余角和補角-課件

精品課件人教版七年級數(shù)學上冊余角和補角第四章幾何圖形初步精品人教版七年級數(shù)學上冊余角和補角第四章幾何圖形初步《余角和補角》人教版初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步《余角和補角》人教版初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步教學目標認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角．掌握余角和補角的性質，并能用它解決相關問題．通過余角、補角性質的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化.初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高學生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念.

認識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應用它確定一個物體的位置，進一步體會數(shù)形結合的方法.教學目標認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角．掌教學重點互余、互補的概念及其性質．教學難點通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質．教學重點互余、互補的概念及其性質．教學難點通過簡單的推理，歸思考如圖，∠1和∠2有什么關系？如圖，∠3和∠4有什么關系？∠3+∠4=180°思考如圖，∠1和∠2有什么關系？如圖，∠3和∠4有什么關系？一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？思考：∠1和∠2有什么數(shù)量關系？∠3和∠4呢？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角如左圖所示，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2．這個問題可以簡單地表示為右圖．其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關系？有的角與∠1的和等于90o，例如（

）有的角與∠1的和等于180o，例如（

）∠ADC∠ADF如左圖所示，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的思考如圖所示，這座塔的其中兩堵墻圍一個角??????，我們如何去測量這個角的大小呢？C思考如圖所示，這座塔的其中兩堵墻圍一個角??????，我余角和補角的概念如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．∠1+∠2=90°∠1和∠2互余，即：∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角∠1+∠2=180°∠1和∠2互補，即：∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角余角和補角的概念如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個注意事項1．定義中的“互為”是什么意思？即每一個角都是另一個角的余角（補角）2．把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？補角和余角都是表示角度的大小關系，與位置無關．還是補角

注意事項1．定義中的“互為”是什么意思？即每一個角都是另一個余角和補角_課件練習1．若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=_______．2．∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關系為_______．180°互余練習1．若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=_______．2．圖中給出的各角中，哪些互為余角？練習圖中給出的各角中，哪些互為余角？練習練習圖中給出的各角中，哪些互為補角？練習圖中給出的各角中，哪些互為補角？練習∠α（∠α<90°）的余角是_________，它的補角是________．90°－α180°－α這也是表示一個角α的余角和補角的方法思考：同一個銳角的補角比它的余角大多少度？大90°練習∠α（∠α<90°）的余角是_________練習補全下表：5°32°45°77°62°23′∠α∠α的余角∠α的補角85°58°45°13°27°37′175°148°135°103°117°37′練習補全下表：5°32°45°77°62°23′∠α∠α的練習∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余，則∠3=_______．30°練習∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余，則練習如右圖：O是直線AB上一點，OC是∠AOB的角平分線．①∠AOD的余角是__________；②∠AOD的補角是__________；③∠DOB的補角是__________．∠COD∠BOD∠AOD練習如右圖：O是直線AB上一點，OC是∠AOB的角平分線練習（1）鈍角有余角嗎？（2）直角有余角嗎？沒有沒有練習（1）鈍角有余角嗎？（2）直角有余角嗎？沒有沒有練習判斷：（1）一個角的余角一定是銳角．（2）一個角的補角一定是鈍角．（3）兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角．練習判斷：（1）一個角的余角一定是銳角．（2）一個角的補角一例題若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)．根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°．總結：直接求解有困難，就要想到列方程．例題若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．解如何利用列方程的技巧解決與余角和補角有關的角度計算問題？余角和補角之列方程如何利用列方程的技巧解決與余角和補角有關的角度計算問題？余角練習∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？答案：22.5°．練習∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？答案：22.5°練習一個角的余角比這個角的補角的

還小10°，求這個角的余角及這個角的補角的度數(shù)．答案：這個角是60°，它的余角是30°，補角是120°．練習一個角的余角比這個角的補角的

還小10°，求這個探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角．那么∠2和∠3的大小有什么關系？由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，

∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角．那么∠2和∠3的大探究(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.探究(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補．若∠1＝∠3，余角和補角_課件歸納補角的性質同角（等角）的補角相等．對于余角是否也有類似的性質？歸納補角的性質同角（等角）的補角相等．對于余角是否也有類似的探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為余角．那么∠2和∠3的大小有什么關系？由∠1與∠2和∠3都互為余角，那么∠2＝90o－∠1，∠3＝90o－∠1，

所以∠2＝∠3.

