人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊 《拋物線課時1》教學(xué)設(shè)計

20/20《拋物線》教學(xué)設(shè)計課時1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程必備知識學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考考向拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶概括理解說明論證應(yīng)用實踐能力分析計算推測解釋簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決猜想探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算【考查內(nèi)容】1.根據(jù)幾何條件求出拋物線的方程.2.進(jìn)一步掌握拋物線的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用.3.會判斷直線與拋物線的位置關(guān)系.【考查題型】填空題、選擇題、解答題拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)抽象直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理數(shù)學(xué)建模一、本節(jié)內(nèi)容分析從本章來講,這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后,一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要,拋物線是離心率e=1的特例;另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化.本節(jié)對拋物線定義和性質(zhì)的研究,與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美.教材的這種安排,是為了分散難點,符合認(rèn)知的漸進(jìn)性原則.這是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容,它有著廣泛的應(yīng)用,能使學(xué)生進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想,坐標(biāo)法的教學(xué)貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學(xué)生應(yīng)重點掌握的基本數(shù)學(xué)方法.運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進(jìn)行教學(xué).本節(jié)包含的核心知識和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)如下:核心知識1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)二、學(xué)情整體分析從知識上看,學(xué)生已掌握了一些拋物線圖形的實物與實例,對曲線和方程的概念有了一些了解,對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步的認(rèn)識.從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看,通過一年多的學(xué)習(xí),學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問題的經(jīng)驗,在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力.從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看,學(xué)生頭腦中雖有一些拋物線的實物實例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何給拋物線以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述拋物線是學(xué)生關(guān)注的問題,也是學(xué)習(xí)的重點問題.他們渴望將感性認(rèn)識理性化,渴望通過自己動手作圖、觀察來辨析和完善概念,通過對比產(chǎn)生頓悟,渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心理是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ).學(xué)情補充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教學(xué)活動準(zhǔn)備【任務(wù)專題設(shè)計】1.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)【教學(xué)目標(biāo)設(shè)計】1.理解拋物線的定義,掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.【教學(xué)策略設(shè)計】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后,因此在教學(xué)中,要時時注意與前兩種曲線進(jìn)行對比,求曲線方程的步驟、建系方法都是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的,充分調(diào)動學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識有機融合,掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中,教師需要不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動,讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智,通過恰當(dāng)?shù)膯栴}設(shè)置,啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進(jìn)行思考探究,學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.【教學(xué)方法建議】情境教學(xué)法、問題教學(xué)法,還有__________________________________________________【教學(xué)重點難點】重點:1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.2.拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用.3.直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.難點:1.運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.2.解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用問題.【教學(xué)材料準(zhǔn)備】1.常規(guī)材料:多媒體課件、_________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)導(dǎo)入師:通過前面的學(xué)習(xí)我們知道,如果動點到定點的距離與到定直線(不過點)的距離之比為,當(dāng)時,點的軌跡為橢圓;當(dāng)時,點的軌跡為雙曲線.當(dāng)時,即動點到定點的距離與它到定直線的距離相等時,點的軌跡會是什么形狀?下面我們就來研究這個問題.【設(shè)計意圖】教師提出問題,學(xué)生回憶拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,并請同學(xué)分析不同條件下動點M的軌跡.