拉普拉斯變換(2)(共57張PPT)

13-1拉普拉斯變換的定義第13章拉普拉斯變換13-2拉普拉斯變換的性質(zhì)13-3拉普拉斯反變換13-4運(yùn)算電路13-5應(yīng)用拉普拉斯變換分析電路第1頁(yè)，共57頁(yè)?！?3-1拉普拉斯變換的定義對(duì)于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動(dòng)態(tài)元件的初值求解微分方程。對(duì)于含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路，用經(jīng)典的微分方程法來(lái)求解比較困難（各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)刻的值難以確定）。拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)上的積分變換方法，可將時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來(lái)求解。時(shí)域微分方程頻域代數(shù)方程拉氏變換拉氏逆變換求解時(shí)域解優(yōu)點(diǎn)：不需要確定積分常數(shù)，適用于高階復(fù)雜的動(dòng)態(tài)電路。第2頁(yè)，共57頁(yè)。相量法：正弦運(yùn)算簡(jiǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算拉氏變換定義：一個(gè)定義在[0，∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉氏變換定義為：式中：s=+j(復(fù)數(shù))

f(t)稱為原函數(shù)，是t的函數(shù)。

F(s)稱為象函數(shù)，是s的函數(shù)。第3頁(yè)，共57頁(yè)。拉氏變換存在條件：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(t)，若存在正的有限值M和c，使得對(duì)于所有t滿足：則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。積分下限從0

開(kāi)始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開(kāi)始，稱為0+

拉氏變換。積分下限從0開(kāi)始，可以計(jì)及t=0時(shí)f(t)所包含的沖激。第4頁(yè)，共57頁(yè)。傅立葉變換拉氏反變換：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的變換稱為拉氏反變換，它定義為：特殊情況：當(dāng)=0，s=j，且積分下限為－∞時(shí)，拉氏變換就是傅立葉變換第5頁(yè)，共57頁(yè)。(2)單位階躍函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)(3)單位沖激函數(shù)例13-1求以下函數(shù)的象函數(shù)。第6頁(yè)，共57頁(yè)?！?3-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一、線性第7頁(yè)，共57頁(yè)。例13-2若：上述函數(shù)的定義域?yàn)閇0，∞]，求其象函數(shù)。第8頁(yè)，共57頁(yè)。二、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)1.時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)第9頁(yè)，共57頁(yè)。例13-3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)：第10頁(yè)，共57頁(yè)。推廣：第11頁(yè)，共57頁(yè)。2.頻域?qū)?shù)性質(zhì)第12頁(yè)，共57頁(yè)。第13頁(yè)，共57頁(yè)。三、積分性質(zhì)第14頁(yè)，共57頁(yè)。第15頁(yè)，共57頁(yè)。四、延遲性質(zhì)1.時(shí)域延遲f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0第16頁(yè)，共57頁(yè)。例13-5求圖示矩形脈沖的象函數(shù)1Ttf(t)TTf(t)第17頁(yè)，共57頁(yè)。2、頻域平移性質(zhì)第18頁(yè)，共57頁(yè)。積分小結(jié)：微分第19頁(yè)，共57頁(yè)?！?3-3拉普拉斯反變換由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對(duì)F(S)進(jìn)行部分分式展開(kāi)象函數(shù)的一般形式：第20頁(yè)，共57頁(yè)。利用部分分式F(S)分解為：第21頁(yè)，共57頁(yè)。第22頁(yè)，共57頁(yè)。第23頁(yè)，共57頁(yè)。例13-6解：令D(s)=0，則s1=0，s2=－2，s3=－5第24頁(yè)，共57頁(yè)。第25頁(yè)，共57頁(yè)。K1、k2也是一對(duì)共軛復(fù)根第26頁(yè)，共57頁(yè)。第27頁(yè)，共57頁(yè)。第28頁(yè)，共57頁(yè)。第29頁(yè)，共57頁(yè)。第30頁(yè)，共57頁(yè)。小結(jié)：1.)n=m時(shí)將F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t)的步驟2.)求真分式分母的根，確定分解單元3.)求各部分分式的系數(shù)4.)對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換。2.拉氏變換法分析電路正變換反變換第31頁(yè)，共57頁(yè)。第32頁(yè)，共57頁(yè)。相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型§13-4運(yùn)算電路類似地元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式KCL、KVL運(yùn)算形式電路模型第33頁(yè)，共57頁(yè)。2.電路元件的運(yùn)算形式R：u=Ri1.運(yùn)算形式的電路定律+u-iR+U(S)-I(S)R第34頁(yè)，共57頁(yè)。則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。－－－特殊情況：當(dāng)=0，s=j，且積分下限為－∞時(shí)，拉氏變換就是傅立葉變換由換路前電路計(jì)算uc(0-),iL(0-)步驟：uc(0-)/sLi(0-)對(duì)于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動(dòng)態(tài)元件的初值求解微分方程。K1、k2也是一對(duì)共軛復(fù)根如L、C有初值時(shí)，初值應(yīng)考慮為附加電源§13-3拉普拉斯反變換f(t)稱為原函數(shù)，是t的函數(shù)。)求真分式分母的根，確定分解單元對(duì)于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動(dòng)態(tài)元件的初值求解微分方程。L:SLi(0-)/S+