探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為余角．那么∠2和∠3的大探究(2)已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90o－∠1.

由∠3與∠4互余，得∠3＋∠4＝90o,所以∠4=90o－∠3.

又因為∠1＝∠3，90o－∠1＝90o－∠3，

所以∠2＝∠4.

探究(2)已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余．若∠1＝∠3，余角和補角_課件歸納余角的性質同角（等角）的余角相等．歸納余角的性質同角（等角）的余角相等．什么是互為余角？什么是互為補角？余角和補角有什么性質？余角和補角什么是互為余角？什么是互為補角？余角和補角有什么性質？余角和例子如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

例子如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分例子解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，所以∠COD+∠COE＝

∠AOC+

∠BOC＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角.＝

(∠AOC+∠BOC)例子解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠B練習如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB．試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由．答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補，∠BOD與∠BOC互補∴∠AOC=∠BOC∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的補角相等）練習如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB．試判斷∠雙直角模型如圖，∠AOC=∠BOD=90°．請問∠1與∠3相等嗎？并說明理由．因為∠1與∠2互余，∠3與∠2互余，所以∠1=∠3．追問，∠DOC和∠AOB有什么關系？∠DOC+∠AOB=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°所以∠DOC和∠AOB互補雙直角模型如圖，∠AOC=∠BOD=90°．請問∠1與∠雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AOB=180°雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD什么是雙直角模型？雙直角模型有什么結論？角度計算之雙直角模型什么是雙直角模型？雙直角模型有什么結論？角度計算之雙直角模型練習O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°，則∠BOC=_______，∠COD=________．∠DOE∠AOE練習O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE方位角一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，這就是方位角．方位角在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.

北偏東60°注意：南北在前東西在后方位角一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示什么是方位角？

怎么用方位角表示方向？方向角什么是方位角？

怎么用方位角表示方向？方向角例題如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上，同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．例題如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的練習如圖所示，表示OA，OB，OC，OD四條線的方向角．OA：OB：OC：OD：北偏東30°南偏東55°南偏西70°北偏西45°練習如圖所示，表示OA，OB，OC，OD四條線的方向角．O練習如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．OD的方向是北偏東30°B．OC的方向是南偏東60°C．OB的方向是西南方向D．OA的方向是北偏西60°D練習如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．OD的方向練習如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東50°方向上有一艘船，同時從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°方向，試在圖中確定這艘船的位置．CC點即為所求練習如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏練習如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于多少度？答案：105°練習如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°1．圖中給出的各角中，哪些互為余角，哪些互為補角？課本練習1．圖中給出的各角中，哪些互為余角，哪些互為補角？課本練習課本練習2．一個角是70°39′，求它的余角和補角．課本練習2．一個角是70°39′，求它的余角和補角．課本練習3．∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？課本練習3．∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？課本練習4．一個角是鈍角，它的一半是什么角？課本練習4．一個角是鈍角，它的一半是什么角？總結對應圖形數(shù)量關系性質互為余角互為補角∠1+∠2=90°

∠1+∠2=180°

同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等這節(jié)課我們學會了什么？總結對應圖形數(shù)量關系性質互為余角互為補角∠1+∠2=90不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AOB=180°總結雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AO一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，這就是方位角．方位角在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.

