2017年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試題及解析

AN:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.:過B作BE丄CD交CD延長線于E,由/CAN=45°/MAN=30°得到/CAB=15由/CBD=60°/DBE=30°得到/CBD=30。于是有/CAB=/ACB=15。所以AB=BC=20,解Rt△BCE,可求得CE,解Rt△DBE可求得DE,CE-DE即得至U樹高CD.:解：如圖，過CAN=45CAB=15CBD=60B作BE丄CD交CD延長線于E,，/MAN=30°，/DBE=30°CBD=30CBE=/CAB+/ACB,CAB=/ACB=15°???/?AB=BC=20,在Rt△BCE中，/CBE=60°BC=20,X；BE=BCcos/CBE=20>0.5=10,CE=BCsin/CBE=20:在Rt△DBE中，/DBE=30°,BE=10,DE=BEtan/DBE=10>-"-：,3_3CD=CE-DE「「一「W.5,-3，11.5米.DB答：這棵大樹CD的高度大約為本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.五、解答題(滿分12分)(12分)(2017?本溪)如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點(diǎn)，且AC=CD,以AB為直徑作OO,分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F求證：AD是OO的切線；連接OC,交OO于點(diǎn)G,若AB=4，求線段CE、CG與|.圍成的陰影部分的面積S.考點(diǎn)：切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.分析：(1)求出/DAC=30°即可求出/DAB=90°根據(jù)切線的判定推出即可；(2)連接OE，分別求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面積，即可求出答案.解答：(1)證明：???△ABC為等邊三角形，???AC=BC,又???AC=CD,AC=BC=CD,△ABD為直角三角形，AB丄AD,?/AB為直徑，AD是OO的切線；(2(2)解：連接?/OA=OE，/BAC=60°△OAE是等邊三角形，:丄AOE=60°?/CB=BA,OA=OB,CO丄AB,/AOC=90°/EOC=30°???△ABC是邊長為4的等邊三角形,

???A0=2，由勾股定理得：0Cp2_護(hù)=2近,同理等邊三角形AOE邊A0上高是寸尹-砕=品，=--.-2S陰影=S“AOC—S等邊△AOE—S扇形EOG—0<x<30,0<x<30,x為正整數(shù)，y=-x+80(0<(<30,且x為正整數(shù))(2)設(shè)所獲利潤為P元，根據(jù)題意得：P=(y-40)?x=(-x+80-40)x=-(x-20)2+400,即P是x的二次函數(shù)，?/a=-1<0,P有最大值，???當(dāng)x=20時(shí)，P最大值=400，此時(shí)y=60,?當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為400元.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題；由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.223603點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形面積，扇形的面積，切線的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.六、解答題(滿分12分)24.(12分)(2017?本溪)某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí),商品的銷售單價(jià)y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表：x（件）5101520/（元/件）75705560(1)由題意知商品的最低銷售單價(jià)是50元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)?求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元?考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)由40(1+25%)即可得出最低銷售單價(jià)；根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍；(2)設(shè)所獲利潤為P元，由題意得出P是x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果.解答：解：(1)40(1+25%)=50(元)，故答案為：50;設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得:解得：k=根據(jù)題意得:解得：k=-1,?y=-x+80,75=5k+b70=16k+b'b=80.根據(jù)題意得:x>0-根據(jù)題意得:x>0-x+80>50，且％為正整數(shù)，七、解答題（滿分12分）（12分）（2017?本溪）如圖1,在厶ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<aV180°（1）當(dāng)/BAC=60。時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上.若/CDP=120°則/ACD=/ABD（填\”、=”、V”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD;（2）當(dāng)/BAC=120時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若/CDP=60°求證:BD-CD='AD;（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30°<a<180°時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若/CDP=120°請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）.:幾何變換綜合題.CDB=60°那么（1）如圖2，由/CDP=120CDB=60°那么/CDB=/BAC=60。，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出/ACD=/ABD;在BP上截取BE=CD，連接AE.利用SAS證明△DCA◎△EBA，得出AD=AE,/DAC=/EAB,再證明△ADE是等邊三角形，得到DE=AD,進(jìn)而得出BD=CD+AD（2）如圖3，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,在BP上截取BE=CD，連接AE，過A作AF丄BD于F.先由兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出△DOCAOB，于是/DCA=/EBA.再利用SAS證明△DCA◎△EBA,得出AD=AE,/DAC=/EAB.由/CAB=/CAE+/EAB=120°得出/DAE=120°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/ADE=/AED=_二—=30°解Rt△ADF，得到DF=^3aD,22那么DE=2DF=二AD，進(jìn)而得出BD=DE+BE=二AD+CD，即BD-CD=7AD;同(2)證明可以得出BD+CD=7AD.:解：(1)如圖2,vZCDP=120°???/CDB=60°???/BAC=60°???/CDB=/BAC=60°?A、B、C、D四點(diǎn)共圓，???/ACD=/ABD.在BP上截取BE=CD，連接AE.在△DCA與△EBA中，rAC=AB-ZACD=ZABE,tCD=BE△DCA◎△EBA(SAS),AD=AE，/DAC=/EAB,???/CAB=/CAE+/EAB=60°°

???/DAE=60°???△ADE是等邊三角形，DE=AD.?/BD=BE+DE,BD=CD+AD.故答案為=,BD=CD+AD;(2)如圖3，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)0,在BP上截取BE=CD，連接AE，過A作AF丄BD于F.???/CDP=60°???/CDB=120°???/CAB=120°???/CDB=/CAB,???/D0C=/AOB,???△DOCAOB,???/DCA=/EBA.在△DCA與△EBA中，rAC=AB■ZACD=ZABE,tCD=BE△DCA◎△EBA(SAS),AD=AE，/DAC=/EAB.???/CAB=/CAE+/EAB=120°,2???在Rt△2???在Rt△ADF中，/ADF=30°°(3)BD+CD=(3)BD+CD=■:AD.?DF=——AD,2DE=2DF=:AD,BD=DE+BE=■:AD+CD,BD-CD=:AD;』\-4B點(diǎn)評：本題是幾何變換綜合題，其中涉及到四點(diǎn)共圓，圓周角定理，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中?準(zhǔn)確作出輔助線證明△DCAEBA是解題的關(guān)

鍵.八、解答題(滿分14分)2(14分)(2017?本溪)如圖，拋物線y=ax+bx(a#))經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(3,3),BC丄x軸于點(diǎn)C,連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)F與原點(diǎn)重合(1)求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；△DEF以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△DEF與厶OBC的重疊部分的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP時(shí)直角三角形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式和對稱軸即可；從三種情況分析①當(dāng)0WW時(shí)，△DEF與厶OBC重疊部分為等腰直角三角形；②當(dāng)3Vt詔時(shí)，△DEF與厶OBC重疊部分是四邊形；③當(dāng)4Vt<5時(shí)，△DEF與厶OBC重疊部分是四邊形得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可；直接寫出當(dāng)△ABP時(shí)直角三角形時(shí)符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).解答：(解:(1)根據(jù)