通過對前面內(nèi)容的統(tǒng)一歸納復(fù)習(xí),引出課題.通過多媒體演示研究拋物線是本節(jié)課的主線,為后面內(nèi)容的展開埋下伏筆.教學(xué)精講探究1拋物線的定義問題1:研究動點到定點的距離與它到定直線的距離相等時,動點的軌跡是什么形狀?【情境設(shè)置】探究拋物線的定義我們在平面內(nèi)取點是定點,是不經(jīng)過點的定直線,如何作定點,使它到定點的距離與它到定直線的距離相等呢?生:連接點和定點,線段的長度就是點到定點的距離,過點向直線作垂線段,垂線段的長度是點到定直線的距離.滿足:.師:如果讓點運動起來,怎么滿足這個條件不變?生:我們想起熟悉的圖形中也有類似的特征,“線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”,作線段的垂直平分線與直線交于點.拖動點,觀察點的軌跡.師:動點的軌跡是什么形狀?生:拖動點,點也隨之運動,始終有,即點到定點的距離等于它到定直線的距離,這時我們看到,點的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.結(jié)合章引言中平面截圓錐的問題,我們想它是拋物線.所以動點到定點的距離與它到定直線的距離相等時,動點的軌跡是拋物線.師:當(dāng)直線經(jīng)過點時,線段的垂直平分線與過點的定直線的垂線是什么位置關(guān)系?生:當(dāng)直線經(jīng)過點時,動點到定點的距離就是動點到定直線的距離.【以學(xué)定教】拋物線的形成過程用動畫演示,讓學(xué)生觀察到由靜止到運動,從孤立的點變成連續(xù)的曲線,使他們從屏幕中真正看到了“軌跡”,使學(xué)生易于理解,記憶深刻,為學(xué)習(xí)下一節(jié)“拋物線的性質(zhì)”打下了基礎(chǔ).讓學(xué)生經(jīng)歷“從點到線”的過程,從中訓(xùn)練學(xué)生的歸納、直覺思維.同時,突出點的特性也為后面求軌跡方程作了“鋪墊”.師:我們還可以利用直尺和三角板畫出拋物線,動手操作一下.如圖,把一根直尺固定在畫圖板內(nèi),直線的位置上,一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣,把一根繩子的一端固定于三角板另一條直角邊點上,截取繩子的長等于到的距離,并且把繩子另一端固定在圖板上的一點;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直角尺左右滑動,這樣鉛筆就畫出了一條曲線,這條曲線就叫做拋物線.【學(xué)生動手實踐,教師點撥】師:你能自己歸納拋物線的定義嗎?【情境學(xué)習(xí)】給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境,一種動腦、動手、動口的機會,培養(yǎng)學(xué)生自己通過觀察、分析、歸納獲得新知識的能力,培養(yǎng)學(xué)生組織數(shù)學(xué)語言的能力.【學(xué)生觀察分析、歸納定義,教師補充概括】【要點知識】拋物線的定義我們把平面內(nèi)與一個定點和一條定直線不經(jīng)過點的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.【活動學(xué)習(xí)】通過學(xué)生觀察、思考、討論,概括出拋物線的定義,讓學(xué)生全程參與概念的探究過程,加深理解,提高概括能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.探究2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題2:比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程,你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系,可能使所求拋物線的方程形式簡單?師:同橢圓、雙曲線的情形一樣,下面我們用坐標(biāo)法來探討這一問題,并求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.生:利用坐標(biāo)法,建系,設(shè)點,列式,化簡,檢驗.師:推導(dǎo)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,首先要建立平面直角坐標(biāo)系,回顧一下,推導(dǎo)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建系的?生:以橢圓和雙曲線的對稱軸所在直線為坐標(biāo)軸,使焦點落在坐標(biāo)軸上,并且焦點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.師:觀察拋物線的幾何特征,我們要如何建系呢?生:它只有一條對稱軸,并且焦點在對稱軸上,所以我們以對稱軸所在直線為軸.師:軸如何建立?一般來說,同學(xué)們會選擇以下三種情況中的一種.生:我選擇第二種,我的理由是:設(shè)軸與準(zhǔn)線的交點為,取線段的垂直平分線為軸,這樣點和在軸上的坐標(biāo)關(guān)于原點左右對稱.師:另兩種同學(xué)們可以進(jìn)行嘗試,然后比較一下哪個方程形式更簡單,想想為什么,這三種不同形式的方程是否有聯(lián)系?【由學(xué)生自主提出建立坐標(biāo)系的不同方法,教師根據(jù)學(xué)生提出的“建系”方式,把學(xué)生分成若干組,分別按不同的建系的方法推導(dǎo)方程,進(jìn)行比較】師:如何得出拋物線的方程?生:如圖,設(shè)焦點與準(zhǔn)線間的距離,那么焦點的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為.根據(jù)定義中的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等,我們把這句話用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯.設(shè)是拋物線上任意一點,根據(jù)兩點間距離公式可得 設(shè)動點到定直線的距離為,由圖可得.所以.將這個式子兩邊平方去根號,得.展開上式中的平方式,得.整理,得.師:從上面的推導(dǎo)過程可以知道,拋物線上任意一點的坐標(biāo)都是方程的解,反之,以方程的解為坐標(biāo)的點與拋物線的焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離相等,即以方程的解為坐標(biāo)的點都在拋物線上.我們把這個方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在軸正半軸上,焦點是,準(zhǔn)線是的拋物線.【意義學(xué)習(xí)】關(guān)于怎樣取坐標(biāo)系才能得到標(biāo)準(zhǔn)方程的問題,可以做開放的探究學(xué)習(xí),但是不宜花太多時間,因為在獲得結(jié)果之前難于對方程形式作預(yù)測,更何況這里的建系方式與一般求軌跡方程時的建系略有不同.【猜想探究能力】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的導(dǎo)出,先放手給學(xué)生嘗試,教師跟蹤指導(dǎo),再展示學(xué)生結(jié)果;教師對照圖形,加以引導(dǎo),讓學(xué)生明白方程中字母的幾何意義,對方程的理解有很大的作用,提升學(xué)生的猜想探究能力.【先學(xué)后教】通過師生、生生合作,可以增強學(xué)生的合作能力與群體創(chuàng)造意識.上述設(shè)計在探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時,通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動,讓學(xué)生體驗合作交流探究的學(xué)習(xí)過程,并自覺地建構(gòu)起拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識系統(tǒng).問題3:選擇不同的坐標(biāo)系時,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程又有哪些不同的形式呢?