數(shù)列的綜合應(yīng)用01

數(shù)列的綜合應(yīng)用要點(diǎn)梳理解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意.建模——將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的結(jié)構(gòu)和特征.求解一一求出該問題的數(shù)學(xué)解.還原——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問題中.數(shù)列應(yīng)用題常見模型等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差.等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)分期付款模型：設(shè)貸款總額為a，年利率為r,等額還款數(shù)為b,分n期還完，則b='(1)'))a.基礎(chǔ)自測(cè)(1+,)〃-1數(shù)列｛an｝是公差不為0的等差數(shù)列且a7、a10、a15是等比數(shù)列｛bn｝的連續(xù)三項(xiàng)，若等比數(shù)列｛bn｝的首項(xiàng)b1=3,則b2等于()A.24B.5C.2D.|一套共7冊(cè)的書計(jì)劃每?jī)赡瓿鲆粌?cè)，若出完全部各冊(cè)書，公元年代之和為13958，則出齊這套書的年份是()A.1994B.1996C.1998D.2000等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項(xiàng)a1=1,a2是a]和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)之和是()A.90B.100C.145D.190有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要()A.6秒B.7秒C.8秒D.9秒已知數(shù)列｛an｝中，a[=2，點(diǎn)(an_[,an)(n>1且n^N)滿足y=2x-1，則a[+a2+???+a10=.題型分類深度剖析題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例1】數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n>1).求｛an｝的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列｛bn｝的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，求Tn.知能遷移1設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,公比是正數(shù)的等比數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12，求｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式.題型二數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用【例2】已知f(x)=logax(a>0且a#1),設(shè)f(a]),f(a2),…,f(an)(n^N*)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.設(shè)a為常數(shù)，求證：｛an｝是等比數(shù)列；若bn=anf(an),｛bn｝的前n項(xiàng)和是Sn,當(dāng)a=克時(shí),求Sn.7.知能遷移2設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)a1=1,公比q=f(7)=(X#-1,0).1+7證明：Sn=(1+7)-7an；若數(shù)列｛bn｝滿足b1=￡,bn=f(bn-1)(n^N*,2n>2),求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；若*=1,記cn=an(■!-1)，數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證:當(dāng)n>2時(shí),2忍Tn<4.bn題型三數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】假設(shè)某市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2008年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米？當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?(參考數(shù)據(jù)：1.084^1.36,1.085Q1.47,1.086^1.59)

知能遷移3某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計(jì)劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問：TOC\o"1-5"\h\z（1）該市在2015年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？]（2）到哪一年底,電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的:?（lg657=2.82,lg2=0.30,lg一、選擇題1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a2，La3,a1成等差數(shù)列，則2〃’C.3=0.48）3匕+氣的值為（）D招：「或41-括22數(shù)列｛an｝中,an=3n-7（n^N*）,數(shù)列｛bn｝滿足b1=,bn-1=27bn（n^2且n一、選擇題1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，a2，La3,a1成等差數(shù)列，則2〃’C.A.唯一存在，且為1B.唯一存在，且為3C.存在且不唯一D.不一定存在有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A.4B.5C.6D.7氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀，已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連n+49續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為10元（n^N*）,使用它直至報(bào)廢最合算（所謂報(bào)廢最合算是指使用這臺(tái)儀器的平均耗資最少）為止,一共使用了A.800天B.600天C.1000天D.1200天5.2008年春，我國(guó)南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災(zāi).大雪無情人有情，柳州某中學(xué)組織學(xué)生在學(xué)校開展募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且當(dāng)天人均捐款數(shù)比前一天多5元，則截止到第5天（包括第5天）捐款總數(shù)將達(dá)到（）A.4800元B.8000元C.9600元D.11200元6.已知數(shù)列｛an｝,｛bn｝滿足a]=1，且an,an+]是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b]。等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.24B.32C.48D.64二、填空題]已知數(shù)列｛an｝滿足ai=1,a2=-2,an+2=a，則該數(shù)列前26項(xiàng)的和為將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：1456

78910

按照以上排列的規(guī)律，第n行(n>3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和;②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為—.三、解答題為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2010年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式；因稀土資源不能再生，國(guó)家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：0.910^0.35.11.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且(3-m)Sn+2man=m+3(n^N*).其中m為常數(shù)，m#-3,且m#0.求證：｛an｝是等比數(shù)列；若數(shù)列｛an｝的公比滿足q=f(m)且b1=a1，bn=f(bn-1)(nEN*,n>2),求證:;上'為等差數(shù)列，并求〔bJbn.12.一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站(包