年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圓和尺規(guī)作圖

2017-2021年中考數(shù)學(xué)分類匯編之圓和尺規(guī)作一．選擇題（4小題1（2017?點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ A． ﹣ ﹣ 2（2018? 半徑畫弧兩弧在AC兩側(cè)分別交于PQ兩點(diǎn)作直線PQ交BC于點(diǎn)交AC于點(diǎn)EAB＝6，BC＝14，則BD的長為（ 3（2017? A． 4（2018?O（0，0，A（﹣1，2，按以下步驟作圖：①OOA，OBD，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 A（﹣1，2）B（，2）C（3﹣，2）D（﹣2，2）二．填空題（5小題）5（2018?徑作交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作交AB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．6（2021?形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長為．7（2021?黑龍江OC⊥OA．若OA＝2，則陰影部分的面積為．8（2018?D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．9（2020?OBOB＝2，則陰影部分周長的最小值為三．解答題（8小題10（2020?任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具﹣﹣1ABO的EAEMOENFEB，EO就把∠MEN三等分了．2A，B，O，C在同一直線上，EB⊥ACB，．求證：．1（2019?AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BEACG．①若AB＝4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長 時，四邊形OBEH為菱形12（2017?）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過CCF∥ABBFBD．AB＝10，CD＝4BC13（2018? 2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法②k14（2021?，1，兩個固定長度的“連桿”AP，BPP在?OP在?OA，BOM，ON上滑動，OM⊥ONAP與?OB恰好落在?O2．若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長15（2017?若∠BAC＝30PBC≌△AOC；AB＝6CABODA，O，C，D為頂點(diǎn)16（2018?C作⊙ODOEBCDOAF并延長，交⊙OG①當(dāng)∠D的度數(shù) ②當(dāng)∠D的度數(shù) 17（2018?徑的⊙OABDBC、ACE、FEDCA的延G．已知⊙O ②當(dāng) 2017-2021年中考數(shù)學(xué)分類匯編之圓和尺規(guī)作參考答案與試題解一．選擇題（4小題1（2017?點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ A． ﹣ ﹣ OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠OAO′＝60°，推出△OAO′是等O′中⊙O∴△OO′B∴圖中陰影部分的面積＝S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）＝×1×2 2（2018? 半徑畫弧兩弧在AC兩側(cè)分別交于PQ兩點(diǎn)作直線PQ交BC于點(diǎn)交AC于點(diǎn)EAB＝6，BC＝14，則BD的長為（ DE【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣5種基本作圖（作一條線段等于已知線3（2017?陰影部分的面積為（）A． ∠AOD＝120°，進(jìn)而求得∠AOC＝120°，再利用陰影部分的面積＝2S△AOC∵OD＝AO＝＝1，AD＝AC＝∴陰影部分的面積＝2S△AOC＝2××2×1＝24（2018?O（0，0，A（﹣1，2，按以下步驟作圖：①OOA，OBD，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 A （3 D﹣1，2O（0，0，A（﹣1，2∴Rt△AOH中，AO＝，由題可得，OF平分∠AOB，﹣1，2二．填空題（5小題5（2018?分的面積為+BE、EFAE，根據(jù)正弦的定義求出∠ABE，根據(jù)扇形BE、EF，則圖中陰影部分的面積＝EBC的面積+△ABE的面積﹣EAF 6（2021?形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，∠BAC＝22.5°，則的長為 ． 7（2021?黑龍江OC⊥OA．若OA＝2，則陰影部分的面積為+π．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△AOD的OBC的面積之和再減去△BDO的面積，本題得以解決．OE⊥AB ∴陰影部分的面積是：S△AOD+S扇形8（2018?D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為π﹣．S△DB′C，計(jì)算即可A'B′C'CA′∴S陰＝﹣×1×1﹣×1×2＝π﹣．9（2020? EE′時，陰影部分的周長最小，此時CDCD′的長度和，分別進(jìn)行計(jì)算即可．E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，∴陰影部分周長的最小值為2 三．解答題（8小題）10（2020?任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具﹣﹣1ABO的EAEMOENFEB，EO就把∠MEN三等分了．2A，B，O，C在同一直線上，EB⊥ACB，切半圓O于 求證：EB，EO就把∠MEN三等分＝OB，ENOF．M、A、E三點(diǎn)共線．求證：EB，EO就把∠MEN三等分，∴△ABE≌△OBE（SAS∴BE是⊙O∵ENO∴EB，EO就把∠MEN故答案為：AB＝OB，ENOF；EB，EO就把∠MEN1（2019?AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BEACG．①若AB＝4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為4﹣2②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為30°時，四邊形OBEH為菱形的余角相等可得∠DAF＝∠DBGAD＝BD，△ADF≌△BDG得證；（2）FH⊥AB，應(yīng)用等弧所對的圓周角相等得∠BAE＝∠DAE，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)BE＝OB，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得∠EAB＝30°．（1）∵AB是⊙O∴△ADF≌△BDG（ASA（2）①2FFH⊥AB∵點(diǎn)E是的中點(diǎn) ②∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)OBEH12（2017?）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過CCF∥ABBFBD．AB＝10，CD＝4BC（1）證明：∵AB是⊙O∵BF切⊙O（2） 13（2018? 2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法②kk的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)（1）∵P（2，2（2）14（2021?，1，兩個固定長度的“連桿”AP，BPP在?OP在?OA，BOM，ON上滑動，OM⊥ONAP與?OB恰好落在?O2．若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長（2）Rt△PODRt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)PD＝3，OD＝4，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可．∵AP與?O（2）解：OPBOCPCPPD⊥OCD， ，解得∵CB故BP長為315（2017?若∠BAC＝30PBC≌△AOC；AB＝6CABODA，O，C，D為頂點(diǎn)（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，推出△OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊（1）∵AB∴△OBC∵CP是⊙O在△PBC與△AOC中 ∴△PBC≌△AOC（ASAAOCD∴△AOD與△COD 綜上所述，的長為π或2π．16（2018?C作⊙ODOEBCDOF．AF并延長，交⊙OG①當(dāng)∠D的度數(shù)為30°時，四邊形ECFG②當(dāng)∠D的度數(shù)為22.5°時，四邊形ECOG（1）OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4＝90°，再利用等腰三角形和EF＝FG＝GE＝CE＝CFECFG為菱形；90ECOGECOG為正方形．∵CEOB＝OC，AB為直徑，CE＝FE，∴△CEFFG＝FC，∴△FEGECFGOA＝OC，ECOG為矩形，OC＝OG，ECOG為正方形．30°，22.5°．17（2018?徑的⊙OABDBC、ACE、FEDCA的延G．已知⊙O①若BE＝2，則DA＝②當(dāng)BE＝ 時，四邊形DOCF為菱形（1）由⊙OABD推出∠ODB90OD∥GC（2）①BD的長，再利用△BOD與△BCAAD②DF，OADOCFDF的長，再利用三角函數(shù)求AFAC的長，再利用△BOD與△BCABE的長．（1）證明：∵AB為⊙O解：①Rt△BOD故答案為 DOCF∴△ODFRt△DAF中，DF＝3，由（2）即＝考點(diǎn)卡數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①x軸的距離與縱k的幾何意義k的幾何意義③y＝k/xxy軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的，k≠0性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所段． 45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個角形均為等腰直角三；幾何語言：∵AC⊥BDABCDABCD是菱形）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首③122：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。垲}設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用πS扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長②