北偏東60°注意：南北在前東西在后總結一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，復習鞏固1.如果把鐘表的時針在任意時刻所在位置作為起始位置，那么時針旋轉出一個平角及一個周角，至少各需要多長時間？復習鞏固1.如果把鐘表的時針在任意時刻所在位置作為起始位置，復習鞏固2.憑你的感覺畫出30°，45°，90°，120°，135°的角，再用量角器量一量，你畫出的準確度如何？復習鞏固2.憑你的感覺畫出30°，45°，90°，120°，復習鞏固3.計算：

（1）48°39'+67°31'；（2）21°17'×5.復習鞏固3.計算：

（1）48°39'+67°31'；（2復習鞏固4.如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3；

如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_____∠3.復習鞏固4.如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3復習鞏固5.如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠DBC=∠ECB=31°，求∠ABC和∠ACB的度數(shù)，它們相等嗎？復習鞏固5.如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB復習鞏固6.按圖填空：

（1）∠AOB＋∠BOC=______;

（2）∠AOC＋∠COD=______;

（3）∠BOD-

∠COD=______;

（4）∠AOD-∠______=∠AOB.復習鞏固6.按圖填空：

（1）∠AOB＋∠BOC=_____復習鞏固7.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？復習鞏固7.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但復習鞏固8.按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線。（1）北偏西30°；

（2）南偏東60°；

（3）北偏東15°；

（4）西南方向（南偏西45°）復習鞏固8.按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十綜合運用9.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？綜合運用9.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE綜合運用10.如圖，一個齒輪有15個齒，每相鄰兩齒中心線間的夾角都相等，這個夾角是多少度？如果是22個齒的齒輪，這個夾角又是多少度（精確到分）？綜合運用10.如圖，一個齒輪有15個齒，每相鄰兩齒中心線間的綜合運用11.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中∠a與∠b互余？在哪種擺放方式中∠a與∠b互補？在哪種擺放方式中∠a與∠b相等？綜合運用11.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方綜合運用12.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°方向，試在圖中確定這艘船的位置．綜合運用12.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的綜合運用13.（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？

（2）一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？綜合運用13.（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？

拓廣探索14.畫幾個不同的四邊形，使每個四邊形中都有30°，90°，105°的角，量一量這些四邊形中另一個角的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？拓廣探索14.畫幾個不同的四邊形，使每個四邊形中都有30°，拓廣探索15.（1）圖(1)中，射線AD,BE,CF構成∠1，∠2，∠3，并計算∠1+∠2+∠3.畫出幾個類似的圖，計算相應的三個角的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？拓廣探索15.（1）圖(1)中，射線AD,BE,CF構成∠拓廣探索（2）類似地，量出（2）中∠1，∠2，∠3，∠4，并計算∠1+∠2+∠3+∠4.再換幾個類似的圖形試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進一步得到什么猜想？拓廣探索（2）類似地，量出（2）中∠1，∠2，∠3，∠4，并復習鞏固1.說出下列圖形的名稱.復習鞏固1.說出下列圖形的名稱.復習鞏固2.如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，分別得到a、b、c、d、e、f哪個圖形？把上下兩行中對應的圖形與物體連接起來.復習鞏固2.如圖，從上往下看A、B、C、D、E、F六個物體，復習鞏固3.如圖，分別從正面、左面、上面觀察這些立體圖形，各能得到什么平面圖形？復習鞏固3.如圖，分別從正面、左面、上面觀察這些立體圖形，各復習鞏固4.如下頁圖，右面哪一個圖形是左面正方體的展開圖？復習鞏固4.如下頁圖，右面哪一個圖形是左面正方體的展開圖？復習鞏固5.如圖，將甲乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺是直的嗎？為什么?復習鞏固5.如圖，將甲乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺復習鞏固6.中一張零件圖中，已知AD=76mm,

BD=70mm,

CD=19mm,求AB和BC的長。復習鞏固6.中一張零件圖中，已知AD=76mm,

BD=復習鞏固7.判斷題：

（1）銳角的補角一定是鈍角；

（

）

（2）一個角的補角一定大于這個角；

（

）

（3）如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等

（

）

（4）銳角和鈍角互補。

（

）

復習鞏固7.判斷題：

（1）銳角的補角一定是鈍角；

復習鞏固8.已知∠a和∠b互為補角，并且∠b的一半比∠a小30°，求∠a,∠b.復習鞏固8.已知∠a和∠b互為補角，并且∠b的一半比∠綜合運用9.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（

