人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《二章-平面向量-212-向量的幾何表示》優(yōu)質(zhì)課課件-32

2.1平面向量的基本概念2.1平面向量的基本概念1閱讀教材P74-P76，并思考以下問題：（1）向量定義是什么？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？（2）向量如何表示？（3）有向線段與向量有何區(qū)別與聯(lián)系？（4）零向量、單位向量是如何定義的？（5）單位向量起點(diǎn)都平移到點(diǎn)O，其終點(diǎn)有什么關(guān)系？（6）什么叫相等向量？單位向量是相等向量嗎？(7)有一組向量方向相同或相反，這些向量有什么關(guān)系？（8）把一組平行向量的起點(diǎn)平移到一點(diǎn)O，這些向量是不是平行向量？此時(shí)這些向量終點(diǎn)有什么關(guān)系？（9）平行向量與共線向量間有什么關(guān)系？閱讀教材P74-P76，并思考以下問題：2問題1：向量定義？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？

向量與數(shù)量的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無方向且能比較大小.數(shù)量----把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.向量----數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量.思考：年齡、身高、長度、面積、體積、溫度、

時(shí)間、路程、質(zhì)量等是向量嗎？問題1：向量定義？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？3問題2：向量如何表示？向量用帶有箭頭的線段來表示，線段按一定的比例(標(biāo)度)畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.

①用有向線段表示；A(起點(diǎn))B(起點(diǎn))③用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示，例如，.②用字母ａ、ｂ、c…等表示.（印刷用黑體，手寫用）問題2：向量如何表示？向量用帶有箭頭的線段來表示，線段按一定4問題3：向量與有向線段的區(qū)別？（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.問題4：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？

向量的大小也就是向量的長度

用表示向量的有向線段的長度表示.A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))問題3：向量與有向線段的區(qū)別？（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要5【零向量】長度為0的向量叫零向量;

記作0.

規(guī)定：零向量0的方向是任意的.

注意：零向量0與實(shí)數(shù)0的含義、書寫區(qū)別.【單位向量】長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.〖說明〗零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.問題5：零向量、單位向量是如何定義的？向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？向量的?？梢詾?,也可以為1,不可以為負(fù)數(shù).為了研究的需要，我們引入以下概念.【零向量】長度為0的向量叫零向量;【單位向量】長度為1個(gè)單位6問題6：相等向量

因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.對(duì)于兩個(gè)非零向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？

模相等,方向相同;

模相等,方向不相同;

模不相等,方向相同;

模不相等,方向不相同;問題6：相等向量因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.對(duì)于兩7（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

【相等向量】（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（4）在平面上，兩個(gè)長度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量；因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.abAB(5)向量或有向線段平移,不會(huì)改變其長度和方向（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一長度相等且方向相同的8思考：用有向線段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCDABCD思考：用有向線段表示非零向量ABCDABCD9問題6

平行向量

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量如圖:用有向線段表示的兩個(gè)平行向量a、b.

向量a、b平行，記作a∥b

②規(guī)定：零向量與任一向量平行.

即對(duì)于任意向量a，都有0∥a〖說明〗（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左圖記作ａ∥ｂ∥ｃ.ab問題6平行向量ab10探究：平行向量與共線向量

思考：如果兩個(gè)非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考：我們知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a//b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考：零向量0與向量a平行嗎？零向量與任一向量平行.探究：平行向量與共線向量思考：如果兩個(gè)非零向量所在的直線11思考：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？Olabc思考：如果非零向量 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？BAC點(diǎn)A、B、C在同一條直線上上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量平行向量也叫做共線向量思考：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是12向量的相反向量定義：※注意：★如果向量和的模相等且方向相反，那么把向量叫做向量的相反向量(或把向量叫做向量的負(fù)向量)，記作(或).補(bǔ)充知識(shí)向量的相反向量定義：※注意：★如果向量13注意：(1)向量無大小，但其模有大??；向量向量的定義向量的表示字母表示幾何表示向量的模與零向量、單位向量三種向量關(guān)系相等向量相反向量平行向量(共線向量）(2)零向量是一個(gè)非常特殊的向量，與任何向量平行。注意：(1)向量無大小，向量向量的定義向量的表示字母表示幾何14知識(shí)遷移

例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000km到達(dá)D地.（1）畫圖表示向量（2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向.BA東北CD知識(shí)遷移例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方BA東北C15

例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫出與向量平行的所有向量.ABCDE例2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角16

例3如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出與相等的向量.ABCDEFO例3如圖，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出17例4判斷下列命題是否正確：①若兩個(gè)單位向量共線,則這兩個(gè)向量相等（）②不相等的兩個(gè)向量一定不共線（）③ａ與ｂ共線,ｂ與ｃ共線,則ａ與c也共線（）

