索羅增長(zhǎng)模型課件

一國(guó)若想從最低級(jí)的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進(jìn)程中產(chǎn)生。——亞當(dāng).斯密第三講索羅增長(zhǎng)模型疾躥志嫌逮常替爸廠鴛秘御烏售氫與炒桃縮資昔諜茶厲篡伏京零疾崖時(shí)稚第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20221一國(guó)若想從最低級(jí)的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，問題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？為什么國(guó)家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國(guó)能否趕上富國(guó)？椿盅畢也呈假賣印鋒您嚙籠犧感曹胸浙雨絮于巍峪橡喝鹼恩省圓飲韋幻凳第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20222問題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？椿盅畢也呈假賣印鋒您嚙籠犧感一、索羅模型簡(jiǎn)評(píng)幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。索羅模型的主要結(jié)論：長(zhǎng)期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步；實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨大增長(zhǎng)，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而無法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。督酵煞航墑蔫陰磕歸靶腕發(fā)褒芬茸訣情呈羽鋪?zhàn)迄Z車救化阜酋匣淳凜茬衰第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20223一、索羅模型簡(jiǎn)評(píng)幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。督以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場(chǎng)。抹唯稽避錢棗打轉(zhuǎn)交風(fēng)如訖葵瞇咬剩際閥匠懼貴眺妄膜退赫方卒烹炭糜窩第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20224以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：抹唯稽避錢棗打轉(zhuǎn)二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出Y、資本K、勞動(dòng)L，以及知識(shí)或勞動(dòng)的有效性A。生產(chǎn)函數(shù)：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示時(shí)間。AL被稱為有效勞動(dòng)。以勞動(dòng)力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。攝舒藹附陰沸靶個(gè)碗范賣征鑲責(zé)叼腳鈾花費(fèi)來神茶星堵勿枷鄂晝鄉(xiāng)站仿盯第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20225二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出攝舒藹附陰沸靶個(gè)碗范賣征鑲責(zé)二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出思考：如果知識(shí)進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），結(jié)果會(huì)有何不同？可以證明只有勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致池丟續(xù)悶贛啪棠偵辱雇經(jīng)解組階厲藍(lán)同托補(bǔ)讓暑飽就棋枯奔拇塌雇待若綴第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20226二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出池丟續(xù)悶贛啪棠偵辱雇經(jīng)解組階第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。F(λK,λAL)=λF(K,AL)第三，稻田條件：滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長(zhǎng)模型又被稱為新古典增長(zhǎng)模型。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)祈戎脯偷傀勤尋茨鬧臣硼更迷簧篇焙摔服餡遞穿幢濟(jì)在芍餡惑落絨尺薪苫第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20227第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)祈根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（intensiveform)：y=f(k)其中y=Y/AL單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，k=K/AL單位有效勞動(dòng)的資本模型的集約形式纂蓑哎鏡衛(wèi)逆革紉虜寨炊蝗盎臨胚駕藐墳峽剝袍滴坍全擁人嫉珠坪義辱霜第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20228根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到模型的集約形式纂蓑哎鏡衛(wèi)逆革紉虜?shù)咎飾l件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會(huì)變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即根據(jù)假設(shè)1得到：假設(shè)的含義瓊痞津孜楊抑棄擅魏窒供妥追簡(jiǎn)乒苑星響在棱籽煉奈少痙騾槐晌顫暢騙肇第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/20229稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動(dòng)的資本獲得的總產(chǎn)出是kf’(k)賣淚瑣萎醞匿臂蠱濾紋汐癬寥旁盲廣闖嗎祁撅爽射蝦條漚窯文搪睬購鏡鼠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202210邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲(chǔ)蓄率s，c表示消費(fèi)）kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示彬荷傘彤耳認(rèn)疇腆絲炭別幾猩毖祿儈眨琉穎賣巒幻人疏泣布猜膊擰鵲侄鼠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202211曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化而變化。瞬時(shí)增長(zhǎng)率的定義：勞動(dòng)增長(zhǎng)率為n：技術(shù)進(jìn)步率為g：t時(shí)勞動(dòng)力：t時(shí)技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲(chǔ)蓄等于投資。儲(chǔ)蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。3、生產(chǎn)投入的演化志噪脂泅遼匪亭詩舍曉記組仆慨奈徐溜羹連裳罪佛刷滓作杯妮滓吉趕退巋第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202212資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化而變化。勞動(dòng)增長(zhǎng)率為n：技三、模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)在索羅模型中，勞動(dòng)和技術(shù)是外生的，因此，我們重點(diǎn)分析資本的變化。單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。k增加k下降k不變饒磅堰恃被叭鞏湊蔑對(duì)籮渾肄柿盈弦梅咕專途佳撤燒急謅棒火螟車輩翱若第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202213三、模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資有效折2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長(zhǎng)或者均為零增長(zhǎng)的狀況，即平衡增長(zhǎng)（balancedgrowth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為平衡增長(zhǎng)。在我們討論的大多數(shù)增長(zhǎng)模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長(zhǎng)的路徑。軌蕊鍍眼躇銻盧副溯妝洞真茅席簽巒媽摸屬彤賂疹勝御乏其竿蹋殷鯨揉薄第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022142、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：軌蕊鍍眼躇銻盧副溯妝洞真茅席簽巒媽摸屬彤賂疹勝2、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*A索洛－斯旺模型在A點(diǎn)，實(shí)際投資與有效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)的k*,y*,c*固定不變。消費(fèi)為：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*第混僻低哮傣航凱穿價(jià)強(qiáng)梁二崩孰冒甕岔蠻坪砍磺粘補(bǔ)監(jiān)另瞇隧發(fā)燒膘小第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022152、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示因?yàn)閗*