）綜合運用9.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，綜合運用10.圖中的幾個圖形能否折疊成為棱柱？先想一想，再折一折綜合運用10.圖中的幾個圖形能否折疊成為棱柱？先想一想，再折綜合運用11.如圖，A,B

兩地隔著池塘，從C

地測得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°，用1cm代表10m,畫出類似的圖形，量出AB的長（精確到1mm）,再換算出A,B

兩地的實際距離。綜合運用11.如圖，A,B

兩地隔著池塘，從C

地測得CA綜合運用12.如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB,CD上,連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN,求∠NEM的度數(shù)。綜合運用12.如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB綜合運用13.如圖，這時一副動物園某一景區(qū)的示意圖，海洋世界、

獅虎園、猴山、大象館分別在大門的什么方向？綜合運用13.如圖，這時一副動物園某一景區(qū)的示意圖，海洋世拓廣探索14.

任意畫一個四邊形ABCD，四邊形的四邊中點分別為E,F,G,H,

連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，并量出它們的長，你發(fā)現(xiàn)了什么？量出圖中∠1，∠，2，∠3，∠4的度數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？多畫幾個四邊形試試，你能得到什么猜想？拓廣探索14.

任意畫一個四邊形ABCD，四邊形的四邊中點分拓廣探索15.

如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和OA+OB+OC+OD最小，并說出你的理由，由本題你得到什么數(shù)學結論？舉例說明它在實際中的應用。拓廣探索15.

如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使它到四邊精品課件人教版七年級數(shù)學上冊余角和補角第四章幾何圖形初步精品人教版七年級數(shù)學上冊余角和補角第四章幾何圖形初步《余角和補角》人教版初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步《余角和補角》人教版初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步教學目標認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角．掌握余角和補角的性質，并能用它解決相關問題．通過余角、補角性質的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化.初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高學生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念.

認識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應用它確定一個物體的位置，進一步體會數(shù)形結合的方法.教學目標認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角．掌教學重點互余、互補的概念及其性質．教學難點通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質．教學重點互余、互補的概念及其性質．教學難點通過簡單的推理，歸思考如圖，∠1和∠2有什么關系？如圖，∠3和∠4有什么關系？∠3+∠4=180°思考如圖，∠1和∠2有什么關系？如圖，∠3和∠4有什么關系？一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？思考：∠1和∠2有什么數(shù)量關系？∠3和∠4呢？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角如左圖所示，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2．這個問題可以簡單地表示為右圖．其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關系？有的角與∠1的和等于90o，例如（

）有的角與∠1的和等于180o，例如（

）∠ADC∠ADF如左圖所示，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的思考如圖所示，這座塔的其中兩堵墻圍一個角??????，我們如何去測量這個角的大小呢？C思考如圖所示，這座塔的其中兩堵墻圍一個角??????，我余角和補角的概念如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角．如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．∠1+∠2=90°∠1和∠2互余，即：∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角∠1+∠2=180°∠1和∠2互補，即：∠1是∠2的余角∠2是∠1的余角余角和補角的概念如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個注意事項1．定義中的“互為”是什么意思？即每一個角都是另一個角的余角（補角）2．把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？補角和余角都是表示角度的大小關系，與位置無關．還是補角

