2020高考數(shù)學(xué)新題型多項選擇題專項訓(xùn)練《06 不等式》(解析版)

??????????2??????????????2????專題06

不等式多選題1秋山區(qū)校級期末何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示為段上點，且＝＝O為的點，以AB為直徑作半圓點C作的線交半圓于結(jié)OD點作OD的線足為E該圖形可以完成的所有的無字證明為（）．??（＞，＞）2．2b2≥2ab（＞，＞）C．????

211????

（＞，＞）D．

2

??2

2

????2

（≥0，＞）【分析】直接利用射影定理和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)圖形，利用射影定理得CDDEOD，由于：≥CD，所以：??（＞，＞2由于CD＝?CB＝，所以

??

????????2所以由于CDDE，整理得????故選：．

2????11????

（＞，＞/11????12121214????????當且僅當4????1??????12121214????????當且僅當4????1??2秋膠市期末）已＜＜，且2

，tan

是方程x

﹣

kx

+20兩不等實根，則下列結(jié)論正確的是（）A．

+

tan

＝﹣k（β）＝﹣C．

＞2

D．+【分析】由題意利用韋達定理，基本不等式，得出結(jié)論．【解答】解：∵已知

＜，tan2

，tan

是方程x﹣＝的不等實根，∴

+

tan

＝＞，

?

tan

＝，∴＞????，故選：．3秋南期末）下列說法中正確的有（）．不式??恒成立．存在a，使得不等式成C若ab∈（，D．正數(shù)x，滿+2y＝，則????【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件檢驗各選項即可判斷．【解答】解：不等式恒立的條件是≥0，≥0，不確；當a為數(shù)時，不等

1

成．故正確；由基本不等式可知C正；對于????)??????????

?，??????，即??，時等號，故D正確．????故選：．4秋南期末）下列函數(shù)中，最小值為2的（）A．＝+2+3B＝eC．????????

1??

，??2/11sinsin111????????44????????sinsin111????????44????????????D．＝【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項A；結(jié)合指數(shù)函數(shù)與正函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式的條件可判斷B，，接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷D/【解答】解＝2+2x＝（+1）≥2即小值為2，合題意；由基本不等式可得，＝ex

≥2，即最小值為，合題意；由可∈（，而可得＝2??????

2，沒有最小值，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，＝故選：．

x

+2，沒有最小值，不符合題意．5秋澤期末）在下列函數(shù)中，最小值是2的（）A．

1B＝

xC．????

1??????

，2D．＝2

﹣x+3【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件分別檢驗選項，合二次函數(shù)的性質(zhì)可求D．【解答】解A：x＜時顯然不符合題意；B：于2x

＞，＝

x

+2x≥2，故最小值，符合題意；C由得sinx∈，＝x2????

＞，沒有最小值，不符合題意；D：＝2

﹣x+3＝x﹣）即小值2，符合題意．故選：．6秋陵縣期末）下列不等式的證明過程正確的是（）A．a(chǎn)0，＜，則2√?2????????．若，∈，2√．若為負實，?2√?4D．負實數(shù)，

2

?2

【分析】結(jié)合基本不等式的應(yīng)用條件：一正，二定，三相等，對各選項進行檢驗判斷即可．【解答】截：由a＜，＜可＞，由基本不等式可得，√?2，故正確；????????????/114＞＞4＞＞x，∈R時，lg

，lg

有可能為0或數(shù)，不符合基本等式的條件B錯；若＜，x＜，錯；??x＜時2＞，基不等式可得2x，正．故選：．7秋淄期末）關(guān)于x的元二次不等式x﹣+a（∈）的解集中有且僅有個數(shù)，則a的取值可以是（）A．78D．【分析】設(shè)（）x﹣，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得出關(guān)于的等式組，從而求出的值．【解答】解：設(shè)（）＝2

﹣xa，其圖象是開口向上，對稱軸是x3的拋物線，如圖所示；若關(guān)于x的元二次不等式x2﹣xa解集中有且僅有3個整數(shù)，則4{，{解得＜≤8，a∈，所以＝，，．故選：．

，8秋城期末）已知a、b、、d是實數(shù)，則下列一定正確的有（）/11111112111122211122221111112111122211122221A．

22

2

2B．C若，a＜D．a(chǎn)b＜，＜＜，則＞

bd【分析】結(jié)合基本不等式及不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由于（22

）﹣（b2a2+b﹣2＝（a）2，故

22

2

，故A正；中，當a＝﹣時顯然不成立，錯；中：＝，＝1顯有，a＞，錯；D中若＜＜，＜＜，﹣＞b＞，＞﹣＞，根據(jù)不等式的性質(zhì)可ac＞＞，故D正．故選：．9秋照期末）若b為數(shù)，則（）A．

B當時，+bC

時，+b≥2D．a(chǎn)＝時，

1+??

13【分析】結(jié)合基本不等式及公式的變形形式對各選項進行檢驗即可判斷．【解答】解：對，，以??，a＝時取等號，錯；對B，(2，當a＝b時等號，正確；22對Cab

11

，則ab＝，??2，當a＝＝時等號，正確；對，

)(112

(1+

(1+

(21，當時等號，正確．2/11??2coscosx＜，0＜＜，基本??2coscosx＜，0＜＜，基本不式可得，當且僅當221故選：．10秋南期末）對于給定的實數(shù)，于實數(shù)x的一元二次不等式（﹣）＞的集可能為（）A．C，1）

B，）D∞，﹣，）【分析】根據(jù)函數(shù)＝（﹣）的圖象和性質(zhì)，對a進討論，解不等式即可．【解答】解：對于（﹣）＞0，當a＞時，y＝（﹣）開口向上，與x軸交點為，﹣，故不等式的解集為∈﹣，﹣（，+當a＜時，y＝（﹣）開口向下，若a＝﹣，等式解集為；若﹣＜＜，等式的解集為（，若a＜﹣，等式的解集為（，綜上，都成立，故選：．秋啟市校級期末）在下列函數(shù)中，最小值是2的數(shù)有（）A．

2

12B．C．2

1

2D．3

4??

