二次函數(shù)試題及答案1

2009年中考試題專題之13-二次函數(shù)試題及答案一、選擇題1、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。2、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為A．B．C．D．3、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）5、二次函數(shù)的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．6、拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7、根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸（）x…－1012…y…－1－2…A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D．無交點(diǎn)8、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9、函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．10、拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=11、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個(gè)數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)xxyO112、二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A． B．C． D．不能確定13、、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：O①a＞0.O②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.③當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D14、、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）yxyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．1Oxy15、圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A．B．C．D．圖6（1）圖6（2）圖6（1）圖6（2）16、將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B． C． D．17、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11圖4Oxy318、已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（）A．2 B3 C、4 D、519、將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1B．2C．3D．420、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）21、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）11OxyyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．22、已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（▲）A．A．B．C．D．23、如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A． B． C． D．24、在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B． C．D．25、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26、小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)（第12題）（第12題）27、將拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（） A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）228、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）DA．B．C．D．111Oxy（8題圖）29、拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A． B． C． D．30、已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個(gè)格點(diǎn)中的多少個(gè)？（）A．6 B．7 C．8 D．931、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是32、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為A． B．C． D．33、二次函數(shù)的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是A．＜0B.C.＞0＞034、把二次函數(shù)用配方法化成的形式A.B.C.D.35、二次函數(shù)的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-236、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。37、拋物線的對(duì)稱軸是（）A．B．C．D．38、要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）．A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位39、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B． ①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤111Oxy40、二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是 （）A． B．C． D．41、yxO1－1二次函數(shù)yxO1－1A．a(chǎn)＜0B．cC．＞0＞0二、填空題1、若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為4、（2009年郴州市）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．5、將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．6、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．7、拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為．yyxO3x=18、請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式．①過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．9、二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0,0）對(duì)稱的圖象的解析式是_________________。10、⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是.11、此圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有．（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）12、把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________13、拋物線的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，．（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）14、拋物線的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，．（對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）15、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．16、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．17、出售某種文具盒，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大．18、(2009年本溪)如圖所示，拋物線（）與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．19．已知拋物線（＞0）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)試比較和的大?。篲（填“>”，“<”或“=”）20、二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長(zhǎng)＝.21、（2009年北京市）若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.22．已知、是拋物線上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)、的坐標(biāo)可能是_____________．（寫出一對(duì)即可）234、若拋物線與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則分別為．三、解答題1、如圖1，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形．設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，已知是的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大，并求出最大值．為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？李明：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)是表示圖1中的長(zhǎng)與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出，這個(gè)問題就可以解決了.請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題.OO圖1圖22、已知為直角三角形，，,點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（），線段與軸相交于點(diǎn)，以（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)、．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試證明：為定值．3、（2009年重慶市江津區(qū)）某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？4、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說明理由.第26題圖第26題圖5、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)元、每星期售出商品的利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．7、如圖所示，已知點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求△AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值。8、（2009仙桃）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．(1)求拋物線的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．yyxDNMQBCOPEA9、如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）求（2）中的最大值．（2分）（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍．10、如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．圖2圖1圖2圖110、已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，），B（，0），C（）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？圖8（3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)（不同于A，B，C三點(diǎn)），請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．圖811、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO．12、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S（萬元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬元？13、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？14、如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxOABC15、如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。16、如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線．過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)．xxyMCDPQOAB17、OABClyx如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過A,B,COABClyx求拋物線的解析式；求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)為圓心，以為半徑作⊙A．①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．18、已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，直線（）與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．yyxO19、一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m＋2，0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．OOBACDxy第19題圖20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）正方形OABC的對(duì)角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長(zhǎng)度；OABCDEyxFGHIJK（第20題）（3）點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、JOABCDEyxFGHIJK（第20題）21、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由。22、已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。23、如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上．（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．24、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點(diǎn)．設(shè)的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①的值等于______________；②四邊形為（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值．25、已知：Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點(diǎn)E。圖11①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。圖11②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。26、如圖，已知拋物線（）與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．OOxyABCD27、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形