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六惦關(guān)時(shí)鈕鼓保近躁炳潔斯瞎傷肌關(guān)亢幀埠變昂簧航委訴煞戊疏后包值乙第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022162、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示k*kk*k六惦關(guān)時(shí)鈕鼓保近躁炳3、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可以計(jì)算出總產(chǎn)出的增長(zhǎng)速度：同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本K/L和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長(zhǎng)率：g。資本增長(zhǎng)率消費(fèi)C=（1-s）Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長(zhǎng)率，等于n+g。結(jié)論：索羅模型意味著，無論起點(diǎn)在何處，經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂于一個(gè)平衡增長(zhǎng)路徑：模型中的每個(gè)變量都以一個(gè)不變的速率增長(zhǎng)。夢(mèng)正皂破達(dá)郭釬都較慷吊館徒擱庇箭喲彤衫喊躥賢仍餞茬已張拓夯官頃局第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022173、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動(dòng)3、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如何變動(dòng)？變量含義平衡增長(zhǎng)速度備注證明絕對(duì)量K資本存量n+gk=K/ALL勞動(dòng)力nA知識(shí)或技術(shù)gAL有效勞動(dòng)n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相對(duì)量k(Y/AL)有效勞動(dòng)的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比0休族部暫慰拽抗滋猛屋峻沿卻筒害塢胯溶件趁錫檬兇傀友猛露俄釁娥卿庫第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022183、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如四、儲(chǔ)蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動(dòng)的影響:對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動(dòng)態(tài)路徑；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響程度；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響持續(xù)時(shí)間。母迸跡漱傅匆磋背直碳遂斃爐恿尺瓶旱致您亭瞅誨旱孟攻汕撥魚贛債稻誘第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202219四、儲(chǔ)蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動(dòng)的影響:母迸四、儲(chǔ)蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲(chǔ)蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上移動(dòng)。導(dǎo)致實(shí)際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。k1*k2*k1．儲(chǔ)蓄率變化的比較靜態(tài)均衡

醇譜嗜吐凋嫌唇叫官瘋蠅逃陵鶴弟侮墟淵軋闡輿掇喇樣第廷朔俊扦刁棟感第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202220四、儲(chǔ)蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(1)對(duì)k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt儲(chǔ)搪扛雀姆葉枝醇站烈漁匙訣抿頁襄螺牌牢啟跋盟堪幣責(zé)振提讓窄疤捂靠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202221四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響kt儲(chǔ)搪扛雀姆四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長(zhǎng)速度。

Y/L增長(zhǎng)率t煉花塞媳真拌佯頃舶據(jù)睦勉承雌庫制乃往鄭它鼻謠揪駛酪酣縛旦妥轉(zhuǎn)雅胃第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202222四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響Y/L增長(zhǎng)率四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長(zhǎng)速度。

ln(Y/L)t結(jié)論：(1)儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響。或者說，儲(chǔ)蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒有增長(zhǎng)效應(yīng)。(2)只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)。(3)政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。羨古摧肖門泉率疥佯最硫煩駕紡敝締哨虹埠瘋潭窮踏冉鉤湖栗緒隸菜率昨第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202223四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(3)對(duì)消費(fèi)的影響在穩(wěn)態(tài)，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*當(dāng)MPK=n+g+δ時(shí)，消費(fèi)達(dá)到最大。使消費(fèi)達(dá)到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*鐮慰匿宜駝吶很覆欲鍘葫伴氨錄陋禱窗案褲按淄窗販唇疹慶掀殘礎(chǔ)伎棺洲第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202224四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(3)對(duì)消費(fèi)的影響f(k)kf(k)s黃金律和動(dòng)態(tài)無效率

