中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱與等腰三角形》夯基練習(xí)(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱與等腰三角形》夯基練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是（）A.5，1

B.﹣5，1

C.5，﹣1

D.﹣5，﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是()LISTNUMOutlineDefault\l3在銳角△ABC內(nèi)的一點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC(

).A.三條角平分線的交點(diǎn)

B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)

D.三條中線的交點(diǎn)LISTNUMOutlineDefault\l3已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(﹣2，3)和(2，3)，則下列情況正確的有()①兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱②兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱③兩點(diǎn)之間距離為4.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P于OB對(duì)稱，則△P1OP2的形狀一定是()A.直角三角形B.等邊三角形C.底邊和腰不相等的等腰三角形D.鈍角三角形LISTNUMOutlineDefault\l3以下敘述中不正確的是()A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線B.有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形一定是銳角三角形D.在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等；反之，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，則∠BAC的度數(shù)是()A.30° B.45° C.120° D.15°LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠2＝50°，則∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM＝4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為()A.2B.2eq\r(3)C.4D.4eq\r(3)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)E(a,-5)與點(diǎn)F(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

，b=

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圖形是由棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊有4個(gè)棋子，這個(gè)圖案有_____條對(duì)稱軸.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若△EBC的周長(zhǎng)為21cm，則BC＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEO的度數(shù)是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG.若DG＝a，BG＝b，且a、b滿足下列關(guān)系：a2＋b2＝5，ab＝2，則GH＝.三 、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹(shù)N的距離也相等，請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) 四 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a＋b，2－a)與點(diǎn)B(a－5，b－2a)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)試確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，求△ABC的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AC是某座大橋的一部分，DC部分因受臺(tái)風(fēng)侵襲已垮塌，為了修補(bǔ)這座大橋，需要對(duì)DC的長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量人員在沒(méi)有垮塌的橋上選取兩點(diǎn)A和D，在C處對(duì)岸立著的橋墩上選取一點(diǎn)B(BC⊥AC)，然后測(cè)得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求證：△CDE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點(diǎn)F.(1)求證：BD＝CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：(1)t為時(shí)，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連結(jié)BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)拓展探究：如圖②，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連結(jié)BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2，-5；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：100°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖所示，①作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，②連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，EF和OC的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，1).(2)∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠ADB＝120°，∴∠BDC＝60°，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，∴∠CBD＝30°，CD＝eq\f(1,2)BD＝30m.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，則∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案為；12(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP當(dāng)BP＝2BQ時(shí)，36﹣2t＝2t，解得t＝9當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；