師:我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標(biāo)原點重合,但是焦點和準(zhǔn)線的位置可以有哪些相應(yīng)的變化呢?結(jié)合剛才我們推導(dǎo)開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程,你能否推出開口向左、向上、向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程呢?【教師事先制作好表格,讓學(xué)生通過分組實踐探究、合作交流填出表格內(nèi)容,教師補充后展示多媒體】【要點知識】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【自主學(xué)習(xí)】師生合作學(xué)習(xí)、學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獨立探究,然后交流學(xué)習(xí)成果,在老師的指導(dǎo)下自然地構(gòu)建了焦點在其他位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的架構(gòu),符合知識形成過程的科學(xué)性,培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力,又強化了知識的記憶與歸納.師:根據(jù)表格內(nèi)容的填寫,我們找找開口向左、向上、向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有什么規(guī)律?生:拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的等號左邊都是系數(shù)為1的二次項,右邊是一次項.開口向左、向右的拋物線,一次項是的系數(shù)為正時,開口向右;的系數(shù)為負(fù)時,開口向左.再看拋線開口向上、向下的情況,同樣符合剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.師:所以可以總結(jié)為“一次項定軸,系數(shù)正負(fù)定方向”.我們又注意到,四種拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都與的值有關(guān),的幾何意義就是焦點與準(zhǔn)線的距離,準(zhǔn)線與對稱軸垂直相交的垂足與焦點關(guān)于原點對稱,它們與原點的距離都是標(biāo)準(zhǔn)方程一次項系數(shù)絕對值的.【要點知識】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征1.方程的一次項決定焦點的位置.2.一次項系數(shù)的符號決定開口方向.【概括理解能力】師生共同探究拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的規(guī)律,增強學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.提升概括理解能力.師:請看下面一道例題.【典型例題】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.師:拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與什么有關(guān)?生:與焦點的位置以及焦點與準(zhǔn)線的距離的值的大小有關(guān)系.【分析計算能力】此例題訓(xùn)練學(xué)生能從標(biāo)準(zhǔn)方程找出拋物線的焦點和準(zhǔn)線,即由方程求條件,反之由條件推方程,提升學(xué)生分析計算能力.【學(xué)生思考,獨立做題,教師出示規(guī)范解答并總結(jié)】【典例解析】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:(1)因為,拋物線焦點在軸正半軸上,所以它的焦點坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是.(2)因為焦點在軸的負(fù)半軸上,且,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【概括理解能力】教師指出解決拋物線相關(guān)問題時,P的值的重要性,增強學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.師:無論是由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,還是由拋物線焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程,的值都非常關(guān)鍵,它是拋物線的唯一特征量,決定了拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.師:下面我們根據(jù)所學(xué)鞏固練習(xí).【鞏固練習(xí)】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)準(zhǔn)線方程為;(2)過點;(3)焦點在直線上.【分析計算能力】此練習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維,要求學(xué)生熟練掌握拋物線的方程與焦點、準(zhǔn)線的關(guān)系,會互相求解關(guān)于方程的焦點、準(zhǔn)線的相關(guān)題型,培養(yǎng)學(xué)生的分析計算能力.【學(xué)生分析解題步驟并解題】確定拋物線的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)寫出方程【鞏固練習(xí)】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:(1)準(zhǔn)線方程為,即,故拋物線焦點在軸的正半軸上,設(shè)其方程為.又,∴,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)∵點在第四象限,∴拋物線開口向右或向下,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.把點的坐標(biāo)分別代入和中,得,即.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.(3)令,得;令,得.∴拋物線的焦點為或.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.師:我們利用待定系數(shù)法求解了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.下面請看用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟.【方法策略】用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟【概括理解能力】通過例題總結(jié)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟和方法,概括提煉進(jìn)行歸納,突出重點,培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力.提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合及方程思想.師:通過上面的學(xué)習(xí)我們看一道拋物線的簡單應(yīng)用題目.【典型例題】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點處,已知接收天線的口徑(直徑)為,深度為.(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).(2)為了增強衛(wèi)星波束的接收,擬將接收天線的口徑增大為,求此時星波束反射聚集點的坐標(biāo).【學(xué)生獨立做題,教師巡視,并給予個別指導(dǎo),最后出示規(guī)范解題過程】【典例解析】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用解:(1)以頂點為原點,焦點所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為,代入點,可得,解得,即拋物線的方程為,焦點為;(2)設(shè)拋物線的方程為,代入點,可得,解得,即有拋物線的方程為,焦點為.