《正弦定理和余弦定理》教材分析

《正弦定理和余弦定理》教材分析一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)1）正弦定理和余弦是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一節(jié)內(nèi)容,是在學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。2）一個三角形中，有六個元素即三個角三條邊，知道其中的幾個元素求其它元素的過程，就是解三角形。又由于A+B+C=π，所以相當(dāng)于三邊和二個角這五個量中，知三求二。通過對所有類型的分析得出，只需建立二邊二角的關(guān)系、三邊一角的關(guān)系，就能解決所有解三角形的問題，而二邊二角的關(guān)系就是正弦定理，三邊一角的關(guān)系就是余弦定理。這樣去發(fā)現(xiàn)正余弦定理也為學(xué)生以后解決有關(guān)三角的實際問題時，知道要測量那些數(shù)據(jù)才能求得所要求的量。3）教材先證明了正玄定理，應(yīng)用了前面所學(xué)的正選函數(shù)定義知識，很好的解決了知道兩角和一邊或兩邊一角，求其他邊角的問題。由已知三條邊去求三角形內(nèi)角的問題引出余弦定理。在證明余弦定理時，應(yīng)用了前面所學(xué)的向量知識。教材這樣的編排有效的把所學(xué)知識融會貫通、循序漸進(jìn)，是學(xué)生更容易接收。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；2）簡單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題過程與方法目標(biāo)：通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.1/3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1）通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識世界,進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值、美學(xué)價值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).三、地位與作用《課標(biāo)》要求本通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。2）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。利用正弦定理和余弦定理可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多復(fù)雜的問題得以解決。在解三角形時，應(yīng)用正、余弦定理，則可避免許多繁雜的運(yùn)算，從而使問題較輕松地獲得解決，四、教學(xué)建議要深刻挖掘教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，作為教師一定要清楚這兩個定理在解三角形思維體系中的地位與作用，一定要向?qū)W生交代清楚，為什么解三角形需要正弦定理余弦定理，這二個定理能不能解決所有的解三角形的問題？為什么沒有三個或是四個定理或更多的定理呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中6個元素中知三求三所有情況，并與學(xué)生一道分析只需解決什么問題，就能解決所有解三角形的問題。這樣做的好處是：1）使學(xué)生知道建立正余弦定理的必要性、合理性和重要性，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；2/32）提煉數(shù)學(xué)