過度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無效率，因?yàn)榻档蛢?chǔ)蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費(fèi)，即原來的人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動(dòng)態(tài)無效率區(qū)域呻呼嗅刷玲疙木狗似觸卑捍礁蝶必予宙程重酥聚幟學(xué)孵燴駱葛耐紐浦佩嘴第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202225黃金律和動(dòng)態(tài)無效率過度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無效率，因黃金律和動(dòng)態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為黃金律儲(chǔ)蓄率，以sgold表示。在委娥顱夜尼裳蠶攝每系州謂網(wǎng)趴叼銳減掏烈慰癬墅顏迂埋哨廂尸筐從仍第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202226黃金律和動(dòng)態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每四、儲(chǔ)蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響變化得到產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性3.儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響

產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。纖驗(yàn)戈嘩逃飼敷競(jìng)哺世瘡努崗蒸爆臂色橋溉恃濫貶但晦嘶幕廁蛙鑿期雅藏第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202227四、儲(chǔ)蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入份額約為1/3。則產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。因此，儲(chǔ)蓄的顯著變化只會(huì)對(duì)平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。胡買墳套實(shí)凍宦祿棒叼籍規(guī)俠唬蜂己灌崎氰崔冕講哇嫂請(qǐng)琳籍全體拆會(huì)巋第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202228四、儲(chǔ)蓄率變化的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入份額約為1/四、儲(chǔ)蓄率變化的影響4．儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間注意“收斂系數(shù)”與s無關(guān)。舉例：假設(shè)，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。第1年增長(zhǎng)0.04(5%)=0.2%，18年后增長(zhǎng)0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。賊召鑲坦銜拒笑莊舜療葷肢乘柴撕倦寄獲摔儉潮項(xiàng)宵嫁亡定裹石震爬神菩第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202229四、儲(chǔ)蓄率變化的影響4．儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間賊召鑲坦銜拒笑莊五、絕對(duì)收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長(zhǎng)。絕對(duì)收斂：窮國(guó)有著更快的人均增長(zhǎng)率，因此窮國(guó)趨于追上富國(guó)。條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長(zhǎng)越快。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測(cè)了條件收斂。譚蕉彝擾赤撈釉迅猾蕪俱鉑搜茂訂這稅收有奪里秧君孩癬戴羚幀返坡資浮第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202230五、絕對(duì)收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資五、絕對(duì)收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0彎五雍倦炸掛癰吳禾集注葫皋苦諸他阮廁敢底示置納跌嗎秤鄲板罵畝俞熏第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202231五、絕對(duì)收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0彎五、絕對(duì)收斂與條件收斂絕對(duì)收斂圖示增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0kk*這表明k離k*越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率（正或負(fù)）越大，λk<0。可以證明索洛模型中的其他變量X的非均衡動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率（λX

）與λk保持比例或線形關(guān)系，例如

結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率就越快?？获S丟面兼倪濱靈氖釜童姓辛放蚌他滅值抹溫玖蓋坡蘇跨淌面慷侶侯元頹第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202232五、絕對(duì)收斂與條件收斂絕對(duì)收斂圖示增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0kk*五、絕對(duì)收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)人均初始資本存量較小，而富國(guó)的儲(chǔ)蓄率較高時(shí)，富國(guó)會(huì)比窮國(guó)有更高的增長(zhǎng)率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。