【簡單問題解決能力】數(shù)學(xué)概念是要在運用中得以鞏固的,通過例題使學(xué)生進(jìn)一步理解拋物線的定義,鞏固拋物線的概念并掌握標(biāo)準(zhǔn)方程,使知識內(nèi)化,并在解題過程中感受“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)越性,培養(yǎng)學(xué)生的簡單問題解決能力.【自主學(xué)習(xí)】學(xué)習(xí)根據(jù)實際問題情境,抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,并在教師的引導(dǎo)下獨立解決問題,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).師:求解拋物線實際應(yīng)用題的步驟是什么?【方法策略】求解拋物線實際應(yīng)用題的步驟【概括理解能力】師生合作總結(jié)求解拋物線實際應(yīng)用題的步驟,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,提高學(xué)生的概括理解能力.師:二次函數(shù)的圖像是拋物線嗎?指出它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.【師生共同研究,教師點撥】生:取點,直線,設(shè)點是二次函數(shù)的圖像上的任意一點,則.點到直線的距離為,所以,故二次函數(shù)圖像上任意一點到點的距離與到直線的距離相等,滿足拋物線的定義,所以二次函數(shù)的圖像是拋物線,它的焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.【整體學(xué)習(xí)】通過拋物線的教學(xué),及時總結(jié),加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,與前面的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng),同時應(yīng)加強對學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與思想方法上的指導(dǎo).師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)到了拋物線的哪些知識?請大家思考交流一下.【學(xué)生討論、交流、教師補充并展示多媒體】【課堂小結(jié)】拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的幾何特征.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得方式.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式.【設(shè)計意圖】通過拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和本節(jié)所學(xué)知識練習(xí)鞏固,利用問題教學(xué)的教學(xué)策略和師生配合共同解決問題的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).教學(xué)評價通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生理解拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程取決于值的大小和焦點的位置,重視拋物線定義在解題中的應(yīng)用.類比研究橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)的方法學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì),在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時,聯(lián)想直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系.【設(shè)計意圖】在解決與拋物線方程有關(guān)的問題時,學(xué)生要充分利用拋物線的簡單幾何性質(zhì),通過觀察、討論、歸納概括使問題簡單化.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想在解決與拋物線的有關(guān)問題時經(jīng)常運用,培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力.應(yīng)用所學(xué)知識,完成下面各題:1.根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)準(zhǔn)線方程為;(2)焦點在軸上,焦點到準(zhǔn)線的距離為5.思路:若已知拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出的值,若焦點位置無法確定,則需分類討論,已知拋物線上一點的坐標(biāo),一般能求出兩個標(biāo)準(zhǔn)方程.解析:(1)因為拋物線的準(zhǔn)線交軸于正半軸,且,則,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)已知拋物線的焦點在軸上,可設(shè)方程為,由焦點到準(zhǔn)線的距離為5,知,所以滿足條件的拋物線有兩條,它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為和.【分析計算能力】從基礎(chǔ)入手,通過練習(xí),使學(xué)生更好地理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式、各個量之間的關(guān)系,掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法.提升分析計算能力.2.位于軸右側(cè)的動點到的距離比它到軸的距離大.求點的軌跡方程.思路:根據(jù)動點滿足的條件轉(zhuǎn)化為滿足拋物線的定義的條件.解析:由于位于軸右側(cè)的動點到的距離比它到軸的距離大,所以動點到的距離與它到直線的距離相等.由拋物線的定義知動點的軌跡是以為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線(不包含原點),其方程應(yīng)為的形式,而,所以,故點的軌跡方程為.3.若拋物線上有一點,其橫坐標(biāo)為-9,它到焦點的距離為10,求點的坐標(biāo).思路:根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離.解析:由拋物線方程,得其焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.設(shè)點到準(zhǔn)線的距離為,則,即,得,故拋物線方程為.由點在拋物線上,得,故點的坐標(biāo)為或.【概括理解能力】理解拋物線的定義的條件,將定義與動點的軌跡聯(lián)系起來解決問題,培養(yǎng)了學(xué)生的概括理解能力.【簡單問題解決能力】通過拋物線的定義和幾何性質(zhì)設(shè)計習(xí)題,鞏固學(xué)習(xí)效果,同時回顧了學(xué)生已有相關(guān)知識和方法,連接了本章的重點和難點,符合學(xué)生學(xué)習(xí)上的認(rèn)知規(guī)律,提升簡單問題解決能力.4.設(shè)直線與拋物線交于、兩點,已知弦的長為,求的值.思路:根據(jù)直線與圓錐曲線相交的弦長公式列方程.解析:由消去,得.由,得.設(shè).則.∴.∴,即.5.過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦交拋物線于、兩點.(1)求證:、兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值;(2)證明:直線過定點.思路:(1)利用垂直關(guān)系可得,