北師大七年級(jí)下第四章三角形輔助線講義無含

北師大七年級(jí)下第四章三角形輔助線講義無含北師大七年級(jí)下第四章三角形輔助線講義無含北師大七年級(jí)下第四章三角形輔助線講義無含三角形證明的輔助線技巧No.1做題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，要熟記以下根本圖形，根本結(jié)論：No.2三角形輔助線口訣：圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱今后關(guān)系現(xiàn)。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。線段垂直均分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接那么成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！镜淅v】一、以根本圖形為母形的幾何證明1【例1】以以下列圖，在△ABC中，PG為BC邊的中垂線，且∠PBC=2于點(diǎn)D，CP的延長線交AB于點(diǎn)E，求證：BE=CD∠A，BP的延長線交AC二、由角均分線想到的輔助線口訣：圖中有角均分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱今后關(guān)系現(xiàn)。角均分線平行線，等腰三角形來添。角均分線加垂線，三線合一試一試看。對(duì)于有角均分線的輔助線的作法，一般有兩種：①從角均分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線；②利用角均分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形〔如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊〕。平時(shí)情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線；其他情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱圖形。1、截取構(gòu)全等【例2】以以下列圖，AB//CD，BE均分∠ABC，CE均分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD.【例3】如右圖，CE、AD是△ABC的角均分線，∠B=60°，求證：AC=AE+CD.A2、角均分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等【例4】如右圖，AB>AD,∠BAC=∠DAC,CD=BC.求證：∠ADC+∠B=180°.E3、作角均分線的垂線構(gòu)造等腰三角形【例5】以以下列圖，AB=AC，∠BAC=90°，BE為∠ABC的均分線，交AC于D，CE⊥BE.求證：BD=2CE.BDC4、以角均分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角均分線時(shí)，常過角均分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形.或經(jīng)過一邊上的點(diǎn)作角均分線的平行線與別的一邊的反向延長線訂交，從而也構(gòu)造等腰三角形.如A圖1和圖2所示.C圖1圖2FGF三、由線段和差想到的輔助線ED口訣：ABEBC線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時(shí)，一般方法是截長補(bǔ)短法：①截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，爾后證明剩下局部等于另一條；第1頁②補(bǔ)短：將一條短線段延長，延長局部等于另一條短線段，爾后證明新線段等于長線段。對(duì)于證明相關(guān)線段和差的不等式，平時(shí)會(huì)聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想方法放在一個(gè)三角形中證明。1、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或廷長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明.【例6】如圖1-1，D、E為△ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB+AC＞BD+DE+CE.2、在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角時(shí)如直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或延長某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形外角的地址上，小角處于這個(gè)三角形的內(nèi)角地址上，再利用外角定理.【例7】如圖2-1，D為△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：∠BDC＞∠BAC.3、截長補(bǔ)短法【例8】如右圖，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求證：DC⊥AC.A◎變式瘋測◎12：如右圖，在△中，均分∠，，ABCADBACAD=ABCM⊥AD，交AD延長線于M.求證：AM=12〔AB+AC〕.C家庭作業(yè)BD第一局部No.1以以下列圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE均分∠ABC，AE第二局部ANo.2以以下列圖，△ABC的外角∠ACD的均分線CP與內(nèi)角∠ABC的均分線BP交于點(diǎn)P，假設(shè)∠BPC=40°，求∠PAC的度數(shù).D第三局部ENo.3在△ABC中，∠ACB