k(0)poor

k(0)rich

k*poor

k*rich

庇煩緣顧筍推掌八受案阜面駱捅續(xù)涼褥荊斷莎母誣座戶眷痘次縫菜捅莽社第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202233五、絕對(duì)收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)人均初始資五、絕對(duì)收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階泰勒展開式：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少。收斂速度：牢襲秉話嘴望民屯鑼校偉冬戎帚翁聳傘感礬蹦摹還投汲坦挽嘿錐潔盤白酪第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202234五、絕對(duì)收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階五、絕對(duì)收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增長(zhǎng)速度?？梢宰C明舉例：假設(shè)，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。證明：收斂速度：畔兼斂船岳隙接乃炎山婆攢茫恩套仍蠅圣咽名熒媚卸庭釘各瞄廉凄浩背攬第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202235五、絕對(duì)收斂與條件收斂在穩(wěn)態(tài)的鄰域內(nèi)，產(chǎn)出和資本具有相同的增六、索羅模型與增長(zhǎng)理論的核心問題索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)差別的兩個(gè)來源：人均資本（K/L）的差異勞動(dòng)效率或技術(shù)A的差異索羅模型的核心結(jié)論：資本積累的差異不能解釋收入的巨大差別。直接解釋：如果兩國(guó)人均產(chǎn)出差別為X倍，則人均資本差別為Xα倍。這與現(xiàn)實(shí)不符。間接解釋：在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，資本的收入等于其邊際產(chǎn)出，人均資本的差別意味著資本報(bào)酬的巨大差別，即窮國(guó)的資本報(bào)酬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于富國(guó)，資本將流向窮國(guó)。這與現(xiàn)實(shí)不符。路搞傻捻擇眺韓彩佛忠溺哈菜搓泡烹根救巡鍵盆忻侮舞婿娛絳緬壯什蟲還第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202236六、索羅模型與增長(zhǎng)理論的核心問題索羅模型中人均產(chǎn)出(Y/L)數(shù)學(xué)證明檻嘆屋娶琵卒陣構(gòu)嗣眾舞充淋淋努禹略詫乘鞍簡(jiǎn)稿逆汐峙膩梧腦瑤椰更萌第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202237數(shù)學(xué)證明檻嘆屋娶琵卒陣構(gòu)嗣眾舞充淋淋努禹略詫乘鞍簡(jiǎn)稿逆汐峙膩數(shù)學(xué)證明舉例：(1)根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，y=f(k)=kα,一般的α=1/3，設(shè)窮國(guó)變量帶*，若y/y*=X=10,求解：k/k*=?(2)若y/y*=X=10，α=1/3，求解：MPK/MPK*=?掂疇繁委狐鋪窺詛鹵冰液羹曹官池婪碳獄應(yīng)句芯沁怖箋蒂巋倪筍漏駝氈尺第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202238數(shù)學(xué)證明舉例：掂疇繁委狐鋪窺詛鹵冰液羹曹官池婪碳獄應(yīng)句芯沁怖七、增長(zhǎng)因素分析法對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全微分可以得到產(chǎn)出增長(zhǎng)率的決定公式R為索羅殘值生產(chǎn)率增長(zhǎng)率等于產(chǎn)出增長(zhǎng)率減去勞動(dòng)力增長(zhǎng)率幢慌亞返卷減怕楓芽虱犬膘畢專求綻快攘縷輝富窺舉拔習(xí)霍悸宣低嬌廓賞第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202239七、增長(zhǎng)因素分析法對(duì)生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行全微分可以得到產(chǎn)出增長(zhǎng)率的決八、對(duì)索洛模型的總結(jié)和評(píng)論

1．主要結(jié)論（1）無論從任何一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長(zhǎng)路徑收斂，在平衡增長(zhǎng)路徑上，每個(gè)變量的增長(zhǎng)率都是常數(shù)。（2）在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟(jì)有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟(jì)有更高的增長(zhǎng)率。（3）人均產(chǎn)出（Y/L）的增長(zhǎng)來源于人均資本存量和技術(shù)進(jìn)步，但只有技術(shù)進(jìn)步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長(zhǎng)。（4）通過調(diào)節(jié)儲(chǔ)蓄率可以實(shí)現(xiàn)人均最優(yōu)消費(fèi)和最優(yōu)資本存量的“黃金律”增長(zhǎng)。（5）儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響；儲(chǔ)蓄率的顯著變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響，且作用緩慢。粗忌葦眠又極之姜鍍搓椿瓶汰診凝狗群痰沈迂牢憤試逢娜販碗匡剝謄皋餓第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202240八、對(duì)索洛模型的總結(jié)和評(píng)論1．主要結(jié)論粗忌葦眠又極之姜鍍搓八、對(duì)索洛模型的總結(jié)和評(píng)論

2．批評(píng)（1）未能夠解釋長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的真正來源。把技術(shù)進(jìn)步（勞動(dòng)的有效性）看成為外生給定的，而這恰恰是長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)鍵。因此，索洛模型是通過“假定的增長(zhǎng)”來解釋增長(zhǎng)的。（2）理論預(yù)測(cè)與實(shí)際數(shù)據(jù)不符。如果資本取得的市場(chǎng)收益大致體現(xiàn)了其對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)，那么實(shí)物資本積累的變化既不能很好地解釋世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，也不能說明國(guó)家間的收入差距。澗擬蓮祿囊拒臭時(shí)之緝玄捻域皋陡胯交劫蔽酒矚痛黎瞳接帥澗蠢柒兄造倒第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202241八、對(duì)索洛模型的總結(jié)和評(píng)論2．批評(píng)澗擬蓮祿囊拒臭時(shí)之緝玄捻練習(xí)求在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)出y*對(duì)人口增長(zhǎng)率n的彈性。如果=1/3，g=2%,=3%，則當(dāng)n從2%降至1%時(shí)，y*將上升多少？憑酮并鄖芯翟試珍接巒竿挺娶碾檢憲鍋存譴澀她黨女拂盯蠱藤簍青氓沫場(chǎng)第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202242練習(xí)求在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)出y*對(duì)人口增長(zhǎng)

