

（1）能通過(guò)一致性檢驗(yàn)的矩陣（滿(mǎn)意一致性）（2）不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)的矩陣

11/21/202230【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)判斷矩陣的特點(diǎn)：11/21/20229【層次分析法*23*】

第二步：確定矩陣A的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量W。（這里是以矩陣A為例，A1、A2、A3類(lèi)同）具體按如下步驟進(jìn)行：1、將矩陣A的各列歸一化2、將歸一化以后的矩陣各行求和得一列向量3、將該列向量歸一化后得另一列向量：W=（w1w2…….wiwn）T

以A1為例：11/21/202231【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)第二步：確定矩陣A的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量W矩陣A1各列歸一化得：按行求和得：該列歸一化得W１：11/21/202232【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)矩陣A1各列歸一化得：按行求和得：該列歸一化得W１：11/2

第三步：對(duì)矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

若通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則W可作為排序或權(quán)重向量若沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，則W不可作為排序或權(quán)重向量。

按如下5個(gè)小步驟予以以進(jìn)行：1、按下述公式計(jì)算矩陣A的最大特征根λmax11/21/202233【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)11/21/202212【層次分析法*23*】計(jì)算ＡＷ（以A1、W1為例）計(jì)算λW1=（w1w2w3）T=（0,18180.72720.0910）T11/21/202234【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)計(jì)算ＡＷ（以A1、W1為例）計(jì)算λW1=（w1w22、計(jì)算一致性指標(biāo)：

3、查表得平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：n34567R.I0.580.901.121.241.32n89101112R.I1.411.461.491.521.54用來(lái)檢查人們判斷思維的一致性，該指標(biāo)愈小，則判斷矩陣愈接近于完全一致性。11/21/202235【層次分析法*23*】有動(dòng)畫(huà)n34567R.I0.580.901.121.241.32n