2【分析】利用基本不等式即可判斷出結(jié)果，但一定要注意驗證等號是否能夠成立．【解答對于選項∵2

＞∴基本不等式可得x2

12

2當且僅當2

1

即x1或1時等號成立，故選項正確；對于選項：∵

??112??

，即

cos

＝時等號成立，但是

cos

取不到1，所以等號不能成立，選項B不確；對于選項C本等式可

2

2+3)2

23

2僅

23

，2+3/11????4??4即2

＝﹣時，等號成立，顯然不可取到，故選項C不確；對于選項D：3

＞，由基本不等式可得（）3

4??

24，且僅當3

4??

，即x＝log2時等號成立，故選項D正．3故選：．??12秋海區(qū)校級期末）不等式的集記為，下列四個命題中真命題是（）A．（，）∈，+2﹣2C（，）∈，+2≤3

B．（，）Dx+2D．（，）D，+2﹣??【分析】作出不等式的示的區(qū)域，對四個選項逐一分析即可．【解答】解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域為線+y＝與x﹣y＝相交的上部角型區(qū)域，：區(qū)域D在y﹣區(qū)的上方，故（，），y≥﹣立；：在直線x+2＝2的右上方和區(qū)域D重的區(qū)域內(nèi)，（，），y≥2，故p：（，）D，2x+2正；C由圖知，區(qū)域D部分在直線+2＝的方，因此p：（，）∈，xy≤3錯；3D：y﹣1的域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下，故p：（，）∈D，+2y﹣1錯；4故選：．13秋蘆島月考已正數(shù)ab滿+＝ab的最大值為不式x+3﹣t＜的集為M，則（）A．＝B．＝C．＝x﹣＜x＜}D．＝x﹣＜＜/112222【分析】由基本不等式ab

????2

2

，可求ab的最大值，然后解二不等式求解，合選項即可斷．【解答】解：∵正數(shù)a，滿+＝，則ab

????2

24，即的大值為t＝，而2+3x﹣＜的集為M＝（4，1故選：．14秋昆市期中）下列函數(shù)中，最小值的（）A．

2

B．??

2C．

2

22

D．＝x+2ex【分析】利用基本不等式的使用法則一正二定三相即可判斷出正誤．【解答】解A．＜時y＜，最小值．B．??

2

2，當且僅當2時等號，正確．C＝2

224

4≥22

4)(24

22，且僅當x2+4

224

時，等號成立，顯然不可能取到，故選項不正確；D．＝ex

≥2

?2

2，當且僅當x0時等號，正確．故選：．15秋薛區(qū)校級期中）設(shè)＞，＞，且ab﹣（+）＝，么（）A．+有最小值（1）Cab有大值3+2．

B+b有大值（21）D．有小值3+2．【分析根a＞＞即得出????2√??從得出????????進而得????≥2，從而得出ab有小值；樣的方法可得出????

????2

2

，從而得出（+b2

﹣（+）≥4進而解出????≥2(2，得出+的最小值√2．【解答】解：∵＞，＞，∴????，＝取等號，∴????????)????2??，得，∴????≥(2

2，/1121????21????∴有??；∵

，當a＝時取等號，∴，∴（+）﹣（+b，∴（+）﹣2≥8，√，即，∴+最?。蔬x：．16秋北市校級月考）下列各小題中，最大值是的是

）A．

2

B．

，

，C．

4

D．

4

，【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解A．沒最大值；B．＝2

（﹣2

）

2

2

，≥0，∴，當且僅當時等號．4C＝時＝．x時，

2

2

，當且僅當x＝時等號．D．＝+2

4

≥2?

4

2＝，＞﹣，當且僅當0時等號．故選：．17秋萊市校級月考）若正實數(shù)a，滿足ab＝，則下列選項中正確的是（

）A．有大值4

B．有小值C

有最小值4D．a(chǎn)+

有最小值

【分析】由ab＝，根據(jù)??

2

2

逐一判斷即可．【解答】解：∵＞，＞，+＝；??；；4∴有大值，∴選項A正；4????，√，∴的小值不，∴錯誤；/11111????????????＜＞111????????????＜＞)2，1111????1??

1??+????????

1????

，????

有最小值4，∴正；a2+b≥2ab，????，∴a2+b2故選：．

的最小值不是，∴D錯．18秋臨縣期末）給出下面四個推斷，其中正確的為（）A．a(chǎn)b∈（，????B若，∈（lgyC若∈，≠0，????

≥2???D．x，∈，

＜，2【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件一正，二定，三相等逐個判斷即可．【解答】解A正確，＞、＞，2?2當且僅當a＝時式取等號；????????不正確，∵x和y不定是正實數(shù)，故不可用基本不等式；不正確，∵＜時則??不立；??D正xRxy

當且僅當x與互相反數(shù)時取等號．故選：．19秋肥市校級月考）給出四個選項能推出＜的有（）????A．＞＞．＞＞b＞＞Da＞＞【分析】利用不等式的性質(zhì)，代入驗證即可．【解答】解：＜（b）＞，????????，＜，﹣＜，（﹣）＞成，＞，﹣＞，（﹣）＞成．＜，﹣＞，（﹣）＜，不成立，．＞，﹣