一國(guó)若想從最低級(jí)的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，所需要的僅僅是和平、輕松的稅收和可以容忍的公正原則的執(zhí)行，其他一切都可以從事物的自然進(jìn)程中產(chǎn)生?！獊啴?dāng).斯密第三講索羅增長(zhǎng)模型疾躥志嫌逮常替爸廠鴛秘御烏售氫與炒桃縮資昔諜茶厲篡伏京零疾崖時(shí)稚第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202243一國(guó)若想從最低級(jí)的野蠻狀態(tài)過渡到最高程度的豐饒，問題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？為什么國(guó)家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國(guó)能否趕上富國(guó)？椿盅畢也呈假賣印鋒您嚙籠犧感曹胸浙雨絮于巍峪橡喝鹼恩省圓飲韋幻凳第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202244問題提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？椿盅畢也呈假賣印鋒您嚙籠犧感一、索羅模型簡(jiǎn)評(píng)幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。索羅模型的主要結(jié)論：長(zhǎng)期人均產(chǎn)出惟一來源于技術(shù)進(jìn)步；實(shí)物資本的積累既不能解釋不同時(shí)間上人均產(chǎn)出的巨大增長(zhǎng)，也無法解釋地域上不同人均產(chǎn)出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差異的其他潛在來源或者當(dāng)作外生，因而無法用模型解釋（如技術(shù)進(jìn)步）；或者當(dāng)作不存在（如資本產(chǎn)生正的外部性）。督酵煞航墑蔫陰磕歸靶腕發(fā)褒芬茸訣情呈羽鋪?zhàn)迄Z車救化阜酋匣淳凜茬衰第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202245一、索羅模型簡(jiǎn)評(píng)幾乎對(duì)所有有關(guān)增長(zhǎng)的分析，索羅模型是起點(diǎn)。督以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的所有投入和資產(chǎn)，家庭自主決策。企業(yè)雇傭投入品進(jìn)行生產(chǎn)。家庭出售投入品，企業(yè)出售產(chǎn)品，形成市場(chǎng)。抹唯稽避錢棗打轉(zhuǎn)交風(fēng)如訖葵瞇咬剩際閥匠懼貴眺妄膜退赫方卒烹炭糜窩第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202246以后所介紹的增長(zhǎng)模型都有相同的一般均衡結(jié)構(gòu)：抹唯稽避錢棗打轉(zhuǎn)二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出索羅模型關(guān)注四個(gè)變量：產(chǎn)出Y、資本K、勞動(dòng)L，以及知識(shí)或勞動(dòng)的有效性A。生產(chǎn)函數(shù)：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示時(shí)間。AL被稱為有效勞動(dòng)。以勞動(dòng)力增加的形式引入的技術(shù)進(jìn)步被稱為勞動(dòng)增加型技術(shù)進(jìn)步，或者被稱為哈羅德中性。攝舒藹附陰沸靶個(gè)碗范賣征鑲責(zé)叼腳鈾花費(fèi)來神茶星堵勿枷鄂晝鄉(xiāng)站仿盯第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202247二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出攝舒藹附陰沸靶個(gè)碗范賣征鑲責(zé)二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出思考：如果知識(shí)進(jìn)入的形式不是Y=F(K,AL)（哈羅德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），結(jié)果會(huì)有何不同？可以證明只有勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步被證明與穩(wěn)態(tài)的存在相一致池丟續(xù)悶贛啪棠偵辱雇經(jīng)解組階厲藍(lán)同托補(bǔ)讓暑飽就棋枯奔拇塌雇待若綴第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202248二、索羅模型的假設(shè)1、投入與產(chǎn)出池丟續(xù)悶贛啪棠偵辱雇經(jīng)解組階第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。第二，規(guī)模報(bào)酬不變。F(λK,λAL)=λF(K,AL)第三，稻田條件：滿足這三個(gè)條件的生產(chǎn)函數(shù)被稱為新古典生產(chǎn)函數(shù)。因此，索羅增長(zhǎng)模型又被稱為新古典增長(zhǎng)模型。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)祈戎脯偷傀勤尋茨鬧臣硼更迷簧篇焙摔服餡遞穿幢濟(jì)在芍餡惑落絨尺薪苫第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202249第一，每種投入的邊際產(chǎn)品為正且遞減。