河北省南宮中學(xué)2022學(xué)年高二期中考試模擬試題 優(yōu)秀

南宮一中高二2022——2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文）2022年10月選擇題（每題5分，共60分）1.若命題“p”與命題“pq”都是真命題，那么（） A．命題p與命題q的真值相同 B．命題q一定是真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題2..橢圓的焦點坐標是（）A.C.D.3.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜64.命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（）A．存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根B．不存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根C．對任意的實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根D．至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根5.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C．D．6.如果數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為,方差為62，則數(shù)據(jù)3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)和方差分別是（）A．B．C．D．7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ．2548 Ｄ．-25528．設(shè)k＞1，則關(guān)于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）A.長軸在y軸上的橢圓 B.長軸在x軸上的橢圓C.實軸在y軸上的雙曲線D.實軸在x軸上的雙曲線9．設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90o則△F1PF2的面積是（） B. D.10．雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為（）A．或2B．或 C．或2 D．或11．同時拋擲兩枚骰子，則至少有一個5點或6點的概率是()A．B．C．D．12．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．填空題（每題5分，共20分）13.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是_____14.列命題中_______為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題。15.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取2個數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率是____16.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．三、解答題17、（10分）已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。18、（12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.19、（12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.20、（12分）假設(shè)關(guān)于某市房屋面積（平方米）與購房費用(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x(平方米)8090100110y(萬元)42465359由資料表明對呈線性相關(guān)。（1）求回歸直線方程;（2）若在該市購買120平方米的房屋,估計購房費用是多少?公式:21、（12分）雙曲線(a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.22．(12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)經(jīng)過點A(1，eq\f(\r(3),2))，且離心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求橢圓C的方程；(2)過點B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出直線l的方程.南宮一中高二2022——2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案（文）2022年10月………6分18、（12分）答案：………6分………12………12分19、（12分）答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75（分）；…………3分前三個小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴………………5分（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%………………9分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分＝＝71估計這次考試的平均分是71分.………………12分20、（12分）答案：解：(1),代入公式求得;線性回歸方程為………………6分(2)將代入線性回歸方程得(萬元)∴線性回歸方程;估計購賣120平方米的房屋時,購買房屋費用是(萬元).………12分21、（12分）答案：解:直線的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線的距離d=.同理得到點(-1,0)到直線l的距離d=……4分.s=+d==.……6分由s≥c,得≥c,即5a≥2c……8分于是得5≥2e.即4e-25e+25≤0.……10分解不等式,得≤e≤5.由于e>1>0,所以e的取值范圍是.……12分22、（12分）答案：解：(1)由已知e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，即c2＝eq\f(3,4)a2，b2＝a2－c2＝eq\f(1,4)a2，所以，橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(4y2,a2)＝1，……2分將A(1，eq\f(\r(3),2))代入得：eq\f(1,a2)＋eq\f(12,4a2)＝1，解得a2＝4，可知b2＝1，所以，橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.……4分(2)因為直線l經(jīng)過橢圓內(nèi)的點B(－1,0)，所以直線l與橢圓恒有兩個不同的交點,當直線l的斜率不存在時，其方程是：x＝－1，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1得y＝±eq\f(\r(3),2)，可知(－1，eq\f(\r(3),2))，(－1，－eq\f(\r(3),2))，所以以為直徑的圓不經(jīng)過坐標原點O.……6分當直線l的斜率存在時，可設(shè)l的方程為：y＝k(x＋1)，兩交點(x1，y1)，(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1,y＝k(x＋1)))得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0，x1＋x2＝eq\f(－8k2,1＋4k2)，x1·x2＝eq\f(4k2－4,1＋4k2)，……8分因為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，所以＝0.可得x1x2＋y1y2＝x1x2＋k(x1＋1)·