2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市木蘭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市木蘭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列運算中，正確的是(

)A.(?3a2)2=6a下列長度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，4，2 C.2，3，4 D.6，2，3中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：1，這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形畫△ABC中ACA. B.

C. D.下列計算正確的是(

)A.(x+y)2=x2+如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去如果把分式2x3x?2y中的x和yA.擴大3倍 B.擴大9倍 C.縮小3倍 D.不變?nèi)鐖D，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點D，A.28

B.14

C.21

D.7如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊的中線，AE平分∠CAB，CF⊥ABA.①② B.②③ C.①③二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）納米是一種長度單位：1納米=10?9米，已知某植物花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為______當(dāng)x=______時，分式x2?4x如果等腰三角形的一個外角是100°，那么它的底角為______．計算：(?12)如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠

已知a2+3a=7，b2+3如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上任意一點(點D不和A、B兩點重合)，過點D作AB的垂線，與直線AC交于點E如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，交BC于D，交AC于如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AM⊥BC于點M，點D在AM上，且DM=CM，F(xiàn)是BC

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題7.0分)

計算：

(1)分解因式：x2(x?a)(本小題7.0分)

在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為(?5,2)．

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；

(2)通過畫圖在(本小題8.0分)

化簡求值：先化簡，再求值：(x2?9x(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連接AD，BE平分∠ABC交AC(1)若∠C=(2)求證：(本小題10.0分)

某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過(本小題10.0分)

(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出：______．

(2)小穎想，如果三個角不是直角，那么(1)的結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有(本小題10.0分)

四邊形ABCD中，AD=CD，連接BD，∠ABD=∠DBC．

(1)如圖1，求證∠BA答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、(?3a2)2=9a4，故A不符合題意；

B、a2÷a5=a?3，故B不符合題意；

C、(?2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊．

A、1+2=3，不能組成三角形，故錯誤；

B、1+2=3<4，不能組成三角形，故錯誤；

C、2+3=3.【答案】D

【解析】解：A、“大”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、“美”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、“國”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個漢字進行判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

4.【答案】D

【解析】解：∵一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：1，

∴設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別是x，2x，x，

∴x+2x+x=180°，解得x=45°，

∴2x=90°．

∴此三角形是等腰直角三角形．

5.【答案】C

【解析】解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示△ABC中AC邊上的高．

故選：C．

6.【答案】C

【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故選項錯誤；

B、(x?y)27.【答案】C

【解析】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；

B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確；

D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．

故選：C．

此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．

8.【答案】D

【解析】解：2×3x3×3x?2×3y=39.【答案】A

【解析】解：連接OA，作OE⊥AB于點E，作OF⊥AC于點F，

∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=2，

∴OD=OE=OF=2，

∴S△A10.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB邊的中線，

∴DA=DB=DC，

∴S△ACD=S△BCD，所以①成立；

∵CF⊥AB，

∴∠AFC=90°，

∵∠CAF+∠ACF=90°，∠CAF+∠B=90°，

∴∠ACF=11.【答案】3.5×【解析】解：3500納米=3.5×103×10?9米=3.5×10?6米，

故答案為：3.5×10?6．

絕對值小于12.【答案】?2【解析】【分析】

此題考查的是分式的值為0的條件．分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可，據(jù)此可以解答本題．

【解答】

解：由題意知x2?4=013.【答案】50°或80【解析】解：∵等腰三角形的一個外角是100°，

∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°?100°=80°，

①80°角是頂角時，它的底角為：12(180°?80°)=50°，

②8014.【答案】1

【解析】解：原式=4+1+[(?4)×(?0.25)]215.【答案】5

【解析】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD//AB，PE//AC，

∴∠ABP=∠BP16.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意得：a，b就是方程x2+3x=7的兩根

則a+b=?3

故本題的答案為?3．

已知a2+3a=7，b17.【答案】45

【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE(對頂角相等)18.【答案】70或20

【解析】解：分兩種情況：

①如果△ABC是銳角三角形，如圖1．

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠AED=50°，

∴∠A=90°?∠AED=90°?50°=40°，

∵AB=AC，

∴∠B19.【答案】4

【解析】解：連接AD，如圖所示：

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∠DEC=90°，

∴CD=2DE=220.【答案】36°【解析】解：∵∠ABM=45°，AM⊥BM，

∴∠BMD=∠AMC，BM=AM，

在△BMD和△AMC中，

DM=CM∠BMD=∠AMCBM=AM，

∴△BMD≌△AMC(SAS)，

延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG.如圖所示：

∵△BMD≌△AMC

21.【答案】解：(1)原式=(x?a)(x2?y2)

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可；

(2)利用多項式乘多項式法則和多項式除以單項式的法則進行計算，再去括號，最后合并同類項即可．

22.【答案】(?【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，點Q即為所求，點Q的坐標(biāo)為(?3,0)，

故答案為：(?3,0)．

(1)分別找出A、B、C23.【答案】解：原式=[(x+3)(x?3)(x?3)2+1x?3【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除法運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

24.【答案】(1)解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=36°，

∴∠ABC=36°，

∵BD=CD，AB=AC，【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB=25.【答案】解：(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：800x?8002.5x=24，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50，

答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；

(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為y本，則購買乙圖書的本數(shù)為【解析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．

(1)利用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案；

(26.【答案】DE=B【解析】解：(1)DE=BD+CE，

證明：∵BD⊥直線m，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEA=90°AB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

(2)(1)的結(jié)論成立，

證明：在△ABD中，∠ABD=180°?∠ADB?∠BA27.【答案】(1)證明：如圖，過點D作DM⊥BA交BA的延長線于M，DN⊥BC于N，

則∠DMA=∠DNC=90°，

∵∠ABD