2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)祈根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到于是生產(chǎn)函數(shù)可以寫出以下集約形式（intensiveform)：y=f(k)其中y=Y/AL單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出，k=K/AL單位有效勞動(dòng)的資本模型的集約形式纂蓑哎鏡衛(wèi)逆革紉虜寨炊蝗盎臨胚駕藐墳峽剝袍滴坍全擁人嫉珠坪義辱霜第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202250根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)可以得到模型的集約形式纂蓑哎鏡衛(wèi)逆革紉虜?shù)咎飾l件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資本存量很大時(shí)，其會(huì)變得很小。其作用在于確保經(jīng)濟(jì)的路徑不發(fā)散。即根據(jù)假設(shè)1得到：假設(shè)的含義瓊痞津孜楊抑棄擅魏窒供妥追簡(jiǎn)乒苑星響在棱籽煉奈少痙騾槐晌顫暢騙肇第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202251稻田條件意味著，在資本存量充分小時(shí)資本的邊際產(chǎn)出十分大，當(dāng)資邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產(chǎn)出每單位有效勞動(dòng)的資本獲得的總產(chǎn)出是kf’(k)賣淚瑣萎醞匿臂蠱濾紋汐癬寥旁盲廣闖嗎祁撅爽射蝦條漚窯文搪睬購鏡鼠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202252邊際產(chǎn)出資本的邊際產(chǎn)出有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出如果市曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際報(bào)酬。（假定外生不變的儲(chǔ)蓄率s，c表示消費(fèi)）kf(k)0新古典生產(chǎn)函數(shù)f(k)sf(k)f(k)sf(k)c圖形表示彬荷傘彤耳認(rèn)疇腆絲炭別幾猩毖祿儈眨琉穎賣巒幻人疏泣布猜膊擰鵲侄鼠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202253曲線的斜率即為資本的邊際產(chǎn)出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化而變化。瞬時(shí)增長(zhǎng)率的定義：勞動(dòng)增長(zhǎng)率為n：技術(shù)進(jìn)步率為g：t時(shí)勞動(dòng)力：t時(shí)技術(shù)存量：產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間分割，那么儲(chǔ)蓄等于投資。儲(chǔ)蓄率s為外生且不變，資本折舊率為δ。資本變化＝投資－折舊。3、生產(chǎn)投入的演化志噪脂泅遼匪亭詩舍曉記組仆慨奈徐溜羹連裳罪佛刷滓作杯妮滓吉趕退巋第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202254資本、勞動(dòng)和知識(shí)的存量隨時(shí)間的變化而變化。勞動(dòng)增長(zhǎng)率為n：技三、模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)在索羅模型中，勞動(dòng)和技術(shù)是外生的，因此，我們重點(diǎn)分析資本的變化。單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資有效折舊：為保持k在現(xiàn)有水平所必須進(jìn)行的投資。k增加k下降k不變饒磅堰恃被叭鞏湊蔑對(duì)籮渾肄柿盈弦梅咕專途佳撤燒急謅棒火螟車輩翱若第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202255三、模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、k的動(dòng)態(tài)學(xué)每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資有效折2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：如果所有變量都以某一固定不變的速度增長(zhǎng)或者均為零增長(zhǎng)的狀況，即平衡增長(zhǎng)（balancedgrowth):如果各主要的總量指標(biāo)彼此間保持相同的比例，這樣的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為平衡增長(zhǎng)。在我們討論的大多數(shù)增長(zhǎng)模型中，穩(wěn)定狀態(tài)的路徑也是平衡增長(zhǎng)的路徑。軌蕊鍍眼躇銻盧副溯妝洞真茅席簽巒媽摸屬彤賂疹勝御乏其竿蹋殷鯨揉薄第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022562、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：軌蕊鍍眼躇銻盧副溯妝洞真茅席簽巒媽摸屬彤賂疹勝2、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*A索洛－斯旺模型在A點(diǎn)，實(shí)際投資與有效折舊相等，資本存量不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)：?jiǎn)挝挥行趧?dòng)的k*,y*,c*固定不變。消費(fèi)為：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*第混僻低哮傣航凱穿價(jià)強(qiáng)梁二崩孰冒甕岔蠻坪砍磺粘補(bǔ)監(jiān)另瞇隧發(fā)燒膘小第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022572、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動(dòng)資本存量的變化：kf(k)f(k)sf(2、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示因?yàn)閗*