注意事項1．定義中的“互為”是什么意思？即每一個角都是另一個余角和補角_課件練習1．若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=_______．2．∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關系為_______．180°互余練習1．若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=_______．2．圖中給出的各角中，哪些互為余角？練習圖中給出的各角中，哪些互為余角？練習練習圖中給出的各角中，哪些互為補角？練習圖中給出的各角中，哪些互為補角？練習∠α（∠α<90°）的余角是_________，它的補角是________．90°－α180°－α這也是表示一個角α的余角和補角的方法思考：同一個銳角的補角比它的余角大多少度？大90°練習∠α（∠α<90°）的余角是_________練習補全下表：5°32°45°77°62°23′∠α∠α的余角∠α的補角85°58°45°13°27°37′175°148°135°103°117°37′練習補全下表：5°32°45°77°62°23′∠α∠α的練習∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余，則∠3=_______．30°練習∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余，則練習如右圖：O是直線AB上一點，OC是∠AOB的角平分線．①∠AOD的余角是__________；②∠AOD的補角是__________；③∠DOB的補角是__________．∠COD∠BOD∠AOD練習如右圖：O是直線AB上一點，OC是∠AOB的角平分線練習（1）鈍角有余角嗎？（2）直角有余角嗎？沒有沒有練習（1）鈍角有余角嗎？（2）直角有余角嗎？沒有沒有練習判斷：（1）一個角的余角一定是銳角．（2）一個角的補角一定是鈍角．（3）兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角．練習判斷：（1）一個角的余角一定是銳角．（2）一個角的補角一例題若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．解：設這個角是x°，則它的補角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)．根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°．總結：直接求解有困難，就要想到列方程．例題若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)．解如何利用列方程的技巧解決與余角和補角有關的角度計算問題？余角和補角之列方程如何利用列方程的技巧解決與余角和補角有關的角度計算問題？余角練習∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？答案：22.5°．練習∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？答案：22.5°練習一個角的余角比這個角的補角的

還小10°，求這個角的余角及這個角的補角的度數(shù)．答案：這個角是60°，它的余角是30°，補角是120°．練習一個角的余角比這個角的補角的

還小10°，求這個探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角．那么∠2和∠3的大小有什么關系？由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，

∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角．那么∠2和∠3的大探究(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.探究(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補．若∠1＝∠3，余角和補角_課件歸納補角的性質同角（等角）的補角相等．對于余角是否也有類似的性質？歸納補角的性質同角（等角）的補角相等．對于余角是否也有類似的探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為余角．那么∠2和∠3的大小有什么關系？由∠1與∠2和∠3都互為余角，那么∠2＝90o－∠1，∠3＝90o－∠1，

所以∠2＝∠3.

探究(1)已知∠1與∠2，∠3都互為余角．那么∠2和∠3的大探究(2)已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90o－∠1.

由∠3與∠4互余，得∠3＋∠4＝90o,所以∠4=90o－∠3.

又因為∠1＝∠3，90o－∠1＝90o－∠3，

所以∠2＝∠4.

探究(2)已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余．若∠1＝∠3，余角和補角_課件歸納余角的性質同角（等角）的余角相等．歸納余角的性質同角（等角）的余角相等．什么是互為余角？什么是互為補角？余角和補角有什么性質？余角和補角什么是互為余角？什么是互為補角？余角和補角有什么性質？余角和例子如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

例子如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分例子解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，所以∠COD+∠COE＝

∠AOC+

∠BOC＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角.＝

(∠AOC+∠BOC)例子解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠B練習如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB．試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由．答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補，∠BOD與∠BOC互補∴∠AOC=∠BOC∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的補角相等）練習如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB．試判斷∠雙直角模型如圖，∠AOC=∠BOD=90°．請問∠1與∠3相等嗎？并說明理由．因為∠1與∠2互余，∠3與∠2互余，所以∠1=∠3．追問，∠DOC和∠AOB有什么關系？∠DOC+∠AOB=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°所以∠DOC和∠AOB互補雙直角模型如圖，∠AOC=∠BOD=90°．請問∠1與∠雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AOB=180°雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD什么是雙直角模型？雙直角模型有什么結論？角度計算之雙直角模型什么是雙直角模型？雙直角模型有什么結論？角度計算之雙直角模型練習O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°，則∠BOC=_______，∠COD=________．∠DOE∠AOE練習O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE方位角一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，這就是方位角．方位角在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.