④任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)（）

⑤向量ａ與ｂ不共線,則ａ與ｂ都是非零向量（）

⑥有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行（）√例4判斷下列命題是否正確：√18人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《二章-平面向量-212-向量的幾何表示》優(yōu)質(zhì)課課件_3219人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《二章-平面向量-212-向量的幾何表示》優(yōu)質(zhì)課課件_3220人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《二章-平面向量-212-向量的幾何表示》優(yōu)質(zhì)課課件_3221歸納與整理1.向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用.歸納與整理1.向量是為了表示、刻畫既有大小，222.由于有向線段具有長度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，二者只是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.零向量是一個(gè)特殊向量，其模為0，方向是不確定的.引入零向量將為以后的研究帶來許多方便.2.由于有向線段具有長度和方向雙3.零向量是一232.1平面向量的基本概念2.1平面向量的基本概念24閱讀教材P74-P76，并思考以下問題：（1）向量定義是什么？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？（2）向量如何表示？（3）有向線段與向量有何區(qū)別與聯(lián)系？（4）零向量、單位向量是如何定義的？（5）單位向量起點(diǎn)都平移到點(diǎn)O，其終點(diǎn)有什么關(guān)系？（6）什么叫相等向量？單位向量是相等向量嗎？(7)有一組向量方向相同或相反，這些向量有什么關(guān)系？（8）把一組平行向量的起點(diǎn)平移到一點(diǎn)O，這些向量是不是平行向量？此時(shí)這些向量終點(diǎn)有什么關(guān)系？（9）平行向量與共線向量間有什么關(guān)系？閱讀教材P74-P76，并思考以下問題：25問題1：向量定義？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？

向量與數(shù)量的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無方向且能比較大小.數(shù)量----把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.向量----數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量.思考：年齡、身高、長度、面積、體積、溫度、

時(shí)間、路程、質(zhì)量等是向量嗎？問題1：向量定義？數(shù)量與向量的區(qū)別與聯(lián)系？26問題2：向量如何表示？向量用帶有箭頭的線段來表示，線段按一定的比例(標(biāo)度)畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.

①用有向線段表示；A(起點(diǎn))B(起點(diǎn))③用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示，例如，.②用字母ａ、ｂ、c…等表示.（印刷用黑體，手寫用）問題2：向量如何表示？向量用帶有箭頭的線段來表示，線段按一定27問題3：向量與有向線段的區(qū)別？（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.問題4：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？

向量的大小也就是向量的長度

用表示向量的有向線段的長度表示.A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))問題3：向量與有向線段的區(qū)別？（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要28【零向量】長度為0的向量叫零向量;

記作0.

規(guī)定：零向量0的方向是任意的.

注意：零向量0與實(shí)數(shù)0的含義、書寫區(qū)別.【單位向量】長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.〖說明〗零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.問題5：零向量、單位向量是如何定義的？向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？向量的?？梢詾?,也可以為1,不可以為負(fù)數(shù).為了研究的需要，我們引入以下概念.【零向量】長度為0的向量叫零向量;【單位向量】長度為1個(gè)單位29問題6：相等向量

因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.對(duì)于兩個(gè)非零向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？

模相等,方向相同;

模相等,方向不相同;

模不相等,方向相同;

模不相等,方向不相同;問題6：相等向量因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.對(duì)于兩30（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

【相等向量】（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（4）在平面上，兩個(gè)長度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量；因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定.abAB(5)向量或有向線段平移,不會(huì)改變其長度和方向（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一長度相等且方向相同的31思考：用有向線段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCDABCD思考：用有向線段表示非零向量ABCDABCD32問題6

平行向量

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量如圖:用有向線段表示的兩個(gè)平行向量a、b.

向量a、b平行，記作a∥b

②規(guī)定：零向量與任一向量平行.

即對(duì)于任意向量a，都有0∥a〖說明〗（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左圖記作ａ∥ｂ∥ｃ.ab問題6平行向量ab33探究：平行向量與共線向量

思考：如果兩個(gè)非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考：我們知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a//b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？方向相同或相反思考：零向量0與向量a平行嗎？零向量與任一向量平行.探究：平行向量與共線向量思考：如果兩個(gè)非零向量所在的直線34思考：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？Olabc思考：如果非零向量 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？BAC點(diǎn)A、B、C在同一條直線上上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量平行向量也叫做共線向量思考：將向量平移，不會(huì)改變其長度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是35向量的相反向量定義：※注意：★如果向量和的模相等且方向相反，那么把向量叫做向量的相反向量(或把向量叫做向量的負(fù)向量)，記作(或).補(bǔ)充知識(shí)向量的相反向量定義：※注意：★如果向量36注意：(1)向量無大小，但其模有大??；向量向量的定義向量的表示字母表示幾何表示向量的模與零向量、單位向量三種向量關(guān)系相等向量相反向量平行向量(共線向量）(2)零向量是一個(gè)非常特殊的向量，與任何向量平行。注意：(1)向量無大小，向量向量的定義向量的表示字母表示幾何37知識(shí)遷移

例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000km到達(dá)D地.（1）畫圖表示向量（2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向.BA東北CD知識(shí)遷移例1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方BA東北C38

例