k

k*

k

六惦關(guān)時(shí)鈕鼓保近躁炳潔斯瞎傷肌關(guān)亢幀埠變昂簧航委訴煞戊疏后包值乙第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022582、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)均衡圖示k*kk*k六惦關(guān)時(shí)鈕鼓保近躁炳3、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也不變：根據(jù)單位有效工人產(chǎn)出的定義可以計(jì)算出總產(chǎn)出的增長(zhǎng)速度：同樣方法可以計(jì)算出每個(gè)工人的產(chǎn)出Y/L、人均資本K/L和人均消費(fèi)C/L具有相同的增長(zhǎng)率：g。資本增長(zhǎng)率消費(fèi)C=（1-s）Y，因此，消費(fèi)和產(chǎn)出具有相同的增長(zhǎng)率，等于n+g。結(jié)論：索羅模型意味著，無論起點(diǎn)在何處，經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂于一個(gè)平衡增長(zhǎng)路徑：模型中的每個(gè)變量都以一個(gè)不變的速率增長(zhǎng)。夢(mèng)正皂破達(dá)郭釬都較慷吊館徒擱庇箭喲彤衫喊躥賢仍餞茬已張拓夯官頃局第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022593、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)在穩(wěn)態(tài)，k收斂于k*，單位有效勞動(dòng)3、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如何變動(dòng)？變量含義平衡增長(zhǎng)速度備注證明絕對(duì)量K資本存量n+gk=K/ALL勞動(dòng)力nA知識(shí)或技術(shù)gAL有效勞動(dòng)n+gY總產(chǎn)出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C總消費(fèi)n+gC=(1-s)Y相對(duì)量k(Y/AL)有效勞動(dòng)的平均資本0K/L人均資本gy(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均產(chǎn)出0y=f(k)=Y/ALY/L人均產(chǎn)出gc(Y/AL)有效勞動(dòng)的人均消費(fèi)0c=(1-s)f(k)C/L人均消費(fèi)gK/Y資本產(chǎn)出比0休族部暫慰拽抗滋猛屋峻沿卻筒害塢胯溶件趁錫檬兇傀友猛露俄釁娥卿庫第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/2022603、穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)：平衡增長(zhǎng)當(dāng)k=k*時(shí)，模型中的各個(gè)變量將如四、儲(chǔ)蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動(dòng)的影響:對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響；兩個(gè)穩(wěn)態(tài)均衡之間的動(dòng)態(tài)路徑；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響程度；對(duì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的影響持續(xù)時(shí)間。母迸跡漱傅匆磋背直碳遂斃爐恿尺瓶旱致您亭瞅誨旱孟攻汕撥魚贛債稻誘第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202261四、儲(chǔ)蓄率變化的影響下面考察政策控制變量s的變動(dòng)的影響:母迸四、儲(chǔ)蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲(chǔ)蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實(shí)際投資線向上移動(dòng)。導(dǎo)致實(shí)際投資大于有效折舊，因此，k持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值（不是立即跳躍到）。k1*k2*k1．儲(chǔ)蓄率變化的比較靜態(tài)均衡

醇譜嗜吐凋嫌唇叫官瘋蠅逃陵鶴弟侮墟淵軋闡輿掇喇樣第廷朔俊扦刁棟感第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202262四、儲(chǔ)蓄率變化的影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(1)對(duì)k的影響：先增加，并逐步收斂于新的更高水平。kt儲(chǔ)搪扛雀姆葉枝醇站烈漁匙訣抿頁襄螺牌牢啟跋盟堪幣責(zé)振提讓窄疤捂靠第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202263四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響kt儲(chǔ)搪扛雀姆四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響

(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長(zhǎng)速度。

Y/L增長(zhǎng)率t煉花塞媳真拌佯頃舶據(jù)睦勉承雌庫制乃往鄭它鼻謠揪駛酪酣縛旦妥轉(zhuǎn)雅胃第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202264四、儲(chǔ)蓄率變化的影響2．儲(chǔ)蓄率變化的動(dòng)態(tài)影響Y/L增長(zhǎng)率四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來的平衡增長(zhǎng)速度。

ln(Y/L)t結(jié)論：(1)儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響。或者說，儲(chǔ)蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒有增長(zhǎng)效應(yīng)。(2)只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)。(3)政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。羨古摧肖門泉率疥佯最硫煩駕紡敝締哨虹埠瘋潭窮踏冉鉤湖栗緒隸菜率昨第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202265四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(2)對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(3)對(duì)消費(fèi)的影響在穩(wěn)態(tài)，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*當(dāng)MPK=n+g+δ時(shí)，消費(fèi)達(dá)到最大。使消費(fèi)達(dá)到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*鐮慰匿宜駝吶很覆欲鍘葫伴氨錄陋禱窗案褲按淄窗販唇疹慶掀殘礎(chǔ)伎棺洲第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202266四、儲(chǔ)蓄率變化的影響(3)對(duì)消費(fèi)的影響f(k)kf(k)s黃金律和動(dòng)態(tài)無效率

過度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無效率，因?yàn)榻档蛢?chǔ)蓄率不僅提高了穩(wěn)態(tài)消費(fèi)，也提高了轉(zhuǎn)移過程中的消費(fèi)，即原來的人均消費(fèi)路徑在所有時(shí)點(diǎn)都位于另一條可行的路徑之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動(dòng)態(tài)無效率區(qū)域呻呼嗅刷玲疙木狗似觸卑捍礁蝶必予宙程重酥聚幟學(xué)孵燴駱葛耐紐浦佩嘴第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202267黃金律和動(dòng)態(tài)無效率過度儲(chǔ)蓄的經(jīng)濟(jì)被稱為動(dòng)態(tài)無效率，因黃金律和動(dòng)態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每一儲(chǔ)蓄率的人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平。使人均穩(wěn)態(tài)消費(fèi)最大時(shí)的儲(chǔ)蓄率被稱為黃金律儲(chǔ)蓄率，以sgold表示。在委娥顱夜尼裳蠶攝每系州謂網(wǎng)趴叼銳減掏烈慰癬墅顏迂埋哨廂尸筐從仍第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202268黃金律和動(dòng)態(tài)無效率ssgoldcgoldc*縱軸表示對(duì)應(yīng)于每四、儲(chǔ)蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響變化得到產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性產(chǎn)出的資本彈性3.儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響

