粒子群算法實例

..粒子群算法解決函數優(yōu)化問題學院：信息科學與工程學院目錄TOC\o"1-2"\h\z\u引言1一、問題描述21.1連續(xù)函數求最優(yōu)值問題21.2粒子群算法2二、算法設計32.1流程框圖............................................................................................................................32.2算法實現............................................................................................................................32.3參數選擇............................................................................................................................4三、程序設計53.1編寫程序5四、結果與分析64.1實驗結果：64.2分析：7五、總結7....引言本文主要利用粒子群算法解決連續(xù)函數的最小值問題,粒子群優(yōu)化是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局..搜索算法,粒子群優(yōu)化算法通過粒子間的競爭和協(xié)作以實現在復雜搜索空間中尋找全局最優(yōu)點。它具有易理解、易實現、全局搜索能力強等特點,倍受科學與工程領域的廣泛關注,已經成為發(fā)展最快的智能優(yōu)化算法之一。本文介紹了粒子群優(yōu)化算法的基本原理,分析了其特點,并將其應用于函數優(yōu)化問題求解。求函數最優(yōu)值問題,對此問題,傳統(tǒng)的優(yōu)化技術很容易陷入局部最優(yōu)解,求得全局優(yōu)化解的概率不高,可靠性低；為此,建立盡可能大概率的求解全局優(yōu)化解算法是求解函數優(yōu)化的一個重要問題。本文采用粒子群算法來解決這類問題。問題描述1.1連續(xù)函數求最大值問題本文主要選取一個三維函數,利用matlab編寫粒子群算法程序來求解它們以驗證遺傳算法在解決函數優(yōu)化問題中的有效性。本文選取的函數為：f=x<1>.^2+x<2>.^2+x<3>.^2,求它的最小值。1.2粒子群算法PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中,每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥,稱之為粒子。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數決定的適值<fitnessvalue>,每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機粒子<隨機解>,然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己；第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解,這個解稱為個體極值；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解,這個極值是全局極值。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居,那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。假設在一個維的目標搜索空間中,有個粒子組成一個群落,其中第個粒子表示為一個維的向量,。第個粒子的"飛行"速度也是一個維的向量,記為,。第個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值,記為,。整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值,記為在找到這兩個最優(yōu)值時,粒子根據如下的公式<1.1>和<1.2>來更新自己的速度和位置：<1.1><1.2>其中：和為學習因子,也稱加速常數<accelerationconstant>,和為[0,1]范圍內的均勻隨機數。式<1.1>右邊由三部分組成,第一部分為"慣性<inertia>"或"動量<momentum>"部分,反映了粒子的運動"習慣<habit>",代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為"認知<cognition>"部分,反映了粒子對自身歷史經驗的記憶<memory>或回憶<remembrance>,代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第三部分為"社會<social>"部分,反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群體歷史經驗。二、算法設計這部分內容主要是針對本文主要研究問題的類型確定粒子群算法具體實現過程和一些參數的選擇。2.1算法流程框圖圖1粒子群算法流程圖2.2算法實現算法的流程如下：①初始化粒子群,包括群體規(guī)模,每個粒子的位置和速度②計算每個粒子的適應度值；③對每個粒子,用它的適應度值和個體極值比較,如果,則用替換掉；④對每個粒子,用它的適應度值和全局極值比較,如果則用替；⑤根據公式〔1.1,〔1.2更新粒子的速度和位置；⑥如果滿足結束條件<誤差足夠好或到達最大循環(huán)次數>退出,否則返回②。2.3參數選擇本算法中主要的參數變量為〔慣性權值,,〔加速因子,N〔種群數,M〔迭代次數,D〔粒子維數?！?種群規(guī)模通常,種群太小則不能提供足夠的采樣點,以致算法性能很差；種群太大盡管可以增加優(yōu)化信息,阻止早熟收斂的發(fā)生,但無疑會增加計算量,造成收斂時間太長,表現為收斂速度緩慢。種群規(guī)模一般設為100~1000。本文選擇種群規(guī)模為100?！?最大迭代次數迭代次數越多能保證解的收斂性,但是影響運算速度,本文選1000次?！?慣性權值慣性權重表示在多大程度上保留原來的速度。較大,全局收斂能力強,局部收斂能力弱；較小,局部收斂能力強,全局收斂能力弱。本文選0.6?！?加速因子加速常數和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運動。文獻[20]建議,并通常取。本文也取?！?粒子維數本文中粒子維數取決于待優(yōu)化函數的維數,例如本文取3。需要說明的是,本文的程序允許改變這些參數,因為本文編寫的程序參照matlab工具箱,留給用戶解決這類問題一個接口函數,上述的各個參數正是接口函數的參數,因此允許改變。另外對于和c也可采用變參數法,即隨迭代次數增加,利用經驗公式使它們動態(tài)調整,本文采用固定值。三、程序設計3.1編寫程序程序主要有兩個m文件組成,pso.m是遺傳算法接口文件,fitness.m是待求解的問題函數,只需要修改fitness.m里的目標函數就可實現不同問題的解?！?pso.m文件function[xm,fv]=PSO<fitness,N,c1,c2,w,M,D>%fitness-是要優(yōu)化的目標函數,N-種群數,c1,c2-學習因子,w-慣性權重,M-迭代次數,D-粒子維數。formatlong;%初始化種群fori=1:Nforj=1:Dx<i,j>=randn;%隨機初始化位子v<i,j>=randn;%隨機初始化速度endend%先計算各個粒子的適應度,并初始化pi-粒子個體極值和pg-全局極值fori=1:Np<i>=fitness<x<i,:>>;y<i,:>=x<i,:>;endpg=x<N,:>;%pg為全局極值fori=1:<N-1>iffitness<x<i,:>><fitness<pg>pg=x<i,:>;endend%進入粒子群算法主要循環(huán)fort=1:Mfori=1:Nv<i,:>=w*v<i,:>+c1*rand*<y<i,:>-x<i,:>>+c2*rand*<pg-x<i,:>>;x<i,:>=x<i,:>+v<i,:>;iffitness<x<i,:>><p<i>p<i>=fitness<x<i,:>>;y<i,:>=x<i,:>;endifp<i><fitness<pg>pg=y<i,:>;endendPbest<t>=fitness<pg>;endxm=pg';fv=fitness<pg>;〔2目標函數fitness.m文件functionf=fitness<x>f=x<1>.^2+x<2>.^2+x<3>.^2;end需要說明的是,針對不同的函數優(yōu)化,只需要改變目標函數就可以?！?在命令行輸入或建立調用m文件在命令行先后輸入[xm,fv]=PSO<@fitness,100,2,2,0.6,1000,3>,或建立包涵該語句的m文件,運行即可得到結果。四、結果與分析4.1實驗結果〔1對于目標函數f=x<1>.^2+x<2>.^2+x<3>.^2優(yōu)化結果如下：xm=1.0e-162*0.937292023592359fv=0,fv是最優(yōu)值,xm為最優(yōu)值對應的自變量值。4.2分析通過對實驗結果和已知最小值比較可知