北偏東60°注意：南北在前東西在后方位角一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示什么是方位角？

怎么用方位角表示方向？方向角什么是方位角？

怎么用方位角表示方向？方向角例題如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上，同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．例題如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的練習如圖所示，表示OA，OB，OC，OD四條線的方向角．OA：OB：OC：OD：北偏東30°南偏東55°南偏西70°北偏西45°練習如圖所示，表示OA，OB，OC，OD四條線的方向角．O練習如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．OD的方向是北偏東30°B．OC的方向是南偏東60°C．OB的方向是西南方向D．OA的方向是北偏西60°D練習如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．OD的方向練習如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東50°方向上有一艘船，同時從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°方向，試在圖中確定這艘船的位置．CC點即為所求練習如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏練習如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于多少度？答案：105°練習如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°1．圖中給出的各角中，哪些互為余角，哪些互為補角？課本練習1．圖中給出的各角中，哪些互為余角，哪些互為補角？課本練習課本練習2．一個角是70°39′，求它的余角和補角．課本練習2．一個角是70°39′，求它的余角和補角．課本練習3．∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？課本練習3．∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？課本練習4．一個角是鈍角，它的一半是什么角？課本練習4．一個角是鈍角，它的一半是什么角？總結對應圖形數(shù)量關系性質互為余角互為補角∠1+∠2=90°

∠1+∠2=180°

同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等這節(jié)課我們學會了什么？總結對應圖形數(shù)量關系性質互為余角互為補角∠1+∠2=90不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AOB=180°總結雙直角模型不重疊的角相等重疊的角與大角互補∠1=∠3∠COD+∠AO一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，這就是方位角．方位角在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.

北偏東60°注意：南北在前東西在后總結一般以正北、正南為基準，用向東或向西旋轉的角度來表示方向，復習鞏固1.如果把鐘表的時針在任意時刻所在位置作為起始位置，那么時針旋轉出一個平角及一個周角，至少各需要多長時間？復習鞏固1.如果把鐘表的時針在任意時刻所在位置作為起始位置，復習鞏固2.憑你的感覺畫出30°，45°，90°，120°，135°的角，再用量角器量一量，你畫出的準確度如何？復習鞏固2.憑你的感覺畫出30°，45°，90°，120°，復習鞏固3.計算：

（1）48°39'+67°31'；（2）21°17'×5.復習鞏固3.計算：

（1）48°39'+67°31'；（2復習鞏固4.如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3；

如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_____∠3.復習鞏固4.如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3復習鞏固5.如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且∠DBC=∠ECB=31°，求∠ABC和∠ACB的度數(shù)，它們相等嗎？復習鞏固5.如圖，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB復習鞏固6.按圖填空：

（1）∠AOB＋∠BOC=______;

（2）∠AOC＋∠COD=______;

（3）∠BOD-

∠COD=______;

（4）∠AOD-∠______=∠AOB.復習鞏固6.按圖填空：

（1）∠AOB＋∠BOC=_____復習鞏固7.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？復習鞏固7.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但復習鞏固8.按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線。（1）北偏西30°；

（2）南偏東60°；

（3）北偏東15°；

（4）西南方向（南偏西45°）復習鞏固8.按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出表示東南西北的十綜合運用9.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？綜合運用9.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE綜合運用10.如圖，一個齒輪有15個齒，每相鄰兩齒中心線間的夾角都相等，這個夾角是多少度？如果是22個齒的齒輪，這個夾角又是多少度（精確到分）？綜合運用10.如圖，一個齒輪有15個齒，每相鄰兩齒中心線間的綜合運用11.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中∠a與∠b互余？在哪種擺放方式中∠a與∠b互補？在哪種擺放方式中∠a與∠b相等？綜合運用11.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方綜合運用12.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°方向，試在圖中確定這艘船的位置．綜合運用12.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的綜合運用13.（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？

（2）一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？綜合運用13.（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？

拓廣探索14.畫幾個不同的四邊形，使每個四邊形中都有30°，90°，105°的角，量一量這些四邊形中另一個角的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？拓廣探索14.畫幾個不同的四邊形，使每個四邊形中都有30°，拓廣探索15.（1）圖(1)中，射線AD,BE,CF構成∠1，∠2，∠3，并計算∠1+∠2+∠3.畫出幾個類似的圖，計算相應的三個角的