U(S)-I(S)I(S)Li(0-)+

U(S)-SLi+u-L第35頁(yè)，共57頁(yè)。+u-iC:IC(S)1/SCuc(0-)/S+UC(S)-＋－+UC(S)-

Cuc(0-)1/SCIC(S)第36頁(yè)，共57頁(yè)。ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+第37頁(yè)，共57頁(yè)。(s)U+1(s)-m

RI(S)+U2-U1(S)+u1-+u2-u1Ri＋－第38頁(yè)，共57頁(yè)。運(yùn)算阻抗運(yùn)算形式歐姆定理+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC第39頁(yè)，共57頁(yè)。運(yùn)算阻抗+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC－＋＋－uc(0-)/sLi(0-)第40頁(yè)，共57頁(yè)。3.運(yùn)算電路運(yùn)算電路如L、C有初值時(shí)，初值應(yīng)考慮為附加電源RRLLCi1i2Ee(t)時(shí)域電路物理量用象函數(shù)表示元件用運(yùn)算形式表示RRLSL1/SCI1(S)E/SI2(S)＋－第41頁(yè)，共57頁(yè)。例5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iL時(shí)域電路t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)t>0運(yùn)算電路200.5S-++-1/S25/S2.55IL(S)UC(S)第42頁(yè)，共57頁(yè)?！?.拉普拉斯變換法分析電路步驟：1.由換路前電路計(jì)算uc(0-),iL(0-)2.畫(huà)運(yùn)算電路圖3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)4.反變換求原函數(shù)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiLt=0時(shí)閉合k,求iL，uL。V第43頁(yè)，共57頁(yè)。t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,拉普拉斯變換法分析電路利用部分分式F(S)分解為：US1LuLUS2§13-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)例13-3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)：uc(0-)/sLi(0-)f(t-t0)(t-t0)則f(t)的拉氏變換F(s)總存在。＋iL+＋)求真分式分母的根，確定分解單元由F(S)求f(t)的步驟拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)上的積分變換方法，可將時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來(lái)求解。例13-5求圖示矩形脈沖的象函數(shù)§13-3拉普拉斯反變換(2)畫(huà)運(yùn)算電路200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL第44頁(yè)，共57頁(yè)。200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)I1(S)I2(S)第45頁(yè)，共57頁(yè)。(4)反變換求原函數(shù)第46頁(yè)，共57頁(yè)。第47頁(yè)，共57頁(yè)。求UL(S)UL(S)200/S300.1s0.5101000/S100/SIL(S)I2(S)?第48頁(yè)，共57頁(yè)。RC+ucis(t)例13-10求沖激響應(yīng)R1/SC+Uc(S)IS1第49頁(yè)，共57頁(yè)。tuc(V)0tic例13-11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，已知us1=2e-2tV,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t≥0時(shí)的uL(t).SR1R2

＋iL+＋

US1L

uLUS2－－－

第50頁(yè)，共57頁(yè)。

R1R2

＋+＋

UL(s)－－－

sL－

Li(0-)+①第51頁(yè)，共57頁(yè)。ML1L2R1R2＋us－Si1i2例13-12圖示電路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，試求：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合后的電流i1(t)和i2(t)。sL1sL2＋－R1R2sM第52頁(yè)，共57頁(yè)。t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)k,求電流i.例.13-13+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ω第53頁(yè)，共57頁(yè)。10/S20.3S1.530.1SI