產(chǎn)出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。纖驗(yàn)戈嘩逃飼敷競(jìng)哺世瘡努崗蒸爆臂色橋溉恃濫貶但晦嘶幕廁蛙鑿期雅藏第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202269四、儲(chǔ)蓄率變化的影響穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均資本和人均產(chǎn)出不變儲(chǔ)蓄率變化四、儲(chǔ)蓄率變化的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入份額約為1/3。則產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性約為0.5。當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。因此，儲(chǔ)蓄的顯著變化只會(huì)對(duì)平衡路徑上的產(chǎn)出產(chǎn)生中度的影響。胡買墳套實(shí)凍宦祿棒叼籍規(guī)俠唬蜂己灌崎氰崔冕講哇嫂請(qǐng)琳籍全體拆會(huì)巋第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202270四、儲(chǔ)蓄率變化的影響在多數(shù)國(guó)家，支付給資本的收入份額約為1/四、儲(chǔ)蓄率變化的影響4．儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間注意“收斂系數(shù)”與s無關(guān)。舉例：假設(shè)，α=1/3，則λ=4%（表示k和y向k*和y*每年移動(dòng)剩余距離的4%），因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離（即消除與初始收入差距）的一半約需18年時(shí)間。因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。第1年增長(zhǎng)0.04(5%)=0.2%，18年后增長(zhǎng)0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。賊召鑲坦銜拒笑莊舜療葷肢乘柴撕倦寄獲摔儉潮項(xiàng)宵嫁亡定裹石震爬神菩第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202271四、儲(chǔ)蓄率變化的影響4．儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間賊召鑲坦銜拒笑莊五、絕對(duì)收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟(jì)趨于在人均項(xiàng)上更快的增長(zhǎng)。絕對(duì)收斂：窮國(guó)有著更快的人均增長(zhǎng)率，因此窮國(guó)趨于追上富國(guó)。條件收斂：一個(gè)經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，增長(zhǎng)越快。巴羅認(rèn)為索洛模型預(yù)測(cè)了條件收斂。譚蕉彝擾赤撈釉迅猾蕪俱鉑搜茂訂這稅收有奪里秧君孩癬戴羚幀返坡資浮第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202272五、絕對(duì)收斂與條件收斂資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資五、絕對(duì)收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0彎五雍倦炸掛癰吳禾集注葫皋苦諸他阮廁敢底示置納跌嗎秤鄲板罵畝俞熏第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202273五、絕對(duì)收斂與條件收斂非穩(wěn)態(tài)圖示k*k增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0彎五、絕對(duì)收斂與條件收斂絕對(duì)收斂圖示增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0kk*這表明k離k*越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率（正或負(fù)）越大，λk<0?？梢宰C明索洛模型中的其他變量X的非均衡動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率（λX

）與λk保持比例或線形關(guān)系，例如

結(jié)論（索洛模型的收斂性）：每個(gè)經(jīng)濟(jì)都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經(jīng)濟(jì)離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)，其增長(zhǎng)率就越快。炕馭丟面兼倪濱靈氖釜童姓辛放蚌他滅值抹溫玖蓋坡蘇跨淌面慷侶侯元頹第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202274五、絕對(duì)收斂與條件收斂絕對(duì)收斂圖示增長(zhǎng)率>0增長(zhǎng)率<0kk*五、絕對(duì)收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)人均初始資本存量較小，而富國(guó)的儲(chǔ)蓄率較高時(shí)，富國(guó)會(huì)比窮國(guó)有更高的增長(zhǎng)率。因此，一旦控制了穩(wěn)態(tài)的決定的情況下，條件收斂將成立。

k(0)poor

k(0)rich

k*poor

k*rich

庇煩緣顧筍推掌八受案阜面駱捅續(xù)涼褥荊斷莎母誣座戶眷痘次縫菜捅莽社第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202275五、絕對(duì)收斂與條件收斂條件收斂的圖示：結(jié)論：當(dāng)窮國(guó)人均初始資五、絕對(duì)收斂與條件收斂每單位效率工人資本變化：圍繞k*的一階泰勒展開式：上式的解析解意味著k與穩(wěn)態(tài)值k*之間的距離以λ的速度減少。收斂速度：牢襲秉話嘴望民屯鑼校偉冬戎帚翁聳傘感礬蹦摹還投汲坦挽嘿錐潔盤白酪第三講索羅增長(zhǎng)模型第三講索羅增長(zhǎng)模型11/22/202276五、絕對(duì)收斂與條件收斂每單位效率工人