江蘇省徐州市建平中學(xué)2022屆數(shù)列單元檢測

一、填空題1.已知為，，，則．2.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則3.在等比數(shù)列｛｝中,若,則的值是.4.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于5.設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，則。6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像向。7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則8.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)_______。9.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為10.已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為．11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為．12.設(shè)，則函數(shù)的最小值為．13.某人為了購買商品房，從2022年起，每年1月1日到銀行存入a元一年定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)存為新的一年定期存款，到2008年1月1日（當(dāng)日不存只取）將所有的存款及利息全部取回(不計(jì)利息稅)，則可取回的錢的總數(shù)為14．給定（n∈N*），定義乘積為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2022]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為．二、解答題15.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)求和：．16．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和17．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．18．如圖所示的等腰梯形是一個(gè)簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數(shù)為().θaaa（Ⅰ）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于函數(shù)θaaa（Ⅱ）求當(dāng)多大時(shí)，水槽的最大流量最大.19．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．20．已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為,,．（1）求公差的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案填空題8-14907左移45-112002046二、解答題15、解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有①解得或(舍去)故（2）∴16、解：（1）由已知得 解得． 設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）由于 由（1）得 又 是等差數(shù)列． 故．17．解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 為正整數(shù)．方法二：由（1）可知，因?yàn)?，所?．由可得，即 兩邊開平方得 ．即 為正整數(shù)．18．解：（1）設(shè)水槽的截面面積為S，則S＝則，。（2）因?yàn)椋?，令?，則2+-1=0,解得＝或＝-1。由于0＜＜，得-1，所以＝，此時(shí)因?yàn)?＜＜時(shí)，＞0；＜＜時(shí)，＜0；所以，當(dāng)時(shí)，水槽的流量最大。19．解：（Ⅰ）由已知得，， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則． 即． ， ． 與矛盾． 所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．20．解：（1）∵，∴解得（2）∵，∴數(shù)列的通項(xiàng)公